Alan Turing - Enigma, ordinateur et pomme empoisonnée - LPPV.05 - e-penser

Summary

Ce script raconte l'incroyable histoire d'Alan Turing, un génie du XXe siècle qui a inventé l'ordinateur et contribué à gagner la Seconde Guerre mondiale en décryptant le célèbre chiffre Enigma. De son enfance passionnée à son amitié avec Christopher Morcom, en passant par sa théorie de la morphogenèse, le récit explore les nombreuses facettes de sa vie. Malgré ses réalisations, Turing a été persécuté pour sa sexualité, ce qui a conduit à sa triste fin. Ce résumé invite à la réflexion sur l'impact de ses travaux et sur les choix moraux de son époque.

Takeaways

• 💡 Alan Turing est né en 1912 et est décédé en 1954 à l'âge de 41 ans, ayant contribué de manière significative à l'invention de l'ordinateur et à la victoire dans la Seconde Guerre mondiale.
• 🚴‍♂️ À l'âge de 13 ans, Turing a fait un voyage de 90 km à vélo pour assister au premier jour de la rentrée, malgré la Grève générale de 1926, démontrant son assiduité dès son jeune âge.
• 🔢 L'amitié avec Christopher Morcom a influencé profondément Turing, qui a poursuivi ses intérêts en mathématiques après la mort de Morcom en 1930.
• 🤖 Turing a développé la notion de 'problème de décision' lié au travail de Gödel sur l'incomplétud, qui se rapporte à la capacité d'un algorithme à valider un théorème de manière mécanique et automatique.
• 🛠️ La machine de Turing, basée sur un ruban de bande avec des cellules symbolisant des chiffres ou des lettres, est la base de l'ordinateur moderne, avec des instructions qui servent de programme et la bande comme mémoire.
• 🔒 Avant la Seconde Guerre mondiale, Turing a travaillé sur le déchiffrage de l'ENIGMA, une machine de chiffrement considérée comme infranchissable, en utilisant la machine BOMBE.
• 🔄 L'ENIGMA avait une complexité de combinaison énorme, avec des rotors interchangeables et des positions infinies, offrant des milliards de possibilités de chiffrement.
• 🔑 La faiblesse du système ENIGMA résidait dans la propriété que les lettres ne pouvaient pas se chiffrer en elles-mêmes, ce qui a été utilisé pour réduire les possibilités de déchiffrage.
• 🌦️ Les messages météo réguliers et structurés envoyés par les Allemands ont été utilisés pour déchiffrer l'ENIGMA, en utilisant des méthodes de déduction basées sur les habitudes de communication.
• 🧬 Turing a également travaillé sur la morphogénèse, une théorie sur le développement de la forme et de la structure des organismes, qui a été confirmée expérimentalement plus tard.
• 🏳️‍🌈 Turing, un homme同性恋, a été poursuivi pour 'gross indecency', et a choisi la castration chimique plutôt que la prison pour continuer ses travaux, ce qui a conduit à sa dépression et à son suicide présumé en 1954.
• 🍏 Des théories persistantes sur sa mort soulèvent des questions sur la possible implication d'une pomme empoisonnée et l'hommage de la pomme mangée de l'Apple Inc. à Turing.

Q & A

Quelle année est née Alan Turing et à quelle année est-il décédé?

Alan Turing est né en 1912 et est décédé en 1954.

Quel est le principal accomplissement d'Alan Turing pendant la Seconde Guerre mondiale?

Alan Turing a contribué à la victoire de la Seconde Guerre mondiale en aidant à décrypter le code ENIGMA.

Quelle distance a parcourue Alan Turing à vélo pour assister à la première journée des cours lors de la Grève générale de 1926?

Alan Turing a parcouru 90 km à vélo pour assister à la première journée des cours.

Quel est le lien entre Alan Turing et Christopher Morcom?

Christopher Morcom était un ami proche d'Alan Turing et un passionné de mathématiques. La mort de Morcom a motivé Turing à poursuivre ses études en mathématiques.

Quel est le problème de décision auquel Alan Turing a tenté de trouver une solution?

Le problème de décision est la question de savoir si un théorème peut être validé par une procédure mécanique et automatique, autrement dit un algorithme.

Quel est le concept d'une machine de Turing?

Une machine de Turing est un dispositif hypothétique capable d'exécuter des instructions basées sur un ruban de bande qui contient des symboles et qui peut être considéré comme la base d'un ordinateur moderne.

Comment le code ENIGMA fonctionne-t-il?

Le code ENIGMA est un chiffre machine qui utilise des rotors électriquement câblés et un câblage manuel sur le plugboard pour transformer les lettres d'un message en d'autres lettres, créant ainsi un message illisible.

Quelle est la complexité combinatoire offerte par les paramètres initiaux de l'ENIGMA?

Les paramètres initiaux de l'ENIGMA, y compris les choix et positions des rotors et le câblage du plugboard, offrent environ 158,962,555,217,826,360,000 de possibilités.

Quel outil Alan Turing a créé pour tester chaque possibilité de configuration de l'ENIGMA?

