Introducción a la Transferencia de Calor - Mecanismos de Transferencia de Calor - Clase 1
Summary
TLDREste video introduce los conceptos fundamentales de la transferencia de calor, explicando los tres mecanismos principales: conducción, convección y radiación. El presentador, Gabriel Fernando García Sánchez, utiliza analogías creativas para ilustrar cómo se transfiere la energía a través de diferentes estados de equilibrio y describe las ecuaciones y constantes involucradas en cada proceso. El video brinda una base sólida para comprender cómo funciona la transferencia de calor en diversos contextos físicos.
Takeaways
- 🌡️ La transferencia de calor es la energía que se transfiere de un sistema a otro debido a diferencias de temperatura.
- 🔧 Los tres mecanismos de transferencia de calor son: conducción, convección y radiación.
- 🔩 La conducción ocurre en sólidos y puede ocurrir también en fluidos en reposo a través de vibraciones y colisiones de partículas.
- 📐 La tasa de transferencia de calor por conducción se puede calcular usando la ley de Fourier, que es Q = k*A*(T1 - T2)/L, donde Q es la cantidad de calor, k es la conductividad térmica, A es el área, T1 y T2 son las temperaturas y L es el espesor.
- 💧 La convección se produce cuando hay un fluido en movimiento en contacto con una superficie a una temperatura diferente.
- 🌬️ La convección natural ocurre debido a la diferencia de densidad causada por variaciones de temperatura en el fluido, mientras que la convección forzada es provocada por medios externos como ventiladores.
- 🌞 La radiación es la transferencia de calor a través de ondas electromagnéticas y no requiere un medio para ocurrir.
- 🔥 El sol nos da calor a través de la radiación, que es una forma de transferencia de calor muy rápida.
- 📈 La cantidad de radiación emitida por una superficie se calcula usando la ecuación de Stefan-Boltzmann, que es E = σ*A*T^4, donde E es la radiación, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, A es el área y T es la temperatura en escala absoluta.
- 🌡️ En un cuerpo rodeado por el medio ambiente, la transferencia neta de calor por radiación se calcula teniendo en cuenta la temperatura de la superficie y la del entorno.
- 🔢 En un sistema, pueden coexistir dos mecanismos de transferencia de calor, pero en un sólido opaco solo hay conducción, mientras que en un fluido en movimiento pueden haber radiación y convección.
Q & A
¿Qué es la transferencia de calor y cómo se define?
-La transferencia de calor es el proceso por el cual la energía se transfiere de un sistema a otro debido a una diferencia de temperatura. Se define como la cantidad de calor que se transfiere cuando un sistema pasa de un estado de equilibrio a otro estado de equilibrio.
¿Cuáles son los tres mecanismos de transferencia de calor mencionados en el script?
-Los tres mecanismos de transferencia de calor son la conducción, la convección y la radiación.
¿Cómo se describe el mecanismo de la conducción en el script?
-La conducción es una transferencia entre partículas de una sustancia que se da tanto en sólidos como en líquidos y gases. Se produce a través de vibraciones en la retícula de partículas o por transporte de energía por medio de electrones libres en sólidos, y por colisiones entre partículas y difusión molecular en fluidos.
¿Qué es la conductividad térmica y cómo se relaciona con la transferencia de calor por conducción?
-La conductividad térmica es una medida de la capacidad de un material para conducir el calor. En la ecuación de la ley de Fourier, la tasa de transferencia de calor por conducción es igual al área de transferencia multiplicado por la diferencia de temperaturas dividido por el espesor y multiplicado por la conductividad térmica (k).
¿Qué son la difusividad térmica y la capacidad calorífica y cómo se relacionan con la transferencia de calor?
-La difusividad térmica es una magnitud que indica la rapidez con la que se difunde el calor en un material, y es la relación entre la conductividad térmica y la capacidad calorífica. La capacidad calorífica es la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un material en una unidad de temperatura, y es el producto de la densidad y el calor específico.
¿Qué es la convección y cómo se produce?
-La convección es un mecanismo de transferencia de calor que se produce cuando hay una superficie en contacto con un fluido en movimiento a diferentes temperaturas. Consiste en la transferencia de calor por conducción entre la superficie y las partículas del fluido adyacentes, seguida del movimiento del fluido que transporta el calor lejos de la superficie.
