Por Qué la Democracia es Matemáticamente Imposible
Summary
TLDRThis video delves into the mathematical impossibility of perfect democracy through voting systems. It critiques the 'first-past-the-post' system, highlighting its historical use and flaws such as not reflecting the majority's choice and causing 'spoiler effects.' The video introduces alternative voting methods like instant runoff voting and points-based systems, which aim to mitigate these issues. It also discusses the paradoxes in voting theory, such as Arrow's Impossibility Theorem and the Condorcet Paradox, and concludes by emphasizing the importance of civic engagement despite the imperfections in democratic processes.
Takeaways
- 🗳️ The script discusses the mathematical improbability of democracy, focusing on the irrationality of methods used to elect leaders.
- 🏛️ It explains the 'First Past the Post' voting system, which is used in 44 countries and originated in 14th-century England.
- 📊 The script highlights issues with 'First Past the Post', such as the possibility of a party winning a majority of seats without the majority of votes.
- 🔄 The concept of 'vote splitting' is introduced, where similar parties take votes from each other, leading to the spoiler effect.
- 📉 The spoiler effect is illustrated by the 2000 US Presidential Election, where Ralph Nader's candidacy impacted the outcome.
- 🔄 The script introduces alternative voting methods like 'instant runoff voting' or 'ranked-choice voting' to address some of these issues.
- 🤝 The use of ranked-choice voting is shown to encourage politeness and cooperation among candidates, as seen in the 2013 Minneapolis mayoral election.
- 🔄 The paradox of voting, where no clear winner emerges despite multiple iterations, is discussed through the lens of Condorcet's method.
- 🏆 The script touches on the work of mathematicians like Jean-Charles de Borda and Marquis de Condorcet, who contributed to social choice theory.
- 🏁 Kenneth Arrow's Impossibility Theorem is explained, demonstrating the inherent difficulties in creating a perfectly rational voting system.
- 🔄 Duncan Black's positive theorem offers a more optimistic view, suggesting that the median voter's preference can reflect the majority's decision in certain conditions.
- 📊 The script concludes by discussing 'approval voting' as a potentially better system that can increase voter participation and reduce negative campaigning.
Q & A
What does the transcript suggest about the possibility of mathematically perfect democracy?
-The transcript suggests that achieving a mathematically perfect democracy is impossible when using preferential voting methods with three or more candidates, as demonstrated by Arrow's Impossibility Theorem.
What is the First Past the Post system and why does it have issues?
-The First Past the Post system is a voting method where the candidate with the most votes wins. It has issues because it can lead to situations where the majority of a country does not vote for the party that ends up in power, and similar parties can split the vote.
What is the spoiler effect in elections?
-The spoiler effect occurs when a candidate with similar policies to another takes votes away, potentially causing a less preferred candidate to win. This is illustrated by the 2000 US Presidential election where Ralph Nader's candidacy may have influenced the outcome between Al Gore and George W. Bush.
What is the Instant Runoff Voting (IRV) and how does it work?
-Instant Runoff Voting, also known as Ranked-Choice Voting, is a system where voters rank candidates in order of preference. If no candidate has a majority after the first count, the candidate with the fewest votes is eliminated, and their votes are redistributed based on the voters' next preferences, continuing until a candidate has a majority.
How does the behavior of candidates change with the use of Ranked-Choice Voting?
-With Ranked-Choice Voting, candidates are incentivized to be more civil and respectful towards each other to gain second or third preference votes, potentially leading to a more collaborative and less adversarial campaign environment.
What is the paradox of voting and how does it relate to the Condorcet method?
-The paradox of voting, or Condorcet's Paradox, occurs when there is no clear winner in a head-to-head comparison between all candidates, leading to a cycle of preferences where each candidate is preferred by some voters over another in a circular pattern.
Who is Condorcet and what contribution did he make to voting theory?
-Condorcet was a French mathematician and philosopher who applied logic and mathematics to the study of electoral systems. He proposed a voting system where a candidate must win against all others in one-on-one elections, which is now known as the Condorcet method.
What is Arrow's Impossibility Theorem and what does it imply for voting systems?
-Arrow's Impossibility Theorem states that it is impossible to create a preferential voting system that satisfies certain desirable conditions—such as unanimity, independence of irrelevant alternatives, and non-dictatorship—when there are three or more candidates.
What is the significance of Black's Median Voter Theorem in the context of voting systems?
