Der Diffie-Hellman Schlüsselaustausch (einfach erklärt) | #CEH

Summary

In diesem Video wird der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch erklärt, ein kryptografisches Verfahren, das es zwei Parteien ermöglicht, über einen unsicheren Kanal einen geheimen Schlüssel auszutauschen. Anhand eines praktischen Beispiels mit kleinen Zahlen zeigt der Vortrag, wie öffentliche und private Schlüssel berechnet werden, um einen gemeinsamen geheimen Schlüssel zu erstellen, der für die symmetrische Verschlüsselung genutzt werden kann. Die Sicherheit des Verfahrens beruht auf der Schwierigkeit des diskreten Logarithmusproblems. Zum Schluss wird eine kleine Challenge gestellt, bei der Zuschauer den gemeinsamen Schlüssel für gegebene Parameter berechnen können.

Takeaways

• 😀 Der Diffie-Hellman Schlüsselaustausch ist ein Verfahren, das es zwei Parteien ermöglicht, einen geheimen Schlüssel über einen unsicheren Kanal auszutauschen.
• 😀 Das Verfahren basiert auf der Verwendung einer großen Primzahl und einer Zahl g als Generator, die öffentlich bekannt sind.
• 😀 Alice und Bob wählen jeweils private Schlüssel, die nur ihnen bekannt sind, und berechnen anschließend ihre öffentlichen Schlüssel.
• 😀 Die Sicherheit des Verfahrens beruht darauf, dass es sehr schwer ist, aus den öffentlichen Schlüsseln auf den gemeinsamen geheimen Schlüssel zu schließen.
• 😀 Der Austausch erfolgt durch die Berechnung von B^a mod P für Alice und A^b mod P für Bob, was zu einem identischen geheimen Schlüssel S führt.
• 😀 Der Diskrete Logarithmus ist ein mathematisch schwer lösbares Problem, das die Sicherheit des Diffie-Hellman Verfahrens gewährleistet.
• 😀 In der Praxis werden sehr große Primzahlen verwendet, um die Sicherheit des Schlüsselaustauschs zu erhöhen.
• 😀 Die Zahl g, der Generator, wird aus einer zyklischen Gruppe gewählt und sollte eine möglichst hohe Ordnung haben, idealerweise P-1.
• 😀 Ein Beispiel mit kleinen Zahlen (wie P=23, g=5) zeigt, wie der Diffie-Hellman Schlüsselaustausch mathematisch funktioniert, ohne dass der geheime Schlüssel über das Internet übertragen wird.
• 😀 Am Ende des Videos wird eine kleine Herausforderung angeboten, bei der Zuschauer den gemeinsamen geheimen Schlüssel berechnen sollen (mit P=29 und g=3).

Q & A

Was ist der Diffie-Hellman Schlüsselaustausch?

Der Diffie-Hellman Schlüsselaustausch ist ein kryptografisches Verfahren, das es zwei Parteien ermöglicht, einen geheimen Schlüssel über einen unsicheren Kanal, wie das Internet, auszutauschen. Dies ermöglicht eine sichere Kommunikation ohne den direkten Austausch des Schlüssels.

Welche beiden Parteien sind in der Regel am Diffie-Hellman Schlüsselaustausch beteiligt?

In der Regel sind die beiden Parteien, die am Diffie-Hellman Schlüsselaustausch beteiligt sind, als Alice und Bob bekannt. Alice und Bob nutzen den Schlüsselaustausch, um einen gemeinsamen geheimen Schlüssel zu erstellen.

Welche mathematischen Parameter müssen Alice und Bob wählen, um den Diffie-Hellman Schlüsselaustausch durchzuführen?

Alice und Bob einigen sich auf eine große Primzahl P, die als Modulus verwendet wird, sowie auf eine Zahl g, die als Generator oder Basis bezeichnet wird. g ist eine ganze Zahl, die kleiner als P ist und bestimmte mathematische Eigenschaften aufweist.

Wie erzeugen Alice und Bob ihre privaten und öffentlichen Schlüssel?

Alice wählt eine private Zahl 'a', die nur ihr bekannt ist, und berechnet ihren öffentlichen Schlüssel als g hoch a modulo P. Bob tut dasselbe mit seiner eigenen privaten Zahl 'b'. Beide Parteien senden ihre öffentlichen Schlüssel aneinander.

Wie berechnen Alice und Bob den gemeinsamen geheimen Schlüssel?

Alice berechnet den gemeinsamen geheimen Schlüssel, indem sie Bobs öffentlichen Schlüssel (B) und ihren eigenen privaten Schlüssel (a) verwendet, und berechnet B hoch a modulo P. Bob berechnet den gemeinsamen Schlüssel auf ähnliche Weise, indem er Alices öffentlichen Schlüssel (A) und seinen eigenen privaten Schlüssel (b) verwendet.

Was gewährleistet die Sicherheit des Diffie-Hellman Schlüsselaustauschs?

Die Sicherheit des Diffie-Hellman Schlüsselaustauschs beruht darauf, dass es extrem schwierig ist, aus den öffentlichen Schlüsseln den gemeinsamen Schlüssel zu berechnen, wenn die Primzahl P ausreichend groß ist und die privaten Schlüssel geheim bleiben. Das zugrunde liegende mathematische Problem ist das diskrete Logarithmusproblem.

Warum wird bei praktischen Anwendungen eine große Primzahl für P verwendet?

Eine große Primzahl für P wird verwendet, weil sie die Sicherheit des Schlüsselaustauschs erhöht. Größere Zahlen machen es für Angreifer praktisch unmöglich, den geheimen Schlüssel zu berechnen, selbst wenn sie die öffentlichen Schlüssel kennen.

Was bedeutet die 'Ordnung K' in Bezug auf den Diffie-Hellman Schlüsselaustausch?

Die Ordnung K ist die kleinste Zahl, mit der man die Zahl g mit sich selbst multiplizieren muss, sodass das Ergebnis 1 modulo P ergibt. Eine möglichst große Ordnung K wird angestrebt, idealerweise sollte K gleich P-1 sein, um die Sicherheit zu maximieren.

Warum verwenden Alice und Bob bei der Berechnung des gemeinsamen Schlüssels modulares Rechnen?

Modulares Rechnen wird verwendet, weil es die Sicherheit des Schlüsselaustauschs gewährleistet. Bei großen Zahlen ist es nahezu unmöglich, den geheimen Schlüssel zu berechnen, wenn man nur die öffentlichen Schlüssel kennt, aufgrund der Rechenkomplexität des diskreten Logarithmus.

Wie würde man den gemeinsamen Schlüssel im Beispiel mit den Werten P = 29 und g = 3 berechnen?

Im Beispiel mit P = 29 und g = 3, wenn Alice den privaten Schlüssel A = 9 und Bob den privaten Schlüssel B = 14 hat, würde Alice ihren öffentlichen Schlüssel berechnen als 3 hoch 9 modulo 29 und Bob seinen öffentlichen Schlüssel als 3 hoch 14 modulo 29. Dann würden beide Alice und Bob den gemeinsamen Schlüssel berechnen, indem sie den öffentlichen Schlüssel des jeweils anderen und ihren eigenen privaten Schlüssel verwenden.