QUÉ ES UNA FUNCIÓN, Sobreyectiva, inyectiva, biyectiva

Summary

El guion trata sobre las funciones matemáticas, explicando que son relaciones entre conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está asociado con un único elemento del segundo. Se ilustra con ejemplos cómo algunas relaciones no son funciones debido a que un elemento puede estar relacionado con más de uno del segundo conjunto. Además, se discuten las clases de funciones: sobreyectivas (algunos elementos del segundo conjunto no están asociados con ninguno del primero), inyectivas (cada elemento del segundo conjunto está asociado con exactamente uno del primero) y biyectivas (combinación de sobreyectiva e inyectiva). El video utiliza analogías como estudiantes y sillas para explicar conceptos, destacando la importancia de entender funciones en contextos naturales y científicos.

Takeaways

• 😀 Una función es una relación donde cada elemento de un conjunto está asociado con un único elemento de otro conjunto.
• 🔍 Incluso si hay elementos en el segundo conjunto que no están asociados con ningún elemento del primer conjunto, la relación sigue siendo una función.
• 🚫 Si un elemento del primer conjunto está asociado con más de un elemento en el segundo conjunto, entonces la relación no es una función.
• 📚 Se presentan cuatro clases de funciones, cada una definida por cómo los elementos de los conjuntos están asociados entre sí.
• 👀 En una función sobreyectiva, hay elementos en el segundo conjunto que no están asociados con ningún elemento del primer conjunto.
• 🔄 Las funciones sobreyectivas y sobrelectivas son aquellas donde todos los elementos del segundo conjunto están asociados con al menos un elemento del primer conjunto.
• 💉 Las funciones inyectivas son aquellas donde a cada elemento del segundo conjunto le llega exactamente un elemento del primer conjunto.
• 💼 Se utiliza la analogía de estudiantes y sillas para ilustrar las diferentes clases de funciones, destacando la importancia de que cada elemento del segundo conjunto esté asociado con un único elemento del primero.
• 🌐 Se enfatiza la relevancia de las funciones en la naturaleza y la ciencia, donde muchos fenómenos pueden ser modelizados y explicados mediante funciones.
• 📢 El video invita a los espectadores a participar en la discusión, dejando comentarios y preguntas en la sección de comentarios.

Q & A

¿Qué es una función en matemáticas?

Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un elemento y sólo un elemento del segundo conjunto.

¿Qué sucede si a algunos elementos del primer conjunto no les corresponde ningún elemento en el segundo conjunto?

A pesar de que algunos elementos no tienen correspondencia, la relación entre los conjuntos sigue siendo una función.

¿Por qué no es una función si un elemento del primer conjunto corresponde a dos elementos distintos del segundo conjunto?

Porque en una función, un elemento del primer conjunto solo puede corresponder a un solo elemento del segundo conjunto, no a múltiples.

¿Cuáles son los cuatro tipos de relaciones entre conjuntos mencionados en el guion?

Las cuatro relaciones son: función, función no sobreyectiva, función sobreyectiva y función biyectiva.

¿Qué es una función sobreyectiva?

Una función sobreyectiva es aquella en la que todos los elementos del segundo conjunto están relacionados con elementos del primer conjunto.

¿Qué característica tienen las funciones inyectivas?

Las funciones inyectivas son aquellas donde a cada elemento del segundo conjunto le llega únicamente un elemento del primer conjunto.

¿Qué es una función biyectiva?

Una función biyectiva es aquella que es a la vez inyectiva y sobreyectiva, es decir, donde hay una correspondencia única y total entre los elementos de ambos conjuntos.

¿Cómo se relaciona la función biyectiva con la situación de los estudiantes y las sillas?

Una función biyectiva en este contexto sería una relación donde cada estudiante tiene su silla asignada de manera única y no hay sillas sobrantes ni faltantes.

¿Por qué es importante estudiar las funciones en la naturaleza?

Es importante porque casi todas las relaciones en la naturaleza pueden ser modelizadas y explicadas mediante funciones, lo que es fundamental en campos como la física y la biología.

¿Cómo se puede aplicar el concepto de función en un entorno educativo según el guion?

Se puede aplicar al asignar estudiantes a sillas de manera que cada estudiante tenga su propia silla, simbolizando una función biyectiva perfecta.

