Breve historia de las matemáticas en 75 fechas. Desde la prehistoria hasta hoy.

Profe Campi

23 Dec 202216:07

Summary

TLDREste video ofrece un resumen fascinante de la evolución de las matemáticas a lo largo de la historia. Comenzando con las primeras huellas de pensamiento humano hace 400.000 años, el video recorre hitos significativos como el primer sistema de numeración en Mesopotamia, el desarrollo del álgebra en la India, la geometría de Euclides y Arquímedes en Grecia, y la introducción del cero como dígito decimal en la India. Avanza hasta el álgebra y la trigonometría en el mundo árabe, la publicación de 'Los Elementos' de Euclides, y la creación del sistema numérico binario. Luego, explora el trabajo de matemáticos como Fibonacci, Pascal, y la teoría de conjuntos de Cantor. Finalmente, menciona avances más modernos, incluyendo la teoría de juegos y la demostración de la conjetura de Goldbach, ofreciendo una visión inspiradora de cómo las matemáticas han influido y evolucionado en la civilización humana.

Takeaways

📚 La evolución de las matemáticas ha sido una construcción gradual a lo largo de la historia, con contribuciones de diversas culturas y épocas.
✍️ Las primeras evidencias de escrituras humanas datan de entre 100.000 y 70.000 años, aunque no se sabe si estas escrituras incluían matemáticas.
🌟 Hacia 35.000 años, los humanos ya estaban realizando cálculos matemáticos, como se evidencia en huesos tallados encontrados.
🌕 Hacia 30.000 años, los humanos comenzaron a cuantificar el tiempo, posiblemente utilizando las fases lunares o los ciclos menstruales.
📊 En Mesopotamia, alrededor de 3.400 años a.C., los sumerios inventaron el primer sistema de numeración y un sistema de pesos y medidas sexagesimal.
📏 En Egipto, unos 300 años después, se adoptó un sistema decimal de base 10, que influyó en la creación de nuestro sistema actual de numeración.
📐 En Egipto, hacia el 2.600 a.C., se empleaba el triángulo rectángulo de medidas 3-4-5 para construir ángulos rectos en las construcciones.
📈 En la India, 300 años a.C., se introdujo la noción del cero y se utilizó un sistema numérico binario, además de avances en geometría y trigonometría.
📘 Euclides, en la Grecia del siglo VI a.C., escribió 'Los Elementos', estableciendo los fundamentos de la geometría que regirían por siglos.
🔢 En el año 628, el brahmanta explica claramente el cero y se desarrolla la notación posicional del sistema de numeración indio.
🧮 Los árabes se hicieron cargo del sistema decimal hindú y crearon el sistema endorábigo, que más tarde se introdujo en Europa.
📜 En el siglo XVII, se desarrollaron conceptos fundamentales como los logaritmos por John Napier, la geometría analítica por René Descartes, y el cálculo diferencial por Pierre de Fermat.

Q & A

¿Cuándo se estima que los humanos comenzaron a pensar y cuáles son las primeras evidencias de escrituras humanas?
-Se estima que los humanos comenzaron a pensar hace unos 400.000 años y las primeras evidencias de escrituras humanas datan de entre 100.000 y 70 mil años.
¿Qué representan los grabados encontrados en una piedra que datan de hace 35.000 años?
-Los grabados encontrados en una piedra representan tres líneas rojas con líneas cruzadas y seis líneas separadas, aunque no se sabe si estas representaciones están relacionadas con las matemáticas.
¿Cómo los humanos cuantificaban el tiempo hace 30.000 años?
-Hace 30.000 años, los humanos comenzaron a tratar de cuantificar el tiempo, probablemente utilizando las fases de la luna o el recuento de los ciclos menstruales.
¿Qué avances matemáticos se desarrollaron en Mesopotamia alrededor de 3.400 años antes de Cristo?
-En Mesopotamia, los sumerios inventaron el primer sistema de numeración y un sistema de pesos y medidas, utilizando un sistema sexagesimal de base 60, en el cual se basa nuestro sistema de minutos y segundos.
¿Cuándo y dónde se utilizó por primera vez un sistema decimal de base 10?
-Hace unos 3.100 años antes de Cristo, los egipcios comenzaron a utilizar un sistema decimal de base 10.
¿Qué avance matemático se desarrolló en el Valle del Indo alrededor de 2800 años antes de Cristo?
-En el Valle del Indo, se desarrollaron las primeras divisiones decimales para pesos y medidas.
¿Qué descubrimientos matemáticos se realizaron en Egipto alrededor de 2.600 años antes de Cristo?
-En Egipto, se empezó a construir casas y calles con ángulos rectos, utilizando el triángulo rectángulo de medidas 3, 4, 5.
¿Qué avance significativo en geometría se logró en Grecia entre 600 y 500 años antes de Cristo?
-Entre 600 y 500 años antes de Cristo, los pitagóricos desarrollaron la aritmética, la geometría y descubrieron los números irracionales, como la raíz cuadrada de 2.
¿Cuándo y quién introdujo la noción del cero en la India?
-Hace 300 años antes de Cristo, en la India se introdujo la noción del cero, o vacío, y se utilizó el cero como dígito, aunque se conocía como un punto.
¿Qué matemático persa introdujo técnicas para la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas en el año 820?
-El matemático persa Al-Khwārizmī introdujo técnicas para la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas en el año 820.
¿Quién publicó su libro 'Liber Abaci' en el año 1202 y qué importancia tuvo este libro?
-Fibonacci publicó su libro 'Liber Abaci' en el año 1202, con el cual comenzó a difundir el sistema Indo arábigo a toda Europa.
¿Qué avance significativo en las matemáticas se logró con la publicación del 'Tantra Samgraha' en 1501?
-La publicación del 'Tantra Samgraha' en 1501 proporcionó detalles de derivación y teoremas sobre el cálculo, siendo un avance significativo en las matemáticas de la época.

