Integral de un producto | Ejemplo 2 | Multiplicación de polinomio por polinomio
Summary
TLDREn este video, el instructor explica cómo realizar una integral cuando hay un producto de polinomios. Se enfoca en la multiplicación de binomios antes de integrar, destacando la importancia de sumar términos semejantes para simplificar el proceso. A través de un ejercicio práctico, guía al espectador paso a paso en la multiplicación y posterior integración, proporcionando consejos útiles para simplificar las operaciones y evitar pasos innecesarios. El video concluye con la invitación a practicar y seguir explorando el tema en otros videos relacionados con integrales.
Takeaways
- 📘 El video explica cómo realizar una integral cuando hay un producto entre polinomios.
- ✖️ Se muestra el ejemplo de multiplicar un binomio por otro binomio antes de integrar.
- 📊 Se recomienda hacer la multiplicación por separado para identificar términos semejantes antes de integrar.
- 🔄 La multiplicación de los términos se hace paso a paso, multiplicando cada término de un paréntesis por los del otro.
- 📝 Los términos semejantes se simplifican antes de proceder con la integral.
- ✍️ Las constantes se sacan de la integral para simplificar los pasos posteriores.
- 📐 Se explica cómo resolver las integrales básicas después de la multiplicación, sumando uno al exponente y dividiendo por el nuevo exponente.
- 🔢 Se simplifican las fracciones obtenidas al resolver las integrales, cuando es posible.
- ⏯️ Se invita a los espectadores a practicar el ejercicio por su cuenta, comparando con la solución dada.
- 🖥️ El video finaliza recordando que se publicarán más videos sobre integrales con diferentes técnicas.
Q & A
¿Qué tipo de multiplicación se explica en el video?
-El video explica cómo realizar una multiplicación entre polinomios, específicamente entre binomios, con el fin de facilitar la posterior integración.
¿Por qué es importante realizar primero la multiplicación antes de integrar?
-Realizar la multiplicación primero simplifica el proceso de integración, ya que evita tener que sumar o restar términos semejantes posteriormente.
¿Cómo se multiplican los términos de un binomio por otro binomio?
-Se multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo binomio. Por ejemplo, en el caso de \( 2x * (3x + 4x) \), primero se multiplica \( 2x \) por \( 3x \), y luego \( 2x \) por \( 4x \).
¿Qué recomienda el instructor al realizar la multiplicación de polinomios?
-El instructor recomienda realizar la multiplicación aparte y luego sumar los términos semejantes para evitar errores y simplificar el proceso de integración.
¿Qué son los términos semejantes y cómo se identifican?
-Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Se pueden sumar o restar entre sí.
¿Por qué es conveniente extraer las constantes fuera de la integral?
-Extraer las constantes fuera de la integral simplifica el cálculo, ya que solo se necesita integrar las variables, y las constantes no afectan el proceso de integración.
¿Cómo se integra un término de la forma \( x^n \)?
-Para integrar \( x^n \), se suma 1 al exponente y se divide por el nuevo exponente. Por ejemplo, la integral de \( x^3 \) es \( x^4 / 4 \).
¿Qué se hace cuando la integral involucra una constante de integración?
-Al final del proceso, se suma una constante de integración genérica, ya que todas las integrales indefinidas incluyen una constante debido a la naturaleza del cálculo.
¿Qué pasos finales se realizan después de la integración?
-Después de integrar, el instructor simplifica las fracciones, si es posible, y organiza los términos para obtener un resultado más claro y ordenado.
¿Por qué el instructor enfatiza en la práctica al final del video?
-El instructor invita a los espectadores a practicar para reforzar los conceptos aprendidos y verificar que comprendieron el proceso de multiplicación e integración.
Outlines
🧮 Cómo abordar la multiplicación de polinomios en una integral
En este video, el instructor explica cómo realizar una integral que involucra una multiplicación, comenzando por abordar la multiplicación de polinomios. Se discuten ejemplos de binomios multiplicándose entre sí y la importancia de simplificar los términos antes de proceder con la integración. El enfoque recomendado es realizar la multiplicación por separado, obteniendo así un resultado más sencillo para integrar. Se enfatiza que es mejor sumar o restar términos semejantes una vez realizada la multiplicación, y luego aplicar el proceso de integración.
📏 Simplificación y resultados finales de la integral
En esta sección, se simplifican los resultados obtenidos de la multiplicación previa, mostrando cómo dividir y simplificar fracciones para obtener los términos finales de la integral. Se describen las operaciones básicas que permiten reescribir la expresión simplificada, con la constante de integración al final. El instructor también invita a los espectadores a practicar por su cuenta, resolviendo el ejercicio de manera independiente antes de comparar los resultados. Se recuerda que, si hay exponentes fuera de los paréntesis, el procedimiento inicial cambiaría.
