Demostrar verificar Identidades Trigonométricas | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video, el instructor ofrece una guía detallada sobre cómo verificar o demostrar una identidad trigonométrica. Comienza sugiriendo que los estudiantes revisen los conceptos básicos antes de abordar el tema de identidades trigonométricas. Luego, se enfoca en un ejercicio simple, explicando paso a paso cómo abordar la demostración. Hace hincapié en la importancia de recordar las fórmulas y cómo utilizarlas estratégicamente. El proceso implica dos pasos principales: realizar operaciones y realizar transformaciones, siempre teniendo en cuenta el objetivo final para elegir la fórmula adecuada. A lo largo del video, el instructor proporciona consejos valiosos, como la importancia de pensar antes de actuar y cómo la elección de la fórmula correcta puede simplificar el proceso. Finalmente, ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen las habilidades aprendidas y alienta a sus espectadores a seguir el curso completo de identidades trigonométricas en su canal.
Takeaways
- 📚 Empezar con el curso de identidades trigonométricas y entender el proceso de verificación de identidades trigonométricas.
- 🔍 Es recomendable ver el curso completo para tener una base sólida antes de llegar a este tema.
- 📝 Aprender y memorizar fórmulas trigonométricas es fundamental para resolver ejercicios de identidades.
- 👉 Se sugiere tener las fórmulas en una hoja aparte para facilitar su uso durante las prácticas.
- 🤔 Iniciar con la parte más difícil de la identidad para luego proceder a la parte más fácil.
- 🚫 No realizar operaciones inmediatas si no es posible, como en el caso de una resta entre términos.
- 🛠️ Realizar transformaciones siempre detenidamente, teniendo en cuenta la meta final de la identidad a demostrar.
- ➡️ Utilizar fórmulas que contengan el seno para transformar el seno al cuadrado en la identidad.
- 📌 Recordar que las fórmulas se aplican sin importar el exponente, siempre y cuando sea apropiado en el contexto.
- 💡 Es importante pensar en los pasos a seguir antes de comenzar a transformar para evitar errores.
- 🧮 Una vez que se identifican las operaciones a realizar, es fácil proceder con el resto del proceso.
- 🎓 Al final de la clase, se brinda un ejercicio para que los estudiantes practiquen lo aprendido.
Q & A
¿Qué es la identidad trigonométrica y cómo se verifica?
-Una identidad trigonométrica es una ecuación en la que dos expresiones trigonométricas son iguales. Para verificar una identidad, se realizan operaciones y transformaciones en una de las partes de la ecuación hasta que se obtiene la otra parte.
¿Por qué es importante aprender las fórmulas trigonométricas?
-Las fórmulas trigonométricas son fundamentales para realizar cálculos y demostraciones en trigonometría. Son la base para entender y aplicar conceptos más complejos como ángulos dobles y medios.
¿Cuál es el primer paso al verificar una identidad trigonométrica?
-El primer paso es analizar si se pueden realizar operaciones al inicio de la ecuación. Si no se pueden realizar, se procede a las transformaciones.
¿Cómo decide cuál parte de la identidad trigonométrica comenzar a transformar?
-Se recomienda comenzar con la parte más difícil o la que requiere más pasos de transformación, con el objetivo de llegar a la parte más sencilla al final.
¿Qué hace cambiar el seno al cuadrado de un ángulo por 1 - coseno al cuadrado del mismo ángulo?
-Esta transformación se utiliza para simplificar y llegar a la forma final deseada en la identidad trigonométrica que se está verificando.
¿Cómo se aborda la eliminación de paréntesis en una ecuación trigonométrica?
-Cuando se elimina un paréntesis con un signo negativo delante, se cambian los signos de los términos dentro del paréntesis. Esto se hace para simplificar y continuar con las operaciones.
¿Por qué es útil tener las fórmulas trigonométricas escritas en una hoja aparte?
-Tener las fórmulas escritas en una hoja aparte facilita su consulta rápida durante la resolución de ejercicios, lo que ayuda a evitar errores y agiliza el proceso de solución.
¿Qué es un 'tip' que se puede tener en cuenta al verificar identidades trigonométricas?
-Un 'tip' es pensar bien antes de comenzar a transformar, para asegurarse de que se esté moviendo en la dirección correcta para llegar a la identidad deseada.
¿Cómo se resuelve el ejercicio de identidad trigonométrica proporcionado al final del script?
-Se transforma la parte de la izquierda de la identidad, seguidamente se realizan operaciones para simplificar y, finalmente, se compara con la parte derecha de la identidad para verificar que ambas son iguales.
