Modelo de asignación Investigación de operaciones
Summary
TLDREn este video, se explica cómo resolver un ejercicio de modelo de asignación utilizando el método húngaro. El objetivo es minimizar los costos de asignar tareas a máquinas en una matriz de 4x4, aplicando el método para restar los valores mínimos por renglón y columna. El proceso incluye varios pasos para optimizar las asignaciones y lograr el mínimo costo posible, resaltando los ceros y realizando ajustes adicionales hasta obtener el resultado óptimo. Finalmente, se determinan las asignaciones que minimizan los costos totales, resultando en un costo final de 219 unidades.
Takeaways
- 😀 El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte.
- 🛠️ La peculiaridad del modelo de asignación es que asigna recursos a actividades de forma uno a uno.
- 🔢 El ejercicio se basa en una matriz cuadrada de 4x4 con cuatro tareas y cuatro máquinas.
- 📉 El objetivo es minimizar los costos al asignar las tareas a las máquinas.
- 🔎 El método húngaro se usa para encontrar el valor mínimo de cada renglón y columna, restándolos a los valores de la matriz.
- 📝 Se destacan las líneas que contienen ceros en la tabla para identificar las posibles asignaciones.
- 📊 Si no se encuentran suficientes líneas, se resta el valor más bajo no tachado y se suma a los elementos que están en intersección.
- 🧮 El proceso se repite hasta encontrar las cuatro líneas que permiten una solución óptima.
- ✅ Se eligen los ceros adecuados para minimizar el costo total de la asignación.
- 💰 El costo total óptimo en este ejercicio es de 219 unidades, basado en las asignaciones correctas.
Q & A
¿Qué es un modelo de asignación?
-El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte donde los recursos se asignan a actividades de manera uno a uno, formando una matriz cuadrada que busca minimizar o maximizar los costos.
¿Cuál es el objetivo principal del ejercicio presentado en el video?
-El objetivo principal es minimizar los costos de asignación de tareas a máquinas utilizando el método húngaro para encontrar la asignación óptima.
¿Qué método se utiliza para resolver el ejercicio y en qué consiste?
-Se utiliza el método húngaro, que consiste en encontrar los valores mínimos por renglón y columna, restarlos y repetir este proceso hasta llegar a una asignación óptima de los recursos.
¿Cuántas tareas y máquinas se utilizan en el ejercicio?
-El ejercicio se realiza con una matriz de 4x4, es decir, con cuatro tareas y cuatro máquinas.
¿Cuál es el primer paso del método húngaro?
-El primer paso es encontrar el valor mínimo de cada renglón y restarlo de todos los elementos de ese renglón.
¿Qué se hace después de restar los valores mínimos de cada renglón?
-Después de restar los valores mínimos de cada renglón, se realiza el mismo proceso con las columnas, encontrando el valor mínimo de cada columna y restándolo de todos los elementos de esa columna.
¿Qué son las 'líneas' mencionadas en el método húngaro?
-Las 'líneas' son un conjunto de ceros en la matriz que se sombrean para identificar posibles asignaciones. El objetivo es encontrar el mismo número de líneas que el tamaño de la matriz.
¿Qué se hace si no se encuentran suficientes líneas para obtener el óptimo?
-Si no se encuentran suficientes líneas, se debe identificar el valor más bajo no tachado y restarlo de los elementos no tachados. Luego, se suma a los valores que están en las intersecciones de las líneas existentes.
¿Cuál es el resultado final del ejercicio en términos de costo?
-El resultado final es una asignación óptima que minimiza los costos, y el costo total del ejercicio es 219 unidades.
¿Cómo se eligen los ceros que se usan en la solución final?
-Los ceros se seleccionan basándose en los valores más económicos de la matriz, asegurando que cada máquina esté asignada a una sola tarea, según lo que dicte la estructura del modelo de asignación.
Outlines
🔧 Introducción al modelo de asignación
En este video, se explicará cómo realizar un ejercicio sobre el modelo de asignación, que es un caso especial del modelo de transporte. Su peculiaridad radica en que asigna recursos a actividades de manera uno a uno, formando una matriz cuadrada. El objetivo es minimizar o maximizar los recursos disponibles. El método que se utilizará es el método húngaro, el cual implica restar los valores mínimos de cada fila y columna. El video busca aclarar este proceso mediante un ejemplo de una matriz 4x4 con cuatro tareas y cuatro máquinas.