¿Qué diferencia hay entre la convección natural y la convección forzada?
-La convección natural ocurre sin la ayuda de un medio externo y es causada por la diferencia de densidad debido a la variación de temperatura en el fluido, mientras que la convección forzada es provocada por la acción de un medio externo, como un ventilador, que fuerza el movimiento del fluido, aumentando la transferencia de calor.
¿Qué es la radiación y cómo se diferencia de los otros mecanismos de transferencia de calor?
-La radiación es la emisión de energía en forma de ondas electromagnéticas (fotones) debido a cambios en las configuraciones electrónicas de átomos o moléculas. Se diferencia de la conducción y la convección en que no requiere un medio interventor y puede ocurrir en el vacío, además de ser el mecanismo más rápido de transferencia de calor.
¿Qué es un cuerpo negro en el contexto de la radiación térmica?
-Un cuerpo negro es un cuerpo ideal que emite la máxima cantidad de energía por unidad de área y a una temperatura determinada, es decir, es un cuerpo que absorbe toda la radiación incidente y no refleja ninguna, lo que lo hace un excelente emisor y absorbedor de radiación.
¿Cómo se calcula la transferencia neta de calor por radiación entre dos cuerpos?
-La transferencia neta de calor por radiación entre dos cuerpos se calcula usando la ecuación que involucra la constante de Stefan-Boltzmann, el área de transferencia de calor, la diferencia entre las temperaturas a la cuarta potencia de las superficies de los cuerpos y la absorción de la radiación incidente, representada por la absorividad (alfa).
¿Cuál es la diferencia entre la transferencia de calor por convección y la transferencia de calor por radiación en términos de velocidad?
-La transferencia de calor por convección es generalmente más lenta que la transferencia por radiación. La radiación puede alcanzar la velocidad de la luz, mientras que la convección depende del movimiento del fluido, el cual es más lento en comparación con la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en la radiación.
¿Qué sucede con la transferencia de calor en un fluido estático en el vacío?
-En un fluido estático en el vacío, la única forma de transferencia de calor que se puede observar es la radiación, ya que no hay otro mecanismo de transferencia de calor que requiere un medio y la radiación no lo necesita.
Outlines
🌡️ Introducción a la Transferencia de Calor
Este párrafo inicia el video con una introducción al tema de la transferencia de calor, presentando al profesor Gabriel Fernando García Sánchez. Se menciona que el video abordará los mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. Se define el calor como la energía que se transfiere de un sistema a otro debido a diferencias de temperatura y se establece que el objetivo es calcular la rapidez de esta transferencia. Además, se utiliza la analogía de los niños jugando para ilustrar cómo se transfiere el calor.
🔧 Mecanismos de Transferencia de Calor: Conductividad
En este apartado se explica en detalle el primer mecanismo de transferencia de calor: la conducción. Se describe cómo ocurre en sólidos, líquidos y gases en reposo, y se menciona que la conductividad es la cantidad de calor que fluye por unidad de tiempo, área y diferencia de temperatura. Se introduce la ecuación de la ley de Fourier y se discuten conceptos relacionados como la conductividad térmica, el calor específico y la dificultad térmica, con ejemplos comparativos de distintos materiales.
💧 Mecanismos de Transferencia de Calor: Convección
Este párrafo aborda el segundo mecanismo de transferencia de calor: la convección. Se describe cómo se produce cuando hay un fluido en movimiento en contacto con una superficie a una temperatura diferente. Se diferencia entre convección natural y forzada, y se menciona que la tasa de transferencia de calor por convección es determinada por un coeficiente de transferencia de calor, el área de transferencia y la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Además, se discute la importancia de las variables que influyen en la convección y cómo se puede calcular en ciertos casos.
🌞 Mecanismos de Transferencia de Calor: Radiación
Este segmento se centra en el tercer mecanismo de transferencia de calor: la radiación. Se explica que la radiación es la emisión de energía en forma de ondas electromagnéticas y que no requiere de un medio para propagarse. Se describe la radiación térmica y se menciona la ecuación de la constante de Stefan-Boltzmann para calcular la radiación emitida por un cuerpo. También se abordan conceptos como la absorción y la emisión de radiación, así como la transferencia neta de calor por radiación entre dos cuerpos.
