Cómo crear un modelo mediante Ecuaciones Diferenciales, lenguaje de funciones y derivadas
Summary
TLDREste video ofrece una introducción a la creación de modelos matemáticos a través de ecuaciones diferenciales, ideales para representar fenómenos que varían con el tiempo. Se utiliza el ejemplo de la población de leones en África y el volumen de un globo inflable para ilustrar cómo se pueden modelar estas situaciones. Se discuten las derivadas y su interpretación como la tasa de cambio de una cantidad con respecto a otra, y se sugieren modelos como la proporción directa y la proporción inversa para describir el crecimiento o decrecimiento de las poblaciones. Además, se destaca la importancia de las constantes en los modelos y cómo estas varían dependiendo de las características específicas del fenómeno estudiado. El video finaliza con recomendaciones sobre cómo aprender más sobre ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre cómo crear un modelo matemático utilizando ecuaciones diferenciales para representar fenómenos que cambian con el tiempo.
- 🐾 Se utiliza el ejemplo de una población de leones en África para explicar cómo se modela un fenómeno mediante ecuaciones diferenciales.
- ⏱️ La función P(t) representa el número de animales en miles, y t representa el tiempo en años para medir la población de leones.
- 📈 La derivada de la función P(t), representada como P'(t), indica la tasa de cambio de la población con respecto al tiempo.
- 📊 Se menciona que los modelos matemáticos son aproximaciones y no describen al 100% la realidad, pero proporcionan información valiosa sobre el comportamiento de los fenómenos.
- 🔍 Para crear modelos precisos, es necesario observar y analizar datos de la población o fenómeno que se está estudiando.
- 📙 Se introduce el concepto de proporcionalidad directa, donde la velocidad de crecimiento de la población es proporcional al número actual de animales.
- 🌐 Se muestra cómo expresar la proporcionalidad directa en una ecuación matemática, resultando en una ecuación diferencial separable sencilla de resolver.
- 🎈 Otro ejemplo dado es el del volumen de un globo que se infla, donde la función W(t) representa el volumen en centímetros cúbicos y t es el tiempo en segundos.
- 📉 La derivada de la función W(t), W'(t), representa la velocidad con la que el globo se infla o disminuye su volumen.
- 🔢 Se describe cómo la razón de cambio del volumen del globo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen, lo que se puede expresar matemáticamente como una ecuación diferencial.
Q & A
¿Qué es un modelo matemático y cómo se relaciona con las ecuaciones diferenciales?
-Un modelo matemático es una representación matemática de un fenómeno real para entender y predecir su comportamiento. Las ecuaciones diferenciales son fundamentales en la creación de estos modelos, ya que permiten describir cómo una cantidad cambia con respecto a otra, generalmente el tiempo.
¿Por qué se usan las ecuaciones diferenciales para modelar fenómenos que cambian con el tiempo?
-Las ecuaciones diferenciales son utilizadas para fenómenos donde una cantidad varía con el tiempo o con otra cantidad que cambia. Permiten capturar la dinámica del cambio y son esenciales para entender procesos en evolución, como la población o el crecimiento de un globo inflable.
¿Cómo se interpreta la función P(t) en el contexto de la población de leones?
-La función P(t) representa el número de animales en una población a un momento dado 't', que es el tiempo transcurrido en años. Mide la cantidad de leones en miles, por lo que un valor de P(t) = 32 indica que hay 32,000 leones en la población.
¿Qué significa la derivada de la función P(t) con respecto al tiempo y cómo se interpreta en el ejemplo de la población de leones?
-La derivada de P(t) con respecto al tiempo, representada como dP/dt, indica la tasa de cambio de la población en un momento dado. En el ejemplo, si la derivada en t=2 es 2, significa que la población está creciendo a una tasa de 2,000 leones por año.
¿Cómo se interpreta el valor P(0) en el contexto del estudio de la población de leones?
-El valor P(0) representa la población inicial, es decir, el número de leones que había al comienzo del estudio, sin haber transcurrido tiempo.
