Graficando la función logaritmo natural

KhanAcademyEspañol

4 Aug 201309:15

Summary

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Q & A

Was ist der natürliche Logarithmus und wie wird er in dieser Funktion verwendet?
-Der natürliche Logarithmus, dargestellt als ln(x), ist der Logarithmus zur Basis e (ungefähr 2.718). In dieser Funktion wird er verwendet, um den Logarithmus von 2x zu berechnen, wobei x die unabhängige Variable ist.
Was ist der Definitionsbereich der Funktion f(x) = ln(2x)?
-Der Definitionsbereich dieser Funktion sind alle positiven Werte von x, da der natürliche Logarithmus nur für positive Werte definiert ist. Das bedeutet, dass x > 0 sein muss.
Warum kann x in der Funktion f(x) = ln(2x) nicht null oder negativ sein?
-Weil der natürliche Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist. Wenn x = 0 oder negativ wäre, würde der Ausdruck 2x entweder 0 oder negativ und somit der Logarithmus undefiniert.
Wie wird der natürliche Logarithmus von 1 berechnet?
-Der natürliche Logarithmus von 1 ist 0, weil ln(1) = 0. Das bedeutet, dass e^0 = 1.
Warum ist der Wert des natürlichen Logarithmus von 2 ungefähr 0.693?
-Weil der natürliche Logarithmus von 2, also ln(2), die Zahl darstellt, zu der man die Basis e erheben muss, um 2 zu erhalten. Der Wert von ln(2) ist ungefähr 0.693.
Wie werden die Werte für die Funktion f(x) = ln(2x) berechnet?
-Die Werte werden berechnet, indem man verschiedene Werte von x in die Funktion einsetzt und den natürlichen Logarithmus von 2x mit einem Taschenrechner oder per Hand berechnet.
Was passiert mit dem Funktionswert von f(x), wenn x gegen 0 geht?
-Wenn x gegen 0 geht, nähert sich der Funktionswert von f(x) immer mehr einem sehr negativen Wert, ohne jedoch den Wert 0 zu erreichen, da der Logarithmus von Werten nahe 0 negativ wird.
Warum ist es wichtig, bei der Berechnung der Funktion f(x) = ln(2x) auf den Bereich der y-Achse zu achten?
-Weil die Funktionswerte von f(x) für sehr kleine x-Werte negativ werden, was bedeutet, dass der y-Wert für kleine x-Werte stark negativ ist. Dies hilft, die Skala der y-Achse korrekt festzulegen.
Wie wird die Grafik der Funktion f(x) = ln(2x) gezeichnet?
-Die Grafik wird gezeichnet, indem man eine Tabelle mit verschiedenen x-Werten erstellt, deren entsprechende f(x)-Werte berechnet und die Punkte auf einem Koordinatensystem einträgt. Dann werden die Punkte miteinander verbunden, um die Kurve zu bilden.
Welche Besonderheit hat die Grafik der Funktion f(x) = ln(2x) in Bezug auf den y-Wert?
-Die Funktion hat eine vertikale Asymptote bei x = 0, was bedeutet, dass die y-Werte für x-Werte nahe 0 immer negativer werden, aber niemals den Wert 0 erreichen, auch wenn sie sich ihm nähern.