📚 Conclusión y Recursos para Mayor Profundidad
En la conclusión del video, se resumen los tres mecanismos de transferencia de calor y se menciona que en un solo medio pueden existir dos mecanismos de transferencia de calor simultáneamente. Se hace una llamada a la acción para que los espectadores den like y se suscriban para más contenido. Además, se brindan recomendaciones de libros para profundizar en el tema y se cierra el video con un mensaje de bienestar para los espectadores.
Mindmap
Keywords
💡Transferencia de calor
💡Conducción
💡Convección
💡Radiación
💡Calor específico
💡Capacidad calorífica
💡Conductividad térmica
💡Difusividad térmica
💡Coeficiente de transferencia de calor por convección
💡Admisibilidad
💡Cuerpo negro
Highlights
Introducción a la transferencia de calor y sus mecanismos básicos: conducción, convección y radiación.
Definición de calor como la energía que se transfiere de un sistema a otro debido a diferencias de temperatura.
Explicación de la transferencia de calor en sólidos a través de la conducción.
Descripción del proceso de transferencia de calor en fluidos mediante la convección.
Introducción al mecanismo de transferencia de calor por radiación.
Ejemplo ilustrativo de cómo funciona la conducción comparando partículas con niños pasando una pelota.
Ecuación de la ley de Fourier para describir la tasa de transferencia de calor por conducción.
Explicación de la conductividad térmica y su importancia en la transferencia de calor.
Relación entre el calor específico y la conductividad térmica en diferentes materiales.
Descripción del coeficiente de transferencia de calor por convección y su dependencia experimental.
Diferencia entre la convección natural y la convección forzada.
Ecuación para calcular la transferencia neta de calor por radiación en un medio.
Importancia de la admisibilidad en la cantidad de radiación absorbida por un cuerpo.
Ejemplo de cómo se puede calcular la transferencia neta de calor por radiación en un cuerpo rodeado.
Explicación de los mecanismos de transferencia de calor que pueden ocurrir en sólidos, líquidos y gases.
Comparación de la eficiencia en la transferencia de calor entre la radiación y la convección forzada.
Conclusión del vídeo y recomendaciones de libros para profundizar en el estudio de la transferencia de calor.
Transcripts
[Música]
hola que tal amigos bienvenidos a este
vídeo de transferencia de calor
esta es una clase introductoria en la
cual hablaremos de los mecanismos de
transferencia de calor mi nombre es
gabriel fernando garcía sánchez
espero verdad que sea muy útil este
vídeo para todos ustedes aquí podemos
observar el contenido esta presentación
iniciaremos con una breve introducción
para pasar a explicar uno por uno los
mecanismos de transferencia de calor es
decir la conducción la convección y la
radiación
entrando en materia podemos definir al
calor como la energía que se transfiere
de un sistema a otro a causa de la
diferencia de temperatura
si hay un sistema que está en contacto
con otro y los dos están a una
temperatura diferente vamos a observar
que hay un flujo de energía desde el más
caliente al más frío hasta que los dos
alcanzan el equilibrio térmico o llegan
a tener la misma temperatura a ese flujo
de energía es a lo que llamamos calor
seguramente nuestros cursos previos de
termodinámica ya habíamos trabajado con
esta magnitud pero en la termodinámica y
lo que buscamos es calcular la cantidad
de calor que se transfiere cuando un
sistema pasa de un estado de equilibrio
a otro estado de equilibrio mientras que
en la transferencia de calor nos vamos a
centrar en calcular la rapidez con que
se lleva a cabo esa transferencia de
calor
hay diferentes maneras por medio de las
cuales puede transferirse el calor a
esas formas en las cuales se puede
transferir calor es algo que llamamos
mecanismos de transferencia de calor y
concretamente pueden ser de tres maneras
diferentes conducción convección y
radiación conducción es el mecanismo que
generalmente vemos que se presenta en
los sólidos aunque también se puede
presentar a través de fluidos líquidos o
gases siempre y cuando éstos no estén en
movimiento la conducción es el mecanismo
que se presenta entre una superficie y
un fluido líquido o gas que está en
movimiento y la radiación es el
mecanismo por el cual el sol nos da
calor vamos a continuación a explicar
cada uno de ellos
consideremos un grupo de amigos que
salen a jugar al parque un grupo de
niños que llevan una pelota y de repente
se paran uno al lado del otro y empiezan
