Distribución Normal Estándar - Ejemplo aplicando valores Z
Summary
TLDREn este video, se realiza un ejercicio aplicando la distribución normal estándar para determinar cuántos aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos en una universidad. Se tiene una muestra de 799 aspirantes con un promedio de 659.04 puntos y una desviación estándar de 104.04 puntos. Utilizando la distribución normal estándar, se encuentran los valores z para los puntos 500 y 800, obteniendo -1.5286 y 1.3548 respectivamente. Luego, se calcula la probabilidad de que un aspirante obtenga un puntaje entre estos valores z, que resulta en un 84.91%. Finalmente, se multiplica este porcentaje por el número total de aspirantes para obtener aproximadamente 678 aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos. El video concluye con la solución al problema y ofrece la posibilidad de hacer preguntas en los comentarios.
Takeaways
- 📚 Se realizará un ejercicio aplicando la distribución normal estándar a un conjunto de datos.
- 🎓 Hay un total de 799 aspirantes a una universidad, con un promedio de 659.04 puntos y una desviación estándar de 104.04 puntos.
- 🔍 Se busca determinar cuántos aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos.
- 📊 Se asume que la distribución de los puntajes es normal.
- ➗ Se calculan los valores z para los puntajes de 500 y 800 puntos utilizando la fórmula z = (x - μ) / σ.
- 📝 Se utiliza el programa R para realizar los cálculos y obtener los valores z correspondientes.
- 🔢 El primer valor z para el puntaje de 500 puntos es -1.5286, y el segundo valor z para 800 puntos es 1.3548.
- 🌐 Se busca la área bajo la curva de distribución normal entre estos dos valores z.
- 📉 La probabilidad al lado izquierdo del valor z de -1.5286 es del 0.0631, y para 1.3548 es del 0.9122.
- 🧮 Se calcula la proporción de estudiantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos, que es del 84.91%.
- ✖️ Para encontrar el número de aspirantes, se multiplica el porcentaje (84.91%) por el total de aspirantes (799).
- 📈 El resultado redondeado indica que aproximadamente 600 aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos.
Q & A
¿Cuál es el problema que se va a resolver en el ejercicio?
-El problema es determinar cuántos aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos en una prueba, dada una distribución normal con un promedio de 659.04 puntos y una desviación estándar de 104.04 puntos.
¿Cuál es el número total de aspirantes a la universidad en el ejemplo?
-El número total de aspirantes es 799.
¿Cómo se calcula el valor z para el punto 500 en la distribución normal estándar?
-Para calcular el valor z para el punto 500, se resta el valor de la media (659.04) al valor de x (500) y se divide entre la desviación estándar (104.04). El resultado es -1.528.
¿Cómo se calcula el valor z para el punto 800 en la distribución normal estándar?
-Para el punto 800, se realiza el mismo proceso que para el punto 500, pero con el valor de x como 800. El resultado es un valor z de 1.354.
¿Qué herramienta se utiliza para realizar los cálculos en el ejemplo?
-Se utiliza el programa R para realizar los cálculos, específicamente la consola de R como calculadora y el menú de Teaching para las distribuciones.
¿Cómo se encuentra la probabilidad correspondiente a los valores z entre 500 y 800 puntos?
-Se utiliza la función de probabilidades en la distribución normal estándar del menú de Teaching en R para encontrar la probabilidad al lado izquierdo de cada valor z. Luego, se restan las probabilidades para encontrar la área entre los dos valores z.
¿Cuál es la probabilidad al lado izquierdo del valor z -1.528 en la distribución normal estándar?
-La probabilidad al lado izquierdo del valor z -1.528 es del 0.0631.
¿Cuál es la probabilidad al lado izquierdo del valor z 1.354 en la distribución normal estándar?
-La probabilidad al lado izquierdo del valor z 1.354 es del 0.9122.
¿Cómo se calcula el porcentaje de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos?
-Se toma la probabilidad correspondiente al valor z de 800 (0.9122) y se resta la probabilidad correspondiente al valor z de 500 (0.0631). El resultado es 0.8491, que representa el 84.91% de los aspirantes.
¿Cómo se determina el número de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos?
-Se multiplica el porcentaje de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos (84.91%) por el número total de aspirantes (799). El resultado es 678.43, redondeado a 678 aspirantes.
¿Por qué se asume una distribución normal para resolver este problema?
-Se asume una distribución normal porque es una de las distribuciones matemáticas más utilizadas para modelar fenómenos que varían en un rango continuo y se asientan alrededor de un promedio central.
