Pendiente y Ángulo de inclinación de la Recta | Desde Cero
Summary
TLDREn este video educativo, el Profe Andalón explica cómo calcular la pendiente de una recta a partir de las coordenadas de dos puntos. Seguidamente, muestra cómo determinar el ángulo de inclinación utilizando la pendiente. El video también incluye ejemplos prácticos y consejos para usar la calculadora científica para encontrar la arco tangente y ajustar la configuración a grados sexagesimales. El Profe Andalón anima a los estudiantes a practicar y a suscribirse al canal para recibir más contenido educativo.
Takeaways
- 📏 La pendiente de una recta se calcula utilizando las coordenadas de dos puntos que pertenecen a ella.
- 📍 En el primer ejemplo, los puntos dados son (0,0) y (4,3), y se utiliza la fórmula de pendiente (y2 - y1) / (x2 - x1).
- 🔢 El cálculo de la pendiente da como resultado 3/4 o 0.75 en forma decimal.
- 📐 El ángulo de inclinación de la recta se puede obtener usando la fórmula tangente inversa (arco tangente) de la pendiente.
- 🧮 Para el primer caso, el ángulo de inclinación es aproximadamente 36.87 grados, calculado con una calculadora científica.
- 🔄 La pendiente también se puede calcular para rectas que tienen puntos con coordenadas negativas, como en el segundo ejemplo con los puntos (-2,-2) y (3,1).
- ✏️ En este segundo ejemplo, la pendiente es de 3/5 o 0.6 en forma decimal.
- ⏳ El ángulo de inclinación de esta segunda recta es aproximadamente 30.96 grados.
- 🔀 Si la pendiente es negativa, el ángulo de inclinación estará entre 90 y 180 grados, como en el tercer ejemplo con pendiente -6/5.
- 📊 Para pendientes negativas, se suma 180 grados al ángulo resultante, dando un ángulo de 129.81 grados en el tercer caso.
Q & A
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta dada la fórmula y las coordenadas de dos puntos?
-La pendiente de una recta que pasa por dos puntos se calcula utilizando la fórmula \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \), donde \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) son las coordenadas de los dos puntos.
¿Qué es el ángulo de inclinación de una recta y cómo se relaciona con la pendiente?
-El ángulo de inclinación de una recta es el ángulo que forma la recta con el eje horizontal (eje x). La pendiente de la recta es igual a la tangente del ángulo de inclinación.
Si los puntos tienen coordenadas (0,0) y (4,3), ¿cuál es la pendiente de la recta que los une?
-La pendiente de la recta que une los puntos (0,0) y (4,3) es \( m = \frac{3 - 0}{4 - 0} = \frac{3}{4} \), que es 0.75 en decimal.
¿Cómo se calcula el ángulo de inclinación si se conoce la pendiente?
-El ángulo de inclinación se calcula utilizando la función arco tangente (tan^-1) de la pendiente. Si la pendiente es 0.75, entonces el ángulo de inclinación es tan^-1(0.75).
¿Qué significa el resultado de tan^-1(0.75) si se interpreta en grados?
-El resultado de tan^-1(0.75) en grados es aproximadamente 36.87 grados, que es el ángulo de inclinación de la recta.
Si la pendiente de una recta es negativa, ¿qué implicaciones tiene esto para el ángulo de inclinación?
-Una pendiente negativa indica que la recta está inclinada hacia la izquierda en el plano cartesiano, lo que significa que el ángulo de inclinación es mayor de 90 grados y menor de 180 grados.
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta que pasa por los puntos (-2, -2) y (3, 1)?
-La pendiente se calcula como \( m = \frac{1 - (-2)}{3 - (-2)} = \frac{3}{5} \), que es 0.6 en decimal.
¿Cuál es el ángulo de inclinación de una recta con pendiente de tres quintos (3/5)?
-El ángulo de inclinación de una recta con pendiente de tres quintos se obtiene a través de tan^-1(0.6), que es aproximadamente 30.96 grados.
¿Qué se debe recordar al usar la función arco tangente en una calculadora científica?
-Es importante asegurarse de que la calculadora esté configurada en modo grados sexagesimal (modo 1) antes de calcular la función arco tangente.
¿Cómo se interpreta un ángulo de inclinación obtenido a través de la función arco tangente si es mayor de 90 grados?