a pasarse las de mano a mano como
jugando al tango tango
consideremos ahora que cambian de
ejercicio y ahora ya se hacen un poco
más separados y para llevarse la pelota
de uno al otro
alguien la toma sale corriendo así donde
su amigo se la pasa y éste hace lo mismo
con el compañero del lado
después del cáncer de ese ejercicio y
empiezan a lanzarse la bola ya a una
distancia mayor pues bien si esos niños
fueran moléculas y la pelota fuera el
calor el primer los éxitos se parecería
a la conducción el segundo a la
convicción y el tercero a la radiación
empecemos entonces con la conducción la
conducción es una transferencia entre
partículas de una sustancia que se da
tanto en sólidos como líquidos y en
gases y realmente cuando hablamos de
conducción pensamos en sonidos pero esto
también se puede llevar a cabo en
líquidos y gases se parece al primer
ejercicio que hacían los niños de la
diapositiva pasada porque se están
pasando las partículas
el calor las partículas de una a la otra
en el sonido esto se lleva a cabo debido
a vibraciones de la retícula o de la red
de partículas vibran y se pasan el calor
y también debido al transporte energía
por medio de electrones libres mientras
que en los fluidos en líquidos y los
gases esto ocurre debido a colisiones
entre las partículas ellas se chocan y
si se pasan el calor y la difusión
molecular esto quiere decir que las
moléculas se mueven hacia los espacios
vacíos donde no hay otra molécula y así
también van moviendo o van transportando
el calor
y mediante experimentos se observó que
si se tiene una pared
con dos superficies las dos superficies
a diferentes temperaturas la razón a la
cual se transfiere el calor se conduce
el calor
es decir el calor por unidad de tiempo
era proporcional al área y a la
diferencia de temperatura entre las dos
superficies e inversamente proporcional
al espesor de la misma pared como lo
observamos en la gráfica
por lo tanto se llegó a la ecuación que
estamos observando el centro de la
diapositiva
que nos dice que la tasa de
transferencia de calor por conducción es
igual al área de transferencia de calor
por la diferencia de las dos
temperaturas sobre el espesor todo
multiplicado por una constante esa
constante que simbolizamos como k la
llamamos conductividad térmica y es una
medida de la capacidad del material en
este caso del material de la pared para
conducir el calor
si llevamos esa diferencia o ese espesor
a cero podemos expresar esta ecuación de
manera diferencial
esta ecuación es la que rige la
conducción la llamamos la ley de fourier
de conducción de calor
hablemos un poco más de la conductividad
térmica como habíamos mencionado esta es
una medida de la capacidad de conducir
energía del material si recordamos
cursos previos de física y química
seguramente recordamos una magnitud que
se llamaba el calor específico que era
una medida de la capacidad de almacenar
energía por ejemplo si comparamos dos
sustancias el agua y el hierro el agua
tenía un calor específico de 4.18 kilos
kilogramos y grados celsius y el hierro
de 0,45 lo que indica que el agua
almacena casi 10 veces más energía por
unidad de masa que el hierro a la
temperatura ambiente por su parte la
conductividad térmica del agua es 0 607
watts sobre metro por grados celsius y
80.2 en el hierro lo cual me indica que
el hierro conduce más de 100 veces más
rápido el calor que el agua es la
conductividad térmica la que me indica
la capacidad de conducir energía del
material esta es una magnitud que varía
con la témpera
sin embargo solemos tomarla como
constante con un valor para las
temperaturas promedio que experimenta la
sustancia durante el proceso de esta
manera se simplifican mucho más los
cálculos
no se llega a un error demasiado grande
en la mayoría de los casos así es como
solemos trabajarla
y otras magnitudes importantes son la
capacidad calorífica que también me
indica la capacidad de almacenamiento de
calor y es el producto de la densidad
por el calor específico la diferencia es
que la capacidad calorífica está dada
por unidad de volumen mientras que el
calor específico por unidad de masa y la
difícil idad térmica que se representa
por lambda es una relación entre el
calor conducido y el calor almacenado
es decir la conductividad térmica sobre
la capacidad calorífica y es una
magnitud que indica que tan rápido se
difunde el calor en el material aquí
vemos algunos ejemplos de difíciles
térmicas de algunos materiales comunes
como podemos observar el agua y la carne
