✅ Hallar el DOMINIO y RANGO de una Función a partir de su Gráfica

math2me
19 Mar 201706:48

Summary

TLDREl guion del video explica cómo determinar el dominio y el rango de una función a partir de su gráfica. Se enfatiza en observar si la gráfica está limitada vertical u horizontalmente, identificando puntos llenos y vacíos para establecer los extremos. Se analizan ejemplos específicos, como funciones con comportamiento de semicírculo y rectas, para definir intervalos cerrados o abiertos en el dominio y el rango. El vídeo también aborda casos donde la función se acota por un extremo y se extiende hasta el infinito en el otro, proporcionando una guía clara para entender los conceptos matemáticos involucrados.

Takeaways

  • 📊 Para encontrar el dominio y rango de una función representada gráficamente, se debe observar si la gráfica está limitada en el eje vertical o horizontal.
  • 🔍 Los puntos llenos en la gráfica indican valores que la función puede alcanzar, mientras que los puntos huecos representan valores que no pueden ser tomados.
  • ↔️ El dominio se determina observando el eje horizontal, identificando los valores mínimos y máximos que la función incluye, y si son inclusivos o exclusivos.
  • 📈 El rango se analiza en el eje vertical, buscando los valores mínimos y máximos que toma la función, también considerando si son inclusivos o exclusivos.
  • 🔵 En el caso de una gráfica de un semicírculo, el dominio varía entre -7 y 7 en el eje horizontal, y el rango, entre 0 y 7 en el eje vertical, todos con intervalos cerrados.
  • 🟠 Para una función con una gráfica que no llega a tocar el eje horizontal, el dominio tendrá un intervalo abierto en el extremo que no se alcanza.
  • 🟡 Cuando la gráfica de una función se toca con el eje horizontal, el rango incluirá un intervalo cerrado desde el origen hasta el valor máximo alcanzado.
  • ➡️ En una recta acotada horizontalmente, el dominio tendrá un extremo cerrado en el lado izquierdo y abierto en el lado derecho hacia el infinito.
  • 🔼 Si una recta está acotada verticalmente, el rango tendrá un extremo cerrado en el valor mínimo y abierto hacia el infinito en el valor máximo.
  • 🎵 La música que acompaña al final del guion puede indicar la finalización de un punto o sección específica en una presentación o video educativo.

Q & A

  • ¿Qué es importante observar para determinar el dominio y el rango de una función dada en forma de gráfica?

    -Es importante observar si la gráfica está limitada hacia arriba o hacia abajo, y si hay puntos llenos o con hueco, lo que indica si se puede o no alcanzar ciertos valores en la función.

  • ¿Qué significa un punto relleno en la gráfica de una función?

    -Un punto relleno en la gráfica de una función indica que el valor de la función puede alcanzar ese punto, es decir, se puede tomar en cuenta para el dominio o el rango.

  • ¿Cómo se determina el valor más pequeño del dominio en una gráfica de función?

    -Se determina el valor más pequeño del dominio observando el eje horizontal (eje de la variable x) y moviendo el origen hacia la izquierda hasta encontrar el primer punto que pertenece a la función.

  • ¿Qué indica un punto con hueco en la gráfica de una función?

    -Un punto con hueco en la gráfica de una función indica que no se puede tomar ese punto para el dominio o el rango de la función.

  • ¿Cómo se identifica el extremo mayor del dominio en una gráfica de función?

    -Se identifica moviendo el origen hacia la derecha en el eje horizontal hasta encontrar el último punto que pertenece a la función antes de que la gráfica no esté más definida.

  • ¿Qué se debe hacer para determinar el rango de una función a partir de su gráfica?

    -Para determinar el rango se debe analizar el eje vertical (eje de la variable dependiente), identificando los valores mínimos y máximos que la gráfica alcanza, y si esos puntos son llenos o huecos.

  • ¿Cuál es la diferencia entre un intervalo cerrado y un intervalo abierto al determinar el dominio o el rango de una función?

    -Un intervalo cerrado incluye los extremos, mientras que un intervalo abierto los excluye. Esto se determina por la presencia de puntos llenos o huecos en los extremos de la gráfica.

  • ¿Cómo se determina el dominio de una función que representa un semicírculo en su gráfica?

    -Para un semicírculo, el dominio se determina observando el eje horizontal y tomando en cuenta los valores que se encuentran hasta el extremo izquierdo (cerrado) y el extremo derecho (cerrado) del semicírculo.

  • ¿Qué valores se toman para el rango de una función que representa un semicírculo?

    -Para el rango de una función que es un semicírculo, se toma el valor mínimo en la vertical (cero, que es cerrado) y el valor máximo (+7, que también es cerrado).

  • ¿Cómo se define el dominio de una función cuya gráfica está acotada por un extremo y va hacia el infinito por el otro?

    -El dominio de una función así se define tomando un extremo cerrado en el lado acotado y un extremo abierto hacia el infinito en el lado que va hacia el infinito.

  • ¿Cómo se determina el rango de una recta acotada en su gráfica?

    -El rango de una recta acotada se determina observando el eje vertical, tomando un extremo cerrado para el valor mínimo (si el punto es relleno) y un extremo abierto hacia el infinito para el valor máximo.

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