📉 Primer paso: Restar el valor mínimo por fila
El primer paso del método húngaro consiste en identificar el valor mínimo de cada fila en la matriz y restarlo a todos los elementos de dicha fila. Por ejemplo, en la fila A, el valor mínimo es 49, y se resta este valor a todos los elementos de esa fila. Este procedimiento se repite para cada fila. Tras completar este paso, se genera una nueva matriz con los valores modificados.
📊 Segundo paso: Restar el valor mínimo por columna
El segundo paso del método consiste en identificar el valor mínimo de cada columna y restarlo a todos los elementos de esa columna. En las primeras dos columnas, el valor mínimo es 0, por lo que los valores no cambian, mientras que en la tercera y cuarta columna se restan los valores mínimos 5 y 21 respectivamente. Después de este paso, se genera una nueva matriz con los valores ajustados por columna.
🔍 Tercer paso: Identificación de líneas y optimización
En esta etapa, se deben identificar las líneas que contienen conjuntos de ceros en la matriz resultante. El objetivo es encontrar el mismo número de líneas que el valor de la matriz, que en este caso es 4. Al no encontrar las cuatro líneas, se realiza un nuevo ajuste restando el valor más bajo de los elementos que no están tachados y sumándolo a aquellos que son intersección de líneas. Este proceso se repite para optimizar la tabla.
⚙️ Cuarto paso: Selección de ceros y asignación final
En el último paso, se destacan las cuatro líneas que contienen conjuntos de ceros, lo que indica que se ha alcanzado el óptimo para el ejercicio. Luego, se procede a elegir cuáles ceros utilizar para las asignaciones, eligiendo siempre el valor más económico. Se asigna una sola tarea a cada máquina, obteniendo un costo total de 219 unidades. El ejercicio queda resuelto al seleccionar los ceros correctos y deshabilitar los que no se necesitan.
Mindmap
Keywords
💡Modelo de asignación
💡Modelo de transporte
💡Matriz cuadrada
💡Método húngaro
💡Costo mínimo
💡Tareas y máquinas
💡Restar valores mínimos
💡Líneas de ceros
💡Intersección de líneas
💡Asignación óptima
Highlights
El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, donde los recursos se asignan a las actividades de manera uno a uno.
Se utiliza una matriz cuadrada en la que se asignan máquinas a tareas de forma óptima, en este caso una matriz de 4x4.
El objetivo del modelo de asignación es minimizar o maximizar los recursos, dependiendo del problema.
El método húngaro es clave en este proceso, que consiste en restar los valores mínimos de cada renglón y columna para simplificar la matriz.
El primer paso del método húngaro es encontrar los valores mínimos de cada renglón y restarlos de los otros elementos del renglón.
El segundo paso es hacer lo mismo pero con las columnas, identificando el valor más bajo de cada columna y restándolo de los demás valores de la columna.
Se destacan las líneas de ceros en la matriz para ayudar a identificar las asignaciones óptimas.
El objetivo es encontrar tantas líneas de ceros como el tamaño de la matriz, en este caso cuatro líneas.
Si no se encuentran suficientes líneas de ceros, se deben hacer más ajustes restando el valor más bajo de los elementos no tachados y sumando en las intersecciones.
El valor más bajo en la matriz se resta a los elementos no tachados y se suma a los que están en intersección.
Se repiten los pasos hasta encontrar el número correcto de líneas de ceros, lo que indica que se ha llegado a una solución óptima.
Una vez que se han encontrado las líneas necesarias, se eligen los ceros que representarán las asignaciones óptimas.
Para determinar las asignaciones finales, se selecciona el valor mínimo en cada fila y columna de la matriz original, respetando las asignaciones previas.
El costo total de las asignaciones se calcula sumando los valores correspondientes a las tareas y máquinas asignadas, resultando en 219 unidades en este caso.
El método asegura que se minimicen los costos asignando cada tarea a una sola máquina de forma óptima.
