Lenguajes y Autómatas - Módulo 1.1 (Alfabetos, cadenas y lenguajes)
Summary
TLDREl video introduce conceptos fundamentales en la teoría de lenguajes y autómatas, comenzando con los alfabetos, que son conjuntos de símbolos o caracteres. Se explican términos clave como cadenas, palabras, y cómo se forman a partir de un alfabeto. Además, se aborda la idea de lenguajes formales, subconjuntos de cadenas posibles, y operaciones sobre estos lenguajes, como la concatenación, disyunción, y la clausura de Kleene. Este contenido es esencial para entender la relación entre lenguajes naturales y lenguajes de programación.
Takeaways
- 😀 Un alfabeto, denotado con la letra Sigma mayúscula (Σ), es un conjunto no vacío de símbolos o caracteres.
- 🌐 Ejemplos de alfabetos incluyen el alfabeto del español, el alfabeto numérico y el alfabeto binario.
- 🔤 El alfabeto hexadecimal se compone de los dígitos del 0 al 9 y las letras A a F, utilizado en codificaciones como en HTML.
- 🔡 Los símbolos o caracteres de un alfabeto se utilizan para formar palabras, también conocidas como cadenas o strings.
- 📏 La palabra vacía, denotada con el símbolo ε, es una cadena especial de tamaño cero.
- 🔢 El tamaño de una cadena se mide por el número de símbolos que contiene, y se puede denotar con superíndices para indicar todas las combinaciones posibles de un cierto largo.
- 🌐 Sigma estrella (Σ*) representa la clausura de Kleene, que incluye todas las cadenas posibles de cualquier largo formadas a partir de un alfabeto dado.
- 🔄 La concatenación de símbolos y palabras permite formar palabras más grandes, como en el idioma alemán o en la formación de palabras compuestas en español.
- 🔀 Las operaciones sobre lenguajes incluyen la concatenación, la disyunción, la potencia y la clausura de Kleene, que son métodos para combinar y manipular conjuntos de cadenas.
- 📚 Un lenguaje sobre un alfabeto Sigma es cualquier subconjunto de Sigma estrella, y puede incluir restricciones adicionales como las encontradas en los lenguajes de programación.
Q & A
¿Qué es un alfabeto en el contexto de la teoría de autómatas y lenguajes formales?
-Un alfabeto, denotado con la letra Sigma mayúscula (Σ), es un conjunto no vacío de símbolos o caracteres que se utilizan para formar palabras o cadenas.
¿Cuál es la diferencia entre un alfabeto y una cadena en la teoría de autómatas?
-Un alfabeto es un conjunto de símbolos, mientras que una cadena o palabra es una secuencia o 'yuxtaposición' de estos símbolos.
¿Qué es la palabra vacía en el contexto de los lenguajes formales?
-La palabra vacía es una cadena que no contiene ningún símbolo y se denota con el símbolo ε (épsilon). Es una cadena de tamaño cero.
¿Cómo se define la concatenación de palabras en teoría de autómatas?
-La concatenación de palabras es el proceso de unir dos palabras formando una nueva palabra, donde los símbolos de una siguen inmediatamente a los de la otra.
¿Qué es Sigma estrella (Σ*) y cómo se relaciona con las cadenas de un alfabeto?
-Sigma estrella (Σ*) es la clausura de Kleene del alfabeto, que representa la combinación de todas las cadenas posibles de cualquier largo que se pueden formar con los símbolos del alfabeto.
¿Qué significa Sigma más (Σ+) y cómo se diferencia de Sigma estrella (Σ*)?
-Sigma más (Σ+) es igual a Sigma estrella (Σ*) pero excluyendo la palabra vacía, es decir, todas las cadenas de al menos un símbolo de largo.
¿Qué es un prefijo y un sufijo de una palabra dada?
-Un prefijo es una subcadena que aparece al inicio de una palabra, mientras que un sufijo es una subcadena que aparece al final de una palabra.
¿Cómo se define una subcadena o substring en una palabra?
-Una subcadena o substring es cualquier parte de una palabra que comienza con un prefijo y termina con un sufijo de la palabra original.
¿Qué es un lenguaje formal y cómo se relaciona con el alfabeto Sigma?
-Un lenguaje formal es cualquier subconjunto de Sigma estrella, donde Sigma es el alfabeto sobre el cual se define el lenguaje.
¿Cuáles son algunas operaciones comunes que se pueden realizar sobre los lenguajes formales?
-Algunas operaciones comunes incluyen la concatenación, la disyunción, la potencia y la clausura de Kleene, que permiten combinar y manipular lenguajes formales de diferentes maneras.
