Operaciones con funciones (Suma, resta, multiplicación y división) (Ejemplo 1)
Summary
TLDREn este vídeo tutorial de 'Matemáticas Fáciles', se explican paso a paso las operaciones algebraicas entre dos funciones: f(x) = 5x + 3 y g(x) = 2x - 1. Se abordan la suma, resta, multiplicación y división de funciones, mostrando cómo se realizan las operaciones y se reducen los términos semejantes. El vídeo es una guía práctica para comprender y ejecutar correctamente estas operaciones, animando a los espectadores a practicar y aplicar los conceptos aprendidos.
Takeaways
- 😀 Se presentan dos funciones: f(x) = 5x + 3 y g(x) = 2x - 1.
- 📚 Se explican las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de funciones.
- 🔢 La suma de funciones se realiza sumando término a término, resultando en f(x) + g(x) = 7x + 2.
- ➖ La resta de funciones se realiza restando término a término, y es importante el orden, como en f(x) - g(x) = 3x + 4 y g(x) - f(x) = -3x - 4.
- 🔄 Se destaca que la multiplicación de funciones se realiza siguiendo las reglas de multiplicación de polinomios, lo que resulta en f(x) · g(x) = 10x^2 + 2x - 3.
- 📉 La división de funciones se presenta como una fracción algebraica, sin simplificación en este caso, como f(x) / g(x) = (5x + 3) / (2x - 1).
- 👨🏫 Se enfatiza la importancia de la práctica para aprender y recordar las operaciones con funciones.
- 💡 Se invita a los espectadores a realizar las operaciones presentadas para mejorar su comprensión.
- 📢 Se anima a los espectadores a dar like, comentar y suscribirse para recibir más contenido similar.
- 👀 Se sugiere que la mejor manera de aprender es a través de la práctica y la repetición.
Q & A
¿Cuáles son las dos funciones que se utilizan en el vídeo para realizar operaciones?
-Las dos funciones utilizadas en el vídeo son f(x) = 5x + 3 y g(x) = 2x - 1.
¿Cómo se calcula la suma de las funciones f(x) y g(x)?
-La suma de las funciones f(x) y g(x) se calcula sumando ambos términos: (5x + 3) + (2x - 1), lo que resulta en 7x + 2.
¿Cuál es el resultado de la resta de las funciones f(x) - g(x)?
-Para la resta f(x) - g(x), se resta g(x) de f(x): (5x + 3) - (2x - 1), lo que da como resultado 3x + 4.
¿Qué pasa si invertimos el orden de las funciones en la resta, es decir, g(x) - f(x)?
-Al invertir el orden en la resta, g(x) - f(x), se obtiene: (2x - 1) - (5x + 3), lo que resulta en -3x - 4.
¿Cómo se realiza la multiplicación de las funciones f(x) y g(x)?
-La multiplicación de las funciones f(x) y g(x) se realiza siguiendo las reglas de multiplicación de polinomios: (5x + 3)(2x - 1), lo que da como resultado 10x^2 + 2x - 3.
¿Cómo se calcula la división de las funciones f(x) sobre g(x)?
-La división de f(x) sobre g(x) se escribe como una fracción: (5x + 3) / (2x - 1). No se puede simplificar más sin factorizar y cancelar términos comunes.
¿Qué significa 'efes' y 'geje' en el contexto del vídeo?
-En el vídeo, 'efes' y 'geje' son abreviaciones para referirse a las funciones f(x) y g(x) respectivamente, en un lenguaje más coloquial y amigable.
¿Por qué es importante poner paréntesis en las operaciones de resta de funciones?
-Los paréntesis son importantes en las operaciones de resta para asegurar que el signo menos se aplique a todos los términos dentro de los paréntesis, evitando errores en el cálculo.
¿Cuál es la diferencia entre la suma y la resta de funciones en términos de cómo afectan a los términos?
-En la suma de funciones, se suman términos semejantes, mientras que en la resta, se restan términos semejantes. Esto puede resultar en expresiones diferentes dependiendo del orden en que se realice la operación.
¿Cómo se pueden practicar las operaciones con funciones que se enseñan en el vídeo?
-Se pueden practicar realizando las mismas operaciones con otras funciones o variando los coeficientes y términos de las funciones f(x) y g(x) para ejercitar el proceso algebraico.
