Ángulos de Elevación y Depresión (Verticales) - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Summary

En este video, Jorge de Matemóvil nos guía a través de ejercicios resueltos sobre ángulos de elevación y depresión. Comienza explicando los conceptos básicos con ejemplos visuales simples, como un niño mirando la cima de un monumento o un zombie observando un barco. Luego, resuelve dos problemas prácticos, uno sobre la distancia entre un bote y el faro usando trigonometría, y otro sobre la altura de un poste utilizando ángulos de elevación. A lo largo del video, se incluyen métodos alternativos para resolver los problemas y consejos útiles para practicar más ejercicios.

Takeaways

• 😀 Los ángulos de elevación y depresión son simples, y se forman entre la línea de visión y la línea horizontal.
• 😀 El ángulo de elevación ocurre cuando se observa un punto por encima de la línea horizontal.
• 😀 El ángulo de depresión ocurre cuando se observa un punto por debajo de la línea horizontal.
• 😀 Para resolver problemas de ángulos de elevación y depresión, se utilizan las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente).
• 😀 En el primer problema, se calcula la distancia entre un bote y la base de un faro utilizando la tangente del ángulo de depresión.
• 😀 En el primer problema, se usa la fórmula de la tangente: tan(53º) = opuesto/adyacente, lo que permite encontrar la distancia buscada.
• 😀 La solución al primer problema da una distancia de 80 metros entre el bote y la base del faro.
• 😀 En el segundo problema, se calcula la altura de un poste usando el ángulo de elevación desde una persona que se encuentra a 9.60 metros de distancia.
• 😀 La fórmula utilizada en el segundo problema es también la tangente: tan(37º) = opuesto/adyacente, y se resuelve por álgebra.
• 😀 El resultado del segundo problema da una altura de 9.00 metros para el poste.
• 😀 Los problemas se vuelven progresivamente más complejos, con desafíos en el nivel tres de dificultad.

Q & A

¿Qué son los ángulos de elevación y depresión?

Los ángulos de elevación y depresión son los ángulos formados entre la línea de visión y la línea horizontal. El ángulo de elevación se forma cuando el punto de interés está por encima de la línea horizontal, mientras que el ángulo de depresión se forma cuando el punto está por debajo de la línea horizontal.

¿Cuál es la diferencia entre un ángulo de elevación y un ángulo de depresión?

La diferencia radica en la posición del punto observado respecto a la línea horizontal. En el ángulo de elevación, el punto observado está por encima de la línea horizontal, mientras que en el ángulo de depresión, el punto está por debajo de la línea horizontal.

¿Cómo se resuelven los problemas con ángulos de elevación y depresión?

Se resuelven utilizando funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. Estas funciones permiten relacionar los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos involucrados en los problemas.

¿Qué fórmula se utiliza para calcular la distancia en un triángulo con ángulo de elevación o depresión?

Se utiliza la tangente del ángulo correspondiente. En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es igual a la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente. Por ejemplo, para el ángulo de 53º, se usaría la fórmula tan(53º) = opuesto/adyacente.

En el primer problema, ¿cómo se calcula la distancia entre el bote y la base del faro?

Se utiliza la tangente del ángulo de 53º. La tangente de 53º es igual a 4/3, y se relaciona con la altura del faro (60 m) para encontrar la distancia entre el bote y la base del faro, que resulta ser 80 m.

¿Por qué se utiliza el valor de 53º en lugar de 37º en el primer problema?

Se utiliza 53º porque es el ángulo complementario de 37º. El ángulo de elevación de 37º y su complemento en el triángulo forman un ángulo recto de 90º, lo que permite usar el valor de 53º para aplicar la fórmula de la tangente.

¿Cómo se puede resolver el problema sin recordar las tangentes de los ángulos?

Una alternativa es utilizar la proporción basada en un triángulo 37-53, en donde se asigna un valor de constante proporcional (k) para los lados del triángulo, y luego se calcula la distancia deseada mediante esta constante.

En el segundo problema, ¿qué se pide calcular?

Se solicita calcular la altura total del poste, tomando en cuenta la altura de la persona (1.80 m) y el ángulo de elevación de 37º desde una distancia de 9.60 m del poste.

¿Cómo se relaciona la altura del poste con la altura de la persona en el segundo problema?

La altura del poste total es la suma de la altura visible desde los ojos de la persona (que está a 1.80 m de altura) y la altura adicional que se calcula utilizando el ángulo de elevación y la distancia de 9.60 m.

¿Qué es lo más importante al resolver estos problemas de trigonometría?

Lo más importante es comprender cómo se forman los triángulos rectángulos y cómo se aplican las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para relacionar los ángulos con las longitudes de los lados del triángulo. Además, es fundamental dibujar un diagrama correcto para visualizar las relaciones.