¿Qué significa que la velocidad de crecimiento de la población sea proporcional al número de animales?
-Esto significa que cuanto más grande es la población, más rápido crece. Es una relación donde la tasa de crecimiento es directamente proporcional al tamaño actual de la población.
¿Cómo se expresa matemáticamente que la tasa de crecimiento de la población es proporcional al número de animales?
-Se expresa mediante la ecuación diferencial separable dP/dt = k*P, donde 'k' es una constante y 'P' es el número de animales en la población.
¿Por qué los modelos matemáticos no describen al 100% la realidad y cómo afecta esto a las predicciones?
-Los modelos matemáticos son aproximaciones que capturan aspectos clave del fenómeno estudiado pero no pueden incluir todas las variables que podrían afectar al fenómeno. Esto puede llevar a errores en las predicciones, aunque aún proporcionan una idea general de cómo se comporta el fenómeno.
¿Qué es una ecuación diferencial y cómo se resuelve una ecuación diferencial separable como la que se menciona en el script?
-Una ecuación diferencial es una que involucra una o más derivadas. Una ecuación diferencial separable se resuelve al separar las variables y luego integrar ambos lados, generalmente para encontrar la función que describe el fenómeno modelado.
¿Cómo se relaciona el ejemplo del volumen de un globo inflándose con el concepto de ecuaciones diferenciales?
-El volumen de un globo inflándose es otro fenómeno que cambia con el tiempo y se puede describir usando una ecuación diferencial. La derivada de la función de volumen con respecto al tiempo nos da la tasa de inflado del globo.
¿Qué significa que la razón de cambio del volumen del globo sea inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen?
-Esto significa que a medida que el volumen del globo aumenta, la tasa a la que se infla disminuye. Es una relación donde la tasa de cambio es proporcional a 1/√V, donde 'V' es el volumen del globo.
¿Cómo se expresa algebraicamente que el volumen del globo aumenta con una razón inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen?
-Se expresa mediante la ecuación diferencial dV/dt = k/√V, donde 'k' es una constante y 'V' es el volumen del globo.
¿Qué papel juegan las constantes 'k' en los modelos de población y de inflado de globo y cómo se determinan?
-Las constantes 'k' en ambos modelos representan factores específicos del fenómeno estudiado, como el tipo de animales o el material del globo, y se determinan a partir de observaciones y mediciones experimentales.
Outlines
📚 Introducción a la modelización matemática con ecuaciones diferenciales
El primer párrafo introduce el tema del video, que es la creación de modelos matemáticos utilizando ecuaciones diferenciales para describir fenómenos que cambian con el tiempo. Se utiliza el ejemplo de una población de leones en África para ilustrar cómo se modela un fenómeno en el que una cantidad (la población) varía con otra cantidad (el tiempo). Se menciona la importancia de dominar el lenguaje de las funciones y las derivadas, y se describe cómo se representa la población en función del tiempo (P(t)) y cómo se interpreta la derivada de esta función (P'(t)) como la tasa de cambio de la población.
🐾 Modelado de poblaciones animales y su crecimiento
Este párrafo profundiza en el ejemplo de la población de leones, explicando cómo se pueden obtener datos experimentales para entender el crecimiento o decrecimiento de la población. Se sugiere que la tasa de crecimiento de la población puede ser proporcional al número actual de animales, lo que se traduce en una ecuación diferencial simple. Además, se discute la aproximación de los modelos matemáticos a la realidad y cómo estos pueden tener un margen de error en sus predicciones a largo plazo.
🎈 Modelización del volumen de un globo inflándose
El tercer párrafo introduce un segundo ejemplo, el de un globo que se infla, para mostrar otro caso de uso de las ecuaciones diferenciales. Se describe cómo se mide el volumen del globo en función del tiempo (V(t)) y cómo se interpreta la derivada de esta función (V'(t)) como la velocidad a la que el globo se infla o desinfla. Se menciona la necesidad de medir unidades y cómo se relacionan para obtener unidades de velocidad apropiadas.