¿Qué implica redondear el número de aspirantes a 678 en lugar de usar el número exacto 678.43?
-Al redondear el número de aspirantes a 678, se asume que no hay fracciones de aspirante, lo que podría llevar a una aproximación conservadora del número real de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos.
Outlines
📊 Aplicación de la Distribución Normal Estándar
El primer párrafo describe un ejercicio que utiliza la distribución normal estándar para resolver un problema. Se menciona que hay 799 aspirantes a una universidad con un promedio de 659.04 puntos y una desviación estándar de 104.04 puntos. La pregunta es cuántos de ellos obtuvieron entre 500 y 800 puntos. Para ello, se asume una distribución normal y se utilizan los valores z para calcular la probabilidad de que los aspirantes hayan obtenido esos puntajes. Se utiliza el programa Rk Word para realizar los cálculos, obteniendo los valores z para 500 y 800 puntos, que resultan en -1.52 y 1.35, respectivamente.
📉 Cálculo de Probabilidad y Número de Aspirantes
El segundo párrafo continúa el ejercicio, calculando la probabilidad de que los aspirantes hayan obtenido puntajes entre 500 y 800 puntos. Se usan los valores z previamente calculados para encontrar las áreas correspondientes en la distribución normal estándar. Estas áreas se representan como probabilidades, obteniendo que la probabilidad al lado izquierdo de z1 (-1.52) es del 0.0631 y la al lado izquierdo de z2 (1.35) es del 0.9122. Para encontrar la proporción de estudiantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos, se restan las probabilidades, lo que da como resultado un 84.91%. Finalmente, se multiplica este porcentaje por el número total de aspirantes (799) para obtener aproximadamente 678.43 aspirantes, redondeado a 678, que obtuvieron puntajes entre estos rangos.
Mindmap
Keywords
💡distribución normal
💡promedio
💡desviación estándar
💡valores z
💡área bajo la curva
💡R y RStudio
💡probabilidad
💡calculadora
💡consola de R
💡distribuciones continuas
💡probabilidades acumuladas
💡multiplicación de probabilidades
Highlights
Se realizará un ejercicio aplicando la distribución normal estándar.
Se tiene un total de 799 aspirantes a una universidad.
El promedio de los aspirantes es de 659.04 puntos.
La desviación estándar es de 104.04 puntos.
Se busca cuántos aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos.
Se asume que la distribución es normal para resolver el problema.
Se utilizarán valores z en una distribución normal estándar.
El valor de la media se encuentra justo a la mitad, es decir, 659.04.
Se ubican los puntos 500 y 800 en la distribución.
Se calculan los valores z correspondientes a los puntos 500 y 800.
Se utiliza el programa Rk Word para realizar los cálculos.
Se calcula el primer valor z como 500 - 659.04 / 104.04.
El primer valor z es -1.52866.
Se calcula el segundo valor z como 800 - 659.04 / 104.04.
El segundo valor z es 1.3548.
Se busca la área entre los valores z -1.52866 y 1.3548.
Se calcula la probabilidad correspondiente a los valores z.
La probabilidad al lado izquierdo de -1.52866 es 0.0631.
La probabilidad al lado izquierdo de 1.3548 es 0.9122.
Se determina la proporción de estudiantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos.
Se calcula la diferencia entre las probabilidades de 800 y 500.
El área entre 500 y 800 puntos es igual a 0.8491.
El 84.91% de los aspirantes obtuvo entre 500 y 800 puntos.
Se multiplica el porcentaje por el número total de aspirantes para encontrar la cantidad.
El resultado redondeado indica que 600 aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos.