-Si el ángulo de inclinación es mayor de 90 grados, se debe sumar 180 grados al resultado para obtener la apertura correcta en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Outlines
📚 Cálculo de la pendiente y ángulo de inclinación
El profesor Andalón explica cómo calcular la pendiente de una recta dada las coordenadas de dos puntos que pertenecen a ella. Se describe el proceso paso a paso, utilizando los valores de los puntos (0,0) y (1234,123) para encontrar la pendiente a través de la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1). Luego, se calcula el ángulo de inclinación (teta) utilizando la relación entre la pendiente y la tangente del ángulo, y se ejemplifica el uso de una calculadora científica para encontrar el arco tangente. El resultado muestra que la pendiente es de 0.75 y el ángulo de inclinación es de 36.87 grados.
🔢 Ejercicios adicionales de cálculo de pendiente
Se presentan más ejemplos para practicar el cálculo de la pendiente y el ángulo de inclinación. Se utilizan los puntos A(-2, -2) y B(3, 1) para ilustrar el proceso. Se explica cómo etiquetar los puntos y aplicar la fórmula de la pendiente, obteniendo como resultado una pendiente de 0.6. Además, se calcula el ángulo de inclinación correspondiente a esta pendiente, que es de aproximadamente 30.96 grados. El profesor Andalón subraya la importancia de la práctica para dominar estos conceptos.
⚖️ Consideraciones sobre pendientes negativas
El profesor Andalón aborda el tema de las pendientes negativas y cómo afectan el ángulo de inclinación de una recta. Se menciona que una pendiente negativa indica un ángulo de inclinación mayor a 90 grados y menor a 180 grados. Se ejemplifica con una pendiente de -1.2, y se calcula el ángulo de inclinación correspondiente, que es de 129.81 grados cuando se toma en cuenta la convención de sumar 180 grados para obtener la apertura positiva en el sentido de las manecillas del reloj. El video subraya la importancia de comprender la lógica detrás de los signos y las operaciones para resolver estos problemas de forma correcta.
Mindmap
Keywords
💡Pendiente
💡Coordenadas
💡Ángulo de inclinación
💡Función inversa
💡Arco tangente
💡Recta
💡Trigonometría
💡Calculadora científica
💡Grados sexagesimal
💡Ley de los signos
Highlights
Explicación paso a paso para calcular la pendiente de una recta dada dos puntos.
Cómo determinar el ángulo de inclinación utilizando la pendiente.
Ejemplo práctico con puntos de coordenadas 0,0 y 4,3 para calcular la pendiente.
Fórmula para calcular la pendiente y su simplificación algebraica.
Conversión de la pendiente a su forma decimal equivalente.
Importancia de la práctica para aprender conceptos matemáticos.
Ejercicio adicional para calcular la pendiente con puntos -2,-2 y 3,1.
Detalles sobre cómo etiquetar los puntos para el cálculo de la pendiente.
Cálculo de la pendiente con fracciones y su conversión a decimal.
Uso de la función arco tangente para encontrar el ángulo de inclinación.
Configuración de la calculadora científica para calcular ángulos en grados.
Ejemplo de cálculo del ángulo de inclinación con la pendiente de tres quintos.
Interpretación de la pendiente negativa y su relación con el ángulo de inclinación.
Cálculo del ángulo de inclinación para una pendiente negativa y su interpretación.
Resumen de los conceptos aprendidos sobre pendiente y ángulo de inclinación.
Invitación a suscribirse al canal para recibir contenido de apoyo en matemáticas.