-Black's Median Voter Theorem suggests that in a one-dimensional voting scenario, the preference of the median voter will determine the election outcome, aligning with the majority's preference and avoiding paradoxes like those highlighted by Arrow's Theorem.
What is Approval Voting and how does it differ from preferential voting?
-Approval Voting is a system where voters can vote for as many candidates as they approve of, rather than ranking them. This method can increase voter participation, reduce negative campaigning, and mitigate the spoiler effect, as voters are not limited to expressing a single preference.
How does the transcript conclude about the state of democracy and voting systems?
-The transcript concludes that while democracy and voting systems are not perfect and may be inherently flawed, it is still the best system available. It encourages engagement and political commitment as a means to make a difference in the world.
Outlines
🗳️ The Impossibility of Democratic Voting Systems
The paragraph discusses the mathematical challenges of democracy, particularly in the context of voting systems. It introduces the concept that the methods we use to elect leaders are fundamentally irrational, leading to outcomes that may not reflect the true will of the majority. The video focuses on the mathematics behind this issue, highlighting the limitations of the 'first-past-the-post' or simple majority voting system. This system, which has historical roots and is still used in many countries, can lead to situations where the majority of voters do not support the ruling party, as seen in the UK's parliamentary elections. The paragraph also touches on the 'spoiler effect' where similar parties split votes, and the tendency for strategic voting due to the 'winner-takes-all' nature of the system.
📊 Alternative Voting Systems: Instant Runoff and Beyond
This section explores alternative voting methods, such as the instant runoff (also known as ranked-choice voting), which allows voters to rank candidates in order of preference. If no candidate achieves a majority in the initial count, the candidate with the fewest votes is eliminated, and their votes are redistributed based on the voters' next preferences. This process continues until a candidate has a majority. The paragraph also discusses the impact of such systems on candidate behavior, as seen in the 2013 Minneapolis mayoral race with 35 candidates, where the use of ranked-choice voting led to a more civil and cooperative campaign environment. However, it also points out potential issues with this system, such as the possibility of a candidate who initially performs poorly ending up winning due to vote redistribution.
🤔 The Paradox of Voting and Condorcet's Method
The paragraph delves into the historical development of voting systems, focusing on the work of mathematician Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marquis de Condorcet. Condorcet, a leading figure in the social choice theory, proposed a method where the winner is determined through a series of one-on-one elections against other candidates. However, this method can lead to the 'Condorcet Paradox,' where no clear winner emerges despite the process. The paragraph also mentions the work of Raymond Llull, a 13th-century monk whose ideas on voting were rediscovered much later. The discussion highlights the ongoing search for a 'fair' voting system and the challenges in achieving one that satisfies all desired criteria.
🏆 Arrow's Impossibility Theorem and the Limits of Voting Systems
This section introduces Kenneth Arrow's Impossibility Theorem, which states that it is impossible to design a voting system that satisfies certain desirable conditions when there are three or more candidates. Arrow outlined five criteria that a rational voting system should meet, such as unanimity and independence of irrelevant alternatives. However, he proved that no voting system can meet all these conditions simultaneously. The theorem has significant implications for the theory of social choice and highlights the inherent limitations in collective decision-making processes. The paragraph also discusses the attempts by various mathematicians and thinkers, including Charles Dodgson (Lewis Carroll), to find a fair voting system.
📊 Approval Voting and the Future of Electoral Systems
The final paragraph discusses alternative voting methods that have been proposed to address the issues identified by Arrow's theorem. It focuses on approval voting, where voters can approve of any number of candidates, and the candidate with the most approvals wins. This system is shown to increase voter participation, reduce negative campaigning, and avoid the spoiler effect. The paragraph also mentions that while Arrow was initially skeptical of score-based voting systems, he later acknowledged their potential. The discussion concludes with a call for continued exploration and improvement of voting systems, emphasizing the importance of civic engagement and political commitment despite the imperfections of democracy.
Mindmap
Keywords
💡Democracy
💡First-past-the-post
💡Effect of spoiler
💡Strategic voting
💡Duverger's law
💡Instant Runoff Voting (IRV)
💡Condorcet method
💡Borda count
💡Arrow's Impossibility Theorem
💡Approval voting
💡Black's Median Voter Theorem
Highlights
Democracy can be mathematically impossible, not a value judgment or comment on human nature, but a fact based on the irrational methods we use to elect leaders.
