06. Límite con indeterminación 0/0
Summary
TLDREn este vídeo tutorial de 'Mate, fácil', se explica paso a paso cómo calcular el límite de una función cuando x tiende a -1. Se muestra la sustitución de valores, la identificación de una indeterminación del tipo 'cero sobre cero', y cómo simplificar la fracción mediante factorización. Se factorizan dos expresiones: un trinomio y una diferencia de cuadrados, y se cancelan los términos comunes para obtener el resultado final. Al final, se anima a los espectadores a intentar el cálculo y a dejar comentarios si tienen preguntas.
Takeaways
- 📘 Se presenta un vídeo tutorial sobre cálculo de límites en matemáticas.
- 🔍 Se busca calcular el límite cuando x tiende a -1 de la función (x^2 + 7x + 6) / (x^2 - 1).
- 🔢 Al sustituir x = -1 en la función, se obtiene una indeterminación del tipo 0/0.
- 🧩 Se sugiere simplificar la fracción mediante factorización para resolver la indeterminación.
- 🔄 Se factoriza el trinomio x^2 + 7x + 6 como (x + 6)(x + 1).
- 🔄 Se factoriza la diferencia de cuadrados x^2 - 1 como (x - 1)(x + 1).
- ➗ Se cancela el factor común (x + 1) tanto en el numerador como en el denominador.
- 🆕 Tras cancelar, la fracción se simplifica a (x + 6) / (x - 1).
- 🔁 Se vuelve a sustituir x = -1 en la fracción simplificada.
- 📉 Al realizar la sustitución, se obtiene el resultado del límite como -5/2.
- 📚 Se invita a los espectadores a intentar calcular el límite por sí mismos y se ofrecen recursos adicionales para el aprendizaje.
Q & A
¿Qué objetivo tiene el vídeo de 'Mate, fácil'?
-El objetivo del vídeo es calcular el límite de una función matemática cuando x tiende a -1.
¿Cuál es la función que se calcula en el vídeo?
-La función que se calcula es el límite de (x^2 + 7x + 6) / (x^2 - 1) cuando x tiende a -1.
¿Qué significa llegar a una 'indeterminación' en un límite?
-Llegar a una indeterminación significa que el resultado es del tipo '0/0', lo cual no se puede calcular directamente y requiere simplificación de la fracción.
¿Cómo se soluciona una indeterminación del tipo '0/0'?
-Para solucionar una indeterminación del tipo '0/0', se deben realizar factorizaciones y simplificaciones de la fracción.
¿Cómo se factoriza el trinomio x^2 + 7x + 6?
-Se factoriza buscando dos números que multipliquen para dar 6 y sumen para dar 7, que son 6 y 1. Entonces, se factoriza como (x + 6)(x + 1).
¿Cómo se factoriza la diferencia de cuadrados x^2 - 1?
-La diferencia de cuadrados x^2 - 1 se factoriza como (x - 1)(x + 1), ya que es la forma estándar de factorizar (a^2 - b^2).
¿Qué pasos se siguen después de factorizar la fracción?
-Después de factorizar, se cancelan los términos comunes y se sustituye el valor de x en la nueva expresión para calcular el límite.
¿Cuál es el resultado del límite después de simplificar la fracción y sustituir x = -1?
-El resultado del límite es -5/2, después de cancelar los términos comunes y realizar las operaciones correspondientes.
¿Por qué se recomienda factorizar por factor común para resolver límites?
-Se recomienda factorizar por factor común para resolver límites porque puede simplificar la fracción y evitar indeterminaciones, facilitando el cálculo del límite.
¿Dónde puedo encontrar más ejemplos de factorización si no lo sé hacer?
-Puedes encontrar más ejemplos de factorización en la descripción del vídeo, donde se proporciona un enlace a una lista de reproducción con muchos ejemplos.
¿Cómo puedo apoyar al canal si me gustó el vídeo?
-Puedes apoyar al canal dando un like, suscribiéndote, compartiendo los vídeos y dejando tus preguntas o sugerencias en los comentarios.
Outlines
📘 Cálculo de Límite en X tiende a -1
El vídeo comienza explicando cómo calcular el límite cuando x tiende a -1 de la fracción (x^2 + 7x + 6) / (x^2 - 1). Se menciona que al sustituir x por -1, se llega a una indeterminación de tipo 'cero sobre cero'. Para resolver esto, se sugiere simplificar la fracción mediante factorización. Se factoriza el trinomio (x^2 + 7x + 6) en (x + 6)(x + 1) y la diferencia de cuadrados (x^2 - 1) en (x - 1)(x + 1). Al cancelar los factores comunes (x + 1), se queda la fracción (x + 6) / (x - 1). Al sustituir x = -1, se obtiene el resultado del límite, que es -5.5.
Mindmap
Keywords
💡límite
💡indeterminación
💡factorización
💡trinomio
💡diferencia de cuadrados
💡raíz cuadrada
💡cancelación
💡sustitución
💡suma y resta
💡fracción
Highlights
Hola y bienvenidos a otro vídeo de mate, fácil.
Calcularemos el límite cuando x tiende a menos 1 de la fracción (x^2 + 7x + 6) / (x^2 - 1).
