Comment calculer les puissances? mathématiques collège. 4ème
Summary
TLDRDans ce script de vidéo éducative, l'enseignant explique les bases des puissances en mathématiques, abordant le concept de x au carré et x au cube avec des exemples concrets. Il utilise des substitutions simples pour illustrer la multiplication des mêmes nombres, comme 3 ou 2, pour former des puissances. L'enseignant insiste également sur l'importance des signes moins dans les calculs, montrant comment les parenthèses affectent les résultats. Il encourage les élèves à comprendre les opérations et à poser des questions si nécessaire, promettant de créer des vidéos courtes et claires pour faciliter la compréhension.
Takeaways
- 📚 L'expression \( x^2 \) signifie la puissance de 2, c'est-à-dire que \( x \) est multiplié par lui-même.
- 🔢 Exemple de \( x^2 \) avec \( x = 3 \) : \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \).
- 📈 L'expression \( x^3 \) représente la puissance de 3, où \( x \) est multiplié trois fois par lui-même.
- 💡 Exemple de \( x^3 \) avec \( x = 2 \) : \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \).
- 🔑 \( x^4 \) est la puissance de 4, où \( x \) est multiplié quatre fois par lui-même.
- 📐 Calcul de \( x^4 \) avec \( x = 2 \) : \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).
- ⚠️ Lorsqu'il y a des signes négatifs, il est important de les traiter avant de faire les puissances.
- 👉 Exemple avec \( (-3)^2 \) : on traite le signe négatif, puis on effectue la puissance, ce qui donne \( 9 \).
- 🌐 L'importance des parenthèses est soulignée pour indiquer clairement ce qui est affecté par la puissance.
- 📉 Exemple de \( (-2)^3 \) : avec les parenthèses, on obtient \( -8 \), car la puissance s'applique à \( -2 \).
- 📌 Lors de l'explication, le signe moins est traité avant le calcul de la puissance.
- 🎓 Il est recommandé de regarder d'autres vidéos pour une meilleure compréhension des signes négatifs dans les puissances.
Q & A
Qu'est-ce que 'x au carré' signifie dans la transcription?
-Cela signifie 'x puissance 2', qui est une autre façon de dire que l'on multiplie x par lui-même une fois, donc c'est x * x.
Si l'on remplace x par le nombre 3, que donne '3 au carré'?
-Lorsque l'on remplace x par 3, '3 au carré' donne 3 multiplié par lui-même, donc 3 * 3, ce qui équivaut à 9.
Comment calculer 'x au cube'?
-Pour 'x au cube', ou 'x puissance 3', cela signifie que l'on multiplie x par lui-même deux fois, donc c'est x * x * x.
Que donne le calcul de '2 au cube'?
-Lorsque l'on calcule '2 au cube', on multiplie 2 par lui-même trois fois, donc 2 * 2 * 2, ce qui donne 8.
Que signifie 'x puissance 4' et comment l'on le calcule?
-x puissance 4 signifie que l'on multiplie x par lui-même quatre fois, donc c'est x * x * x * x.
Comment l'on traite le signe négatif dans les puissances, comme dans 'moins trois au carré'?
-On calcule d'abord le carré du nombre, puis on applique le signe négatif. Ainsi, 'moins trois au carré' donne d'abord 3 * 3, ce qui est 9, et ensuite on applique le signe moins pour obtenir -9.
Que faut-il faire si le signe moins est associé à une puissance?
-Il est important de placer la parenthèse autour du nombre et du signe moins pour que le signe moins s'applique correctement à la totalité de l'opération de puissance.
Que donne le calcul de 'moins deux au cube'?
-Pour 'moins deux au cube', on calcule d'abord 2 multiplié par lui-même trois fois, ce qui donne 2 * 2 * 2, soit 8, et ensuite on applique le signe moins pour obtenir -8.
Pourquoi est-il important de mettre des parenthèses autour d'une expression lorsqu'il y a une puissance?