📉 Creación de modelos basados en proporciones inversas
Este párrafo explora la idea de que el volumen de un globo inflándose puede aumentar a una razón inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su volumen actual. Se discuten las implicaciones de esta relación matemática y cómo se traduce en una ecuación diferencial que involucra una constante que depende de características específicas del globo, como el material, el tamaño, la elasticidad y el tipo de gas. Se enfatiza la importancia de determinar esta constante a partir de datos experimentales.
📚 Recursos educativos para aprender ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones
El último párrafo ofrece recursos educativos adicionales, como dos listas de reproducción en el canal del creador del video, una para aprender los métodos para resolver ecuaciones diferenciales y otra para explorar sus aplicaciones. Se motiva a los espectadores a que vean los videos, los compartan y se suscriban al canal, y se les invita a dejar comentarios con preguntas o sugerencias.
Mindmap
Keywords
💡Modelo matemático
💡Ecuaciones diferenciales
💡Fenómenos
💡Funciones
💡Derivadas
💡Población
💡Volumen
💡Proporcionalidad directa
💡Proporcionalidad inversa
💡Constante
Highlights
El video explica cómo crear un modelo matemático utilizando ecuaciones diferenciales.
Se utiliza el lenguaje de funciones y derivadas para modelar fenómenos que cambian con el tiempo.
Se presenta un ejemplo sencillo de modelado de la población de leones en una región de África.
La función P(T) representa el número de animales en miles, donde T es el tiempo en años.
Se introduce el concepto de derivada, interpretada como la velocidad del cambio de la población.
Se da un ejemplo de cómo la derivada de P en un tiempo específico indica el ritmo de crecimiento de la población.
Se discute la aproximación de modelos matemáticos a la realidad y sus limitaciones.
Se sugiere que modelos más precisos incluirían variables adicionales como la disponibilidad de alimento y la presencia de depredadores.
Se introduce el concepto de proporcionalidad directa entre la velocidad de crecimiento y la población.
Se expresa matemáticamente la relación de proporcionalidad directa mediante una ecuación diferencial.
Se proporciona un segundo ejemplo, el volumen de un globo inflándose con el tiempo.
La función W(T) representa el volumen del globo en centímetros cúbicos, y T es el tiempo en segundos.
Se analiza la derivada del volumen, interpretada como la velocidad de inflación del globo.
Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre la velocidad de inflación y la raíz cuadrada del volumen.
Se expresa algebraicamente la relación de proporcionalidad inversa mediante una ecuación diferencial.
Se enfatiza la importancia de las constantes en las ecuaciones diferenciales y su dependencia de características específicas del fenómeno estudiado.
Se mencionan dos listas de reproducción en el canal del creador, una para técnicas de resolución y otra para aplicaciones de ecuaciones diferenciales.
Se recomienda la estrategia de aprendizaje, comenzando con ecuaciones separables y luego explorando aplicaciones.