The video discusses mathematics proving the irrationality of our voting systems and their consequences, leading to a Nobel Prize.
First-past-the-post voting system, used in 44 countries, may not reflect the majority's choice, as seen in historical UK parliamentary elections.
Similar parties splitting votes can lead to the 'spoiler effect', as seen in the 2000 US Presidential Election between Gore and Bush.
Strategic voting in first-past-the-post can lead to non-representative outcomes and encourages a two-party system.
Instant run-off voting, also known as ranked-choice voting, asks voters to rank candidates and redistributes votes until a majority is reached.
The 2013 Minneapolis mayoral election with ranked-choice voting saw candidates behaving more cordially due to the voting system's nature.
Ranked-choice voting can lead to counterintuitive outcomes where a less popular candidate wins due to vote redistribution.
The Marquis de Condorcet, a French mathematician, applied logic and mathematics to electoral systems, founding social choice theory.
Condorcet's proposed voting system required candidates to win one-on-one elections against others, but it faced the Condorcet Paradox.
The Borda Count, another voting method, assigns points to candidates based on rankings but can be influenced by non-viable candidates.
Arrow's Impossibility Theorem states that it's impossible to design a voting system that meets certain rational criteria with three or more candidates.
Duncan Black's Median Voter Theorem offers a more optimistic view, suggesting that the preference of the median voter often determines the election outcome.
Score voting systems, like approval voting, allow voters to express approval for multiple candidates, potentially increasing participation and reducing negative campaigning.
Approval voting has been used historically in the Vatican and for selecting the UN Secretary-General, suggesting its practical application.
Despite the imperfections, engaging with the world and being politically active is crucial for making a difference, as democracy, though flawed, is the best system we have.
Transcripts
la democracia puede ser matemáticamente
imposible Este no es un juicio de valor
un comentario sobre la naturaleza humana
ni una afirmación sobre lo escasas e
inestables que han sido las sociedades
democráticas en la historia de la
civilización en nuestro actual intento
de democracia los métodos que usamos
para elegir a nuestros líderes son
esencialmente irracionales y este es un
hecho matemático bien
fundamentado este video trata de las
Matemáticas que prueban este hecho y que
condujeron a un premio Nobel es un video
sobre cómo toma decisiones un grupo de
gente y los inconvenientes que tien
nuestros sistemas de
votación una de las formas más fáciles
de llevar una elección es pedirles a los
votantes que marquen a su candidato
favorito en una boleta cuando los votos
se cuentan el candidato con más votos
gana la elección esto se conoce como
elección First pass the post o sistema
de mayoría simple su nombre en inglés no
es muy apropiado porque no hay un poste
que los candidatos tengan que pasar el
ganador simplemente es el candidato con
más
votos este método probablemente se
remonta a la antigüedad se ha usado para
elegir a los miembros de la cámara de
los comunes en Inglaterra desde el siglo
xiv y es aún un sistema de votación
común usado en 44 países en el mundo
para elegir a sus gobernantes 30 de
estos países fueron colonias
británicas Estados Unidos que fue
Colonia británica aún usa la elección de
mayoría simple en la mayor parte de los
estados para elegir a a sus
representantes en el colegio electoral
pero la mayoría simple tiene
inconvenientes si se están eligiendo
representantes en un parlamento puede
haber y normalmente ocurren situaciones
en las que la mayoría de un país No votó
por el partido que termina en el
poder en los últimos 100 años hubo 21
veces en los que un solo partido obtuvo
la mayoría de los escaños en el
parlamento británico pero en Solo dos de
esas veces la mayoría de los votantes sí
votó por ese
un partido por el que solo una minoría
votó termina detentando todo el poder en
el
gobierno otra cosa que pasa gracias a la
mayoría simple es que partidos similares
terminan robándose votos
mutuamente para la elección presidencial
del año 2000 que fue una elección
básicamente entre al gore y George W
Bush todos los estados del país usaban
votación por mayoría simple para