Outlines

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🔢 Funciones y sus características

Este párrafo introduce el concepto de función en matemáticas, explicando que es una relación en la que cada elemento de un conjunto está relacionado con exactamente un elemento del otro conjunto. Se menciona que incluso si algunos elementos del primer conjunto no tienen correspondencia en el segundo, la relación sigue siendo una función. Se exploran diferentes tipos de funciones, como las no sobreyectivas (algunos elementos del segundo conjunto no están relacionados con ningún elemento del primero), las sobreyectivas (cada elemento del segundo conjunto está relacionado con al menos un elemento del primero), las inyectivas (cada elemento del segundo conjunto es relacionado con exactamente un elemento del primero) y las biyectivas (cada elemento del segundo conjunto está relacionado con un único elemento del primero y viceversa). Se utilizan analogías como estudiantes y sillas para ilustrar estas ideas.

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🌿 Funciones en la naturaleza

En este segundo párrafo, se extiende la idea de las funciones más allá de las matemáticas puras, sugiriendo que todas las cosas en el mundo están interrelacionadas de una manera que puede ser modelada mediante funciones. Se hace un llamado a la audiencia para reflexionar sobre cómo las funciones pueden ser aplicadas en la naturaleza y en otros campos, y se invita a los espectadores a participar en la discusión a través de comentarios en el vídeo.

Keywords

💡Función

Una función es una relación especial entre los elementos de dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está asociado de manera única a un elemento del segundo conjunto. En el vídeo, se usa para ilustrar cómo algunas relaciones no son funciones porque no cumplen con esta condición de unicidad. Por ejemplo, se menciona que si un elemento del primer conjunto corresponde a dos elementos distintos del segundo, entonces no se trata de una función.

💡Conjunto

Un conjunto es una colección de elementos distintos entre sí, que pueden ser números, letras, objetos, etc. En el guion, se habla de conjuntos para explicar la noción de función, destacando cómo los elementos de un conjunto pueden o no estar asociados a elementos de otro conjunto.

💡Relación

Se refiere a cualquier conexión o correspondencia entre los elementos de dos conjuntos. En el vídeo, la relación se utiliza para discernir si existe una función o no. Se destaca que una relación no es una función si no cumple con la condición de que cada elemento del primer conjunto solo puede corresponder a un elemento del segundo.

💡Sobreyectiva

Una función es sobreyectiva si cada elemento del segundo conjunto está asociado con al menos un elemento del primer conjunto. En el vídeo, se usa el ejemplo de las sillas y los estudiantes para explicar la sobreyectividad, donde todos los elementos del segundo conjunto (sillas) están asociados con elementos del primer conjunto (estudiantes), aunque hay más sillas que estudiantes.

💡Inyectiva

Una función es inyectiva si diferentes elementos del primer conjunto no pueden corresponder al mismo elemento del segundo conjunto. Esto significa que la función es 'uno-a-uno'. En el vídeo, se menciona que las funciones inyectivas son aquellas donde no hay dos estudiantes sentados en la misma silla, simbolizando la unicidad de la relación.

💡Biyectiva

Una función es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva, lo que significa que hay una relación uno-a-uno y cada elemento de ambos conjuntos está involucrado. En el vídeo, se describe una situación ideal donde la cantidad de estudiantes y sillas es la misma y cada estudiante ocupa una silla, ilustrando así una función biyectiva.

💡Elemento

Un elemento hace referencia a cualquier miembro individual de un conjunto. En el contexto del vídeo, se discute cómo los elementos de un conjunto pueden estar o no asociados a través de una función con elementos de otro conjunto, lo que puede llevar a la identificación de funciones o no funciones.

💡Naturaleza

El vídeo sugiere que las funciones son una herramienta útil para entender relaciones en la naturaleza. Se menciona que cualquier evento en la naturaleza puede ser modelizado mediante una función, lo que indica cómo las funciones pueden aplicarse para describir y entender fenómenos del mundo real.

💡Modelización

La modelización se refiere a la creación de un modelo que representa una situación real. En el vídeo, se indica que las funciones son una forma de modelizar eventos y relaciones en la naturaleza, permitiendo a los científicos y estudiantes entender y predecir comportamientos.

💡Comentarios

El término 'comentarios' se utiliza en el vídeo para invitar a la interacción con el público, pidiendo opiniones y reflexiones sobre el contenido presentado. Esto muestra cómo el vídeo busca involucrar a los espectadores en una conversación más amplia sobre las funciones y su importancia.

Highlights

Definición de una función como una relación entre conjuntos donde cada elemento del primer conjunto corresponde a un único elemento del segundo.

Ejemplo de conjuntos donde algunos elementos no tienen correspondencia, pero sigue siendo una función.

Explicación de que una función no es válida si un elemento del primer conjunto corresponde a más de un elemento del segundo.

Introducción a las cuatro clases de funciones a través de relaciones entre conjuntos.

Descripción de una función no sobreyectiva debido a la falta de correspondencia de algunos elementos del segundo conjunto.

Mención de funciones sobreyectivas donde todos los elementos del segundo conjunto están relacionados con elementos del primer conjunto.

