VARIACIÓN LINEAL Super facil - Para principiantes
Summary
TLDREn este video, Daniel Carreón explica la variación lineal, una relación entre dos cantidades representada por una línea recta. Utiliza el ejemplo de un taxi, donde el tiempo (x) y el costo (h) tienen una relación de proporcionalidad directa, con un valor inicial de 15 pesos. Define la constante de proporcionalidad (k) como el incremento del costo por minuto y la fórmula para calcular el costo es h = kx + b, donde b es el valor inicial. Daniel muestra cómo calcular k y b, y luego usa la fórmula para predecir el costo a los 20 minutos. Finalmente, ilustra la variación lineal con una gráfica y desafía a los espectadores con ejercicios para practicar.
Takeaways
- 😀 Daniel Carreón es el presentador del video y trata sobre la variación lineal, uno de sus temas favoritos.
- 📊 La variación lineal se da entre dos cantidades cuando su representación gráfica es una línea recta y las cantidades están relacionadas de forma proporcional.
- ✏️ La fórmula para la variación lineal es y = kx + b, donde k es la constante de proporcionalidad y b es el valor inicial.
- 🚖 Se utiliza un ejemplo práctico de un taxi, donde el tiempo (x) y el dinero (h) representan la variación lineal.
- 🕒 El valor inicial (b) en el ejemplo del taxi es de 15 pesos, que se debe pagar al subirse al taxi sin importar el tiempo transcurrido.
- 🔍 Para encontrar la constante de proporcionalidad (k), se divide la diferencia en el dinero (y) entre la diferencia en el tiempo (x).
- 💰 En el ejemplo, la constante de proporcionalidad (k) es de 2 pesos por minuto, lo que significa que por cada minuto adicional se cobra 2 pesos adicionales.
- 📈 Se muestra cómo calcular el costo total (h) en función del tiempo (x) usando la fórmula h = 2x + 15.
- 📊 Se ilustra cómo graficar la variación lineal en un gráfico de coordenadas, marcando los puntos correspondientes al tiempo y el dinero.
- 🎓 El video finaliza con un desafío a los espectadores para que practiquen con ejercicios y dejen sus respuestas en los comentarios.
Q & A
¿Qué es la variación lineal según el guion del video?
-La variación lineal ocurre entre dos cantidades cuando la gráfica que las representa es una línea recta y cuando ambas están relacionadas de forma proporcional, pero el valor cero de una no coincide con el cero de la otra.
¿Cuál es la fórmula general para representar una variación lineal?
-La fórmula general para una variación lineal es y = kx + b, donde k es la constante de proporcionalidad y b es el valor inicial.
¿Cómo se determina la constante de proporcionalidad k en una variación lineal?
-La constante de proporcionalidad k se determina como el cociente de los incrementos de y (dinero) entre los incrementos de x (tiempo), es decir, k = Δy / Δx.
En el ejemplo del taxi, ¿cuál es el valor inicial b cuando se sube al taxi?
-En el ejemplo del taxi, el valor inicial b es de 15 pesos, ya que se debe pagar desde el momento en que se sube al taxi sin importar el tiempo transcurrido.
Si se toma un taxi y en 0 minutos el taxímetro marca 15 pesos, ¿cuánto se debe pagar por minuto adicional?
-Por cada minuto adicional, se debe pagar 2 pesos, ya que la constante de proporcionalidad k es 2.
¿Cómo se calcula el costo total de un viaje en taxi si se sabe el tiempo recorrido y la fórmula de variación lineal?
-El costo total de un viaje en taxi se calcula sustituyendo el tiempo recorrido (x) en la fórmula y = 2x + 15 y sumando el valor inicial (15 pesos).
Si se recorre un minuto en taxi, ¿cuánto se debe pagar según la fórmula del video?
-Si se recorre un minuto en taxi, se debe pagar 17 pesos, ya que al sustituir x = 1 en la fórmula y = 2x + 15, el resultado es 2*1 + 15 = 17.
En el ejemplo del video, ¿cuánto se pagaría por un viaje de 20 minutos en taxi?
-Por un viaje de 20 minutos en taxi, se pagaría 55 pesos, ya que al sustituir x = 20 en la fórmula y = 2x + 15, el resultado es 2*20 + 15 = 55.
¿Cómo se representa gráficamente una variación lineal que no comienza en el origen?
-Para representar gráficamente una variación lineal que no comienza en el origen, se traza el eje de las x (tiempo) y el eje de las y (dinero), se marcan los puntos correspondientes a los valores dados y se dibuja una línea recta que pase por todos los puntos.
¿Cuál es la diferencia fundamental entre la variación lineal y la proporcionalidad directa según el video?
-La diferencia fundamental es que en la variación lineal el valor inicial de una de las cantidades no coincide con cero, mientras que en la proporcionalidad directa, ambos valores iniciales son cero.