determinar el resultado de la elección
obtuvo más votos en Florida pero por un
margen de diferencia ridículo de menos
de 600 votos Pero había otro candidato
en la boleta Ralph nader nader era un
candidato verde en efecto estaba a la
derecha tanto de gore como de Bush lo
que necesitamos Es que aumente la
preocupación Ciudadana de la gente de
pobres ricos o clase media para
contrarrestar el poder de los intereses
específicos y obtuvo casi 100,000 votos
en Florida no sé si puedo
conscientemente votar por Bush o por
gore voy a votar por Ralph neer la
mayoría de esos votantes estaban
devastados Pues por haber votado por ner
en lugar de gore terminaron eligiendo a
Bush Esto es lo que se conoce como
efecto spoiler casi todos los que
votaron por ner preferían a gore sobre
Bush pero en el sistema de mayoría
simple no tenían manera de expresar esa
preferencia
porque solo puedes votar por un
candidato la votación por mayoría simple
incentiva a los votantes a votar
estratégicamente digamos que hay cinco
partidos uno de ellos va a ser el menor
por lo que no va a ganar Por qué
votarías por él esto también pasa si
hubiera cuatro partidos o tres partidos
este sistema en el que el ganador se
lleva todo concentra el poder en los
partidos más
grandes finalmente resulta en un sistema
de dos partidos este efecto es tan común
que tiene nombre ley de
duberger el sistema de mayoría simple no
es una gran opción Entonces qué se puede
hacer Bueno podemos decir que un
candidato solo puede ganar una votación
si obtiene la mayoría al menos 50% más
uno de los votos Pero qué pasa si se
celebran elecciones y nadie obtiene la
mayoría podemos ir con la gente que votó
por el candidato con menos votos y
pedirles que vuelvan a votar pero que
elijan a otro candidato y podemos
repetir este proceso una y otra vez
eliminando al candidato menos votado
hasta que un candidato alcance la
mayoría pero celebrar muchas elecciones
es un lío enorme mejor podríamos
pedirles a los votantes que califiquen
sus preferencias del favorito al menos
favorito y si se elimina a su candidato
favorito pasamos a su siguiente
preferencia cuando las urnas cierran se
cuentan las primeras elecciones de los
votantes si un candidato tiene la
mayoría de votos Entonces es el ganador
pero si ninguno tiene la mayoría el
candidato con menos votos se elimina y
sus boletas se distribuyen entre la
siguiente elección de los votantes Y eso
sucede hasta que un candidato tenga la
mayoría de los
votos matemáticamente esto es idéntico a
repetir las elecciones pero ahorra
tiempo y problemas se le llama segunda
vuelta instantánea pero también se le
conoce como voto preferencial o voto
ranqueado
la segunda vuelta instantánea no solo
afecta a los votantes también afecta el
comportamiento de los candidatos entre
sí fue en la contienda para alcalde de
Minneapolis de 2013 estaban utilizando
voto preferencial el alcalde en turno
había dimitido y de la nada surgieron
todas estas personas que querían ser
alcalde había 35 candidatos y pensarías
que si hay 35 candidatos vas a querer
pasar sobre alguien abrirte paso para
ser el centro de atención eso no fue lo
que que pasó todos los 35 candidatos
fueron muy amables entre ellos eran
super cordiales muy respetuosos al grado
de que al final de El último debate para
alcalde todos ellos se reunieron y
cantaron
cumbayá juntos
kumb kumbor
de la cantidad de veneno ira y ataques
partidistas a los que todos estamos
acostumbrados a ver esta visión de un
verdadero cumbayá ni siquiera es broma
toda esta gente llevándose bien
desesperados por ser la segunda o
tercera elección de otros están como voy
a ser el candidato más perfecto y amable
posible pero hay un problema con esta
segunda vuelta puede haber casos en
donde que le vaya mal a un candidato le
ayude a ser El
Elegido digamos que hay tres candidatos
Einstein Kuri y bor Einstein y bor
tienen perspectivas muy contrastantes
mientras que Kuri está ideológicamente
en el centro digamos que Einstein
obtiene el 25% de los votos Kuri el 30 y
bor el 45 ninguno tiene la mayoría Así
que se van a la segunda vuelta en la que
se elimina Einstein y como la gente que
votó por Einstein puso a Kuri como
segunda opción ella es finalmente la
ganadora pero ahora imagina que bor
tiene un discurso de campaña Terrible y
propone una política muy impopular tan
mala que algunos de sus votantes deciden
pasarse al lado de Einstein ahora es cue
la que es
eliminada y como ella es más moderada la
mitad de sus votantes Elige a Einstein y
