Movimiento ondulatorio 2. Ecuación matemática de la onda armónica. Física 2 bachillerato

Summary

El video trata sobre la ecuación matemática de una onda unidimensional, su representación y las características clave de las ondas. Se explica cómo una onda puede desplazarse a lo largo del eje x, definiendo parámetros como la amplitud, frecuencia angular, número de onda, fase, y longitud de onda. Además, se detalla cómo calcular la velocidad y aceleración de una onda armónica mediante derivadas. También se aborda la distinción entre la velocidad de vibración de una partícula y la velocidad de propagación de la onda. Finalmente, se invita a suscribirse y continuar con otros videos.

Takeaways

• 📘 La ecuación matemática de una onda unidimensional describe su desplazamiento a lo largo del eje x y su vibración en el eje y.
• 🔄 La ecuación tiene la forma: y(x, t) = A * sen(Ωt ± kx + φ₀), donde A es la amplitud, Ω es la frecuencia angular, k es el número de onda y φ₀ es la fase inicial.
• ↔️ Un signo menos en la ecuación indica que la onda se desplaza hacia la derecha, mientras que un signo más indica un desplazamiento hacia la izquierda.
• 📏 La elongación es la separación de una partícula respecto a su posición de equilibrio cuando es alcanzada por una onda.
• 📊 La amplitud es la elongación máxima, es decir, la mayor distancia que una partícula alcanza desde su posición de equilibrio.
• 🔄 La frecuencia angular (Ω) se mide en radianes por segundo y representa la velocidad de vibración angular de la onda.
• 📏 La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos sucesivos en el mismo estado de vibración y se mide en metros.
• ⚡ La velocidad de propagación es la velocidad a la que la onda se desplaza a través del medio, y se calcula como λ dividido por el periodo.
• 📈 La derivada de la posición respecto al tiempo da la velocidad de vibración de la onda, y su aceleración es la derivada de esta velocidad.
• 🚀 No se debe confundir la velocidad de propagación de la onda (la velocidad a la que la onda viaja) con la velocidad de vibración de un punto afectado por la onda.

Q & A

¿Qué representa la ecuación matemática de una onda unidimensional?

La ecuación matemática de una onda unidimensional describe cómo varía la posición de una partícula (elongación) en función de su posición en el eje x y del tiempo t. Se expresa como y(x,t) = A * sen(ωt ± kx + φ₀), donde A es la amplitud, ω es la frecuencia angular, k es el número de onda, y φ₀ es la fase inicial.

¿Cuál es la diferencia entre los signos ± en la ecuación de la onda?

El signo menos (-) indica una onda que se desplaza hacia la derecha, mientras que el signo más (+) indica una onda que se desplaza hacia la izquierda. Es importante notar que la dirección del movimiento depende del signo de la ecuación.

¿Qué es la elongación en una onda y cómo se mide?

La elongación es la distancia de una partícula respecto a su posición de equilibrio cuando es alcanzada por una onda. Se mide en metros y representa el desplazamiento en el eje y de dicha partícula en un tiempo t.

¿Qué es la amplitud de una onda?

La amplitud es la elongación máxima, es decir, la distancia máxima que una partícula del medio se separa de su posición de equilibrio al ser alcanzada por una onda. También se mide en metros.

¿Cómo se define la frecuencia angular o pulsación (ω)?

La frecuencia angular o pulsación, denotada como ω, se mide en radianes por segundo y representa la velocidad con la que la fase de la onda cambia en el tiempo. Se relaciona con el periodo de la onda (T) como ω = 2π/T.

¿Qué es el número de onda (k) y cómo se mide?

El número de onda, denotado por k, es una medida de la cantidad de ciclos de onda que hay por unidad de distancia. Se mide en radianes por metro y se define como k = 2π/λ, donde λ es la longitud de onda.

¿Qué es la fase de una onda y cómo se relaciona con su argumento?

La fase de una onda es el argumento completo del seno o coseno en la ecuación de la onda. Determina el estado de vibración en un punto dado. Incluye los términos ωt ± kx + φ₀ y se mide en radianes.

¿Qué representa la longitud de onda (λ)?

La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos consecutivos en el medio que se encuentran en el mismo estado de vibración, como dos crestas o dos valles. Se mide en metros.

¿Cómo se diferencia la velocidad de vibración de la velocidad de propagación?

La velocidad de vibración es la velocidad a la que vibra cada partícula del medio cuando es alcanzada por la onda. La velocidad de propagación, por otro lado, es la velocidad a la que la onda se desplaza a través del medio. Se calculan de manera distinta: la velocidad de propagación es λ/T.

¿Cómo se obtiene la ecuación de la velocidad de una partícula en una onda armónica?

La velocidad de una partícula se obtiene derivando la ecuación de posición con respecto al tiempo. Esto da como resultado v(x,t) = ωA * cos(ωt ± kx + φ₀), donde A es la amplitud, ω es la frecuencia angular, y k es el número de onda.