Transcripts
hola soy el profe andalón y si quieres
calcular la pendiente de una recta
cuando conoces las coordenadas de dos
puntos que pertenecen a ella estás en el
vídeo correcto y además debo explicar
hasta cómo calcular su ángulo de
inclinación
determina la pendiente de la recta que
pasa por estos dos puntos para poder
hacer esto tenemos que obtener sus
coordenadas y com únicamente se tiene su
gráfica vamos a escribir la coordenada
del punto 1 que se encuentra en el
origen por lo tanto tiene la coordenada
0,0 por otra parte se tiene el punto
número 2 donde la abscisa es decir el
recorrido en x es igual a 1234 y la
ordenada es 123 así que ponemos que la
coordenada es 4 positivo y 3
ahora para utilizar la fórmula de la
pendiente se tiene que etiquetar a uno
de dos x1 y x2 del punto uno se etiqueta
x uno y uno y el punto 12 etiqueta como
x 2
con esta información entonces ya estamos
listos para calcular la pendiente de la
recta que pasa por estos puntos
comenzamos a sustituir el valor de la
variable guetos que para este ejercicio
es igual a 3 luego sigue menos de la
fórmula que multiplica a la variable
1 que en este ejercicio tiene un valor
igual a cero todo se divide entre la
variable x2 que tiene un valor de 4
positivo luego sigue menos de la fórmula
que multiplica a la variable x 1 que
tiene un valor igual a 0
simplificando se tiene que la pendiente
es igual a 3 - 0 es 3 entre 4 - 0 es 4
ambos valores positivos y por lo tanto
este es el resultado de la pendiente de
esta recta si no les gusta trabajarlo en
forma exacta como fracción se hace su
cálculo o la división y se obtiene su
equivalente decimal que en este tiene
una parte decimal exacta de
0.75 ambos resultados son válidos para
la pendiente
aprovechando que ya se conoce el valor
de la pendiente de la recta como un
cálculo opcional es obtener el ángulo de
inclinación de la recta que es la
abertura que se tiene a partir del eje x
en sentido contrario a las manecillas
del reloj hasta llegar a la recta esa
abertura se identifica con el símbolo
teta y por otra parte se debe de
recordar que la pendiente también se
calcula como la tangente de este ángulo
de inclinación
pero con esta fórmula que se utilizan
las coordenadas de dos puntos de la
recta ya se obtuvo previamente su valor
y de aquí uno entonces establece la
siguiente igualdad tangente de teta es
igual a la pendiente que para este caso
es igual a tres cuartos también se puede
utilizar su equivalente decimal y
utilizando esta parte para despejar a
theta entonces se aplica la función
inversa que es la arco tangente en ambos
lados del lado izquierdo quede
únicamente teta y de el lado derecho que
da arco tangente de este valor que vamos
a utilizar la fracción tres cuartos y
para hacer este cálculo del arco
tangente o función inversa de la
tangente se utiliza su calculadora
científica sino tendríamos que utilizar
tablas trigonométricas o juego de
geometría entonces con su calculadora es
importante siempre verificar que el modo
con el que se va a trabajar el ángulo es
grado sexagesimal opción 1 porque puede
estar configurada trabajando en radiales
que es otra forma de trabajar los
ángulos
así que ponemos uno y acá aparece una y
después se presiona shift donde está
tangente hay una tangente a la menos uno
que simboliza la función inversa no está
escrito como arco tangente ponemos en el
paréntesis tres acá está la fracción
tres cuartos o podemos utilizar la
división al final la calculadora lo
interpreta igual y de esta forma es como
se obtiene el ángulo de inclinación teta
este ejercicio que es
36.87 si se redondea a dos posiciones
decimales
entonces la pendiente de la recta que
pasa por estos dos puntos tiene un valor
de tres cuartos o
0.75
aprovechando que se conoce este valor se
conoce su ángulo de inclinación que
tiene un valor aproximado de 36 punto 87
grados
y recuerda que en la vida no hay fórmula
secreta para aprender algo que practicar
practicar y practicar así que aquí tengo
otros casos otros ejercicios pero antes
recuerda que estamos en el tiempo del
profe andalón para que presiones el
botón para suscribirte al canal + tu
mail y recibir nuestros vídeos contenido
que ponemos en la sección de comunidad
historias antes que nadie y por acá
recuerda siempre te pongo vídeos de
apoyo de este tema que es la pendiente
determinar la pendiente de la recta que
pasa por el punto identificado como a
que tiene la coordenada menos 2 - 2 y el
punto b que tiene una coordenada
3,1 para poder utilizar la fórmula de
pendiente cuando se conocen las
coordenadas de dos puntos que pasan por
la recta se tiene que etiquetar a x1 y 1
que sería el punto inicial y no