Caracterización de las funciones inyectivas por la unicidad de la correspondencia de elementos del segundo conjunto.

Ejemplo de una función inyectiva y su comparación con una situación real de estudiantes y sillas.

Discusión sobre funciones no inyectivas y su representación en situaciones donde hay sobreo o falta de sillas para estudiantes.

Importancia de estudiar funciones en la naturaleza y su aplicación en diferentes campos.

Comparación de funciones con relaciones en la naturaleza y su explicación a través de modelos matemáticos.

Invitación a los espectadores a comentar y aportar sus opiniones en la sección de comentarios del vídeo.

Transcripts

juan que es una función que es esto una

función es una relación entre los

conjuntos

2

en donde a cada elemento del primer

conjunto le corresponde un elemento y

sólo un elemento del segundo conjunto ya

por ejemplo lo que voy a hacer ahora

fíjate que en este conjunto hay dos

elementos a los que pobrecitos no les

llega ningún elemento de este otro

conjunto no pasa nada esto sigue siendo

una función atento ahora a esta relación

entre estos dos conjuntos

1 2 3

de c d e

la relación que estás viendo entre estos

dos conjuntos es una función o no es una

función

pues ayayay no es una función porque ves

hay un elemento del primer conjunto al

que le corresponde dos elementos

distintos del segundo conjunto y una

función no es así solamente a cada

elemento del primer conjunto le puede

corresponder un solo elemento del

segundo conjunto

veamos ahora mismo las clases de

funciones que hay tenemos aquí cuatro

clases de funciones mira una relación

entre dos conjuntos que es una función

otra relación entre dos conjuntos que es

una función otra relación entre dos

conjuntos que es una función y otra

relación entre dos conjuntos que es una

función te recuerdo que esto esto y esto

y esto son funciones porque a cada

elemento del primer conjunto le

corresponde un solo elemento del segundo

conjunto ahora quiero que te fijes en

los elementos

el segundo conjunto de cada una de estas

cuatro funciones fíjate aquí en este en

esta función en el segundo conjunto

tenemos dos elementos a los que no les

llega ningún elemento el primer conjunto

y aquí pasa otro tanto sin embargo aquí

y aquí pues todos los elementos del

segundo conjunto

reciben a los elementos del primer

conjunto en este caso y en este caso

entonces decimos que tenemos una función

no sobre ejectiva por otro lado tanto

aquí como aquí los elementos del segundo

conjunto todos pues están relacionados

con elementos del primer conjunto

decimos que esto y esto son funciones

sobre lectivas y ahora otro rasgo

identificativo de las funciones y

nuevamente tenemos que fijarnos en los

elementos del segundo conjunto de cada

una de estas cuatro funciones

cuando tenemos funciones como ésta o

como ésta en donde a los elementos del

segundo conjunto

les llega únicamente cuando esto ocurre

les llega únicamente un elemento del

primer conjunto decimos que las

funciones son inyecte bash funciones

inyecte y vas mira esto es una función

directiva y esto es una función

inyectaba por otro lado esto no es una

función inyectaba y esto tampoco es una

función inyectaba por cierto me gusta

muchísimo esta función en donde todos

los elementos del segundo conjunto pues

recibe elementos del primer conjunto

imagínate que esto es una clase en donde

hay tres estudiantes y tres sillas ves

pues aquí está todo perfecto esto sería

un tipo de función estudiantes y sillas

mismo número de estudiantes mismo número

de sillas cada uno en su silla

tranquilamente pero con fíjate aquí

tenemos aquí una función en donde sobran

sillas cada estudiante hay tres cada

estudiante está en su silla sentado

y hay dos sillas que sobran pero fíjate

aquí qué situación tenemos tenemos tres

estudiantes hay cuatro sillas pero

parece que que la silla es muy cómoda y

dos estudiantes han elegido sentarse en

la misma silla y mira esta otra

situación esta situación es para hablar

con la señora directora y reñida un poco

porque hay menos sillas que estudiantes

y esto no es bueno para el aprendizaje

esto es una gran incomodidad juan es

importante estudiar funciones en la

naturaleza hay funciones la pregunta es

tremenda y mi respuesta va a ser también

tremenda todas las cosas que hay en este

mundo absolutamente todas están

relacionadas unas con otras

y esta relación casi siempre es una

relación como esto

es decir por ejemplo pensando en la

naturaleza cualquier cosa que ocurre en

la naturaleza se puede modelizar se

puede explicar mediante una función que

se lo pregunten a un físico oa un todo

son funciones

bueno pues hasta aquí esta pequeña

introducción a las soluciones

por favor comentarios debajo del vídeo

en la zona de comentarios estoy

esperando