la otra mitad a bor en la segunda vuelta
y esto lleva a bor al triunfo el que bor
haya sido el peor en la primera vuelta
es de hecho lo que lo hace ganar la
elección claramente Esto no es algo que
queremos en un sistema
electoral Esto es lo mismo que pensó el
matemático francés cond doré Condors fue
una de las primeras personas en aplicar
la lógica y las matemáticas en un
riguroso estudio de los sistemas
electorales convirtiéndose en uno de los
fundadores de una rama de las
Matemáticas llamada teoría de la
elección social trabajaba en la época de
la revolución francesa por lo que la
determinación justa de la voluntad del
pueblo estaba viviendo un momento
cultural
[Música]
Entonces en 1784 un contemporáneo de
Condor en la Real Sociedad francesa de
ciencias Jean Charles de bord propuso un
método de
votación se pide a los votantes que
clasifiquen a los candidatos si hay
cinco candidatos el que esté en primer
lugar recibe cuatro puntos el segundo
recibe tres etcétera y el último lugar
recibe cero
puntoso conteo de bordad tiene un
problema porque la cantidad de números
que se le da a cada candidato depende
del número de candidatos agregar más
gente que no tiene posibilidad de ganar
puede afectar al ganador debido a esto
Condors odiaba la idea de borda escribió
que estaba destinada al error porque se
apoyaba en factores irrelevantes para
sus
juicios y en 1785 Condors publicó un
ensayo en el que proponía un nuevo
sistema de votación uno que creía que
era el más justo
básicamente el ganador necesita vencer a
los demás candidatos en una elección uno
a uno pero con más de dos candidatos se
necesita celebrar un gran número de
elecciones uno a uno para elegir al
ganador bueno no solo hay que pedir a
los votantes que clasifiquen sus
preferencias como en la segunda vuelta
instantánea y luego contar Cuántos
votantes clasifican a cada candidato por
encima de los demás este Parece ser el
método de votación más
justo este sistema de votación en
realidad fue descubierto 450 años antes
por Raymond LoL un monje que estaba
viendo cómo se elegían a los líderes de
la iglesia pero las ideas de LOL No
tuvieron un impacto porque su libro ars
eleis El arte de las elecciones se
perdió y se redescubrió hasta
2001 por lo tanto el sistema de votación
lleva el nombre de Condors y no de
LOL pero siempre habrá un ganador de
esta manera probemos el método de
Condors para elegir la cena entre tú y
dos amigos hay tres opciones hamburguesa
pizza o Sushi a ti te gustan mucho las
hamburguesas Así que esa es tu primera
opción tu segunda elección es la pizza y
pones el Sushi al final tu amigo
prefiere la pizza luego el Sushi luego
las hamburguesas y tu otro amigo
prefiere el Sushi luego las hamburguesas
luego la pizza ahora si se eligen
hamburguesas se puede argumentar que el
Sushi debería haber ganado ya que dos de
Ustedes prefieren el Sushi a las
hamburguesas y solo uno prefiere las
hamburguesas al Sushi sin embargo Bajo
el mismo argumento la pizza le gana al
Sushi y las amb burguesas le ganan a la
pizza por un margen de dos a uno en cada
caso Parece que tus amigos y tú están
atrapados en un bucle se prefieren las
hamburguesas a la pizza esta se prefiere
el Sushi y este las hamburguesas y así
sucesivamente esta situación se conoce
como la paradoja de
Condors
Condors murió antes de poder resolver
este problema de su sistema de votación
estuvo activo políticamente durante la
Revolución Francesa escribiendo un
borrador de la Constitución de Francia
en 1793 durante el reinado del terror
cuando le montain llegó al poder fue
considerado un traidor por criticar el
régimen particularmente a su nueva
constitución al año siguiente fue
arrestado y murió en la
cárcel Durante los siguientes 150 años
docenas de matemáticos propusieron sus
propios sistemas de votación o
modificaciones a las ideas de condé o
bord uno de esos matemáticos fue Charles
doxon mejor conocido como Luis Carol
cuando no estaba escribiendo Alicia en
el País de las Maravillas intentaba
encontrar un sistema para celebrar
elecciones
justas pero todos los sistemas de
votación tenían problemas similares o
habría bucles de Condor o candidatos que
no tuvieran posibilidad de ganar
afectarían el resultado de la
elección en 1951 Kenneth Arrow publicó
su tesis doctoral y en ella describió
cinco condiciones muy obvias y sensatas
que debería tener un sistema de votación
racional condición número uno si todos
en el grupo eligen una opción sobre otra
el resultado debe reflejar eso si cada