Transcripts
hola qué tal en este vídeo realizaremos
un ejercicio de modelo de asignación les
comento que el modelo de asignación pues
es un caso especial del modelo de
transporte la peculiaridad de este
modelo es que los recursos signan las
actividades en términos de uno a uno y
pues cabe destacar que la matriz sería
de forma cuadrada en este caso tenemos
una matriz de 4x4 para el ejercicio
cuatro tareas y cuatro máquinas de ade y
de uno a cuatro el objetivo de estos
ejercicios pues es minimizar o maximizar
los recursos que tenemos
de modo que determinemos de qué manera
deben realizarse todas las asignaciones
para este ejercicio realizaremos lo
realizaremos mediante el método método
húngaro que consiste en determinar los
valores mínimos de cada renglón y de
cada columna para posteriormente
arrestarlos y continuar en esta dinámica
espero que a través del vídeo pues pueda
quedar más claro y eso sea a grandes
rasgos bien como les comentaba en este
caso tenemos una matriz de 4 x 4 2 con 4
máquinas y 4 tareas como son recursos
para las máquinas y las tareas los que
tenemos asignados pues tendríamos que
minimizarlo tendremos que minimizar los
costos que son estos valores que tenemos
sombreados es decir las tareas donde
vamos a realizar la tarea para cada
máquina que significa el menor costo
para para este para este ejercicio y
para dicha actividad
entonces como les comentaba lo primero
que debemos que hacer lo primero que
debemos de hacer es encontrar los
valores mínimos por renglón bien para el
renglón a el valor mínimo vamos a
asombrar lo para tenerlo un poco más
fácil sería el número 49 vamos a ponerlo
de un lado ok sea el 49 para el renglón
de el valor mínimo sería el número 45
para el renglón c sería el número 46 y
para el renglón de sería el número 38 ok
lo que hay que hacer ahora es restarle a
cada renglón el valor mínimo que ya
hemos determinado
bien sería 49 49 0 86 49 37 54 - 49 5
70 - 49 21 bien continuamos con el
segundo que tiene asignado el valor
mínimo en 45 45 menos 45 sería 0 79
menos 45 serían 34 66 menos 45 serían 21
81 45 serían 36 continuamos con la misma
dinámica para las siguientes reuniones
tendremos los siguientes resultados 0
12 32 42 y para el renglón de 6
0 28 y 31 bien hemos terminado el primer
paso para este para la solución de este
este ejercicio lo que tenemos que hacer
ahora es determinar el valor más bajo
pero por columna para la columna 1
tenemos que el valor más bajo sería el
número 0 para la segunda sería el número
0 también
para la tercera sería el número cinco
para la cuarta columna
sería el número 21 ok
lo que tenemos que hacer ahora ya que
tenemos formada la nueva tabla y que
determinamos los valores más bajos por
columna es restarle el valor más bajo
asignado por columna a cada uno de los
elementos en este caso la columna 1
tenemos que tiene un valor más bajo 0 si
le restamos a todos y cada uno de los
elementos el 0 pues quedaría exactamente
igual para la columna 2 es lo mismo para
la columna 3 y se modifica porque sería
el valor mínimo 5 tendríamos 5 5 021 5
serían 16 32 menos 5 serían 27 28 5
serían 23 para la cuarta columna 21
menos 21 0 36 21 serían 15 42 - 21
serían 21 y por último tendríamos el
valor de 10
ya tenemos realizados dos pasos de este
método para la solución del ejercicio lo
que cabe hacer ahora es destacar las
líneas entendamos por líneas al conjunto
de ceros que tenemos en la tabla vamos a
destacar las con un sombreado para que
sea más sencillo identificarlas
aquí está sería este conjunto de tres
ceros en la línea de este conjunto de 20
otra línea
y este que tenemos aquí solo pues sería
otra línea lo que tenemos por objetivo
es encontrar el mismo número de líneas
que el valor de la de la matriz cuál es
el valor de la matriz pues bueno
como decíamos que es cuadrada de 4 por 4
en este caso el valor de la matriz será
también 4 quiere decir que tenemos que
encontrar 4 líneas para el tamaño 4 de
la matriz en este caso tenemos 3 pues no
no está solucionado o no estamos
encontrando el óptimo para la tabla y
para el ejercicio lo que tenemos que
hacer como no encontramos el óptimo
vamos a quitar un poco el sombreado para
destacar otros elementos que son
importantes es encontrar como les
comentaba el valor más bajo de la tabla
y restárselo a todos aquellos elementos
que no estén ya tachados o bien en línea
y adicionando los a los que son
intersector o que intercepte perdón que
están interceptando entre entre las
líneas de este creemos entonces
vamos a hacerlo con colores para que sea
más sencillo esto teníamos que era una
línea esta es otra línea
esta es otra línea no tenemos que
hacerles nada
esta sería parte de la misma línea no
tenemos que hacerle nada esta es parte
de la línea pero intercepta con esta si
estas interceptan
no sé si se puede entender pero está