¿Qué es el lenguaje complemento y cómo se calcula?
-El lenguaje complemento es el conjunto de todas las cadenas posibles en el alfabeto que no pertenecen a un lenguaje dado. Se calcula restando el lenguaje original de todas las cadenas posibles del alfabeto.
Outlines
😀 Introducción a Alfabetos y Conceptos Lingüísticos
El primer párrafo introduce el tema del curso de lenguajes y autómatas, enfocándose en los fundamentos de la lingüística y la programación. Se explica que un alfabeto, representado por la letra Sigma mayúscula, es un conjunto no vacío de símbolos o caracteres. Se mencionan ejemplos de alfabetos, como el del español y el binario, y se definen las palabras o cadenas como una combinación de estos símbolos. Además, se introduce la palabra vacía, denotada por épsilon, y se explica su importancia. Se habla de cómo los símbolos se combinan para formar palabras de diferentes longitudes y cómo se generaliza esto con Sigma estrella, que incluye todas las cadenas posibles de cualquier longitud.
🔡 Operaciones con Alfabetos y Palabras
Este párrafo profundiza en las operaciones que se pueden realizar con alfabetos y palabras. Se introduce la notación Sigma más, que es igual a Sigma estrella pero sin la palabra vacía. Se explica cómo se pueden concatenar símbolos para formar palabras y cómo las palabras a su vez se pueden concatenar para formar palabras más grandes, citando ejemplos del idioma alemán y del español. Se definen los conceptos de prefijo, sufijo y subcadena, y se menciona cómo se pueden realizar operaciones de concatenación y disyunción entre lenguajes, así como la operación de potencia para generar palabras de un tamaño específico. Finalmente, se describe la clausura de Kleene y cómo se forma el lenguaje complemento, restando un lenguaje de todas las posibles combinaciones de símbolos de un alfabeto.
📚 Conceptos Avanzados de Lenguajes Formales
El tercer párrafo continúa explorando conceptos avanzados de lenguajes formales. Se describe la clausura de Kleene y cómo se forma un lenguaje a partir de la unión de todos los lenguajes de tamaños K para K mayor o igual a cero. Se introduce el concepto de lenguaje complemento, que consiste en todas las combinaciones de símbolos que no pertenecen a un lenguaje dado. Se utiliza el ejemplo del lenguaje de programación C para ilustrar cómo algunas cadenas de símbolos son válidas y otras no, dependiendo de las reglas del lenguaje. Se enfatiza la importancia de entender estos conceptos para trabajar con lenguajes y autómatas.
Mindmap
Keywords
💡Alfabeto
💡Cadena
💡Palabra vacía
💡Concatenación
💡Prefijo y sufijo
💡Subcadena
💡Lenguaje
💡Clausura de Kleene
💡Operaciones sobre lenguajes
💡Lenguaje complemento
Highlights
Introducción al curso de lenguajes y autómatas.
Fundamentos de la lingüística y su relación con la programación.
Definición de alfabeto como un conjunto no vacío de símbolos.
Ejemplos de alfabetos: español, numérico y binario.
Mencion de alfabetos extendidos como hexadecimal y su uso en HTML.
Explicación de cómo se forman palabras o cadenas a partir de símbolos de un alfabeto.
Importancia de la palabra vacía (épsilon) y su representación.
Longitud de una palabra y su relación con el número de símbolos.
Concepción de Sigma sub-n para representar palabras de tamaño específico.
Introducción a Sigma estrella como clausura de Kleene de un alfabeto.
Definición de Sigma más para excluir la palabra vacía de Sigma estrella.
Concatenación de símbolos y palabras para formar palabras más grandes.
Concepto de prefijo, sufijo y subcadena en una palabra.
Definición de lenguaje sobre un alfabeto Sigma como subconjunto de Sigma estrella.
Operaciones con lenguajes: concatenación, disyunción y potencia.
Explicación de la clausura de Kleene y su aplicación en lenguajes.
Introducción al lenguaje complemento y su relación con el alfabeto y lenguaje de programación.
Ejemplo práctico de cómo se forma una cadena en un lenguaje de programación y cómo se determina si pertenece al lenguaje o no.
