Identidades trigonométricas, Identidades de simetría e identidades de suma y resta.

Verónica Mariño

1 May 202011:02

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Takeaways

😀 تم شرح الهويات المثلثية الخاصة بالتماثل، التي تعتمد على تماثل الدائرة للوصول إلى بعض الهويات المثلثية الأساسية.
😀 تم توضيح كيف أن الجيب والجيب التمام للزوايا سالبة هي معاكسة لبعضها البعض. على سبيل المثال، الجيب لـ -θ هو -الجيب لـ θ.
😀 في حالة الزوايا الموجبة والسالبة، يظهر الجيب بنفس القيمة في حين أن الجيب التمام يظهر بمعكوسة.
😀 تم مناقشة أن الجيب التمام لـ (π/2 - θ) هو الجيب لـ θ، بينما الجيب لـ (π/2 - θ) هو الجيب التمام لـ θ.
😀 تم شرح مفهوم الهويات المثلثية الخاصة بمجموع وطرح الزوايا للجيب والجيب التمام، مثل الجيب لـ (a + b) والجيب لـ (a - b).
😀 أظهرت الهوية المثلثية لـ الجيب لـ (a + b) و( a - b) كيفية التعامل مع المجموع والطرح باستخدام عمليات الجمع والضرب بين الجيب والجيب التمام.
😀 تم تأكيد أن هذه الهويات تعمل مع الجيب التمام بشكل مشابه، حيث يكون الجيب التمام لـ (a + b) مشابهًا للجيب التمام لـ (a) مضروبًا في الجيب التمام لـ (b).
😀 تمت مناقشة كيفية استخدام العمليات الجبرية البسيطة لتبسيط العبارات المعقدة مثل الجيب والجيب التمام للزوايا المجمعة أو المخصومة.
😀 تم استعراض مثال حي باستخدام الزوايا π/6 وπ/3 للتأكد من صحة الهوية المثلثية باستخدام القيم المعروفة للجيب والجيب التمام.
😀 تم إثبات هوية جديدة باستخدام الجمع بين الزوايا للظاهرة مثلثية، حيث كانت النتيجة هي هوية جديدة للظل (التانجينت) المضاف.

Q & A

ما هي الهويات المثلثية التي يتم شرحها في هذا الفيديو؟
-في هذا الفيديو، يتم شرح الهويات المثلثية الخاصة بالتماثل، والهويات المثلثية الخاصة بالجمع والطرح.
ماذا يعني مصطلح 'هويات تماثلية' في سياق الفيديو؟
-الهويات التماثلية تشير إلى الهويات المثلثية التي تتعلق بالتناظر في الدائرة المثلثية، حيث تُستخدم خصائص التناظر لتحديد العلاقات بين دوال الجيب وجيب التمام.
كيف يتم استخدام التناظر في الدائرة المثلثية لاشتقاق الهويات؟
-من خلال التناظر في الدائرة المثلثية، نلاحظ أن قيم الجيب وجيب التمام لبعض الزوايا تتبع أنماطًا متماثلة. على سبيل المثال، الجيب لزاوية سالبة يكون معكوسًا للجيب للزاوية الموجبة.
ما هي العلاقة بين الجيب وجيب التمام عند تغيير الإشارة في الزوايا؟
-عند تغيير إشارة الزاوية، تكون القيم بالنسبة للجيب معكوسة، أما قيم جيب التمام تبقى نفسها. على سبيل المثال، الجيب لزاوية -θ يساوي -الجيب للزاوية θ.
ما هي الهويات التي تم اشتقاقها باستخدام التناظر في الفيديو؟
-تم اشتقاق العديد من الهويات المثلثية باستخدام التناظر، مثل: الجيب لزاوية -θ يساوي -الجيب للزاوية θ، وجيب التمام لزاوية -θ يساوي جيب التمام للزاوية θ.
كيف يمكن تمييز الفرق بين الهويات المثلثية الخاصة بالجمع والطرح؟
-الهويات الخاصة بالجمع تشمل الجمع بين دوال الزوايا، مثل: الجيب لزاويتين a و b، أما الهويات الخاصة بالطرح فتتضمن فرق الزوايا مثل: الجيب لزاويتين a و -b.
كيف يمكن استخدام الهويات الخاصة بالجمع والطرح لتبسيط التعبيرات؟
-باستخدام هذه الهويات، يمكن تحويل التعبيرات المثلثية المعقدة إلى صيغ أبسط. على سبيل المثال، يمكن استخدام الهوية الخاصة بالجمع للتمثيل الجبري للجيب أو جيب التمام كمنتج دوال الزوايا.
ما هي الهوية الخاصة بالجيب لزاويتين a و b؟
-الهوية الخاصة بالجيب لزاويتين a و b هي: الجيب(a + b) = الجيب(a) * جيب التمام(b) + جيب التمام(a) * الجيب(b).
كيف يتم تمثيل الجيب لزاويتين a و b باستخدام الألوان في الفيديو؟
-في الفيديو، يتم استخدام الألوان لتمثيل الأجزاء المختلفة من الهوية. يتم التمييز بين الجيب وجيب التمام باستخدام الألوان لجعل الفهم أسهل.
كيف يتم اشتقاق هوية التانجينت لزاويتين a و b؟
-لتوضيح هوية التانجينت لزاويتين a و b، يتم تحويل التانجينت إلى صيغ تحتوي على الجيب وجيب التمام، ثم يتم استخدام الهويات الخاصة بالجمع لدمج هذه التعبيرات. النتيجة النهائية هي: التانجينت(a + b) = (الجيب(a) * جيب التمام(b) + جيب التمام(a) * الجيب(b)) / (جيب التمام(a) * جيب التمام(b) - الجيب(a) * الجيب(b)).