Transcripts
hoy vamos a realizar un ejercicio
aplicando la distribución normal
estándar el problema es el siguiente de
un total de 799 aspirantes a una
universidad se obtuvo el promedio y éste
fue de
659 puntos 0 4 puntos y la desviación
estándar correspondiente es de 104
puntos 0 4 puntos la pregunta es la
siguiente cuántos aspirantes obtuvieron
entre 500 y 800 puntos entonces tenemos
la siguiente información el número total
de datos es
799 la media es de 650 y 9.04 y la
desviación estándar es de 104 punto 04
para responder a esta pregunta vamos a
suponer que la distribución es normal y
para ello nos vamos a apoyar en la
distribución normal estándar es decir
que vamos a utilizar los valores z en
una distribución normal recordemos que
el valor de la media se encuentra justo
a la mitad que en nuestro caso seria
igual a
659 puntos 0 4 luego vamos a ubicar los
puntos 500 y 800 vamos a suponer que el
valor 500 se encuentra acá se encuentra
al lado izquierdo ya que 500 es inferior
a 600 59 puntos 0 4 entonces vamos a
poner aquí 500 y el valor 800 es
superior al valor de la media por lo
tanto lo vamos a ubicar por acá
800 y ahora el objetivo es encontrar los
valores z correspondientes a estos dos
puntos es decir vamos a encontrar el
valor z 1 igual a 500 que es el valor de
x menos el valor de la media
que en este caso es
659 punto 04 todo esto dividido por la
desviación estándar que es igual a
ciento 4.04 y lo mismo hacemos para el
valor 800 tenemos por ejemplo el valor z
2 igual a 800 menos el valor de la media
todo esto dividido por la desviación
estándar para realizar estos cálculos
vamos a utilizar el programa rk word
estamos aquí en el recaudo vamos a abrir
la consola de earl en la parte inferior
le damos clic y vamos a usar esta
consola como calculadora primero vamos a
calcular el primer valor z escribimos
entre paréntesis
500
menos el valor de la media que es
659 puntos 0 4 cerramos paréntesis entre
el valor de la desviación estándar que
es
104.0 4 le damos enter y aquí tenemos el
primer valor z que es menos 1.52 86
ahora vamos a calcular el segundo valor
z que corresponde a x igual a 800 para
ello con la flecha de desplazamiento la
presionamos y lo único que vamos a hacer
es sustituir este valor 500 por 800 le
damos enter y aquí tenemos el segundo
valor z que es igual a
1.35 48 entonces aquí vamos a escribir
que este valor z corresponde a menos 1
punto
52 86 y este segundo valor z corresponde
a
1.35
48
lo que nos interesa ahora es encontrar
el área correspondiente que se encuentra
entre los valores 500 y 800 puntos es
decir entre los valores z menos 1 punto
52 86 y
1.35 48 para ello nuevamente nos vamos a
recabar para calcular el área
correspondiente a estos dos valores z
estando en el recaudo nos vamos al menú
teaching seleccionamos distribuciones
aquí elegimos continuas luego nos vamos
a normal y por último elegimos
probabilidades
en esta ventana nos pide los valores z
para los cuales queremos calcular la
probabilidad aquí vamos a escribir el
primer valor z que es menos 1 punto
52 86
escribimos coma y anotamos el segundo
valor z que es
1.35
48
como se trata de una distribución normal
estándar dejamos la media 0 y la
desviación estándar 1 por último le
damos clic en submit fíjate como shrek a
word nos da la probabilidad que se ubica
al lado izquierdo de cada valor z
por ejemplo para menos 1 punto 52 86 nos
dice que la probabilidad ubicada al lado
izquierdo de este punto es de
0.06 31 y la probabilidad ubicada al
lado izquierdo del valor z 1 punto 35 48
es de 0.91 22 vamos a representar estas
probabilidades en la curva de
distribución normal
entonces tenemos que la probabilidad
correspondiente a este valor z es igual
a vamos a poner probabilidad 1 igual a
cero punto cero
631 y la probabilidad correspondiente a
este valor z vamos a poner probabilidad
2 igual a
0.91 22
por lo tanto para conocer la proporción
de estudiantes que obtuvieron entre 500
y 800 puntos lo que vamos a hacer es
tomar la probabilidad de 800 y restarle
la probabilidad de 500 vamos a hacerlo
con erc a word
en la consola de r entonces vamos a
escribir
0.91 22 -
0.06 31 le damos enter y el resultado es
0.84 91
por lo tanto el área correspondiente que
se ubica entre 500 y 800 puntos es igual
a
0.84
91 es decir que el 84 puntos 91 por
ciento de los aspirantes obtuvo entre
500 y 800 puntos pero la pregunta no era
sobre el porcentaje sino más bien
cuántos aspirantes obtuvieron entre
estas dos puntuaciones entonces lo
último que vamos a hacer es multiplicar
el número total de aspirantes que 799
por el porcentaje que obtuvo esta
puntuación
entonces estando en el recaudo vamos a
poner
0.84 91 por el número total de
aspirantes que es
799 le damos enter y el resultado es
678 punto 43
por lo tanto es de 84 punto 91 por
ciento equivale a 600
48.43 aspirantes que redondeando nos
queda 600 48 aspirantes que obtuvieron
entre 500 y 800 puntos
bueno y con esto terminamos la
explicación de este problema si tienes
alguna pregunta sobre cómo resolver este
tipo de ejercicios puedes dejarlo en los
comentarios hasta pronto
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