Outlines
📘 Operaciones con Funciones
Este primer párrafo del video de 'Matemáticas Fácil' se enfoca en realizar operaciones algebraicas con funciones. Se introducen dos funciones: f(x) = 5x + 3 y g(x) = 2x - 1. Se explican paso a paso las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones. Se calcula la suma de las funciones, obteniendo 7x + 2, y la resta, lo que resulta en 3x + 4. Además, se menciona la importancia de los paréntesis y el cambio de signo en las operaciones de resta. Se enfatiza que la suma y la resta de funciones producen nuevas funciones, mientras que la multiplicación y la división siguen siendo operaciones entre funciones.
📘 Multiplicación y División de Funciones
En el segundo párrafo, se continúa explorando las operaciones algebraicas con funciones. Se calcula la multiplicación de las funciones f(x) y g(x), resultando en 10x^2 + 2x - 3. Se destaca la necesidad de recordar las reglas de multiplicación de polinomios, como multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro y luego simplificar. También se aborda la división de funciones, presentando la forma fraccionaria y la posibilidad de simplificarla mediante factorización. Se enfatiza que la división de funciones, al igual que la multiplicación, sigue siendo una operación entre funciones y no produce una nueva función. El video concluye con una invitación a los espectadores a practicar estas operaciones y a suscribirse al canal para recibir más contenido similar.
Mindmap
Keywords
💡Funciones
💡Suma de funciones
💡Resta de funciones
💡Multiplicación de funciones
💡División de funciones
💡Operaciones algebraicas
💡Reducción de términos
💡Parámetros
💡Coeficientes
💡Polinomios
Highlights
Introducción al vídeo sobre operaciones con funciones.
Función f(x) definida como 5x^3.
Función g(x) definida como 2x - 1.
Suma de funciones: f(x) + g(x).
Resultado de la suma de funciones: 7x + 2.
Resta de funciones: f(x) - g(x).
Resultado de la resta de funciones: 3x + 4.
Importancia de los paréntesis en la resta de funciones.
Resta de funciones en orden inverso: g(x) - f(x).
Resultado de la resta en orden inverso: -3x - 4.
Multiplicación de funciones: f(x) * g(x).
Proceso de multiplicación de polinomios.
Resultado de la multiplicación de funciones: 10x^2 + 2x - 3.
División de funciones: f(x) / g(x).
División de funciones en forma fraccionaria.
División de funciones en orden inverso: g(x) / f(x).
Resultado de la división en orden inverso: (2x - 1) / (5x + 3).
Importancia de la práctica para aprender operaciones con funciones.
Invitación a los espectadores a realizar prácticas similares.
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Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a realizar
operaciones con funciones tenemos aquí
dos funciones la función f x que es 5 x
3 y la función de x que es 2x menos 1 y
lo que vamos a calcular es la suma de
las funciones la resta ambas restas
porque no es lo mismo efe - jejeje
efe la multiplicación o producto la
división o consciente que también son 2
porque no es lo mismo efe / g kg / efe
todas estas operaciones las vamos a
hacer realmente son muy sencillas como
veremos a continuación vamos a empezar
con la suma de las dos funciones
efe g de x es lo mismo que fx + gx es
simplemente sumar lo que vale f x con lo
que vale gdx fx vale 5 x 3 así que lo
ponemos y le vamos a sumar lo que vale g
que es 2 x menos uno
entonces sumamos 2x menos 1 y lo que
tenemos que hacer aquí es simplemente
reducir términos semejantes
tenemos 5 x 2 x nos queda 7 x y 31 nos
queda 2 entonces 7 x + 2 es el resultado
de la función efe más g de x y esa es
otra función cuando nosotros calculamos
la función suma nos da como resultado
otra función
ahora veamos la resta de funciones efe -
g
esto va a equivaler a efe x menos g x o
sea que escribimos lo que vale f x que 5
x + 3 y le vamos a restar 2 x menos uno
entonces ponemos un menos y entre
paréntesis ponemos el 2x menos 1 ya que
el signo menos va a afectar a ambos
términos es importante poner los
paréntesis porque de otra manera