Outlines
📘 Introducción a la Variación Lineal
Daniel Carreón inicia explicando la variación lineal, un tema que le apasiona. Describe que se trata de una relación entre dos cantidades representada gráficamente por una línea recta. La variación lineal ocurre cuando las dos cantidades están relacionadas de forma proporcional, pero no necesariamente comparten el mismo punto de origen. Daniel introduce la fórmula de variación lineal 'y = kx + b', donde 'k' es la constante de proporcionalidad y 'b' es el valor inicial. A continuación, utiliza un ejemplo práctico de un taxi para ilustrar cómo se calcula la constante de proporcionalidad 'k', que representa el costo por unidad de tiempo. El ejemplo muestra una tabla con tiempo en minutos y el dinero correspondiente en pesos, demostrando que la variación es lineal y calculando que 'k' es de 2 pesos por minuto. Finalmente, Daniel utiliza la fórmula para predecir el costo del viaje en función del tiempo, mostrando los cálculos para diferentes duraciones de viaje.
📊 Gráfica de la Variación Lineal
Daniel procede a graficar la variación lineal del ejemplo del taxi. Primero, establece los ejes: el eje de las 'x' para el tiempo en minutos y el eje 'y' para el dinero en pesos. Marca puntos en la gráfica correspondientes a los valores dados en la tabla, comenzando desde 15 pesos en cero minutos. Luego, añade puntos para 1, 2, 3, 4, 5 y 6 minutos, mostrando cómo el costo aumenta de forma lineal. Daniel traza una línea recta que pasa por todos los puntos marcados, representando visualmente la variación lineal. Hecha la gráfica, Daniel recalca que la variación lineal no comienza en el origen, a menos que se trate de una proporcionalidad directa. Concluye el vídeo invitando a los espectadores a ver más videos sobre este tema, animándoles a like, comentar y suscribirse para recibir futuras actualizaciones.
Mindmap
Keywords
💡Variación lineal
💡Proporcionalidad
💡Constante de proporcionalidad
💡Valor inicial
💡Fórmula de variación lineal
💡Incrementos
💡Gráfica
💡Taxímetro
💡Ejercicios
💡Comentarios
Highlights
Daniel Carreón introduce el tema de la variación lineal y su importancia.
Se explica que la variación lineal ocurre entre dos cantidades representadas por una línea recta.
Se menciona que la variación lineal implica una relación proporcional entre dos cantidades.
Se destaca que en la variación lineal, el valor cero de una cantidad no coincide con el cero de la otra.
Se presenta la fórmula de variación lineal: y = kx + b, donde k es la constante de proporcionalidad y b es el valor inicial.
Se utiliza el ejemplo de un taxi para ilustrar la variación lineal con tiempo y dinero.
Se establece que en el ejemplo del taxi, el valor inicial (b) es de 15 pesos.
Se calcula la constante de proporcionalidad (k) como 2 pesos por minuto en el ejemplo del taxi.
Se demuestra cómo aplicar la fórmula de variación lineal para calcular el costo en diferentes tiempos.
Se explica que en 0 minutos de recorrido en el taxi, se debe 15 pesos.
Se calcula que en 1 minuto de recorrido, el costo es de 17 pesos.
Se determina que en 2 minutos de recorrido, el costo es de 19 pesos.
Se hace un cálculo hipotético para determinar el costo en 20 minutos de recorrido, que sería de 55 pesos.
Se procede a graficar la variación lineal en un gráfico de coordenadas.
Se describe el proceso de trazado de la gráfica de variación lineal a partir de los puntos dados.
Se enfatiza que la variación lineal nunca comienza en el origen si no es una proporcionalidad directa.
Se invita a los espectadores a ver otro vídeo sobre la diferencia entre variación lineal y proporcionalidad directa.
Se ofrecen ejercicios para que los espectadores practiquen y se animan a compartir sus respuestas en los comentarios.
Se cierra la sesión con un llamado a like, comentar, compartir y suscribirse para seguir viendo más contenido.