Se invita a los espectadores a suscribirse, compartir y comentar si tienen preguntas o sugerencias.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo voy a hablar acerca
de cómo crear un modelo matemático
mediante ecuaciones
diferenciales es decir tenemos algún
fenómeno que estamos estudiando y
quisiéramos este fenómeno pues modelarlo
mediante alguna ecuación diferencial
para explicar esto vamos a hacerlo
mediante un par de ejemplos lo primero
que hay que hacer es dominar bien el
lenguaje de las funciones y las
derivadas voy a explicar esto con un
ejemplo muy sencillo con el ejemplo de
una población de alguna determinada
especie de animales por ejemplo una
población digamos de Leones supongamos
que estamos midiendo la cantidad de
leones que hay en alguna región de
África por ejemplo y bueno pues
quisiéramos saber cuántos leones hay
conforme va pasando el tiempo en este
caso fíjense que se trata de fenómeno
que va cambiando conforme va avanzando
el tiempo este tipo de fenómenos son los
que se pueden modelar mediante
ecuaciones diferenciales las ecuaciones
diferenciales se usan en fenómenos en
los cuales una cantidad cambia conforme
otra cantidad que generalmente es el
tiempo va avanzando o va cambiando
entonces en este caso lo primero que hay
que hacer es puedes escribir alguna
función que es la que nos va a estar
diciendo la cantidad de leones que hay
conforme avanza el tiempo podemos por
ejemplo representarlo como pedete esto
es una función que estamos llamando Pepe
y que depende de la variable T que
representa el tiempo esto hay que
dejarlo explícitamente claro vamos a
escribirlo por aquí ponemos que P es el
número de animales y debemos decir en
qué unidades lo estamos midiendo en este
caso vamos a decir que lo estamos
midiendo en miles IP
representa al tiempo el cual en este
caso lo estaremos midiendo en años
ahora si nosotros por ejemplo tenemos lo
siguiente P en 2 = 32 esto es un dato
que debemos saber interpretar a partir
de lo que dijimos aquí arriba en este
caso el 2 que está entre paréntesis
representa el valor de t o sea que aquí
estamos diciendo 2 años y el 32 que
aparece aquí es el valor de la función P
en el valor dos es decir que cuando han
transcurrido 2 años desde que empezamos
a medir la población tenemos una
población de 32 pero recuerden que este
número lo estamos midiendo en miles así
que esto en realidad representa 32000 es
decir
que hay 32000 animales cuando han
transcurrido 2 años 2 años desde que
empezamos a estudiar esa población por
supuesto P en 0 significaría la
población inicial la población con la
que empezamos cuándo empezamos el
estudio de la población de animales
otra cantidad que es muy importante
saber interpretar en estos casos es la
derivada de la función que nosotros
estamos tomando para modelar esa
población en este caso la derivada de P
respecto de este bueno hay que recordar
del cálculo diferencial que la derivada
se puede interpretar como el cambio la
razón de cambio de una función respecto
de la variable de dicha función en este
caso es la razón de cambio de la
población con respecto al tiempo la cual
también podemos escribir como DP sobre
DT esto dicho en otras palabras
representa la velocidad con la que
cambia la población por supuesto cuando
tengamos una población de 32000 habrá
una velocidad ya sea de crecimiento o
decrecimiento de dicha población
mientras que si tuviéramos por ejemplo
si en 1000 animales la velocidad para
que crece la población ya no sería la
misma que cuando teníamos 32000 así que
esta es una cantidad que también cambia
bueno en este caso por ejemplo si
tuviéramos el siguiente dato que la
derivada de P en 2 = 2 bueno pues
fíjense que esté dos es el valor del
tiempo el cual pues también aquí
representa 2 años y estamos diciendo que
el valor de la derivada de P también es
2 es decir que transcurridos dos años
desde que empezamos a estudiar la
población tenemos que la población crece
a un ritmo de 2000 animales por año es
decir que se esperaría que transcurrido
un año pues hubiera 2000 animales
adicionales bueno
si tuviéramos por ejemplo en lugar de
una cantidad positiva aquí una cantidad
negativa lo cual también aquí podría ser
bueno una posibilidad esto significaría