estaríamos mal porque tendríamos nada
más el menos para el 2x pero al menos
uno no lo estaríamos afectando con el
menos lo que vamos a hacer ahora es la
multiplicación del signo menos con lo
que está aquí adentro que realmente
equivale a cambiarle el signo a ambos
términos
entonces ponemos el 5 x + 3 y tendríamos
ahora menos 2 x + 1
ya sea que sea que lo veamos como
multiplicación de signos menos por más
menos y menos problemas o cambiando el
signo de ambos términos este que era
positivo se convierte en negativo y este
que da negativo se convierte en positivo
es lo mismo
igual que antes vamos a reducir términos
semejantes 5 x 2 x nos queda 3 x 3 3 1
nos queda 4 así que efe gx va a ser 3 x
4
vamos a calcular la otra resta g efe de
x para ver que realmente no nos da lo
mismo en el caso de las sumas y nos
daría lo mismo el orden que hacemos la
suma no importa pero la orden de la
resta si importa entonces tenemos ahora
gx fx ponemos la g que es 2x -1 y ahora
el que vamos a poner entre paréntesis es
la f nos queda menos 5 x + 3 entre
paréntesis y lo que vamos a hacer es
poner el 2x menos 1 y cambiarle el signo
a los dos términos que están aquí dentro
o sea que va a quedar menos 5x y menos 3
eso resulta por multiplicar el signo
menos por los dos términos que están
aquí
ahora vamos a realizar las reducciones
de términos semejantes tendríamos 2x
menos 5x nos queda menos 3x y menos uno
menos 3 nos queda menos 4
entonces fx es igual a menos 3 x 4
ahora veamos la multiplicación por equis
la multiplicación igual también va a ser
multiplicar ambas funciones
y sería poner el 5 x 3 entre paréntesis
y entonces x menos 1 también entre
paréntesis los paréntesis nos indican
que estamos multiplicando ambas
funciones ahora aquí hay que recordar
cómo hacer una multiplicación de
polinomios recordemos que lo que hacemos
es tomar el primer término y
multiplicarlo por el primer término de
aquí 5 por 2 nos queda 10 y x x x es x
cuadrado después multiplicamos 5x x
menos 1 o sea el 5 x se multiplica por 2
y luego por el menos 1 entonces sería
más x menos menos y 5 x por 15 x así
queda menos 5 x
ahora vamos a tomar el 3 y también vamos
a multiplicar por cada uno así que 3 por
2 nos queda 6x x está nada más se pasa
y 3 x menos uno queda menos 3
ahora hay que reducir términos
semejantes el 10 x cuadrada y se lo
pasamos no hay aquí ningún otro término
semejante al 10 x cuadrada después
hacemos menos 5 x 6 x menos 5 massey nos
quedan más 1 así que tendríamos más 1x
pero recordemos que el 1 no se escribe
nada más ponemos la pura equis y el
menos tres que tampoco tiene términos
semejantes simplemente lo pasamos así
que f por g de x es 10 x cuadrado más 2
x menos 3
ahora vamos a ver la división efe sobre
eje x es lo mismo que poner fx sobre eje
x que también se puede escribir de esta
forma con una fracción y lo que vamos a
hacer es simplemente escribir lo que
vale fx que es 5x más 3 en la parte de
arriba de una fracción y 2x menos 1 iría
en la parte de abajo y aquí ya no hay
nada más que hacer en algunas ocasiones
se podrá simplificar un poco la fracción
algebraica factor izando y luego
cancelando los factores que estén en
común pero en este caso simplemente se
queda así
así que f sobre eje de x 5 x 3 sobre 2 x
1 y ahora vamos a ver la otra división
la división g sobre fx que realmente lo
mismo en además que va a quedar al revés
o se va a ser gdx sobre fx que se
escribe así también y en la parte de
arriba y la g que es 2x menos 1 y en la
parte de abajo la f que es 5 x más 3 así
que sobre fx queda 2x menos 1 sobre 5 x
+ 3
ellas son todas las operaciones como ven
es muy sencillo simplemente es
procedimiento algebraico que se realiza
y bueno intenten ustedes realizar esas
mismas operaciones que vimos en este
vídeo pero con estas dos funciones
para que lo practiquen un poco la forma
en la que van a aprender esto es
practicando porque luego nada más viendo
puede que se les olvide o después si les
gustó el vídeo de like comenten si
tienen cualquier duda o sugerencia y
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