Qué es un Límite
Summary
TLDREste video educativo introduce el concepto de límites en matemáticas de una manera gráfica y sencilla. Se explica cómo se calcula el límite de una función a medida que el valor de 'x' se acerca a un punto específico, tanto por la izquierda como por la derecha. Se presentan ejemplos prácticos para ilustrar la teoría, como el límite de '1/x' al acercarse a cero, y se resaltan casos donde el límite no existe debido a diferencias en los enfoques laterales. Además, se invita a los espectadores a resolver ejercicios para practicar y a seguir el canal para aprender más sobre límites laterales.
Takeaways
- 📈 El límite de una función es un concepto fundamental en el cálculo, que se analiza tanto gráficamente como algebraicamente.
- 🔍 Para encontrar el límite cuando x tiende a un punto, se observan los valores que toma la función al acercarse a ese punto tanto por la izquierda como por la derecha.
- 🔢 En el caso de que la función no esté definida en el punto de interés, se utiliza un círculo en blanco en el gráfico para representarlo.
- 👉 Al acercarse a un punto, si los valores de la función por la izquierda y por la derecha convergen hacia el mismo número, entonces el límite existe y es igual a ese número.
- 📉 Si los valores de la función por la izquierda y por la derecha tienden a límites diferentes, el límite no existe.
- ➡️ Al analizar el límite de una función como \( x \) se acerca a un punto, se reemplaza el punto en la función y se evalúa el resultado si es posible.
- 🚫 Los límites que resultan en una división por cero son llamados límites indeterminados y requieren un análisis especial.
- 📚 El ejemplo de la función \( 1/x \) muestra cómo el límite varía drásticamente dependiendo de si se acerca a cero por la izquierda o por la derecha, resultando en infinito negativo o positivo respectivamente.
- 🔄 En el caso de límites laterales, es necesario calcular el límite tanto por la izquierda como por la derecha y compararlos para determinar si existe el límite.
- 🧠 El entendimiento de los límites es crucial para avanzar en temas más complejos del cálculo, como límites laterales y series.
Q & A
¿Qué es un límite en matemáticas según el guión?
-Un límite es un concepto que se analiza gráficamente, donde se considera el comportamiento de una función a medida que se acerca a un punto específico, sin importar si la función está definida en ese punto o no.
¿Cómo se determina el límite de una función cuando x tiende a un valor específico?
-Se determina observando los valores que toma la función a medida que se acerca a ese valor tanto por la izquierda como por la derecha, y ver si estos valores convergen hacia un número específico.
¿Qué representa el círculo en blanco en el gráfico de una función?
-El círculo en blanco representa un punto donde la función no está definida, es decir, no hay un valor correspondiente para ese punto en el eje x.
¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 2 de la función f(x) = 0.5x + 0.5?
-El valor del límite cuando x tiende a 2 es 0.5, ya que tanto al acercarse por la izquierda como por la derecha, los valores de la función se acercan a ese número.
¿Qué sucede con el límite de la función a2 + 1 cuando x tiende a 2?
-El límite de la función a2 + 1 cuando x tiende a 2 es 3, ya que al reemplazar el 2 en la función se obtiene 2*2 + 1 = 5, y al acercarse a 2 por la izquierda y derecha, los valores se acercan a 5.
¿Cómo se calcula el límite de 1/x cuando x tiende a 0?
-El límite de 1/x cuando x tiende a 0 no existe, porque al acercarse a 0 por la izquierda, los valores se acercan a menos infinito, y por la derecha, se acercan a más infinito, lo que indica una divergencia.
¿Qué es un límite indeterminado y cómo se identifica?
-Un límite indeterminado es una situación en la que, al reemplazar el valor en la función para calcular el límite, se obtiene una expresión de la forma 0/0 u otras formas similares que no tienen un valor definido.
¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 1 de la función x - 3?
-El valor del límite cuando x tiende a 1 de la función x - 3 es -2, ya que al reemplazar x con 1 en la función se obtiene 1 - 3 = -2.
¿Qué significa que un límite no exista para una función en un punto dado?
-Significa que los valores de la función al acercarse a ese punto por la izquierda y por la derecha no convergen hacia un mismo valor, o que la función no se comporta de manera consistente en ese punto.
¿Cómo se resuelven los límites indeterminados?
-Los límites indeterminados se resuelven utilizando técnicas matemáticas específicas, como factorización, descomposición en fracciones parciales, o utilizando l'Hôpital's Rule, entre otros métodos.