Mindmap
Keywords
💡Integral
💡Multiplicación
💡Polinomio
💡Binomio
💡Términos semejantes
💡Constante de integración
💡Diferencial
💡Exponentes
💡Paréntesis
💡Simplificación
Highlights
Explicación sobre cómo resolver integrales con productos o multiplicaciones entre polinomios.
Se utiliza un binomio por un binomio como ejemplo para multiplicar dos términos.
La recomendación de realizar la multiplicación aparte para evitar hacer varios pasos en la integral.
Sugerencia de simplificar términos semejantes después de la multiplicación de los polinomios.
El paso de multiplicar término por término y cómo se suman los resultados con las mismas variables y exponentes.
Diferenciar entre cuando hay exponentes fuera del paréntesis, lo que puede requerir resolver primero las potencias.
Se mencionan los términos semejantes como los que tienen las letras con los mismos exponentes.
Extracción de constantes fuera de la integral para simplificar el proceso de integración.
Se destaca la importancia de organizar y simplificar los resultados finales de las integrales.
Explicación de cómo integrar términos como \(x^3\), sumando 1 al exponente y dividiendo por el nuevo exponente.
Cómo sumar las constantes de integración al final, tras realizar todas las operaciones.
Multiplicación de constantes y variables al integrar, dividiendo términos como \(6x^3\) entre los exponentes resultantes.
Importancia de realizar integrales de manera organizada para evitar confusiones con términos semejantes.
Mención de que la integral de 1 con respecto a \(x\) es simplemente \(x\).
Invitación a practicar el ejercicio y comparación de resultados con los del video, para un mejor aprendizaje.
Transcripts
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien en este video te voy a explicar
cómo realizar una integral cuando hay un
producto cuando hay una multiplicación
casi siempre que en la multiplicación
por ejemplo mira que en este caso
tenemos una multiplicación de dos
términos más bien con rojo de dos
términos que están multiplicando a otros
dos términos o sea un polinomio con otro
polinomio puede ser que haya dos
términos por tres términos o tres
términos por cuatro o por cinco o por
seis términos sí Generalmente cuando en
esos polinomios que van a estar entre
paréntesis no hay exponentes aquí por
fuera del paréntesis lo más fácil sería
realizar primero la multiplicación y eso
es lo que vamos a hacer entonces como
vamos a multiplicar un binomio por un
binomio prácticamente lo que vamos a
hacer aquí es recordar cómo es que se
multiplica no es más Sí porque ya todo
lo demás tú ya lo viste si ya sabes
multiplicar Y viste los videos
anteriores te invito a que resuelvas
este ejercicio como una práctica listos
Entonces cómo se multiplicaría como aquí
hay dos términos entonces empezaríamos
con el primer término que multiplicaría
a los otros dos del otro paréntesis o
sea vamos a hacer esta multiplicación
del primer término con estos dos y como
te decía en este momento no estamos
integrando estamos es multiplicando
Entonces vamos a seguir poniendo la
integral entonces aquí igual a la
integral y hacemos la multiplicación
aquí abro un paréntesis y ya te digo por
qué 2x * 3x entonces 2 * 3 6 y x a la 1
* x cu es x c Aunque sabes qué voy a
dejar hasta ahí por qué Porque yo te
recomiendo Generalmente que mejor
hagamos la multiplicación aparte y aquí
ponemos solamente el resultado y ya te
voy a decir también porque voy a hacer
la multiplicación aquí abajito Ya vimos
que estos dos nos daba 6x c ahora 2x *
4x entonces 2 * 4 8 y x * x es x cu
ahora seguimos con el otro término
entonces este otro término también se
multiplica por el primero y se
multiplica por el segundo Entonces cómo
nos quedaría -5 * 3x * más da men y 5 *
3 15 x cu y - 5 * 4 * más da - 5 * 4 20
y aquí no hay x y aquí sí entonces queda
la x Sí por qué Generalmente es mejor
Hacer la multiplicación aparte porque
algunas veces como por ejemplo en este
caso muchas veces nos van a quedar
términos semejantes mira que aquí hay
dos términos que son semejantes Recuerda
que términos semejantes son los que
tienen las letras con los mismos
exponentes en este caso aquí dice X cu y
x cuadrado esos dos términos se pueden
sumar Entonces por qué no No yo no hago
la multiplicación aquí porque después me
tocaría hacer otro paso para realizar la
suma y volver a poner la integral
entonces a mí me gusta más bien Hacer la
multiplicación y el resultado ya lo
pongo es de una vez acá entonces hago
esta suma aquí nos quedaría 6x c y hago
esta resta 8 -1 eso es -7 Y como estaba
sumando x cu Pues sigue quedando x cu
aquí - 20x entonces este es el resultado
de la multiplicación Esto es lo que voy
a poner acá para no tener que hacer
tantos pasos no entonces ya había puesto