Outlines

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😀 Introducción a la historia de las Matemáticas

Este primer párrafo presenta un resumen de la evolución de las matemáticas a lo largo del tiempo. Se menciona que no se incluyen todas las contribuciones, pero sí las más importantes. También se destaca que para fechas antiguas, las fuentes pueden variar, pero proporcionan una idea del orden cronológico. Se habla de que el ser humano comenzó a pensar hace aproximadamente 400,000 años y se presentan evidencias de escrituras humanas y matemáticas primitivas. Además, se menciona el desarrollo de sistemas de numeración y medidas en diversas culturas, como los sumerios y los egipcios, y se explora la creación de herramientas matemáticas para la construcción y la astronomía.

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📚 Contribuciones significativas en las Matemáticas

El segundo párrafo profundiza en los avances matemáticos a lo largo de la historia. Se destaca la obra de Pitágoras y los pitagóricos en la geometría y la arquitectura, así como los descubrimientos de números irracionales. En la India, se introduce la noción del cero y se desarrolla un sistema numérico binario. En Grecia, Euclides escribe 'Los Elementos', un libro fundamental en la geometría, y Arquímedes establece las bases del cálculo integral. También se menciona el trabajo de matemáticos en la astronomía y la trigonometría, y la introducción del álgebra en el mundo árabe.

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🔢 El desarrollo del Álgebra y la Teoría de Números

Este párrafo cubre el desarrollo del álgebra y la teoría de números a lo largo de los siglos. Se destaca el trabajo de Brahmagupta y su explicación del cero como dígito decimal, así como la introducción de los conceptos de seno y coseno en la India. Los árabes se llevan el sistema decimal hindú y lo adaptan para resolver ecuaciones. En Europa, se introducen conceptos como las raíces cuadradas negativas y el álgebra. La historia continúa con la publicación de 'Liber Abaci' de Fibonacci, que promueve el sistema indoarábigo en Europa, y se mencionan avances en la geometría analítica y el cálculo diferencial.

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📐 Avances Matemáticos en los Siglos XVIII al XX

El cuarto y último párrafo abarca los avances matemáticos desde el siglo XVIII hasta principios del siglo XXI. Se destaca el trabajo de Taylor en series infinitas, el teorema de Euler sobre la distribución normal y la introducción de la lógica de símbolos por Hamilton. Se menciona la prueba de que pi es un número trascendente por Lindemann, lo que demuestra la imposibilidad de la cuadratura del círculo. Finalmente, se habla de la publicación de problemas matemáticos por David Hilbert y la teoría de juegos de John von Neumann, y se concluye con la demostración de la Conjetura de Goldbach por Peruviano en 2013.

Mindmap

Keywords

💡Matemáticas

Matemáticas es el estudio de conceptos como el número, la forma y el espacio mediante la lógica y la deducción. En el video, se explora la evolución de las matemáticas a lo largo de la historia, mostrando cómo ha influido en la sociedad y cómo ha ido desarrollándose a lo largo del tiempo.

💡Sistema de numeración

Un sistema de numeración es un método para representar números, como el sistema decimal (base 10) o sexagesimal (base 60). En el video, se menciona el desarrollo de sistemas de numeración en diferentes culturas, como los sumerios y los egipcios, que son fundamentales para el avance de las matemáticas.

💡Geometría

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las formas y las propiedades de los objetos en el espacio. En el video, se destaca la importancia de la geometría en el desarrollo de las matemáticas, con referencias a figuras como el triángulo rectángulo y la creación de teoremas y axiomas.