Outlines
📈 Análisis de Límites Gráficos y Ejemplos
Este párrafo introduce el concepto de límites en matemáticas a través de una función gráfica. Se explica que los límites se analizan desde un punto, independientemente de la forma de la gráfica. Se utiliza el punto 2 en x como ejemplo, donde la función no está definida, y se muestra cómo se calcula el límite al acercarse a este punto tanto por la izquierda como por la derecha. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar cómo los valores de la función se acercan a 0.5 al aproximarse a x=2. Además, se exploran otros ejemplos, como el límite de a2 + x + 1 al acercarse a x=2, demostrando cómo los valores de la función se acercan a 3. Se concluye que el límite es el valor que toman los valores de la función al aproximarse a un punto específico.
🔢 Límites con Infinitos y Ejercicios de Práctica
Este segundo párrafo profundiza en la noción de límites, presentando ejemplos donde el límite tiende a infinito tanto positivo como negativo. Se analiza el caso de 1/x al acercarse a 0, demostrando que el límite por la izquierda tiende a menos infinito y por la derecha a más infinito, lo que lleva a la conclusión de que el límite no existe en este punto. También se aborda el caso de un límite indeterminado, como el de x^2 - 2x + 1 dividido por x - 1 al reemplazar x con 1, resultando en una división por cero. Se invita al espectador a resolver ejercicios para practicar y se ofrecen respuestas para comparar. El vídeo finaliza con un mensaje de animación a la audiencia para continuar estudiando y aspirar a ser como Albert Einstein.
Mindmap
Keywords
💡Límite
💡Gráfica
💡Punto no definido
💡Aproximación
💡Derecha e Izquierda
💡Función
💡Dominio
💡Indeterminado
💡Infinito
💡Ejercicios
Highlights
Introducción al concepto de límites en matemáticas.
Explicación gráfica de cómo se analiza un límite en una función.
Ejemplo práctico de cómo se calcula el límite de una función en un punto específico.
Demostración de cómo se acercan los valores de una función a un límite específico.
Análisis del límite cuando x tiende a un número específico en la función a2 + x + 1.
Ejercicio de aproximación de valores para entender la convergencia de un límite.
Explicación de la diferencia entre el límite por la izquierda y por la derecha.
Análisis del límite cuando x tiende a 0 de la función 1/x.
Ejemplo de límite que tiende a infinito, tanto positivo como negativo.
Procedimiento para calcular el límite de una función racional cuando x tiende a un valor que hace que el denominador sea cero.
Concepto de límites indeterminados y su importancia en cálculos de límites.
Ejercicio práctico para el espectador sobre el cálculo de límites.
Resolución de ejercicios de límites presentados en el vídeo.
Conclusión del vídeo con una invitación a los espectadores a continuar aprendiendo sobre límites laterales.
Invita a los espectadores a dejar comentarios, dar like y compartir el contenido.
Motivación final para el aprendizaje y el esfuerzo en el estudio de matemáticas.
Transcripts
[Música]
[Risas]
[Música]
bienvenidos pero está el curso de
límites en este vídeo veremos qué es un
límite así que prepárate y vamos a
hacerlo
la idea del límite es mucho más fácil de
entender si lo analizamos gráficamente
este es el gráfico de una función f x
tienes que saber que un límite siempre
se analiza desde un punto sin importar
la forma de la gráfica tomemos el punto
2 en x en este caso la función no está
definida para ese valor y por eso se
representa con ese círculo en blanco
para encontrar el límite cuando x tiende
a 2 dvd x miremos cuáles son los valores
que toma la función cuando nos acercamos
a 2 tanto por derecha como por izquierda
hagamos un para ver de cerca que está
pasando cerca de 2
acerquémonos por izquierda es decir por
este lado donde están todos los valores
menores que 2 si tomamos el valor 1,99
en la función es 0 495 y si nos
acercamos un poco más y tomamos el valor
1 999 su valor en la función es 0 4 99
75
acerquémonos a dos pero ahora por la
derecha donde están todos los valores
mayores a 2 si tomamos el valor 201 en
la función nos daría 0 50 25 y si
estamos un poquito más cerca de 2
tomando el valor 2001 al evaluarlo en la
función nos da 0,5 00 25
si te das cuenta cuando nos acercamos a
dos tanto por izquierda como por derecha
en que nos estamos acercando a 0.5 y
