Integración por sustitución | Ejemplo 11 | Seno

Summary

En este vídeo tutorial, el instructor explica cómo resolver integrales por sustitución con un ejemplo específico, enfocándose en la integral del seno. Se recuerda que la integral del seno de x es igual a menos coseno de x, basándose en la relación entre integral y derivada. A continuación, se practica la sustitución para simplificar la integral de seno de 3x, demostrando paso a paso cómo realizar la sustitución y completar la integral. Al final, se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar y se ofrece el curso completo de integrales en el canal del instructor.

Takeaways

• 📘 La integral del seno de x es igual a menos el coseno de x.
• 🔄 La integral es el operador inverso de la derivada.
• 📐 Se utiliza la sustitución para resolver integrales complejas.
• 🔢 Se sustituye lo que está dentro del ángulo por una variable u.
• 🔄 Al realizar la sustitución, se toma la derivada de la expresión dentro del ángulo.
• 📉 La derivada de 3x es 3, y se utiliza para simplificar la integral.
• 📌 Se debe recordar que la integral de una fracción se distribuye.
• 🔄 Al final de la sustitución, se reemplaza la variable de sustitución (u) por la original (3x).
• ✅ Se menciona la importancia de mantener la consistencia en las variables, empezando y terminando con la misma.
• 📑 Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido.

Q & A

¿Qué método se utiliza para resolver la integral en el ejercicio presentado en el video?

El método utilizado es la sustitución, que consiste en reemplazar una parte de la integral por una nueva variable para simplificar el cálculo.

¿Cuál es la integral del seno de x?

La integral del seno de x es igual a -coseno de x + C.

¿Por qué la integral del seno es -coseno?

La integral del seno es -coseno porque la derivada del coseno es -seno, y la integral es la operación inversa a la derivada.

¿Qué indica que se debe utilizar la sustitución en el ejercicio presentado?

Se utiliza la sustitución porque la derivada de la expresión dentro del ángulo (3x) aparece fuera de la integral.

¿Qué se debe hacer cuando aparece un número multiplicando dentro de la función a integrar, como el 3 en 3x?

Se debe dividir la integral por ese número, en este caso, se pasa el 3 al otro lado de la ecuación como 1/3.

¿Cuál es la regla importante que se debe seguir al hacer sustituciones en integrales?

Al finalizar la integración, es importante volver a la variable original con la que se comenzó, en este caso, volver de la u a la x.

¿Qué se debe hacer si hay un número dividiendo en la integral, como el 3 en el ejercicio?

Si hay un número dividiendo en la integral, como el 3, se saca fuera de la integral y se coloca en el denominador.

¿Qué se obtiene después de integrar el seno de 3x usando la sustitución?

Después de integrar, se obtiene -1/3 * coseno de 3x + C.

¿Por qué el resultado final tiene un signo negativo frente al coseno?

El signo negativo aparece porque la integral del seno es -coseno, debido a que la derivada del coseno es -seno.

¿Qué pasos adicionales se deben tomar al finalizar el ejercicio para presentar el resultado de forma correcta?

Se debe multiplicar la fracción por el coseno y reescribir el negativo correctamente. Además, se debe cambiar la u por 3x al final del ejercicio para mantener la variable original.