Derivada de una función trigonométrica con división
Summary
TLDREn este video, el profesor guía a los estudiantes a resolver un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente utilizando la función coseno. Se presenta la fórmula para derivar 'cos(v)' y se aplica a la función '7x + 1' dividido por 'x + 2'. Se sugiere cambiar el nombre de la variable para evitar confusiones y se explica el proceso paso a paso, incluyendo la derivada de la división y la aplicación de la regla de la cadena. El resultado final es la derivada segunda de la función, presentada de manera clara y detallada, con una llamada a la simplificación y comprensión de los conceptos para facilitar la comprensión de los estudiantes.
Takeaways
- 📚 Hoy se resuelve un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas.
- 🔍 El ejercicio trata sobre una función de coseno donde el ángulo es 'a' más un cociente.
- 📈 Se asume conocimiento previo de la regla de derivación de 'v' sobre 'v'.
- 📐 La derivada de la función coseno es -seno de 'v', y la derivada de 'v' es 7x/(x+2).
- 🔢 Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones.
- 🧭 Se determina la derivada de 'w' como coseno de 'w', usando la regla de derivación de una división.
- 📉 Se calcula la derivada de la división (numerador por derivada del denominador menos denominador por derivada del numerador).
- 📝 Se identifican las derivadas necesarias: la de 'u' (7) y la de 'v' (1).
- 🔄 Se aplica la fórmula de derivación para resolver la derivada de 'w'.
- 📊 Se simplifica el resultado final, obteniendo la derivada segunda de la función coseno.
- 👍 Se enfatiza la importancia de notar constantes y productos en funciones de econometría antes de simplificar.
Q & A
¿Qué tipo de funciones se resuelven en el caso presentado en el guión?
-Se resuelven derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente la función coseno.
¿Cuál es la fórmula para la derivada de la función coseno con respecto a una variable v?
-La fórmula es -dv * seno(v), donde dv es la derivada de la variable v.
¿Cómo se representa el ángulo en la función que se resuelve en el guión?
-El ángulo se representa como 'a', que es una constante cociente en la función coseno.
¿Por qué se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' en el guión?
-Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones y facilitar la comprensión de la derivada.
¿Cuál es la derivada de 'u' en el contexto del guión?
-La derivada de 'u', que es 7x + 1, es 7.
¿Cómo se calcula la derivada de la función coseno con respecto a 'x' en el guión?
-Se utiliza la regla de la cadena y se aplica la fórmula de derivación de una división, (dv/dv) * (v') - (u'/v^2).
¿Cuál es la derivada de 'v' con respecto a 'x' según el guión?
-La derivada de 'v' con respecto a 'x' es 1, ya que 'v' se toma como x + 2.
¿Cómo se simplifica el resultado final de la derivada en el guión?
-Se simplifica al dividir 13 entre el cuadrado de (x + 2), eliminando términos que se cancelan y dejando el resultado más claro.
¿Qué se sugiere hacer con las constantes o los productos en una función de econometría antes de simplificar?
-Se sugiere notar las constantes o los productos para simplificar la función y hacerla más entendible.
¿Cuál es la recomendación final para escribir el resultado de la derivada en el guión?
-La recomendación es reescribir el valor de la derivada de forma más clara y simplificada, notando constantes y productos relevantes.
Outlines
📚 Resolución de derivadas de funciones trigonométricas
El primer párrafo presenta una lección sobre cómo resolver derivadas de funciones trigonométricas directas, utilizando la función coseno como ejemplo. Se menciona la regla de derivación de 'v sobre v' y se trabaja con una función donde el ángulo está dado por '7x + 1' sobre 'x + 2'. Se sugiere cambiar el nombre de la variable para evitar confusiones y se procede a calcular la derivada de 'w', que es 'cos(w)', utilizando la fórmula de la derivada de una división. Se resalta la importancia de conocer las derivadas de 'u' y 'v' para resolver la derivada de 'w', y se proporcionan los pasos para calcular la derivada de 'u' y 'v', y finalmente se resuelve la derivada de 'w'.
🔍 Simplificación del resultado de la derivada
El segundo párrafo se enfoca en simplificar el resultado de la derivada calculada en el párrafo anterior. Se sugiere notar las constantes y los valores de los productos en una función antes de simplificar. El proceso de simplificación se ilustra con la derivada obtenida, que se muestra como '13/(x + 2)^2'. Se menciona la importancia de la simplificación para mejorar la comprensión del resultado y se concluye el ejercicio con una invitación a los espectadores a seguir el próximo video sobre derivadas de funciones.
Mindmap
Keywords
💡Derivadas
💡Funciones trigonométricas
💡Regla de derivación de v sobre v
💡Cociente
💡Ángulo
💡Numerador y denominador
💡Derivada del ángulo
💡Cadena, regla de la
💡Seno y coseno
💡Simplificación
💡Econométrica
Highlights
El día de hoy se resolverá un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas.