💡Números primos

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir sin resto por 1 y por sí mismos. Son fundamentales en la teoría numérica y se mencionan en el video como una de las primeras referencias matemáticas encontradas en la historia.

💡Aritmética

La aritmética es el estudio de las operaciones básicas con números, como la adición, la resta, la multiplicación y la división. En el video, se destaca cómo la aritmética ha sido clave en el desarrollo de las matemáticas y en la comprensión de conceptos fundamentales.

💡Trigonometría

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ánulos y los lados de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. En el video, se menciona el desarrollo de la trigonometría y su importancia en la astronomía y la geometría.

💡Cálculo

El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia la variación y los cambios en las cantidades, incluyendo el cálculo diferencial y el integral. En el video, se abordan figuras como Arquímedes y su contribución al cálculo integral, así como el desarrollo del cálculo diferencial.

💡Teoremas

Los teoremas son enunciados o proposiciones demostradas en las matemáticas que establecen relaciones o propiedades específicas. En el video, se mencionan varios teoremas a lo largo de la historia, como el teorema de Pitágoras o el teorema de la integral de Cauchy, que han influido en el desarrollo de las matemáticas.

💡Algebra

La álgebra es una rama de las matemáticas que utiliza símbolos y operaciones para estudiar relaciones abstractas entre cantidades. En el video, se habla de la introducción de la álgebra en la historia y cómo ha permitido el estudio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

💡Número pi

El número pi (π) es una constante matemática que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En el video, se menciona el cálculo aproximado del valor de pi en diferentes culturas y épocas, destacando su importancia en la geometría y el cálculo.

💡Conjetura de Fermat

La conjetura de Fermat, hoy conocida como el último teorema de Fermat, es una afirmación sobre las ecuaciones de potestades que no tiene solución para un exponente mayor o igual a 3. En el video, se menciona cómo fue demostrada en el siglo XX, resolviendo un problema que había permanecido sin respuesta por siglos.

Highlights

Se estima que el ser humano comenzó a pensar hace unos 400.000 años y las primeras evidencias de escrituras humanas datan de entre 100.000 y 70 mil años.

Hace 35.000 años, los humanos ya realizaban matemáticas como se evidencia en huesos tallados encontrados.

Los sumerios, alrededor de 3.400 años antes de Cristo, inventaron el primer sistema de numeración y de pesos y medidas, utilizando un sistema sexagesimal.

Los egipcios, hacia el 3100 a.C., comenzaron a utilizar un sistema decimal de base 10.

En el Valle del Indo, alrededor de 2800 a.C., se desarrollaron las primeras divisiones decimales para pesos y medidas.

En China, se descubre el primer y único cuadro mágico de tres por tres.

Hace 2.600 años, se empieza a construir casas y calles con ángulos rectos utilizando el triángulo rectángulo de medidas 3, 4, 5.

En Babilonia, se encuentra el primer valor aproximado del número pi y registros de tablas de multiplicar, raíces cuadradas y raíces cúbicas.

En Egipto, se calcula el volumen de figuras truncadas y se estudian ecuaciones cuadráticas y la cotangente.

Los pitagóricos, entre 600 y 500 a.C., desarrollan la aritmética, la geometría y descubren los números irracionales.

En la India, se introduce la noción de 0 o vacío y se utiliza el cero como dígito.

Euclides escribe 'Los elementos', uno de los libros más importantes de las Matemáticas, definiendo cinco axiomas que regirieron la geometría.

Arquímedes utiliza su método para calcular áreas y volúmenes, poniendo las bases del cálculo integral.

En el año 628, se explica claramente el cero y se desarrolla la notación posicional del sistema de numeración indio.

Los árabes se llevan el sistema decimal hindú y crean el sistema endorábigo.

En 820, el matemático persa Al-Khwarizmi introduce técnicas para la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Leonardo Fibonacci, en el siglo XIII, publica 'Liber Abaci', difundiendo el sistema Indo-arábigo a toda Europa.

Madava de Sandra, en el siglo XIV, trabajó en series de potencias en funciones de seno y coseno y es considerado el padre del Análisis matemático.

En el siglo XVII, Isaac Newton muestra el teorema fundamental del cálculo y inventa su propia versión del cálculo infinitesimal.

Leonhard Euler, en el siglo XVIII, realiza varias proezas incluyendo la invención de una técnica del factor de integración para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

David Hilbert, en el siglo XX, propone una lista de 23 problemas que influyeron en las matemáticas posteriores.

En 1975, Benoit Mandelbrot estudia los fractales, contribuyendo significativamente a la teoría de los conjuntos fractales.

En 2003, el matemático ruso Grigori Perelman demuestra la Conjetura de Poincaré, uno de los problemas más importantes de las matemáticas.