Derivada de una función trigonométrica con división

Janneth Saraí Villegas Quiñónez

24 Jun 202005:47

Summary

TLDREn este video, el profesor guía a los estudiantes a resolver un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente utilizando la función coseno. Se presenta la fórmula para derivar 'cos(v)' y se aplica a la función '7x + 1' dividido por 'x + 2'. Se sugiere cambiar el nombre de la variable para evitar confusiones y se explica el proceso paso a paso, incluyendo la derivada de la división y la aplicación de la regla de la cadena. El resultado final es la derivada segunda de la función, presentada de manera clara y detallada, con una llamada a la simplificación y comprensión de los conceptos para facilitar la comprensión de los estudiantes.

Takeaways

📚 Hoy se resuelve un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas.
🔍 El ejercicio trata sobre una función de coseno donde el ángulo es 'a' más un cociente.
📈 Se asume conocimiento previo de la regla de derivación de 'v' sobre 'v'.
📐 La derivada de la función coseno es -seno de 'v', y la derivada de 'v' es 7x/(x+2).
🔢 Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones.
🧭 Se determina la derivada de 'w' como coseno de 'w', usando la regla de derivación de una división.
📉 Se calcula la derivada de la división (numerador por derivada del denominador menos denominador por derivada del numerador).
📝 Se identifican las derivadas necesarias: la de 'u' (7) y la de 'v' (1).
🔄 Se aplica la fórmula de derivación para resolver la derivada de 'w'.
📊 Se simplifica el resultado final, obteniendo la derivada segunda de la función coseno.
👍 Se enfatiza la importancia de notar constantes y productos en funciones de econometría antes de simplificar.

Q & A

¿Qué tipo de funciones se resuelven en el caso presentado en el guión?
-Se resuelven derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente la función coseno.
¿Cuál es la fórmula para la derivada de la función coseno con respecto a una variable v?
-La fórmula es -dv * seno(v), donde dv es la derivada de la variable v.
¿Cómo se representa el ángulo en la función que se resuelve en el guión?
-El ángulo se representa como 'a', que es una constante cociente en la función coseno.
¿Por qué se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' en el guión?
-Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones y facilitar la comprensión de la derivada.
¿Cuál es la derivada de 'u' en el contexto del guión?
-La derivada de 'u', que es 7x + 1, es 7.
¿Cómo se calcula la derivada de la función coseno con respecto a 'x' en el guión?
-Se utiliza la regla de la cadena y se aplica la fórmula de derivación de una división, (dv/dv) * (v') - (u'/v^2).
¿Cuál es la derivada de 'v' con respecto a 'x' según el guión?
-La derivada de 'v' con respecto a 'x' es 1, ya que 'v' se toma como x + 2.
¿Cómo se simplifica el resultado final de la derivada en el guión?
-Se simplifica al dividir 13 entre el cuadrado de (x + 2), eliminando términos que se cancelan y dejando el resultado más claro.
¿Qué se sugiere hacer con las constantes o los productos en una función de econometría antes de simplificar?
-Se sugiere notar las constantes o los productos para simplificar la función y hacerla más entendible.
¿Cuál es la recomendación final para escribir el resultado de la derivada en el guión?
-La recomendación es reescribir el valor de la derivada de forma más clara y simplificada, notando constantes y productos relevantes.