-Les parenthèses garantissent que la puissance s'applique correctement à l'ensemble de l'expression à l'intérieur, y compris les signes, ce qui est essentiel pour le calcul correct.
Comment l'on calcule '2 au carré' si on remplace 'x' par le nombre 2?
-En remplaçant x par 2 dans 'x au carré', on obtient '2 au carré', ce qui est 2 multiplié par lui-même, donc 2 * 2, ce qui donne 4.
Que signifie le terme 'cygne' dans le contexte de la multiplication des signes?
-Dans le contexte de la multiplication des signes, le terme 'cygne' est une erreur, il n'a pas de signification mathématique. Il s'agit probablement d'une confusion avec le mot 'signe'.
Comment l'auteur de la transcription propose-t-il d'aider les élèves à comprendre les mathématiques?
-L'auteur propose d'expliquer les concepts de manière simple et de fournir des vidéos courtes et claires pour aider les élèves à comprendre les mathématiques.
Outlines
📚 Explication des puissances de base
Le premier paragraphe explique les bases de la multiplication des puissances. Il commence par définir x au carré (x²) comme l'équivalent de x multiplié par lui-même, ce qui donne x*x. L'exemple donné est 3² qui équivaut à 3*3 et donne 9. Ensuite, le texte traite de x au cube (x³), qui est x multiplié par lui-même trois fois, et donne l'exemple de 2³ qui est 2*2*2 et donne 8. Le paragraphe continue avec x à la puissance 4 (x⁴), qui est x multiplié par lui-même quatre fois. Il donne l'exemple de 2⁴ qui est 2*2*2*2 et donne 16. Le texte explique ensuite la multiplication avec des signes négatifs, comme -3² qui donne 9 car le signe moins est traité avant le calcul du carré. Le paragraphe conclut avec un exemple de -2³, qui est -2*-2*-2 et donne -8.
📣 Invitation à la souscription et à la participation
Le deuxième paragraphe est une invitation directe à la participation de l'audience. Il encourage les spectateurs à s'abonner à la chaîne, à activer la cloche pour être informés de toutes les nouvelles vidéos, et à demander des chapitres ou des exercices spécifiques. L'auteur promet de créer des vidéos courtes et bien expliquées pour économiser du temps à ses abonnés. Le paragraphe se termine par un message de politesse, souhaitant bonne santé à ses auditeurs et en attendant de les revoir prochainement.
Mindmap
Keywords
💡puissance
💡au carré
💡au cube
💡multiplication
💡signes négatifs
💡parenthèses
💡x puissance 4
💡élever à la puissance
💡multiplication de signes
💡calcul
💡niveau 4e
Highlights
Les élèves sont invités à comprendre les bases des puissances de niveau 4e.
Explication que x au carré (x²) signifie x multiplié par lui-même.
Exemple de calcul de 3 au carré (3²) qui donne 9.
Introduction de x au cube (x³) et son équivalent à x multiplié par lui-même trois fois.
Calcul de 2 au cube (2³) qui équivaut à 2 multiplié par lui-même deux fois, soit 8.
Présentation de x puissance 4 (x⁴) comme x multiplié par lui-même quatre fois.
Calcul de 2 puissance 4 (2⁴) qui donne 16.
Importance de la parenthèse pour indiquer que le signe moins s'applique à l'ensemble de l'expression.
Calcul de moins trois au carré (-3²) qui donne 9, en soulignant l'impact de la parenthèse.
Explication que le signe moins appliqué à un nombre négatif donne un résultat positif.
Approche pour calculer des puissances avec des signes négatifs, comme moins deux au cube (-2³).
Calcul de moins deux au cube (-2³) qui donne -8.
L'enseignant encourage les étudiants à poser des questions spécifiques pour des vidéos plus ciblées.
Invitation à s'abonner à la chaîne et à activer la cloche pour ne rater aucune vidéo.
L'enseignant promet de créer des vidéos aussi courtes et claires que possible pour économiser du temps et clarifier les concepts.
Souhait de bien-être des étudiants et annonce prochaine vidéo.