que transcurridos 6 años la población de
crece a un ritmo de 5000 animales por
año es decir una derivada positiva
significa que hay una velocidad de
crecimiento de la cantidad que está
representando la función que en este
caso es la población mientras que una
cantidad negativa significa que hay un
decrecimiento o sea que va reduciéndose
la población
bueno con todo esto ya bien claro ya
podemos empezar a crear algún modelo
para la población de animales
para crear un modelo nosotros
necesitamos conocer algún hecho respecto
a esa población eso por supuesto pero
podemos obtener a partir de la
observación de dicha población podemos
por ejemplo observar cómo se comporta
esa población durante algunos meses o
durante algunos años ir registrando esos
datos y una vez que analicemos esos
datos pues veremos si la población está
creciendo o decreciendo y podremos ver
pues con qué ritmo crece o decrece y a
partir de ahí crearemos una ecuación que
nos permitirá predecir cómo se
comportará esa población en los próximos
años en este caso por ejemplo algo que
podría ser razonable para muchas
poblaciones es lo siguiente que la
población aumenta a una velocidad que es
directamente proporcional al número de
animales bueno voy a explicar qué
significa esto de aquí cuando nosotros
decimos que una cantidad es directamente
proporcional
a otra cantidad significa que si la
primer cantidad aumenta la segunda
cantidad también aumenta y en el mismo
ritmo es decir que si la primer cantidad
se convierte en el doble entonces la
segunda cantidad también se convierte en
el doble esto en el caso de las
poblaciones lo que quiere decir es que
si por ejemplo tenemos 2000 animales la
velocidad de crecimiento va a ser el
doble que si tuviéramos 1000 animales
entonces conforme más animales tengamos
esperamos que la población vaya
aumentando cada vez más ahora aquí la
cuestión es cómo podemos expresar esto
en forma de ecuación matemática bueno
aquí hay que recordar algo que se ve en
álgebra cuando decimos que una cantidad
a es directamente proporcional a una
cantidad de lo podemos expresar en forma
de ecuación de esta forma que a es igual
a alguna constante multiplicada por B
bueno en este caso entonces hay que
recordar que representamos la población
de animales como pedete como esta
función y la velocidad con la que cambia
la población es la derivada de P
respecto del tiempo entonces derecho que
tenemos aquí la población aumenta a una
velocidad directamente proporcional al
número de animales fíjense que la
velocidad de prima de este sería como la
a aquí mientras que la población pedete
sería como ve o sea la velocidad es
directamente proporcional a la población
entonces lo podemos expresar en forma de
ecuación como peprimar e.t. igual alguna
constante k multiplicada por pedete esto
de aquí ya es una ecuación diferencial
la la tenemos aquí escrita en forma de
función pero también la podemos escribir
con esta otra anotación la derivada de P
respecto de T = k por la propia P esa es
una ecuación diferencial
separable que se resuelve de una manera
muy sencilla ya veremos más adelante
como es que se resuelve bueno aquí ahora
surge una pregunta
este modelo que tenemos aquí resulta ser
un modelo preciso es decir este modelo
de escribe bien cómo se comporta esta
población a través del tiempo si
nosotros quisiéramos por ejemplo saber
cuántos animales hay dentro de un siglo
podíamos hacerlo a partir de este modelo
bueno pues este resulta ser un detalle
que hay que tener en cuenta siempre en
este tipo de modelos y es que estos
modelos no describen al 100% la realidad
son modelos que se aproximan en cierta
forma a lo que tenemos en la realidad
por ejemplo en este caso este modelo
puede resultar ser útil para cierto
periodo de tiempo y por supuesto vamos a
tener siempre pues algún algún pequeño
error por ejemplo con este modelo tal
vez podríamos predecir que la población
de leones transcurridos cinco años fuera
de 50.000 por ejemplo mientras que nada
edad podrían ser 70.000 opondrían ser
30.000 o sea puede haber alguna algún
error en el modelo pero no dará algunas
cierta información o una idea de cómo se
comporta la población por supuesto un
modelo más preciso debería tomar en
cuenta