Transcripts
Hola buenos días el día de hoy vamos a
hablar acerca de alfabetos cadenas y
lenguajes como Introducción a lo que es
el curso de lenguajes y autómatas para
poder hablar de teoría de autómatas
primero debemos adentrarnos en los
fundamentos de la lingüística ustedes
seguramente ya programan en distintos
lenguajes de programación y bueno un
lenguaje de programación es
efectivamente un lenguaje un lenguaje
formal pero que sigue distintos
lineamientos de un lenguaje natural
Entonces el primer concepto que vamos a
conocer es el de alfabeto en general un
alfabeto lo denotamos con un símbolo
Sigma mayúscula un alfabeto se define
como un conjunto no vacío de símbolos o
caracteres entonces diremos que siempre
un alfabeto es no vacío o bien dicho de
otra forma que su cardinalidad la
cardinalidad de este conjunto es
estrictamente mayor cero ejemplos de
alfabetos que utilizamos cotidianamente
es por ejemplo el alfabeto del lenguaje
español que está conformado por las
letras a b c cierto pasando por la ñ y
después llegamos hasta la z También
tenemos eh alfabetos numéricos Como los
dígitos 0 1 hasta el nu verdad en el
caso de la computación y a lo largo de
este curso vamos a utilizar bastante el
alfabeto binario el conformado por los
ceros y unos y también existen otros
alfabetos Como por ejemplo el ex decimal
que está conformado por el 0 1 hasta el
nu seguido de la A B hasta la letra
f Este es el alfabeto que utilizan por
ejemplo las codificaciones de de colores
que se utilizan en html bien a veces
para distinguir estos distintos
alfabetos cuando trabaja amos con más de
uno solemos decir bueno Sigma sub un
Sigma sub2 Sigma sub3 y Sigma sub cu
entonces diremos que un símbolo o
carácter es un elemento de un alfabeto
dado por ejemplo la letra c pertenece a
Sigma 1 en este
caso bueno los símbolos o caracteres de
un alfabeto se utilizan para armar
palabras las palabras también las
podemos llamar cadenas o strings
entonces una cadena no es más que una
yuxtaposición de elementos de un
alfabeto por ejemplo si pensamos en el
alfabeto binario conformado por los
símbolos 0 y 1 una palabra podría ser 0
1 10 1 por decir una cosa Otra palabra
para distinguirlas podemos usar los
subíndices también otra palabra W sub2
podría ser simplemente el símbolo cero y
además podríamos considerar una palabra
conformada por ninguna combinación de
estos símbolos esa palabra es única y es
muy especial y se llama la palabra vacía
que la denotamos con un épsilon Okay
este épsilon Entonces es la palabra o
cadena
vacía Entonces el largo de una palabra o
de una cadena viene dado por su número
de símbolos por lo tanto el tamaño o el
largo de W sub2 es 1 2 3 4
5 y el tamaño de W Perdón este es W sub
1 el tamaño de W sub2 es 1 y el tamaño
de la cadena vacía es c y es la única
cadena posible de tamaño cero ahora bien
denotamos como superíndices a todas las
combinaciones de símbolos que se pueden
armar de ese largo por ejemplo Sigma
super cero está con form ad
exclusivamente por una sola cadena que
es la cadena vacía es la única palabra
como ya dijimos de tamaño cer Sigma sub
1 para este alfabeto en concreto estaría
conformado por el mismo cer y el 1 por
lo tanto es igual que el
alfabeto vale Sigma sub2 van a ser toda
las palabras de tamaño dos 00 0 1 10 y 1
1 y así Sigma sub3 van a ser las ocho
combinaciones desde 00 hasta 11 1 y
etcétera existe una generalización de
todo esto que es Sigma estrella donde
esta estrella se llama la clausura de
Clean y que está conformado por la
combinación de todas las cadenas
posibles de construir de cualquier largo
para este alfabeto dado entonces Sigma
estrella vendría dado por Sigma 0 Unido
Sigma 1 Unido sigma2 y así sucesivamente
además existe una notación adicional que
es el Sigma
más que es Sencillamente el mismo Sigma
estrella pero excluyendo la palabra
vacía Por lo tanto sería Sigma
estrella menos el
épsilon finalmente dado un Sigma
K entonces podemos decir que esto
corresponde al producto Cruz entre un
Sigma y un Sigma K -1 esto quiere decir
que si tengo una combinación de palabras
de tamaño K -1 entonces concatenando
oles cualquier carácter adicional voy a
obtener un conjunto de combinaciones de
tamaño K Por otra parte así como podemos
concatenar símbolos para formar palabras
también podemos concatenar palabras para
formar palabras más grandes esto es un
poco lo que hace el idioma alemán por
ejemplo donde suelen combinar palabras
