Función Tangente. Sus características. Dominio e imagen

Summary

Este video explica de manera clara las principales características de la función tangente en trigonometría. Se aborda su discontinuidad en ciertos puntos, donde la función se vuelve indefinida (como en 90° y 270°). Además, se analiza su dominio, que excluye ciertos valores de múltiplos impares de π/2, y su imagen, que abarca todos los números reales. La función es siempre creciente y tiene ceros en los múltiplos de π. Finalmente, se detallan los intervalos donde la función es positiva y negativa, ofreciendo una comprensión completa de su comportamiento.

Takeaways

• 😀 La función tangente tiene discontinuidades en ciertos valores, como 90° y 270°, donde no está definida.
• 😀 Las discontinuidades de la tangente se representan con líneas punteadas verticales y se consideran discontinuidades esenciales, ya que los límites laterales tienden a infinito.
• 😀 La tangente es siempre una función creciente en todo su dominio, lo que significa que no tiene puntos de máximo o mínimo en su gráfico.
• 😀 El dominio de la función tangente incluye todos los números reales, excepto los valores donde el coseno es cero, es decir, los múltiplos de 90° (o π/2).
• 😀 La función tangente toma todos los valores reales en su imagen, es decir, su rango es desde menos infinito hasta más infinito.
• 😀 La tangente tiene ceros en los múltiplos de π, ya que en esos puntos el seno es cero y la tangente se define como seno/coseno.
• 😀 En el intervalo de 0 a π/2, la función tangente es positiva.
• 😀 En el intervalo de π/2 a π, la función tangente es negativa.
• 😀 La función tangente vuelve a ser positiva en el intervalo de π a 3π/2 y negativa en el intervalo de 3π/2 a 2π.
• 😀 El análisis presentado es solo para el intervalo de 0 a 2π, destacando los intervalos donde la tangente es positiva y negativa.

Q & A

¿Qué caracteriza a la función tangente en términos de discontinuidad?

La función tangente es discontinua en los múltiplos impares de π/2, como 90° o 270°, debido a que la función coseno en su denominador se hace cero en esos puntos, lo que hace que la tangente no esté definida.

¿Cuál es el dominio de la función tangente?

El dominio de la función tangente incluye todos los números reales, excepto los múltiplos impares de π/2, ya que en estos puntos la tangente no está definida debido a la división por cero.

¿Cómo se define la imagen de la función tangente?

La imagen de la función tangente es el conjunto de todos los números reales, es decir, la función toma valores desde menos infinito hasta más infinito.

¿Qué significa que la función tangente sea creciente?

Significa que, en cualquier intervalo de su dominio, la tangente aumenta a medida que el valor de la variable independiente crece. No tiene puntos de máximo o mínimo dentro de su dominio.

¿En qué intervalos la función tangente es positiva?

La función tangente es positiva en los intervalos (0, π/2) y (π, 3π/2), repitiendo este comportamiento en cada ciclo de 2π.

¿En qué intervalos la función tangente es negativa?

La función tangente es negativa en los intervalos (π/2, π) y (3π/2, 2π), y este patrón se repite en cada ciclo de 2π.

¿Qué ocurre cuando calculamos la tangente de 90° o 270° en una calculadora?

Cuando se calcula la tangente de 90° o 270° en una calculadora, se obtiene un error, ya que la tangente no está definida en esos puntos debido a que el coseno de 90° y 270° es cero.

¿Qué significa que las discontinuidades de la tangente sean 'esenciales'?

Las discontinuidades de la tangente son 'esenciales' porque los límites laterales en esos puntos son infinitos, es decir, la función tiende a infinito positivo o negativo al acercarse a esos valores desde la izquierda o la derecha.

¿Cuál es la relación entre los ceros de la función tangente y los ceros de la función seno?

Los ceros de la función tangente coinciden con los ceros de la función seno, ya que la tangente se define como el cociente de seno entre coseno, y los ceros de seno dan como resultado tangente igual a cero.

¿Cómo se representa gráficamente la discontinuidad de la función tangente?

La discontinuidad de la función tangente se representa gráficamente mediante líneas verticales discontinuas (líneas punteadas) en los puntos donde la función no está definida, es decir, en los múltiplos impares de π/2.