este cero conecta a esta otra línea ok
vamos a ponerla de otro color
de color naranja está entonces había que
adicionar celo para éste también
intersecta ok
había que adicionar se lo y esta
siguiente línea
también tendremos que extenderla
bien entonces a los que intersectan hay
que adicionar el valor el valor más bajo
y a los que están en línea pues no hay
que hacerles nada consideremos estos
valores que están estoy sombreando cuál
es el más bajo bien es el valor 12
lo que tenemos que hacer a todos estos
blancos tenemos que restarse los serían
34 12 22 16 - 12 415 menos 12 sería 312
menos 2 se quedarían 0 27 menos 12
serían 15 y 21 12 serían 9 aquí hay que
adicionar se los sumarse los 6 al 12
serían 18 y 0 más 12 serían 12
ya hicimos un tercer paso vamos a quitar
el sombreado para volver a identificar
las líneas
bien aquí tenemos una línea
aquí tenemos una línea aquí tenemos una
segunda línea
y aquí tenemos una tercera línea
seguimos en las mismas no hemos
encontrado las cuatro líneas que
significan el óptimo para el ejercicio
lo que tenemos que hacer nuevamente es
volver a buscar el valor más bajo
respetando los los que ya hemos marcado
y los que los que son intersección entre
ambas líneas bien quedaría de la
siguiente forma vamos a quitar el
sombreado para que sea más sencillo
identificarlos y realizar el cuarto paso
y esperemos que último está no hay que
no no tenemos ya que hacerle nada ok
esta es una una línea añadimos este
también es parte de la línea aunque no
son 0 continúa la línea esta también es
otra
[Música]
es otra línea esto añadimos el 22 aunque
no sea 0 porque es parte d
del seguimiento de los números de la
fila de los números estos dos valores
que tenemos que así están interceptando
entre sí porque si extendiéramos está
combinaría el 12 y el 37 con estas dos
columnas que por lo que si son
intersecciones tendríamos que añadirse
los sumarle el valor más bajo que
encontremos de todos estos ok cuál es el
valor no es bajo pues bien es el número
3
a todos estos hay que restar se lo
serían 4
3
sería 13 30 15
3 serían 12 9 3 serían 6 23 menos 3
serían 20 y 10 menos tres serían 7
a éstos hay que añadir se los 12 3
serían 15 y 37 3 serían 40 bien vamos a
quitar este para que sea más fácil no
nos perdamos vamos a quitar también el
sombreado lo que lo que con lo que cabe
hacer es volver a destacar las líneas
esta es una línea
el seguido de ceros esta es otra línea 2
esta es otra línea 3
y esta es otra línea 4
ok ya tenemos entonces las cuatro líneas
que estábamos buscando
esta es una esta es la otra esta es la
otra y la cuarta ok lo que tenemos que
hacer ahora es elegir cuáles son los
ceros que se escogen y cuáles son los
que se deshabilita cómo lo hacemos bien
hay que recordar los valores que
teníamos en estos vamos a ponerlo
vamos a sustituirlo para que no cause
conflicto pensando en la tabla original
aquí teníamos el valor de 45 aquí
teníamos el valor de 46 aquí tenemos el
valor de 58 aquí tenemos el valor de 38
aquí estaba 54 y aquí teníamos 70 y 81
respectivamente
ahora sí ya podemos determinar cuáles
son los óptimos del ejercicio vamos a
poner con color para poder destacar
cuáles serían los que los que se
deshabilita como lo hacemos eso es bueno
pues tenemos que observar para el
ejercicio a el óptimo sería
si tenemos estos observados entre el 54
y el 70 cual podríamos cuerpos el que
fuera más económico o sea el 54 para el
az sería el 50 y para él la sería en la
máquina 3 para la tarea la mac interés
para la máquina b
sería
entre 45 y 81 pues necesariamente sería
45 para hacer entre 46 y 58 pues tendría
que ser necesariamente 58 porque ya
tenemos asignada la máquina 1 a la tarea
b
y por último para la tarea de lo que
tendríamos que hacer
es la máquina
las máquinas dos también
lo que podría hacerse aquí como estamos
replicando
es asignar de manera diferente este
sería 46
y tendrían como no tenemos otra opción
tenemos que asignar está el 81
lo que tenemos que observar para
realizar esto es que elijamos los
mejores valores pero que también le
asignemos una sola como decíamos al
principio una sola tarea cada cada
máquina cada recurso que tenemos así
tendremos que para el pse si lo
realizamos en la máquina uno sería el 46
empecemos de arriba para la serie en la
máquina 354 para la vez sería en la
máquina 481 para la cee tenían la
máquina 1.46 y para la de serían la
máquina desde con 38 que nos daría un
costo total como sumando 46 38 54 y 81
de 219 unidades ok por lo que estas
serían los ceros que se escogen los que
están en rojo y los negros los que se
habilitan bien así es como se realiza el
ejercicio de modelo de asignación
esto pues pues quedaría ya resuelto y
sería todo cabe mencionar que algunos de
los créditos son de la página online
gestión police gracias
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