¿Qué ocurre si las fórmulas trigonométricas tienen un ángulo diferente al que se está utilizando en el ejercicio?
-Es importante adaptar las fórmulas a los ángulos específicos que se estén utilizando en el ejercicio, ya que las fórmulas deben coincidir con los ángulos dados.
¿Dónde puedo encontrar el curso completo de identidades trigonométricas mencionado en el script?
-El curso completo de identidades trigonométricas puede encontrarse en el canal del creador del script o a través del enlace proporcionado en la descripción del vídeo o en la tarjeta que aparece en la parte superior del mismo.
Outlines
📘 Introducción al Curso de Identidades Trigonométricas
Este primer párrafo presenta el curso de identidades trigonométricas, enfocándose en la importancia de comprender los pasos y razones detrás de cada operación. El instructor recalca la necesidad de tener conocimientos previos, sugiere ver el curso completo y enfatiza la importancia de memorizar fórmulas fundamentales. Seguidamente, el vídeo proporciona recomendaciones para abordar el ejercicio, como comenzar por la parte más compleja y utilizar fórmulas apropiadas para transformar las expresiones trigonométricas.
📓 Proceso para Demostrar una Identidad Trigonométrica
El segundo párrafo se centra en la demostración de una identidad trigonométrica específica. El instructor ofrece consejos prácticos, como no realizar transformaciones inmediatas y, en su lugar, analizar cuidadosamente el objetivo final. Seguidamente, se lleva a cabo una transformación del seno al cuadrado, utilizando la fórmula adecuada, y se realizan operaciones para simplificar la expresión. Finalmente, el instructor demuestra la identidad y ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen, destacando la importancia de comenzar con el enfoque correcto para facilitar el resto del proceso.
Mindmap
Keywords
💡Identidades Trigonométricas
💡Trigonometría
💡Operaciones
💡Transformaciones
💡Coseno
💡Seno
💡Fórmulas
💡Ángulos
💡Curso de Identidades Trigonométricas
💡Práctica
💡Memorización
Highlights
Bienvenidos al curso de identidades trigonométricas, comenzando con el ejercicio más sencillo para entender los pasos clave.
Importancia de entender los conceptos y no solo resolver ejercicios, para que los estudiantes puedan aplicar el conocimiento en diferentes situaciones.
Recomendación de revisar los cursos anteriores para tener una base sólida antes de proceder con la verificación de identidades trigonométricas.
Necesidad de memorizar fórmulas básicas de trigonometría para resolver problemas de identidades de manera eficiente.
Estrategia de comenzar con la parte más difícil de la identidad para luego proceder a la más fácil, facilitando la solución del ejercicio.
Enfoque en realizar operaciones iniciales si es posible, antes de proceder a transformaciones algebraicas.
Hacer uso de las fórmulas de trigonometría que involucran seno y coseno para transformar las expresiones.
Elige la fórmula adecuada para la transformación, teniendo en cuenta el objetivo final de la identidad que se busca demostrar.
Demostración de cómo transformar seno al cuadrado en una expresión que no involucre seno, utilizando fórmulas conocidas.
Importancia de pensar en los pasos a seguir antes de comenzar a transformar, para no cometer errores al principio del ejercicio.
Procedimiento para manejar paréntesis y cambiar signos en expresiones algebraicas, como parte de las operaciones.
Consejos para llegar a la solución final partiendo de la expresión inicial, utilizando operaciones y transformaciones estratégicas.
Demostración de la identidad trigonométrica, llegando al resultado esperado a través de un proceso claro y estructurado.
Oferta de un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido y refuercen sus habilidades en identidades trigonométricas.
Recordatorio de que la práctica es fundamental para dominar las identidades trigonométricas y que los estudiantes pueden pausar el video para realizar el ejercicio.
Aclaración sobre la sustitución de ángulos en fórmulas trigonométricas, asegurándose de que las variables coincidan con el enunciado del problema.
