Funciones a trozos

Summary

El guion trata sobre las funciones a trozos, que se comportan de manera diferente en distintas partes de su gráfico. Se explica cómo se definen mediante intervalos y subfunciones, y cómo se representan gráficamente. Se detalla el proceso de creación de una tabla de valores para cada trozo y cómo se dibujan en el eje de coordenadas, incluyendo las convenciones para puntos incluidos y no incluidos.

Takeaways

• 📊 Las funciones a trozos se comportan de manera diferente en diferentes partes de un gráfico.
• 📈 Un ejemplo común es una función que comienza como una línea creciente, luego una línea horizontal, y finalmente una parábola.
• 📝 Las funciones a trozos se definen con diferentes subfunciones, cada una en un intervalo específico del gráfico.
• ✏️ Es importante marcar los intervalos en el gráfico para saber dónde aplicar cada subfunción.
• 🧮 La primera subfunción es una parábola definida por x^2 - 3, aplicada en el intervalo de x ≤ 1.
• 📐 La segunda subfunción es una línea horizontal en y = -1, definida entre los valores x = 1 y x = 3.
• 📏 La tercera subfunción es una línea recta, 2x - 5, definida en el intervalo de 3 ≤ x < 7.
• 🔢 Para representar gráficamente cada subfunción, se debe hacer una tabla de valores dentro de cada intervalo.
• ⚠️ Es crucial usar círculos cerrados o abiertos en los extremos de los intervalos, dependiendo si están incluidos o no.
• 📉 Las funciones a trozos permiten representar diferentes comportamientos en un mismo gráfico, como líneas rectas o parábolas.

Q & A

¿Qué son las funciones a trozos?

Las funciones a trozos son funciones que se comportan de manera diferente en distintas partes de un gráfico o en diferentes intervalos de un eje de coordenadas.

¿Cómo se representan las funciones a trozos en un gráfico?

Se representan marcando los intervalos correspondientes en el eje de coordenadas, y luego dibujando cada una de las subfunciones en su intervalo específico.

¿Qué tipo de función es 'x^2 - 3' y cómo se comporta en el gráfico?

Es una parábola y se comporta como tal en su intervalo, que va desde el 1 hacia el menos infinito en el eje de coordenadas.

¿Cómo se representan los valores de una función parabólica en una tabla?

Se seleccionan valores de x dentro del intervalo correspondiente, se sustituyen en la función, y se calculan los valores de f(x) para luego graficarlos.

¿Qué es una línea horizontal en una función a trozos y cómo se representa?

Es una función constante, donde f(x) toma un valor fijo, como en el caso de f(x) = -1. Se representa como una línea horizontal en su intervalo.

¿Cómo se indican los puntos que no están incluidos en el gráfico?

Los puntos no incluidos se marcan con círculos abiertos para indicar que el valor de la función no llega a tocar ese punto específico.

¿Qué se debe hacer cuando hay una función lineal en una función a trozos?

Se construye una tabla de valores con puntos dentro del intervalo correspondiente y luego se dibuja la línea recta en el gráfico.

¿Cómo se manejan los extremos de los intervalos en las funciones a trozos?

Si un extremo del intervalo está incluido, se marca con un punto lleno. Si no está incluido, se marca con un círculo abierto.

¿Por qué es importante marcar los intervalos antes de dibujar una función a trozos?

Es importante para saber en qué parte del gráfico debe ir cada subfunción, lo que facilita la correcta representación gráfica de la función completa.

¿Cómo afecta el uso de una regla en la representación gráfica de una función lineal?

Usar una regla ayuda a representar mejor las líneas rectas en la gráfica, lo que asegura una representación más precisa y visualmente correcta.