Breve historia de los números complejos.

Summary

Este video explora la historia de los números complejos, desde su rechazo inicial hasta su aceptación y desarrollo en matemáticas. Se narra desde los primeros encuentros con raíces cuadradas negativas en la antigüedad, pasando por la obra de matemáticos como Cardano, Bombelli y Euler, hasta la representación geométrica de Gauß y Hamilton. El video destaca la evolución y aportes de varios matemáticos que han forjado la teoría de los números complejos, contribuyendo a su comprensión y aplicación en el ámbito científico.

Takeaways

• 📚 Las raíces cuadradas de números negativos fueron inicialmente rechazadas en la historia de las matemáticas.
• 🔢 Los números complejos, representados como a + b * I, donde I es la unidad imaginaria (raíz de -1), son ahora ampliamente aceptados en matemáticas.
• 🏛 Los primeros registros escritos de raíces cuadradas negativas datan aproximadamente del año 50 d.C. en la obra de Herón de Alejandría.
• 📖 Diofanto, alrededor del 275 d.C., encontró una raíz cuadrada negativa al resolver un problema de triángulos rectángulos, pero no le dio mucha importancia.
• 🧮 Alrededor del año 850, el matemático hindú Mahavira reconoció que una cantidad negativa no puede tener raíz cuadrada.
• 🤔 A pesar de la resistencia inicial, los números complejos comenzaron a ser aceptados por cuestiones prácticas y con escepticismo.
• 📚 Gerolamo Cardano, en su libro 'Ars Magna' de 1545, abordó el problema de resolver ecuaciones con soluciones complejas, aunque inicialmente las consideró inútiles.
• 👨‍💻 Rafael Bombelli, en su libro 'Algebra' de 1572, estableció las primeras reglas para el cálculo con cantidades imaginarias y es considerado el verdadero creador de los números complejos.
• 🌐 A lo largo de los siglos, la representación geométrica de los números complejos fue desarrollada por matemáticos como Caspar Wessel y Jean Robert Argand, quienes contribuyeron a su comprensión y aceptación.
• 📈 Carl Friedrich Gauss, en el siglo XIX, popularizó la representación geométrica de los números complejos y estableció gran parte de la terminología y notación utilizada hoy en día.

Q & A

¿Cuáles son las operaciones básicas que se aprenden en las matemáticas?

Las operaciones básicas que se aprenden en las matemáticas son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

¿Qué es el cuadrado de un número y cómo se representa?

El cuadrado de un número es el producto de ese número por sí mismo. Se representa como 'n' elevado al cuadrado, donde 'n' es el número en cuestión.

¿Qué es la raíz cuadrada y cómo se relaciona con el cuadrado de un número?

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al multiplicarse por sí mismo, da el número original. Es el 'inverso' del cuadrado.

¿Por qué inicialmente se rechazaron las raíces cuadradas de números negativos?

Inicialmente, las raíces cuadradas de números negativos fueron rechazadas porque no tenían sentido físico en el contexto de las mediciones de longitudes y porque eran difíciles de representar.

¿Qué son los números complejos y cómo se representan?

Los números complejos son números de la forma a + b * I, donde 'a' y 'b' son números reales y 'I' es la unidad imaginaria, que es la raíz de -1.

¿Quién fue el primero en mencionar una raíz cuadrada negativa en un texto escrito?

El primer registro escrito de una raíz cuadrada negativa se encuentra en la obra 'Esteometría' de Herón de Alejandría, datada aproximadamente del año 50 después de Cristo.

¿Qué matemático italiano retó a Nicolo Tartaglia a un duelo matemático y qué tipo de ecuaciones estaban involucradas?

Antonio Di María del Fiore retó a Nicolo Tartaglia a un duelo matemático, en el que se involucraron ecuaciones de tercer grado.

¿Qué problema planteó Gerolamo Cardano en su libro 'Ars Magna' que llevó a la introducción de números complejos?

Gerolamo Cardano planteó el problema de encontrar dos números cuya suma fuese 10 y su producto 40, lo que llevó a la introducción de números complejos al resolverse con resultados que incluían la raíz de -1.

¿Quién es considerado el verdadero creador de los números complejos y de la variable compleja?

Rafael Bombelli es considerado por algunos historiadores como el verdadero creador de los números complejos y de la variable compleja, debido a su obra 'La Álgebra'.

¿Qué matemático introdujo la notación 'I' para la raíz de -1 y cómo contribuyó a la teoría de los números complejos?

Leonhard Euler introdujo la notación 'I' para la raíz de -1 y contribuyó significativamente a la teoría de los números complejos, descubriendo fórmulas importantes y estableciendo la relación entre los números complejos y las funciones trigonométricas.

¿Cómo se representaron inicialmente los números complejos en el plano y quiénes fueron sus pioneros?

Inicialmente, los números complejos se representaron en el plano mediante líneas dirigidas por Caspar Wessel y Jean Robert Argand, quienes dieron un enfoque algebraico y geométrico respectivamente a la representación de estos números.