este sería el valor del límite
miremos algunos ejemplos analicemos el
límite cuando existen de a2 de x más 1
está volvemos los valores cercanos a 2
tanto por izquierda como por derecha
comencemos por izquierda cuando x es
igual a 19 nos da en la función 2,9 pero
si estamos más cerca a 2 y tomamos 1,99
en la función nos va a dar 2,99 pero si
nos acercamos más a 2 y tomamos el valor
1999 nos da en la función 2,999
yo creo que tú al igual que yo te estás
dando cuenta que entre más nos
acerquemos a dos por la izquierda los
valores de la función se están acercando
a tres ahora veamos qué es lo que pasa
cuando nos acercamos a dos pero por
derecha si tomamos por ejemplo el valor
21 al evaluarlo en la función nos da 31
si nos acercamos un poco más a 2 y
tomamos el valor 201 nos da que la
función es 3.0 1 y si estamos mucho más
cerca 2 es decir con un valor como 2001
al evaluar en la función nos da 3 0 0 1
entonces cuando nos acercamos a dos por
la derecha los valores de la función se
están acercando a tres y es que esa es
la idea de límite como nos acercamos a
tres tanto por izquierda como por
derecha ese sería el valor del límite
para este caso como dos pertenece al
dominio de esta función encontrar el
límite sería lo mismo que reemplazar el
punto en la función entonces dos más uno
es tres que es el valor del niño
analicemos el límite cuando x tiende a 0
de 1 sobre x comencemos hablando los
valores por izquierda de 0 es decir los
que son más pequeños crecen con x igual
a menos 0,11 / menos 0 1 nos da menos 10
si nos acercamos un poquito más a 0 con
x igual a menos 001 nos da menos 100 y
si estamos todavía un poquito más cerca
con x igualmente 0001 nos da menos 1000
entre más nos acerquemos a cero más
grande será su imagen pero de manera
negativa entonces por izquierda el
límite se va a menos infinito analicemos
ahora el límite si nos acercamos pero
por la derecha es decir con los valores
que son más grandes a 0 con x igual a
cero uno nos da 10 si nos acercamos un
poco más a 0 con x igual a 0 0 1 nos da
100 y si todavía estamos mucho más cerca
a 0 con un valor como
0 0 1 nos da 1000 a medida que nos
acercamos a 0 por la derecha las
imágenes son cada vez más grandes
si quieres tú puedes intentar con un
número todavía más cercano a 0 por la
derecha y el valor de su imagen tendrá
que ser mayor que 1000 por lo que por
derecha el límite se va para infinito
positivo
por izquierda el límite se va a menos
infinito por la derecha se va a más
infinito por lo tanto el límite cuando x
tiende 0 de 1 sobre x no existe porque
los valores son diferentes para que el
límite exista el valor por derecha debe
ser exactamente el mismo que el valor
por la izquierda pero no siempre debes
tabular eso sólo lo haces cuando quieres
analizar un nivel calcularlo es muy
fácil sólo debes reemplazar el punto
miremos como límite cuando extiende a 1
de x menos 3
si queremos conocer el valor de este
límite solo reemplazamos el 1 así uno
menos 3 es menos 2 entonces ese es el
valor del límite
si nos dan límite cuando x tiende a 0 de
x al cuadrado menos 2 x 1 reemplazamos 0
y el valor del límite es 1 cuando nos
piden encontrar el límite de la función
racional como límite cuando x tiende a 1
de x al cuadrado menos 2 x 1 todo sobre
x menos 1 lo normal sería reemplazar el
1 en la función pero cuando lo hacemos
en el denominador nos da un 0 y ya sabes
que dividir por 0 en matemáticas no se
puede si tú puedes tu calculadora y
pones un número dividido 0 te va a salir
un error estos límites que quedan
divididos por cero
se llaman límites indeterminados que
también veremos en un vídeo más adelante
ahora es tu turno te dejo unos
ejercicios para que los desarrollen
pausa el vídeo y tómate unos minutos
para resolverlos cuando estés listo
reanudó el vídeo y te daré las
respuestas de estos ejercicios para que
compares si te quedaron bien
i
i
listo los hiciste todos pues aquí te
dejo las respuestas
[Música]
bueno primero esto fue todo en este
vídeo espero te ha quedado claro el
concepto de límite y te ha servido mucho
si tienes alguna duda deja en los
comentarios
dale like y comparte te invito a que
veas el siguiente vídeo sobre límites
laterales y por favor haz clic aquí para
seguir ayudando a más pioneras no
olvides estudiar fuerte porque tú podría
ser el próximo
albert eistein chau chau
[Música]
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