Transcripts
[Música]
qué onda espero que estén muy bien mi
nombre es daniel carreón y hoy les voy a
platicar de uno de mis temas favoritos
la variación lineal pero antes de
empezar repasemos algunos conceptos
básicos
la variación lineal ocurre entre dos
cantidades cuando la gráfica que la
representa es una línea recta y cuando
dos cantidades están relacionadas de
forma proporcional y el valor cero de
una no coincide con el cero de la otra
más adelante trabajaremos con la fórmula
es igual acá x x + b donde caribe van a
ser valores constantes esto quiere decir
que siempre van a ser los mismos k será
nuestra constante de proporcionalidad y
b será nuestro valor inicial ahora sí
vamos a ver un ejercicio supongamos que
tomamos un taxi y en cuanto nos subimos
el taxímetro empieza a correr mira aquí
tengo una tabla y voy a poner aquí el
tiempo que lo representaremos con la
letra x y aquí el dinero que lo
representaremos con la letra h en el
tiempo empiezo en cero minutos 1 2 3 y 4
minutos y en dinero tengo 15 pesos 17 19
21 tres pesos como te puedes dar cuenta
es una variación lineal porque aquí
cuando tenemos cero minutos tenemos un
valor inicial de 15 pesos si fuera
proporcionalidad directa empezaríamos
con ambas columnas en cero pesos y aquí
desde que te subes al taxi y no ha
pasado un solo minuto ya debes 15 pesos
ahora vamos a encontrar nuestra
constante de proporcionalidad la
constante de proporcionalidad que la
representaremos con la letra k es igual
a los incrementos de ye o sea el dinero
entre los incrementos de x osea del
tiempo mira como te puedes dar cuenta el
tiempo tiene un incremento de 1 a uno
porque 0 + 1 1 1 1 2 2 más 1 3 y 3 más
14 y el dinero tiene un incremento de 2
entonces porque 15 más 2 17 17 más 2 19
19 + 2 21 y 21 223 ahora la constante de
proporcionalidad es igual a los
incrementos de y entre los incrementos
de x la constante de proporcionalidad es
igual a los incrementos de y que es 2
como te puedes dar cuenta entre los
incrementos de x qué es uno entonces
nuestra constante es igual y 2 entre 1
verdad como resultado 2 nuestra
constante de proporcionalidad es 2
facilísimo verdad la constante de
proporcionalidad significa que por cada
minuto recorrido vamos a pagar 2 pesos
hay una fórmula que nos sirve para saber
cuánto dinero vamos a gastar se pone el
tiempo recorrido y esta fórmula es igual
a la constante de proporcionalidad por x
+ b en este caso ya sabemos que acá es
nuestra constante de proporcionalidad
que en este caso es 2 y b es el valor
inicial en este caso es 15 porque en
cuanto nos subimos al taxi nos cobran 15
pesos aquí voy a poner mi fórmula que es
igual acá por x + b ahora voy a
sustituir valores esto quiere decir que
en lugar de la litera les pondré su
valor y es igual al valor de k que
nuestra constante de proporcionalidad
que es 2 por x más el valor de b que es
nuestro valor inicial que es 15 ahora
para saber cuánto pagaremos según el
tiempo recorrido voy a sustituir datos y
es igual a 2 x 0 minutos más y es igual
y 2 por 0 nos da 0 y el 15 se baja
exactamente igual y es igual y 0 + 15
nos da 15 esto quiere decir que cuando
llevamos 0 minutos en el taxi ya debemos
15 pesos facilísimo verdad ahora vamos a
ver cuánto tiempo tenemos que pagar
cuando llevamos un minuto y sustituyó
valores que es igual a 2 por el valor de
x que es un minuto más 15 y es igual y
dos por uno nos da dos el 15 se baje
exactamente igual y que es igual a 2 más
15 que da 17 cuando llevamos un minuto
tenemos que pagar 17 pesos facilísimo
verdad ahora vamos a verlo con dos
minutos y es igual a 2 por el valor de x
que son 2 minutos + 15 ya es igual y 2
por 2 nos da 4 y el 15 se baja
exactamente igual y es igual y 4 + 15
nos da como resultado 19 esto quiere
decir que en dos minutos de recorrido
tenemos que pagar 19 pesos facilísimo
verdad supongamos que me preguntan que
cuánto voy a pagar en 20 minutos y es
para eso que la fórmula es muy
importante y es igual a 2 por 20 minutos
+ 15 y es igual y 2 por 20 minutos nos
da 40 y el más 15 se baja exactamente
igual y es igual y 40 más 15 55 esto
quiere decir que en 20 minutos de
recorrido tenemos que pagar 55 pesos
facilísimo verdad ahora sí vamos a ver
la gráfica bueno aquí vamos a hacer
nuestra gráfica vamos a trazar el eje de
las equis que va a ser el tiempo y vamos
con 0 1 2 3 4 5 6 minutos y así
sucesivamente y después vamos a trazar
el eje de las que va a representar el
dinero y nos vamos a ir de 5 en 5 5 10
15 20 25 y 30 lo primero que voy a hacer
es poner un punto aquí en el número 15
porque cuando llevamos 0 minutos de
recorrido ya tenemos que pagar 15 pesos
y después cuando llevamos un minuto
tenemos que pagar 17 pesos y aquí pongo
otro punto después cuando llevamos dos
minutos de tiempo tenemos que pagar 19
pesos y aquí pongo este punto cuando
llevamos 3 minutos de recorrido tenemos
que pagar 21 pesos y pongo este punto
cuando llevamos 4 minutos de recorrido
tenemos que pagar 23 pesos y aquí pongo
el punto cuando llevamos 5 minutos de
recorrido se pagan 25 pesos y aquí pongo
el punto y cuando llevamos 6 minutos de
recorrido tenemos que pagar 27 pesos y
aquí pongo el punto después tras una
recta que pase por todos los puntos y
listo ya gráfica mi variación lineal
facilísimo verdad recuerda que la
variación lineal nunca empieza me pasa
por el origen si esto ocurre seguramente
sea proporcionalidad directa si quieres
saber las diferencias entre variación
lineal y proporcionalidad directa de mi
vídeo que te dejo en la caja de
descripción facilísimo verdad a
continuación te voy a dejar unos
ejercicios espero ver tus respuestas en
los comentarios
espero que este tema te haya gustado por
favor regálame un like comenta
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seguir viendo mis vídeos nos vemos la
próxima
hasta luego
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