necesariamente tiene que estar el que
está siempre a la izquierda puede ser el
que esté a la derecha pero por llevar un
orden siempre se etiqueta al que se
tiene hasta la izquierda y el punto
final o punto 2 entonces se etiquetan
sus coordenadas como x 2 y 2 así que la
fórmula de pendiente dice aquí tenemos
la división y arriba se tiene la
diferencia de jet2 jet2 para este
ejercicio tiene un valor de 1 positivo
luego sigue menos de la fórmula que
multiplica
la variable 1 que en este ejercicio
tiene un valor de menos 2 por eso se
pone un signo de agrupación y luego el
valor negativo de la variable en la
parte del denominador la diferencia
comienza con x 2 x 2 tiene un valor
igual a 3 positivo y luego sigue menos
de la fórmula que multiplica a x 1 en
este caso también tiene un valor
negativo y para evitar errores de signo
también se utiliza este paréntesis
desarrollando las operaciones se tiene
entonces en la parte del numerador 1 y
luego este menos multiplica al menos que
está dentro del paréntesis por ley de
los signos menos por menos es más que
multiplica a 2 en la parte del
denominador se tiene algo muy parecido
se tiene a 3 en el siguiente término
menos por menos es más que multiplica a
2
desarrollando las operaciones se tienen
la parte del numerador 3 positivo entre
5 positivo entonces la pendiente de esta
recta es igual a tres quintos positivos
y si no les gusta trabajar con fracción
se hace la división y también se obtiene
una parte decimal exacta que es 6
entonces ya sea como fracción o como
forma decimal ya se conoce el valor de
la pendiente de esta recta y
aprovechando que ya se conoce la
pendiente entonces se puede obtener el
ángulo de inclinación de la recta se
sabe que la tangente de este ángulo es
igual a la pendiente que se calculó que
tiene un valor de 3
quintos
positivos
aplicando la función inversa en ambos
lados se llega a que este ángulo teta es
igual al arco tangente de este valor
de tres quintos
para realizar esta operación es
importante verificar siempre que la
calculadora esté configurada como grados
sexagesimal es acá está una de y
simplemente se presiona el chief y el
botón de tangente donde muestra la
pantalla tangente a la menos uno que
representa al arco tangente en este caso
del valor 3 puedo poner aquel símbolo de
fracción o también el de división y se
pone después 5 se cierra el paréntesis y
para este ejercicio el ángulo de
inclinación de la recta tiene un valor
aproximado de 30 puntos 96 grados si se
redondea a dos posiciones decimales
entonces la pendiente de la recta que
pasa por el punto yvette tiene un valor
de más tres quintos y su ángulo de
inclinación tiene un valor aproximado de
30 puntos 96 grados
y siempre que una recta tenga esta
inclinación su pendiente tendrá un valor
negativo es muy importante observar que
si un valor empieza negativo no hay
necesidad de poner un paréntesis pero
cuando está precedido de un menos de la
fórmula sí es importante colocarlo en
esta parte se utiliza la ley de los
signos y también en la parte de división
para definir el signo final del
resultado en este ejercicio la pendiente
es igual a menos seis quintos que si no
les gusta trabajarla de esta forma es
equivalente a menos 1.2
para calcular el ángulo de inclinación
de una recta que tiene pendiente
negativa se espera un ángulo mayor de 90
grados y menor que 180 grados aquí se
aprecia que realizando el despeje se
obtiene un valor negativo y nos está
dando el valor positivo del ángulo es
decir
50.19 redondeando las dos posiciones
decimales como es negativo nos está
dando esta abertura no en sentido
contrario a las manecillas del reloj
sino en el sentido por eso el signo
negativo para obtener la interpretación
de esta abertura positiva lo que se
tiene que hacer siempre es a este
resultado sumarle 180 grados así que se
tiene bueno normalmente se pone primero
el valor positivo 180 grados recuerden
que el orden de esta operación no va a
alterar
resultado también en la resta es posible
hacer esto realizando la operación se
llega que es
129 puntos 81 grados el valor aproximado
de el ángulo theta de esta recta que
tiene pendiente
positiva con estos ejercicios ya eres
todo un máster para poder calcular la
pendiente de una recta conociendo las
coordenadas de dos puntos que pasan por
ella recuerda que acá siempre te dejo
vídeos de apoyo para que sigas
reforzando este tema y otros más que
tenemos en el canal ya sabes geometría
trigonometría
aritmética probablemente estadística y
geometría analítica entre otros así que
presiona también el botón de suscribirte
que estaba por algún lado
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