6x c - 7x cu y -
20x cierro paréntesis Y por qué puse
este paréntesis Pues porque el
diferencial de X va con toda la
multiplicación y Listo ya todo lo demás
lo hemos visto Entonces ya lo voy a
hacer más rápido No aquí como nos quedó
una resta o una suma de varios términos
dejamos cada término aparte con su
integral Pero además Pues aquí yo voy a
ir sacando el la constante para fuera de
la integral para saltarme un paso no
entonces en la primera integral nos
quedaría 6x c Entonces el 6 sale de la
integral y nos queda la integral de x C
con su diferencial de X sí que este
diferencial lo ponemos con todos
Entonces ahora aquí ese -7 sale de la
integral y nos queda x cu con su
diferencial y - 20x entonces el 20 sale
de la integral y nos queda solamente x
con su diferencial y ya lo que nos queda
es realizar esas integrales que ya son
sencillas ya espero que te parezcan
sencillas porque ya lo hemos visto mucho
No aquí quedaría 6 * integral de x cub
le sumamos 1 x a la 4 sobre 4 aquí no
pongo la constante de integración porque
pues es esta constante más esta otra más
esta otra nos va a dar la suma de tres
constantes es otra constante Entonces al
final pongo solamente una aquí -7 por
integral de x cu x c sobre 3 - 20 *
integral de x a la 1 es x cu sobre 2 y
ahora sí le pongo la constante de
integración que no se nos puede olvidar
por último ya aquí ya terminamos pero
Generalmente por último pues uno como
que organiza bonito si puede puede
simplificar algo lo simplifica si puede
dividir algo lo divide por ejemplo aquí
aquí puedo sacar mitad mitad de 6 es 3 y
mitad de 4 2 aquí no se puede
simplificar aquí se puede hacer la
división o simplificar como queramos
decirlo la mitad de 20 es 10 y la mitad
de 2 es 1 y ya nos queda solamente
escribir lo que nos quedó aquí nos quedó
3/2 de X a la 4 recuerda que pues yo lo
pongo así pero si tú quieres poner el X
a la 4 arriba o sea 3 x a la 4 sobre 2
eso también está bien porque pues es lo
mismo No aquí menos
7/3 de X cb menos aquí quedó solamente
10x cu sobre 1 o sea 10x cu el uno pues
no se pone más la constante de
integración ya como no hay nada por
sumar ni por restar ya no hay término
semejantes ya no hay nada que
simplificar ahora sí ya lo dejamos hasta
ahí y con eso termino mi explicación
pero como siempre por último La idea es
que tú practiques entonces te invito a
que realices este ejercicio como una
práctica ya sabes que puedes pausar el
video con calma lo resuelves y comparas
con la respuesta que te voy a mostrar en
tres dos uno como te decía lo primero
que realizamos es la multiplicación pero
siempre que cumpla esta condición no que
aquí no haya exponente y aquí no haya
exponente de fuera del paréntesis porque
si no lo primero que habría que hacer
sería resolver esa potencia y entonces
algunas veces sería más largo el proceso
Generalmente si hay un un exponente
afuera de algún paréntesis muy
probablemente se va a resolver por
sustitución que ya lo vamos a ver en un
video más adelante listos Pero bueno
primer término lo multiplicamos por los
dos 3x cu * x cu 3x a la 4 3x cu * -3 es
-3 * 3 Ah perdón Yo decía Pero dónde me
dio este 4 aquí ya escribí el resultado
voy a hacerlo todo no 3x a la 4 si me
quedé como bug un momentico porque yo
dije Y ese 4 de dónde salió 3 * -3 es -9
x cu y hacemos lo mismo con estos dos 5
* x cu es + 5x cu y 5 * -3 es - 15 lo
mismo nuevamente aquí nos quedaron
términos semejantes entonces 3x a la 4
-9 + 5 es - 4x cu y -1 ahora sí ya no
quedé bugueado aquí con el diferencial
de X separamos cada uno aparte entonces
aquí veo esto como feito Entonces mejor
lo cuadro con el cuadrito del del
cuaderno aquí sacamos el 3 y dejamos x a
la 4 con su diferencial aquí -4 lo
sacamos queda x cu diferencial el 15 lo
sacamos y queda solamente el diferencial
aquí nos queda 3 la integral es x a la 5
sobre 5 Aquí queda el -4 la integral es
x cu sobre 3 y muchas veces yo aquí te
he dicho que la integral de 1 Cómo así
que la integral de uno pues es que aquí
dice un diferencial de X La integral de
1 porque no es que es la integral del
diferencial sino la integral de 1 es
pues el 15 por la integral de 1 que es x
más la constante de integración No aquí
3/5 x a la 5 4/3 x c y 15x prácticamente
aquí no hice nada y listos Espero que te
haya gustado mi forma de explicar y si
es así te invito a que veas los demás
videos de integrales para que
profundices mucho más acerca de este
tema Aquí también te dejo algunos videos
que estoy seguro que te van a servir No
olvides comentar lo que desees comparte
este video con tus compañeros y
compañeras y seguro te lo van a
agradecer te invito a que te suscribas
al Canal a que le des un buen like a
este video y no siendo más bye bye
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