Límites Trigonométricos | Ejemplo 1

Summary

En este primer video del curso de límites trigonométricos, se aborda la propiedad fundamental que establece que el límite del seno de un ángulo dividido por ese mismo ángulo, cuando este tiende a cero, es igual a uno. Se presentan ejemplos clásicos que demuestran esta propiedad y se explica el procedimiento para resolver límites más complejos mediante la amplificación de fracciones. Al final, se proponen ejercicios para practicar y reforzar lo aprendido, invitando a los espectadores a suscribirse y participar en el curso completo.

Takeaways

• 😀 Siempre que se evalúe el límite del seno de un ángulo dividido por el mismo ángulo cuando x tiende a cero, el resultado es 1.
• 😀 La indeterminación 0/0 se presenta al evaluar directamente ciertos límites, lo que requiere el uso de propiedades especiales.
• 😀 Al encontrar límites trigonométricos, es importante identificar si los ángulos en el numerador y denominador son iguales.
• 😀 En caso de que los ángulos no sean iguales, se puede aplicar la amplificación de fracciones para resolver el límite.
• 😀 Multiplicar el numerador y el denominador por el mismo valor es una estrategia útil para simplificar límites trigonométricos.
• 😀 Al simplificar, se puede retirar un factor común que no afecta el resultado del límite, permitiendo que se reescriba el límite de manera útil.
• 😀 Cuando el ángulo en el seno y el denominador no son iguales, se necesita ajustar el denominador para que sean equivalentes.
• 😀 En el ejercicio de seno de 4x sobre 4x, el límite se puede resolver llevando el 4 hacia afuera, lo que simplifica el cálculo.
• 😀 Para ejercicios adicionales, se invita a los estudiantes a practicar con límites y verificar sus respuestas.
• 😀 El curso de límites está disponible en el canal, con más ejercicios y conceptos que se explicarán en videos futuros.

Q & A

¿Cuál es la propiedad fundamental que se menciona al calcular límites trigonométricos?

La propiedad fundamental es que el límite cuando x tiende a cero del seno de cualquier ángulo caex dividido por ese mismo valor x siempre da 1.

¿Qué sucede cuando se sustituye x por cero en la expresión seno de x sobre x?

Sustituir x por cero da lugar a una indeterminación 0/0, lo que justifica la utilización de la propiedad mencionada.

¿Qué se debe hacer si los ángulos en el numerador y denominador no son iguales?

Si los ángulos en el numerador y denominador no son iguales, se puede utilizar el método de amplificación de fracciones para hacerlos iguales.

¿Cómo se puede amplificar la fracción para que los ángulos sean iguales?

Se puede multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número que falta para igualar los ángulos.

En el ejercicio donde se tiene seno de 4x sobre 2x, ¿qué número se necesita para amplificar?

Se necesita multiplicar por 4 para que el denominador sea igual al numerador.

¿Qué se hace con el número que sobra después de amplificar la fracción?

El número que sobra se puede llevar hacia atrás en la expresión, multiplicando el resultado del límite por ese número.

¿Cuál es el resultado del límite de seno de 4x sobre 4x cuando x tiende a cero?

El resultado es 1, por lo que, multiplicado por el 4 que se pasó atrás, el resultado final es 4.

¿Qué se recomienda hacer después de completar el ejercicio?

Se recomienda pausar el video y resolver los ejercicios propuestos, ya que las respuestas se mostrarán en la parte siguiente del video.

¿Cuáles son los dos ejercicios que se dejan para que los estudiantes resuelvan?

Los ejercicios son: 1) Límite de seno de 7x sobre 7x, y 2) Límite de seno de 6x sobre 2x.

¿Qué se debe hacer al final del video?

Al final, se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar 'like' al video.