Sustituimos el valor de x en la fracción para detectar indeterminaciones.
Al sustituir x = -1, obtenemos una indeterminación del tipo cero sobre cero.
Para simplificar la fracción, se hace necesario factorizar el numerador y el denominador.
El numerador es factorizado como (x + 6)(x + 1).
El denominador es una diferencia de cuadrados y se factoriza como (x - 1)(x + 1).
Al factorizar, observamos que (x + 1) se cancela tanto en el numerador como en el denominador.
Después de cancelar (x + 1), la fracción queda (x + 6) / (x - 1).
Sustituimos nuevamente x = -1 en la fracción simplificada.
Al sustituir, obtenemos -1 + 6 / -1 - 1, que simplifica a 5 / -2.
El resultado del límite es -5/2 o -2.5.
Se recomienda factorizar por factor común para resolver límites similares.
Se invita a los espectadores a intentar calcular el límite por sí mismos.
Se ofrece un enlace a una lista de reproducción con ejemplos de factorización en la descripción del vídeo.
Se pide a los espectadores que dejen comentarios si tienen preguntas o sugerencias.
Se pide a los espectadores que den like, se suscriban y compartan el vídeo si les gustó.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a calcular el
límite cuando x tiende a menos 1 de X
cuadrado más 7 x + 6 sobre x cuadrada
menos 1 lo primero que tenemos que hacer
cuando nos dan un límite es sustituir el
valor de la X en cada una de las X aquí
y hacer las operaciones para ver si
llegamos a una indeterminación así que
sustituye hemos y nos queda lo siguiente
y hay que hacer ahora las operaciones
menos 1 al cuadrado es 1 más 7 por -1
nos da menos 7 el más 6 lo pasamos y
luego menos 1 al cuadrado nos da 1
positivo el menos uno lo pasamos y ahora
hacemos sumas y restas 1 menos 7 es
menos 6 menos 6 más 6 nos da 0 así que
arriba queda cero y abajo también queda
cero porque uno menos 1 nos da 0 así que
hemos llegado a una forma indeterminada
del tipo cero sobre cero eso significa
que debemos simplificar está fracción y
para eso hay que hacer factorizaciones
así que vamos a factorizar este trinomio
y está diferencia de cuadrados
empezamos factorizando x cuadrada más 7
x + 6 qué es un trinomio de la forma x
cuadrada + BX + C para factorizar este
tipo de trinomios lo que debemos hacer
es encontrar dos números que
multiplicados nos dan seis y que sumados
sobre estados nos dan 7 las
posibilidades para el 6 son dos por tres
que nos hacéis o 6 por uno que también
nos hacéis ahora hay que ver cuáles
números sumados nos dan 7 y vemos que
son el 6 y el 1 así que estos son los
números que hay que tomar así positivos
porque seismasuno nos da el más 7
positivo entonces lo que hacemos es
poner
X-Max el 6 y en otro paréntesis Xmas el
uno
y ya tenemos factorizada entonces el
trinomio ahora vamos a factorizar x
cuadrada -1 en este caso como tenemos
una X al cuadrado menos un número esto
es una diferencia de cuadrados y para
factorizar lo lo que hay que hacer es
sacar la raíz cuadrada de cada termino
la raíz cuadrada de X cuadrada es X y la
√ 1 es uno así que en un paréntesis
ponemos x menos uno y en otro paréntesis
ponemos x + 1 y ya tenemos factorizado
el bueno la diferencia de cuadrados
vamos a escribir estás factorizaciones
en nuestra fracción y nos queda lo
siguiente ahora vemos que aparece x + 1
arriba y x + 1 también abajo así que
podemos cancelar los y nos queda
entonces la fracción X + 6 / x menos 1
lo siguiente que hacemos es volver a
sustituir el valor de la X aquí en esta
expresión y al sustituir nos queda lo
siguiente en lugar de esta exponemos
menos 1 así que queda menos 1 + 6 y en
lugar de esta X también ponemos menos 1
así que queda menos 1 menos 1 como ya
hicimos la sustitución ya no escribimos
límite ahora lo que hacemos es las
operaciones que están aquí indicadas
menos 1 más 6 nos dan más 5 y menos 1
menos 1 nos llamen está fracción también
la podemos describir como menos 5 medios
porque más entre menos nos da menos y
este de aquí es finalmente el resultado
de este límite
ahora les dejo que ustedes intenten
calcular este límite de aquí fíjense que
en este caso x tiende a 0 en este caso
para resolver este límite lo que les
recomiendo es factorizar por factor
común entonces si no saben cómo
factorizar por factor común pueden
encontrar en la descripción de este
vídeo un enlace a una lista de
reproducción dónde tengo muchos ejemplos
de factorización es por este método
entonces los invito a que intenten
hacerlo y en el siguiente vídeo les
muestro el procedimiento completo para
que me dijiste en su respuesta si les
gustó este vídeo apoyen me regalándome
un like suscríbanse a mi canal y
compartan mis vídeos y recuerden que si
tienen cualquier pregunta o sugerencia
pueden dejarla en los comentarios
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