otras cosas cosas que influyen en la
velocidad con la que crece una población
cómo puede ser la disponibilidad de
alimento en los espacios que hay en
bueno en dónde se encuentran esos
animales
si tienen algún depredador por ejemplo o
alguna enfermedad etcétera si nosotros
quisiéramos colocar todas las posibles
variables que influyen en esa población
obtendríamos ecuaciones diferenciales
tan sumamente complejas que no podríamos
resolverlas ni siquiera con computadoras
muy potentes entonces aquí al momento de
crear modelos para estudiar alguna
población uno debe tomar en cuenta
ciertas cosas dentro de ese modelo que
sean las más significativas para obtener
buenas aproximaciones
bueno pues al a lo que se está
estudiando
bueno entonces vamos a ver ahora otro
ejemplo para que todas estas ideas
queden un poco más claras
volviendo al lenguaje de funciones y
derivadas supongamos que ahora estamos
estudiando el volumen de un globo que se
está inflando y quisiéramos saber cuál
es el volumen de ese globo en cada
determinado tiempo en este caso entonces
como el volumen del globo va cambiando
conforme el tiempo va avanzando vamos a
tener que describirlo mediante una
función vamos a llamar a esa función por
ejemplo
WT esta función entonces nos va a decir
cuál es el volumen de ese globo conforme
tengamos algún determinado valor del
tiempo
en este caso hay que dejar bien claro en
qué unidades estamos midiendo tanto el
volumen como el tiempo V representa el
volumen y vamos a suponer que se está
midiendo en centímetros cúbicos y que te
es el tiempo y que se está midiendo en
segundos si nosotros tenemos por ejemplo
el siguiente dato que V en 5 es igual a
100 esto significa que transcurridos 5
segundos el volumen vale 100 centímetros
cúbicos entonces el volumen del globo de
100 cm cúbicos cuando han transcurrido 5
segundos desde que empezamos a medir el
volumen
ahora en este caso qué significa la
derivada del volumen respecto del tiempo
bueno pues igual que antes eso significa
la razón de cambio del volumen respecto
del tiempo
en este caso entonces significará la
velocidad con la que se está inflando el
globo si tenemos por ejemplo
este dato de aquí que ve prima en 3 = 55
eso significa que el volumen del globo
crece a una razón de 55 cm cúbicos sobre
segundo cuando han transcurrido tres
segundos fíjense como aquí las unidades
con las que se mide la derivada son
unidades de velocidad esas unidades las
podemos obtener a partir de la forma en
la que expresamos la derivada B prima de
té es lo mismo que debe sobre DT
bebé representa un cambio en el volumen
vete representa un cambio en el tiempo
debe cómo es volumen se mide en
centímetros cúbicos mientras que te se
mide en segundos entonces está
dividiendo los centímetros cúbicos entre
s por eso las unidades para la derivada
son de centímetros cúbicos sobre segundo
y en el caso de la población lo que
vimos hace un momento sería pues de
miles de animales dividido entre año eso
quiere decir animales por año bueno si
nosotros tuviéramos ahora otro dato por
ejemplo este de aquí en el cual ahora la
cantidad es negativa significa que
transcurridos 7 segundos
la bueno la velocidad con la que el
volumen del globo disminuye en este caso
porque es negativo va a ser de 18 cm
cúbicos por segundo es decir el volumen
del globo decrece a una razón de 18 cm
segundo cuando han transcurrido 7
segundos o en otras palabras en este
caso el globo se estaría desinflando y
el 18 significaría el ritmo o velocidad
con la cual se esta desinflando
en este caso también podríamos formar
algún modelo a partir de algunos datos
que tuviéramos acerca de ese globo si
sabemos por ejemplo con qué velocidad se
va inflando a partir de algunos datos de
algunas mediciones podríamos obtener
algo como lo siguiente por ejemplo el
volumen del globo aumenta con una razón
que es inversamente proporcional a la
raíz cuadrada del volumen bueno aquí hay
que entender ahora lo que significa
inversamente proporcional
directamente proporcional como vimos a
las poblaciones significa que conforme
aumenta una cantidad la otra también
aumenta ahora
inversamente proporcional significa que
si una cantidad aumenta la otra cantidad
disminuye eso es lo que quiere decir en