de res tienen casi la misma difusividad
térmica y esto es debido a que la carne
de los animales al igual que la de
nosotros está constituida casi por
completo por agua
ahora pasemos a hablar del segundo
mecanismo de transferencia de calor la
convección este es un mecanismo que se
presenta cuando hay una superficie en
contacto con un fluido en movimiento a
diferentes temperaturas la superficie y
el fluido recordemos que los fluidos son
los líquidos y los gases entonces si hay
una superficie a una temperatura
diferente con un fluido que lo está
tocando y que se está moviendo se
produce la convección lo que ocurre es
que hay una transferencia de calor por
conducción que es el mecanismo que vimos
anteriormente entre la superficie y las
moléculas del fluido que están pegadas a
ella luego que esas moléculas han
adquirido esa energía ese calor se
mueven y se lo llevan y en el espacio
donde estaban llega nuevo fluido con la
temperatura que tenía inicialmente y se
repite el proceso por eso es que la
convección realmente es la mezcla de dos
efectos diferentes la conducción entre
la superficie y las partículas
adyacentes a ella del fluido y el
movimiento el fluido por eso hay quienes
no lo consideran como un mes
y transferencia de calor independiente
sin embargo para los efectos del
análisis es mejor considerarlo de esta
manera
la convicción puede llevarse a cabo de
dos maneras diferentes la convección
natural o libre que es cuando el fluido
no es obligado no es forzado a moverse
por un medio externo como un ventilador
sino que
el movimiento el fluido es causado por
la diferencia de densidad debido a la
variación de la temperatura en el fluido
es decir el fluido que está pegado a la
superficie debido a la conducción que se
provoca cambia su densidad y por lo
tanto por efectos de flotación
cambia su posición y donde estaba llega
no es fluido ahí se provoca un
movimiento debido a las mismas fuerzas
de empuje inducida por la diferencia de
densidad y así se va provocando la
convección sin ayuda de ningún medio
externo por otra parte también la
convicción puede ser forzada si el
fluido ya es forzado a moverse por
medios externos por ejemplo un
ventilador el viento una bomba de esta
manera se produce una mayor
transferencia de calor porque el
movimiento es más rápido se produce la
conducción y el calor si la superficie
está caliente se vaya moviendo se va
llevando más rápido que como lo haría
por medio de la convección natural si la
diferencia de temperaturas no es tan
grande como para que haya un movimiento
por la diferencia densidades
el fluido permanecer quieto y va a haber
solamente conducción a pesar de que haya
un fluido y una superficie va a haber
solo conducción si no hay movimiento de
ese fluido
este mecanismo se rige por la ley de
enfriamiento en youtube que fue
descubierta mediante métodos
experimentales por isaac newton y es la
ecuación que estamos viendo en este
momento en la diapositiva la tasa de
transferencia de calor es decir el calor
por unidad de tiempo es igual a un
coeficiente que se llama el coeficiente
de transferencia de calor por convección
x el área superficial de la
transferencia de calor y la diferencia
de temperaturas entre la temperatura de
la superficie y la temperatura del
fluido lejos de la superficie este
coeficiente de transferencia de calor el
que hemos simbolizado por h no es una
propiedad del fluido se halla
experimentalmente y depende de todas las
variables que influyen en la convección
configuración de la superficie velocidad
naturaleza y propiedades del fluido por
lo tanto no es tan sencillo de calcular
en la mayoría de los casos
finalmente la radiación es el último
mecanismo de transferencia de calor que
vamos a mencionar es la energía emitida
en forma de ondas electromagnéticas
también llamadas fotones debido a
cambios en las configuraciones
electrónicas de los átomos o moléculas
es un mecanismo que no requiere de un
medio interventor como veíamos la
conducción se puede llevar a cabo en
sólidos o en fluidos líquidos o gases si
no hay movimiento de ellos la convección
se lleva a cabo en líquidos o gases pero
la radiación se puede llevar a cabo en
el vacío es el único mecanismo de
transferencia de calor que no requiere
de un medio interventor es también el
mecanismo más rápido
llega a tener la velocidad de la luz
y es el mecanismo con el cual el sol nos
da el calor
todos los cuerpos a una temperatura
superior al cero absoluto que recordemos
en la mínima temperatura a la que se
podría llegar cero kelvin todos los
cuerpos