Recomendación final de suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse futuros cursos y contenidos relacionados.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de identidades
trigonométricas que ahora veremos cómo
verificar o demostrar una identidad
trigonométricas y por ser el primer
vídeo de verificación o comprobación de
identidades trigonométricas vamos a
hacer el ejercicio más sencillo además
voy a tratar de explicarles muy bien por
qué hay que hacer cada paso porque la
idea no es hacer el ejercicio y que yo
lo entienda sino la idea es que ustedes
comprendan en cada ejercicio cuáles son
las recomendaciones que yo les voy a ir
haciendo en cada paso listos primero que
todo la recomendación que les diré el
vídeo anterior o bueno primera
recomendación ver el curso completo si
en este caso para llegar a este tema que
es verificar identidades ustedes ya
deben saber bien los temas que hemos
visto en los vídeos anteriores aquí les
dejo la lista de reproducción para que
vean el curso y lleguen aquí ya con unas
bases para poder hacer esto y que les
parezca más sencillo entonces vamos a
las recomendaciones que les di el vídeo
anterior aprenderse las fórmulas
las aprendieron la idea es tenerlas en
una hojita aparte les recuerdo que las
fórmulas que se deben grabar para esta
primera parte del curso que es cuando
los ángulos son sencillos porque más
adelante vamos a ver ángulos dobles y
ángulos medios si las fórmulas que se
deben aprender son éstas observen las
muy bien y si no las tenían copiadas en
una hoja o si no las saben los invito a
que se las aprendan oa que por lo menos
las copien en una hoja ahora supongo yo
que ustedes ya se las deben saber no
entonces voy a empezar aquí hay dos
partes de la identidad cuáles dos partes
pues como lo vimos en el vídeo anterior
la parte de la izquierda y la parte de
la derecha la idea es empezar con la
parte más difícil para llegar a la más
fácil en este caso yo voy a empezar con
la parte de la izquierda para llegar a
la de la derecha porque porque miren que
aquí dice coseno y seno y aquí solamente
dice coseno y un número entonces ésta
está un poco más sencilla voy a empezar
a transformar la parte de la izquierda
pero empiezo con las recomendaciones
acuérdense que lo que les dije en el
vídeo anterior es que para verificar una
identidad solamente hay dos pasos que
hacer uno
realizar operaciones o dos hacer
transformaciones en este caso ya no voy
a hacerlo de aquí no esto es a lo que yo
tengo que llegar al final voy a
transformar esta entonces primero
verificó si hay que hacer operaciones
siempre que al comienzo se puedan hacer
operaciones es mejor hacerlas aquí no se
puede hacer porque pues es una resta
entre el coseno cuadrado de a menos en
el cuadrado de esta resta no se puede
hacer entonces que lo que hacemos
segundo paso transformar transformar
pero siempre que vayamos a hacer
transformaciones les recomiendo que
volteemos a mirar a que es a lo que
tenemos que llegar al final para saber
qué transformar porque por ejemplo entre
todas las fórmulas que ustedes deben
saber solamente voy a utilizar estas dos
o más bien les voy a dar para que
comparemos estas dos porque porque miren
que si tenemos que transformar esto para
llegar a dos coseno cuadrado de al menos
uno no deberíamos hacer ninguna
transformación que tenga el coseno
cuadrado de a o sea este coseno cuadrado
ya no lo voy a cambiar porque porque
miren que a lo que tengo que llegar es a
dos cosas
2 - 1 o sea ya tengo uno simplemente lo
que debo hacer es transformar lo demás
para ver si consigo el otro coseno o sea
éste coseno cuadrado de a no lo voy a
transformar lo que voy a hacer es
transformar el seno cuadrado de a para
poder conseguir lo que me falta para
llegar a dos cosenos cuadrados de al
menos uno ahora solamente aquí copie dos
fórmulas cuales las que tienen seno si
por qué pues porque voy a transformar el
seno primera fórmula dice que el seno de
a lo puedo transformar por uno menos de
perdón por 1 sobre cose cante de a
acuérdense que estas fórmulas sirven sin
importar el exponente como aquí dice
seno al cuadrado pues yo simplemente si
quisiera utilizar la colocaría que seno
al cuadrado es igual a 1 sobre jose
cante al cuadrado pero si ustedes
observan esta fórmula no me sirve porque
no por el cuadrado porque miren que ya
se lo coloque sino porque esta fórmula
lo que me atrás lo que me hace el cambio
si creo que me transforma sería cambiar
el seno por 1 sobre con secante pero
miren que aquí yo no tengo que llegar a
nada
que diga con secante por eso esta
fórmula no la voy a utilizar miro la
otra fórmula que tenga seno la otra
fórmula que tiene ese no cuando digo que
tenga seno es aquí el comienzo no si no
aquí al final si por ahora no vamos a