este caso entonces lo que quiere decir
es que conforme conforme aumenta el
volumen del globo la velocidad con la
que se inflara irá disminuyendo
algebraicamente esto lo podemos expresar
así la cantidad a es inversamente
proporcional a la cantidad B se puede
expresar en forma de ecuación como a
igual a una constante k dividido entre
B&C sen este caso tenemos Vd Tech es el
volumen del globo y V prima de té qué es
la velocidad con la que se infla el
globo
ahora nos fijamos que aquí dice que el
volumen del globo aumenta con una razón
la razón es eso de aquí recuerden que la
derivada es la que me dé la razón de
cambio entonces la razón es inversamente
proporcional a la raíz cuadrada del
volumen es decir que en este caso la a
qué es la razón es B prima de té
mientras que lave va a hacer la raíz
cuadrada del volumen osea la √ BDT
entonces de acuerdo con esto tenemos que
ver prima de té es igual a una constante
dividido entre la raíz cuadrada del
volumen porque la razón de cambio es
inversamente proporcional a la raíz
cuadrada del volumen
bueno aquí hay algo que no explique
respecto a esta constante tanto en el
caso del globo como en el caso de la
población de animal es la constante
depende de en el caso por ejemplo de la
población de animales depende del tipo
de animales que es estén estudiando es
decir por ejemplo una población de
leones no va a crecer igual de rápido
que una población de ratones por ejemplo
las poblaciones crecen pues a diferentes
ritmos cada una si ocurre sin embargo
que si tenemos el doble de animales pues
vamos a esperar tener el doble de
velocidad de crecimiento pero la
velocidad con la que crecen las
poblaciones no es la misma en todos los
casos esa velocidad o bueno esas
características son las que obtendremos
a partir de la constante k en el caso
por ejemplo del globo que se infla pues
la constante k tendrá que ver por
ejemplo con el material del que está
hecho como por ejemplo no es lo mismo
cualquier tipo de globo que estemos
inflando o el tamaño por ejemplo de que
esté hecho el globo o la elasticidad que
tenga el globo o el tipo de gas con el
que se está inflando el globo bueno son
son
características ya de pues del fenómeno
en sí que se está estudiando lo único
que si sabemos que se cumple es esto de
aquí que el volumen aumenta con una
razón inversamente proporcional a la
raíz cuadrada del volumen y a la
constante dependerá de algunas otras
cosas y ya la tendremos que determinar a
partir de los datos que tengamos sobre
ese globo en particular
bueno a partir de aquí
yo tengo dos listas de reproducción en
mi canal una que se llama curso completo
de ecuaciones diferenciales y otra que
se llama aplicaciones de ecuaciones
diferenciales en la primer lista pueden
encontrar los métodos para resolver una
enorme variedad de ecuaciones
diferenciales únicamente técnicas para
resolver directamente las ecuaciones ahí
les explico el tipo de ecuaciones
diferenciales que hay y las técnicas que
se utilizan para resolverlas pero sin
ver aplicaciones las aplicaciones las
colocaré todas en esta segunda lista
aplicaciones de ecuaciones diferenciales
entonces
lo que yo le recomiendo es ir viendo las
dos listas primero vean algunos vídeos
de la primer lista para poder ver
algunos de los vídeos de la segunda en
cada vídeo de aplicación yo les iré
mencionando qué temas deberían ya
dominar para entender bien los conceptos
que se manejan en el vídeo en cuestión
por el momento lo que yo les recomiendo
es que si no han visto ningún vídeo de
la primer lista vean todos los vídeos de
ecuaciones separables que son las más
sencillas y con las que hay que empezar
siempre un curso de cocción y
diferenciales una vez que hayan visto
esas ecuaciones separables entonces
continúen con la segunda lista para ver
las primeras aplicaciones que tienen que
ver precisamente con las ecuaciones
separables
bueno en el siguiente vídeo entonces de
la lista de aplicaciones veremos
aplicaciones en poblaciones así que los
invito a que miren este vídeo y si les
gustó este vídeo apoya y me regalándome
un suscríbanse a mi canal y compartan
mis vídeos y recuerden que si tienen
cualquier pregunta o sugerencia pueden
dejarla en los comentarios
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