persona en el grupo prefiere comer sushi
que pizza Entonces el grupo en su
conjunto debería preferir el Sushi que
la pizza esto se conoce como
unanimidad condición dos el voto de una
sola persona no debe anular las
preferencias de todos los demás si todos
votan por Pizza Excepto a una persona
que vota por Sushi Obviamente el grupo
debería elegir pizza Si un solo voto es
decisivo eso no es una democracia es una
dictadura condición tres todos deberían
poder votar como quieran y el sistema de
votación debe dar como resultado una
conclusión para la sociedad basada en
todas las boletas no se pueden evitar
boletas o candidatos problemáticos
simplemente ignorándolo o adivinando al
azar se debe llegar a la misma respuesta
para el mismo conjunto de boletas cada
vez esto se llama dominio
irrestricto condición cuatro el sistema
de votación debe ser transitivo si un
grupo prefiere las hamburguesas sobre la
pizza y la pizza sobre el Sushi entonces
también deberían preferir las
hamburguesa sobre el Sushi esto se
conoce como
transitividad condición cinco si la
preferencia del grupo es el Sushi sobre
la pizza la introducción de otra opción
como hamburguesas no debería cambiar esa
preferencia claro el grupo podría
clasificar colectivamente las
hamburguesas por encima de ambas o en
medio o por debajo pero la clasificación
del sushi sobre la pizza no debería
verse afectada por la nueva
esto se llama la independencia de
alternativas
irrelevantes Pero hay un problema Arrow
demostró que satisfacer las cinco
condiciones en un sistema de votación
preferencial con tres o más candidatos
es imposible Este es el teorema de la
imposibilidad de Arrow y fue tan
innovador que Arrow recibió el premio
Nobel de economía en
1972 y quiero analizar una versión de su
prueba basada en una formulación de Jan
aclos digamos que hay tres candidatos
contendiendo en la elección Aristóteles
bor y Kuri pero nos referiremos a ellos
como A B y C y tenemos un conjunto de
votantes que se alineará en orden
Entonces tenemos el votante 1 2 3 y así
sucesivamente hasta n cada uno de estos
votantes es libre de clasificar A B y C
como quiera incluso permitiré empates y
lo primero que quiero mostrar es que si
todos clasifican a un candidato en
particular en primero o último lugar
entonces la sociedad en su conjunto
también debe clasificarlo en primero o
último elijamos arbitrariamente al
candidato B si la mitad de los votantes
clasifican a b en primer lugar y la otra
mitad en último Entonces se afirma que
nuestro sistema de votación debe poner A
B en primero o último lugar y lo
demostraremos por contradicción
supongamos que así es como votaron todos
si el sistema no coloca a b arriba o
abajo sino en medio digamos que a está
por encima de B que está por encima de c
Entonces tendremos una
Porque si cada uno de nuestros votantes
moviera c por encima de a Entonces por
unanimidad c debe estar por encima de a
sin embargo como no cambiamos la
posición de ninguna a con relación a b a
debe estar por encima de b y como no
cambiamos la posición de ninguna C con
relación a b c todavía debe estar por
debajo de b y por transitividad si a es
preferido a b y b es preferido a c
entonces a debe estar por encima de c
pero esto contradice el resultado por
unanimidad Y eso prueba que si todos
ponen a un candidato en primero o último
lugar entonces la sociedad también debe
ponerlo en primero o último
lugar ahora hagamos un ejercicio mental
donde cada votante coloca B al final de
su clasificación dejaremos las
clasificaciones de A y C al azar Bueno
entonces por unanimidad sabemos que B
debe estar hasta abajo en la
clasificación de la sociedad llamaremos
a esta configuración perfil cero ahora
crearemos el perfil uno que es idéntico
al perfil cero salvo porque el primer
votante mueve A B del último al primer
lugar esto por supuesto no afecta el
resultado Pero podemos seguir haciendo
esto creando los perfiles 2 3 4 etcétera
agregando en cada uno Un botante más que
cambia B del último al primer lugar si
seguimos así acabará por llegar un
votante cuyo cambio de tener a b abajo a
tener a b arriba le dará la vuelta a la
clasificación de la
moviendo B al primer lugar llamaremos a
este votante el votante pivotal y
etiquetar este como perfil p el perfil o
es Entonces el perfil inmediato anterior
a que ocurre el cambio pivotal ahora
crearemos un perfil Q que es igual a p
salvo porque el votante pivotal mueve a
a por encima de B por independencia de
alternativas irrelevantes la