para formar otras más complejas y
también es el caso del Castellano con
algunas palabras compuestas verdad por
ejemplo automóvil Entonces si tenemos
dos cadenas x conformado por una
concatenación de símbolos a sub un a
sub2 hasta a subn
Y tenemos otra cadena I conformada por
concatenación de símbolos b sub1 b sub2
hasta un B sub m No necesariamente
tienen que tener el mismo tamaño
Entonces al concatenar estas dos
palabras x y obtendríamos una sucesión
de estos elementos seguidos de estos que
están acá entonces tendríamos un a sub 1
a sub2 hasta un a sub n B sub 1 B sub2
hasta B sub m y el largo de esta cadena
x y sería el largo de la cadena x más el
de la cadena I en este caso n +
m ahora para la palabra xi decimos que x
es un prefijo de esta palabra que I es
un sufijo de esta palabra y si es que
considerás semos algo intermedio por ej
ejemplo un xz I este Z sería una
subcadena o substring de la cadena
completa Entonces vamos a llamar
subcadena o
substring de la palabra
xzi este sería el
prefijo y este sería el
sufijo ejemplo tenemos una palabra 0 1 1
0 entonces 0 es un prefijo de esta
palabra 0 1 También es un prefijo 0 1 1
También es un prefijo y sufijo serían el
0 el 1 el 1 1 ya y todo lo que está
entre medio por ejemplo el 1 o el 1 1
serían subcadenas o
substring Finalmente y para terminar
este primer módulo un lenguaje sobre un
alfabeto Sigma va a ser cualquier
subconjunto de sigma estrella por lo
tanto va a ser un l subconjunto de sigma
estrella eso vendría siendo un lenguaje
por ejemplo el lenguaje español es un
subconjunto de todas las combinaciones
que puedo hacer a partir del alfabeto
conformado por las letras de la A a la z
y ese lenguaje Ese Conjunto de palabras
o cadenas está retratado en el
diccionario de la Real Academia Española
Unido con todas las palabras y los que
tiene cada país verdad podemos hacer
distintas operaciones sobre los
lenguajes imaginemos que tenemos un
lenguaje un y un lenguaje dos Entonces
yo esos lenguajes los puedo concatenar
lo que también puedo denotar simplemente
como l1 y L2 de la misma forma que
concatena las palabras las cadenas y
conformar el conjunto de todas las
cadenas x y tales que x pertenece al
lenguaje 1 de la izquierda y el I
pertenece al lenguaje dos de la derecha
también puedo hacer la operación de
disyunción donde considero cadenas que
están o en este o en este elemento Vale
entonces eso estaría dado por el
conjunto de
cadenas x tales que x o bien pertenece
al l1 o pertenece al L2 también está la
operación potencia que equivale a
utilizar el superíndice nuevamente donde
l super cer sería el épsilon pero un l
Super K estaría dado por la
concatenación nuevamente de un lenguaje
de palabras de tamaño uno multiplicado
por l Super K -1 esto es muy parecido a
lo que ocurre con los alfabetos también
puedo hablar de la clausura de Clean los
lenguajes conformados por cadenas de
distinto lenguaje esto sería la unión de
los l Super K para acá mayor o igual a 0
o sea l sub 0 Unión l sub 1 etcétera y
tengo el lenguaje complemento Esta es la
última operación que corresponde a tomar
todas las combinaciones de símbolos para
un alfabeto dado y restarle el lenguaje
que estoy considerando por lo tanto el
lenguaje complemento del lenguaje en
español serían todas aquellas palabras
que no aparecen en el diccionario en el
lenguaje de programación c por ejemplo
en l sería un subconjunto de esto donde
Sigma estrella estaría conformado por
todos los símbolos de las letras de la A
a la z mayúsculas y minúsculas Unido con
todos los números y Unido con todos los
símbolos que me permite un teclado y que
son aceptados Por Este lenguaje de
programación y el lenguaje complemento
vendría siendo todas aquellas
combinaciones de dichos símbolos Que no
respetan las restricciones de mi
lenguaje por ejemplo en un lenguaje de
programación c yo puedo escribir una
palabra como una asignación de variable
de esta
forma Sí esta es una concatenación de
símbolos donde tengo una I seguida de
una n de una t un espacio una x es igual
1 0 punto y coma todo esto se considera
una cadena dentro de mi lenguaje de
programación por lo tanto pertenece al
lenguaje en cambio Si si yo dijese algo
como
esto esto ya no estaría permitido en mi
lenguaje de programación por lo tanto
pertenece a
lc esto entonces pertenece a lc y esto
pertenece a mi lenguaje de programación
en C
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