a una temperatura superior a de esta
emiten algo de radiación vale la pena
mencionar que hay varios tipos de
radiación como radiación de rayos gamma
microondas ondas de radio pero en este
caso estamos interesados en la radiación
térmica así que cuando hablemos de
radiación vamos a estar hablando de
radiación térmica
la máxima radiación que puede emitir una
superficie viene dada por la ecuación
que estamos viendo en este momento
es el producto de una constante es
constante estefan bousman 5.67 por 10 a
la menos 8 el sistema internacional o
0.17 14 por 10 a la menos 8 en el
sistema británico por el área
transversal a la transferencia de calor
y por la temperatura la superficie en
escalas absolutas esta sería la
radiación emitida por un cuerpo ideal
llamado cuerpo negro que es un cuerpo
ideal que emite el máximo de energía
pero como los cuerpos reales emiten un
poco menos a esta ecuación le incluimos
otro término que es la admisibilidad
como lo vemos en la parte inferior de la
diapositiva que nos indica que tan
próxima está las superficies en un
cuerpo negro en una escala de 0 1 donde
0 sería un cuerpo que no emitiría
absolutamente nada y uno sería un cuerpo
negro
cuándo
llega radiación un cuerpo a un cuerpo un
poco de ella es absorbida y un poco de
ella es reflejada para saber cuánta de
la radiación incidente es absorbida
utilizamos una magnitud llamada absorta
vidad que también expresamos como alfa y
ahora confundamos con la difícil y dad
térmica que también estamos simbolizando
por alfa entonces la cantidad de calor
incidente que es absorbido es el
producto de la avv shorty vidad que
tiene un valor entre 0 y 1 y el calor
incidente el resto es reflejado como lo
vemos aquí en este dibujo en la parte
inferior de la diapositiva
un cuerpo que está interactuando con
otro emite un poco de radiación al otro
pero el otro también absorbe un poco de
radiación de la que está emitiendo el
primer cuerpo entonces la diferencia
entre estas dos es la transferencia neta
de calor por radiación en general es
difícil de calcular porque depende de
varias cosas como propiedades de las
superficies orientación de una con
respecto a la otra y la interacción del
medio que existe entre las dos
sin embargo cuando tenemos un cuerpo que
rodea a otro por ejemplo un cuerpo está
rodeado por el medio ambiente tenemos
una ecuación con la cual podemos
calcular la transferencia neta por de
calor por radiación que es la que
estamos viendo en este momento el
producto de la emitida por la constante
de stefan boltzmann por el área de
transferencia de calor por la diferencia
entre la temperatura de la superficie y
la temperatura de los alrededores o del
cuerpo que está rodeando al otro las dos
temperaturas a la cuarta potencia
cuando tenemos combinados los efectos o
los mecanismos de radiación y convección
podemos trabajar los con una ecuación
similar a la ley de enfriamiento newton
que era la que usábamos en la convección
simplemente ahora en el coeficiente de
transferencia de calor tenemos en cuenta
también la radiación es decir a otra
ahora tendremos un coeficiente combinado
de transferencia de calor donde se
tendrá en cuenta tanto la radiación como
la convección y manejamos una ecuación
bastante similar de nuevo el coeficiente
de transferencia y calor por el área por
la diferencia de temperaturas como lo
habíamos comentado la convección forzada
es más alta que la natural porque hay un
mayor movimiento del fluido también es
el caso si lo comparamos con la
radiación entonces generalmente cuando
tenemos convección forzada y radiación
la radiación es muy pequeña y no la
tenemos en cuenta finalmente vale la
pena mencionar
en un medio solo pueden existir al
tiempo dos mecanismos de transferencia
de calor si tenemos un sólido opaco
seguramente solo vamos a tener
conducción si tenemos un fluído ya
podemos observar dos mecanismos al
tiempo radiación y convicción ese fluido
se está moviendo o radiación y
conducción si el fluido está estático y
en el vacío solamente podemos observar a
la radiación porque es el único
mecanismo que no requiere de medio
interventor bien esto ha sido todo por
este vídeo espero que les haya servido
espero que les haya gustado mucho aquí
hay algunas referencias algunos libros
muy buenos si quieren profundizar en el
tema la transferencia de kalón de
schengen y la transferencia de calor
dentro pero si les gustó por favor del
en like suscríbase para subir más vídeos
espero que tengan un muy buen día hasta
pronto
Weitere ähnliche Videos ansehen
5.0 / 5 (0 votes)