mirar eso esta fórmula me dice cambie el
seno cuadrado de a por uno menos coseno
cuadrado de a esta fórmula si me sirve
porque porque transformamos el seno por
1 - coseno miren que aquí si
transformamos el seno algo que les voy a
recomendar es miren que ni siquiera ha
empezado el ejercicio pero la idea es
que ustedes comprendan el tema si no es
tanto que yo no resuelva porque pues yo
lo puedo resolver sino la idea es que
ustedes aprendan ciertos pasos o ciertos
tips que hay que tener en cuenta para
esto uno de los tips que les voy a dar
es el siguiente no empiecen por empezar
o sea no empiecen transformando por
transformar porque la idea es primero
pensar bien para qué porque si hacemos
el primer paso ahorita lo vamos a ver
que ya los demás pasos como que vienen
por añadidura y uno
a saber qué es lo que va a ser listos
entonces miren que llevamos mucho
pensando pero si transformamos el seno
cuadrado de a por 1 - ccoo 0 cuadrado ya
ya se me va a parecer mucho a esto
entonces voy a empezar con las
transformaciones
recordemos que pues el coseno cuadrado
ya no lo vamos a transformar entonces
simplemente lo sigo copiando igual
coseno cuadrado de a menos y el seno
cuadrado de a lo voy a transformar por
esto como lo voy a transformar lo voy a
copiar con rojo para que veamos qué es
lo que cambió el seno cuadrado dea lo
cambió por uno menos coseno cuadro de a
como son dos términos y como aquí hay un
negativo recomendación siempre que
pongamos dos términos cambiándolos por
uno coloquemos los entre paréntesis o
sea coseno cuadrado de a menos y aquí
voy a colocar lo que voy a colocar en
lugar de ser un cuadrado de a que en
este caso es uno menos coseno cuadrado
de a
ahora siguiente paso ya terminamos el
primero que era transformar acuérdense
que siempre se puede o hacer operaciones
o transformaciones en este caso si hay
operaciones que se pueden hacer cuál es
la operación entre comillas quitar el
paréntesis acuérdense que cuando hay un
negativo atrás de un paréntesis lo que
quiere decir es cambie los signos que
están adentro o digámoslo así que
podríamos decir el negativo se
multiplica con los signos de adentro
como lo quieran ver entonces para el
siguiente paso voy a hacer esas
operaciones aquí diría coseno cuadrado
de a y el negativo se lo colocó a los
dos términos que están adentro entonces
este uno estaba positivo le colocó el
negativo y este coche no estaba negativo
y al colocarle el otro negativo queda
positivo o menos x menos da más coseno
cuadrado de a seguimos mirando y
seguimos mirando a ver aquí es a lo que
tenemos que llegar tenemos que llegar a
dos cosenos cuadrados de a menos 1 miren
que el menos 1 ya lo tenemos y ya
tenemos los 2 cosenos cuadrados de a lo
único que vamos a hacer ahora es hacer
otra operación voy a sumar este coseno
cuadrado de a
este otro cuadrado de a entonces aquí
dice un coseno más otro coseno eso que
me da dos cosenos cuadrados de a menos
uno y ya llegamos y demostramos la
identidad trigonométricas espero que les
haya parecido es sencillo y como siempre
por último les voy a dejar un ejercicio
para que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo la identidad que
ustedes van a demostrar es ésta que
también bueno es de las sencillas sí y
la respuesta va a aparecer en 3 2 1 en
este caso hice lo mismo transformé la
parte de la izquierda entonces aquí si
observamos a que tenemos que llegar
sería a 1 - dos senos entonces este seno
no lo transformó porque porque ya hace
que este seno
tengo una partecita de lo que tengo que
llegar cambie el coseno porque hay dos
fórmulas que tienen coseno la primera
que sería coseno cuadrado es igual a 1
sobre secante cuadrado algo que les
quiero aclarar con esto es pilas porque
si todos los ángulos dicen teta no
importa si sus fórmulas dicen a obesos
las deben cambiar por los ángulos que
digan acá no pilas con eso entonces la
fórmula esta fórmula no me sirve porque
porque transforma el coseno por uno
sobre secante y eso no me sirve para
nada porque tengo que llegar es hace no
algo que diga cero si la fórmula que me
sirve es ésta josé no cuadrado es igual
a uno menos seno cuadrado de a que ya es
muy similar a lo que dice aquí entonces
transforme el coseno cuadrado por uno
menos seno cuadrado y lo demás no lo
transforme menos seno cuadrado de teta y
aquí miren que si uno empieza bien
simplemente ya lo demás es añadidura
aquí dice uno y aquí dice menos c no
menos seno o sea quiere decir menos dos
senos cuadrados de teta y ya llegamos a
la solución y con esto quedó verificado
el ejercicio bueno amigos espero que les
haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de
identidades trigonométricas disponible
en mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siento más
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