Se está trabajando con la función coseno de ángulo 'a' con un cociente.
Se asume conocimiento previo de la regla de derivación de v sobre v.
La derivada de la función coseno es -seno de v.
Se introduce la variable 'v' para evitar confusiones y facilitar la derivación.
Se calcula la derivada de 'v', que es igual a 7(x + 1)/(x + 2).
Se utiliza el nombre 'w' para 'v' para mayor claridad en el proceso de derivación.
Se determina la derivada de 'w' como coseno de 'w'.
Se aplica la fórmula de derivación para una fracción: (numerador' * denominador - numerador * denominador') / (denominador^2).
Se calculan las derivadas parciales de 'u' y 'v' respectivamente.
Se utiliza la fórmula para calcular la derivada de 'w'.
Se simplifica el resultado de la derivada de 'w' obteniendo -14x + 13 / (x + 2)^2.
Se resalta la importancia de notar las constantes y productos en una función de econometría.
Se presenta el resultado final de la derivada de la función coseno.
Se sugiere simplificar el resultado para mayor claridad.
Se concluye el video con el compromiso de seguir explorando derivadas en futuras sesiones.
Transcripts
[Música]
muy buenos días chicas y chicos el día
de hoy estaremos resolviendo un caso más
de derivadas de funciones
trigonométricas directas como ustedes
pueden ver aquí estamos resolviendo un
ejercicio de una función de coseno que
tiene por ángulo a una
con cociente entonces vamos a trabajar
este ejercicio en el entendido de que
ustedes ya conocen
el uso de la regla de derivación de v
sobre v entonces
aquí sabemos nosotros que es la derivada
de la función coseno es menos
dv
- seno de v
y menos en dv quien sería pues vamos a
decir que es igual a 7 x 1
/ / x + 2 ahora aquí
esto equivaldría a 7 x 1 / x + 2
por la derivada del ángulo ahora como
esto normalmente nosotros le decimos de
nombre
y a esto le llamamos v yo les recomiendo
que éste le llame cambiemos de nombre y
le vamos a llamar doble o si le vamos a
llamar w con la finalidad de evitar
confusiones
ahora vamos a determinar entonces la
derivada de w esto sería coseno de w
y ya la obtener la derivada es menos en
ww prima entonces vamos a calcular aquí
lo que es sobre un prima
wv prima es igual y aquí vamos a anotar
lo que es
la derivada de esta división que tenemos
aquí sin embargo tenemos que ser la
derivada con respecto a x dentro b es
igual al denominador por la derivada del
numerador menos
el denominador por la derivada del
número de menos la derivada del
- enumerado por la derivada del
denominador entre el denominador al
cuadrado ya tenemos aquí todos los datos
necesarios para poder comenzar a
resolver sin embargo
es importante que nosotros vayamos aquí
determinando lo que es la derivada de 1
y la derivada de v para comenzar a sacar
la derivada de la w entonces
veamos tenemos 7 x + 1 la derivada de u
la derivada de 1
sería 7 y la derivada de v
sería uno
en conocimiento ya de los valores de las
derivadas de estas de estos valores de
vdv ahora sí podemos utilizar nuestra
fórmula pues vamos a decir aquí v
quienes es x + 2
la derivada de un viene siendo
- o pero resulta ser 7 x 1
por la derivada de v pero la derivada de
u s1
/ / v el cuadrado que vendría siendo x 2
elevado al cuadrado esto va a ser doble
1 prima es igual
7 x x 7 x + 2 x 7 nos da un 14 aquí
menos 7 x menos 1 /
x2 elevado al cuadrado
w
es igual
7 x menos 7 x quiere decir que estas 7 x
se van a ir son inversos adictivos 7 por
2 nos va a dar 14 14 menos 1 nos va a
dar 13 dividido entre x más 2 elevado al
cuadrado esto que tenemos aquí ya es
doble prima como ya tenemos doble prima
ya lo podemos reescribir acá chicos
entonces vamos a reescribir el valor de
doble prima lo vamos a rotar acá arriba
va a ser 13
/ x2 elevado al cuadrado como ustedes
pueden ver aquí esto ya quedó mucho
mejor el paréntesis creo que lo dejamos
un poquito grande entonces se puede
simplificar como quedaría aquí el
resultado las recomendaciones siempre
notar las constantes o los los valores
de los productos que nosotros tengamos
aquí en una función de econométrica
antes de entonces aquí voy a hacer lo
mismo voy a notar que prima es igual a
13 con el menos que tienen seno hay
entre x + 2 elevado al cuadrado
x el seno
de 7 x 1 dividido entre x + 2
esto que tenemos aquí ya es el resultado
final para la derivada que tenemos aquí
chicos nos vemos el próximo vídeo de
derivadas de funciones
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