Prueba t de dos muestras para diferencia de medias | Khan Academy en Español

Summary

Carlos, un agricultor, cultiva tomates en dos campos y desea saber si las alturas de las plantas varían entre ellos. Para ello, realiza una muestra aleatoria de plantas en cada campo y mide sus alturas. Basándose en la hipótesis de que las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia se cumplen, y utilizando un nivel de significancia del 5%, se lleva a cabo una prueba t de dos muestras. La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de alturas entre los campos, mientras que la alternativa indica que las alturas sí difieren. El cálculo del estadístico t se realiza con los datos de las muestras, resultando en un valor de aproximadamente -2.44. Al buscar la probabilidad asociada a este valor en una distribución t, se encuentra que es menor que el nivel de significancia establecido. Esto conduce al rechazo de la hipótesis nula, lo que apoya la hipótesis alternativa y sugiere que efectivamente existen diferencias en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos.

Takeaways

• 🍅 Carlos cultiva tomates en dos campos y está interesado en saber si las alturas de las plantas varían entre ellos.
• 📐 Se toma una muestra aleatoria de plantas de cada campo y se miden sus alturas para analizar la diferencia.
• ❓ Se realiza una prueba t de dos muestras para verificar si las alturas de las plantas difieren significativamente entre los campos.
• ⚖️ Se asume que las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia están cumplidas para la inferencia estadística.
• 🔢 Se establece un nivel de significancia del 0.05 para la prueba.
• 🎯 La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de las alturas de las plantas entre los campos A y B.
• 🔄 La hipótesis alternativa indica que las alturas de las plantas en los campos A y B son diferentes.
• 📉 Se calcula el estadístico t utilizando la diferencia de las medias entre las muestras y sus desviaciones estándar.
• 📊 El estadístico t se calcula como -2.44, lo que indica una diferencia significativa entre las alturas promedio de las plantas.
• 🧮 Se utiliza una calculadora estadística para encontrar la probabilidad asociada al valor t obtenido.
• 📉 La probabilidad de obtener un valor t tan extremo como -2.44 es del orden de 0.024, lo que es menor al nivel de significancia.
• ❌ Como el valor p (0.024) es menor que el nivel de significancia (0.05), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.

Q & A

¿Qué es lo que Carlos quiere saber sobre las plantas de tomate en sus dos campos?

Carlos quiere saber si las alturas de las plantas de tomate difieren entre los dos campos.

¿Cuáles son las condiciones que se suponen se cumplen para realizar la prueba T de dos muestras?

Se suponen que se cumplen la condición de aleatoriedad, la condición de normalidad y la condición de independencia.

¿Cuál es la hipótesis nula que se establece para la prueba T de dos muestras?

La hipótesis nula establece que no hay diferencia entre el promedio de las alturas de las plantas en los dos campos, es decir, la media del campo A es igual a la media del campo B.

¿Cómo se construye la hipótesis alternativa para esta prueba?

La hipótesis alternativa se construye basándose en el interés de Carlos, que es saber si las alturas de las plantas difieren entre los dos campos, sin especificar una dirección (mayor o menor).

¿Cómo se calcula el estadístico T para la prueba T de dos muestras?

El estadístico T se calcula como la diferencia entre las medias de las muestras dividida por la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones estándar al cuadrado de las muestras, cada una dividida por su tamaño de muestra.

¿Cuál fue el resultado del estadístico T calculado a partir de los datos proporcionados en el script?

El resultado del estadístico T calculado fue aproximadamente -2.44.

¿Cómo se determina la probabilidad de obtener un valor T tan extremo como el calculado?

Se utiliza una distribución T y una calculadora estadística para encontrar la probabilidad de la cola que corresponde al valor T calculado, y luego se multiplica por 2 para incluir la probabilidad de la cola opuesta.

¿Cuál es el nivel de significancia establecido para la prueba?

El nivel de significancia establecido para la prueba es de 0.05.

¿Cómo se determina el número de grados de libertad para la distribución T?

Se utiliza un enfoque conservador que toma el tamaño de la muestra más pequeña menos uno, en este caso, 22 menos 1, dando un total de 21 grados de libertad.

¿Qué conclusión se puede sacar con base en el valor p obtenido en la prueba T?

El valor p obtenido fue 0.024, que es menor que el nivel de significancia de 0.05, lo que indica que se puede rechazar la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, sugiriendo que hay una diferencia en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos.

¿Qué implica rechazar la hipótesis nula en el contexto de esta prueba?

Rechazar la hipótesis nula implica que hay evidencia estadística para creer que las alturas medias de las plantas de tomate en los dos campos son diferentes.

¿Cómo se interpreta el resultado de la prueba T en términos de la pregunta inicial de Carlos?

El resultado de la prueba T indica que hay una diferencia significativa en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos, respondiendo así a la pregunta inicial de Carlos.