Transcripts
mes élèves comment allez-vous j'espère
que tout va bien pour vous et que vous
allez comprendre ce coup sûr les
puissances niveau 4e c'est la base alors
on commence tout de suite
xo carré x au carré ça signifie quoi ça
signifie déjà cx puissance 2 on peut le
dire de plusieurs façons x au carré ou x
puissance 2 ça veut dire la même chose
donc ça veut dire que on le multiplie
deux fois par lui même c'est à dire que
c'est x x x
imaginons x remplace le numéro 3 alors
ça nous fera 3 au carré 3 au carré
ces trois fois 3 et donc 3 x 3 ça fait
neuf voilà donc maintenant x au cube x
puissance 3 c'est égal à x x x x x 3 x x
lui-même ce ne sont que des
multiplications imaginons la le la
lettre x remplace le numéro 2 donc on
aura deux occupants qui est égal à 2 x 2
x 2 et donc c'est égal à 2 x 2 4 4 x 2,8
d'accord maintenant x puissance 4 x
puissance 4 bah c'est pas rien en
multiplie quatre fois par lui-même x x x
x x x x
voilà quatre fois imaginons il remplace
ans quand le numéro 2 allée de puissance
4
c'est donc 2 x 2 x 2 x 2 et donc ça va
faire deux fois 2 ça fait 4 4 x 2 8 et 8
x 2 16
voilà alors on peut comment dire on peut
un petit peu augmenté la difficulté avec
les signes négatifs
alors imaginons vous avez moins trois au
carré et
y'a moins trois ça va faire moins trois
fois moins 3 si vous avez vu ma vidéo ou
une de ma première vidéo sur justement
les signes quand on multiplie
bah ça va vous êtes très facile si vous
ne l'avez pas vu aller la voir
évidemment donc moins trois fois moins 3
on s'occupe d'abord du cygne - par moins
ça fait plus 3 x 3 ça fait neuf donc
moins 3 le tout au carré ça fait neuf
je précise que le car et on le met au
dessus de la parenthèse parce que c'est
moins trois que qu'on veut mettre au
carré donc le carré concerne le 3 mais
aussi le moins on en hausse
on aura donc moins par - qui fait plus
et 3 x 3 ça fait 9 d'accortes si vous
mettez -3 au carré l'ipod parenthèse
donc le kavé ne concernera que le 3
c'est à dire que ça fera moins 3 fois 3
est ici donc toujours la même démarche
on s'occupe d'abord du signe donc le
signe ici c'est moins par plus quand on
met rien
ces sous-entendus plus - par plus ça
fait moins 3 fois 3 9 - 3 au carré comme
ça ça fait moins neuf donc c'est très
important de mettre la parenthèse
quand le car et concerne tout ce qu'il
ya à l'intérieur parce que sinon ça va
pas concerner le sait le signe voilà
donc j'espère que vous avez compris je
vais vous faire quand même une petite un
petit truc en plus pour vous montrer
alors par exemple là quand vous avez
moins de au cube
voilà alors là ça fera moins deux fois
moins deux fois moins deux donc dans les
écritures ont mêlé parenthèse ici quand
il ya la ja l'opération vous verrez au
fur et à mesure des exercices alors ça
fait quoi on s'occupe du cygne moins par
mois
ça fait plus plus par mois ça fera moins
ok et maintenant on calcule 2 x 2 ça
fait 4 et 4 x 2 ça fait 8
donc voilà - 2 au cube
ça nous fait moins 8 j'espère que vous
avez compris si vous avez compris bah
dites le moi parce que ça me fait
plaisir de le savoir
n'hésitez pas à vous abonner à ma chaîne
a actionné la cloche pour ne manquer
aucune de mes vidéos vous pouvez me
demander des chapitres spécifique des
exercices spécifiques je ferai en sorte
de faire des vidéos les plus courts
possibles pour que ça vous prendre le
moins de temps possible et surtout le
mieux expliqué possible voilà
à très bientôt portez vous bien
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