clasificación social también debe
colocar a a por encima de B ya que para
todos nuestros votantes la posición
relativa de a y b es la misma que en el
perfil o y b debe estar por encima de c
porque las posiciones relativas de B y C
son las mismas que en perfil p donde
nuestro votante pivotal movió a b hacia
arriba por transitividad a debe estar
por encima de c en la clasificación
social esto es cierto independientemente
de cómo los votantes no pivotales
reorganicé estas reorganizaciones no
cambian la posición de a en relación con
b o c en relación con
b esto significa que el votante pivotal
es en realidad un dictador por
determinar la preferencia de la sociedad
de a sobre c la clasificación social
siempre coincidirá con un votante
pivotal independientemente de lo que
hagan los otros votantes podemos hacer
otro ejercicio mental similar donde
colocamos a c en último lugar y
demostramos que nuevamente hay un
dictador que en este caso determina la
preferencia social de a sobre b y
resulta que este votante es el mismo que
determina la preferencia social de a
sobre
c el votante pivotal es por lo tanto un
completo
dictador entonces la democracia está
condenada el teorema de la imposibilidad
de Arrow parece decir que sí si hay tres
o más candidatos para elegir no hay un
método de elección preferencial para
sumar racionalmente las preferencias de
los votantes Siempre necesitas renunciar
algo pero el matemático Duncan Black
encontró un teorema mucho más optimista
que de hecho podría representar mejor la
realidad si los votantes y los
candidatos están naturalmente
distribuidos a lo largo de una sola
dimensión digamos que van desde liberal
a la izquierda hasta conservador a la
derecha pero podría aplicarse a
cualquier otra dimensión política Black
demostró que la preferencia del votante
medio reflejará la decisión de la
mayoría la Selección del votante medio a
menudo determinará el resultado de la
elección un resultado que se alinea con
la mayoría de los votantes evitando las
paradojas e inconsistencias que señalaba
Arrow y hay más buenas noticias el
teorema de la imposibilidad de Arrow
solo se aplica en los sistemas de
votación ordinales aquellos en los que
los votantes clasifican a los candidatos
en orden de preferencia hay otra forma
los sistemas de votación por puntaje la
versión más simple Se conoce como voto
aprobatorio donde en lugar de clasificar
a los candidatos los votantes
simplemente marcan los candidatos que
aprueban también hay versiones en las
que puedes indicar Qué tanto te gusta
cada candidato digamos de -10 lo
desapruebas totalmente a más 10 lo
apruebas totalmente Los investigadores
han encontrado que el voto aprobatorio
aumenta la participación electoral
disminuye la campaña negativa y evita el
efecto spoiler los votantes podrían
expresar su aprobación a un candidato
sin preocuparse por el tamaño del
partido por el que votan también el
cómputo es fácil simplemente se cuenta
Qué porcentaje de los votantes aprueba a
cada candidato y el que tenga la mayor
aprobación gana Kenneth Arrow
inicialmente era escéptico de los
sistemas de votación por puntaje pero
hacia el final de su vida aceptó que
probablemente eran el mejor método el
voto aprobatorio no es nuevo lo
utilizaban los sacerdotes en el Vaticano
para elegir al papa entre 1294 y 1621
también se utiliza para elegir al
secretario general de las Naciones
Unidas pero su uso no se ha extendido en
elecciones a gran escala por lo tanto es
probable que se requieran más pruebas en
el mundo
real entonces la democracia es
matemáticamente imposible Pues sí si
usamos métodos de votación preferencial
que son los que la mayoría de los países
del Mundo usan para elegir a sus líderes
y algunos métodos son claramente mejores
que otros para reunir las preferencias
de las personas el uso de la votación
por mayoría Simple me parece francamente
ridículo dadas todas sus fallas pero
solo porque las cosas no son perfectas
no significa que no lo intentemos
interesarse en el mundo que nos rodea
preocuparse por los problemas y estar
políticamente comprometido es importante
puede ser una de las pocas maneras en
que podemos hacer una diferencia real en
el mundo como dijo Winston Churchill la
democracia es la peor forma de gobierno
salvo por todas las otras formas que se
han intentado la democracia no es
perfecta pero es lo mejor que tenemos el
juego puede estar amañado pero es la
única alternativa
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