Alan Turing a créé la machine BOMBE pour tester chaque possibilité de configuration de l'ENIGMA afin de décrypter les messages.

Quels étaient les deux facteurs qui ont aidé à réduire le nombre de possibilités pour décrypter l'ENIGMA?

Les deux facteurs étaient une faille de l'ENIGMA qui empêchait une lettre d'être chiffrée en elle-même et une faiblesse de la sécurité allemande, où les messages météo suivaient un format prévisible.

Quel est le travail postérieur de Turing sur la morphogenèse?

Alan Turing a travaillé sur la morphogenèse, une théorie sur le développement de la forme et de la structure des organismes et des organes, et a publié des prédictions sur les motifs qui ont été confirmées expérimentalement dans les années 90.

Quelle est la conséquence de la condamnation d'Alan Turing pour 'gross indecency and sexual perversions'?

Alan Turing a été condamné pour homosexualité et a choisi la castration chimique au lieu d'une peine de prison pour continuer à travailler. Cette décision a eu un impact physique et émotionnel sur lui, menant à sa dépression et finalement au suicide.

Quel est le lien entre la pomme mangée de Alan Turing et le logo d'Apple?

Il y a une rumeur non confirmée que la pomme mangée trouvée près de Turing a inspiré le logo d'Apple, bien que Apple ait nié cette affirmation.

Quel est l'impact estimé de l'œuvre d'Alan Turing sur la durée de la Seconde Guerre mondiale?

Sans le travail d'Alan Turing sur le décryptage de l'ENIGMA, la guerre aurait probablement duré deux ans de plus, causant la mort de 14 millions de personnes supplémentaires.

Outlines

00:00

😀 Naissance et contributions d'Alan Turing

Alan Turing, né en 1912 et décédé en 1954, est considéré comme l'un des pères de l'informatique et a joué un rôle crucial dans la victoire de l'Alliance pendant la Seconde Guerre mondiale. D'un enfant prodige, il est devenu un passionné de mathématiques, influencé par l'amitié avec Christopher Morcom. Turing a tenté de résoudre le 'problème de la décision', une question liée aux travaux de Gödel sur l'incomplétion. Il a conçu une machine hypothétique, appelée 'machine de Turing', qui est à l'origine de l'ordinateur moderne, avec des instructions comme un programme et une bande de papier comme mémoire. Il a également travaillé sur le cryptage et a contribué à la rupture du code ENIGMA, un chiffre machine considéré comme infranchissable.

05:03

🔐 Le défi de la machine ENIGMA et la solution de Turing

La machine ENIGMA était un système de chiffrement extrêmement complexe, offrant jusqu'à 158,962,555,217,826,360,000 de combinaisons possibles pour les paramètres de ses rotors et de la connexion des lettres sur le plugboard. L'équipe d'Alan Turing, face à cette énormité, a dû réduire considérablement les possibilités de configuration en exploitant une faille de la machine et une faiblesse dans les pratiques de communication des Allemands. Ils ont utilisé des messages météo standardisés pour tester des hypothèses sur la configuration de l'ENIGMA, réduisant ainsi le temps de déchiffrage de milliards d'années à seulement 20 minutes. Ce travail a été crucial pour l'issue de la guerre.

10:06

🌟 L'héritage et le tragique destin d'Alan Turing

Alan Turing a eu une vie marquée par des réalisations scientifiques et intellectuelles majeures, notamment dans le domaine de la morphogenèse, où ses théories ont été confirmées décennies plus tard. Malheureusement, sa vie a été également empreinte de conflit personnel et social, en raison de son homosexualité dans une époque où cela était largement réprimé. Condamné pour 'indécence grave', il a choisi la castration chimique plutôt que la prison, ce qui a conduit à une dépression et finalement à son suicide en 1954. Sa mort a suscité de nombreuses spéculations, y compris une possible référence à Blanche-Neige avec une pomme empoisonnée. Son héritage a été reconnue tardivement, et son travail a été crucial pour la fin de la Seconde Guerre mondiale, évitant la mort de millions de personnes supplémentaires.

Keywords

💡Alan Turing

Alan Turing était un mathématicien, un cryptographe et un pionnier de l'intelligence artificielle. Dans le script, il est décrit comme l'inventeur de l'ordinateur et un héros de la Seconde Guerre mondiale, grâce à son travail sur le déchiffrage de l'ENIGMA. Son approche scientifique et sa contribution à la cryptanalyse ont été cruciales pour la fin de la guerre et ont influencé le développement futur des technologies informatiques.

💡ordinateur

Le terme 'ordinateur' fait référence à un dispositif électronique capable de stocker et de traiter des données. Dans le script, l'invention de l'ordinateur par Turing est soulignée comme un progrès majeur dans la résolution des problèmes mathématiques et dans la cryptanalyse, en particulier dans la conception de la 'machine de Turing' qui a servi de base à la conception des ordinateurs modernes.

💡Seconde Guerre mondiale

La Seconde Guerre mondiale est un conflit global qui a eu lieu entre 1939 et 1945. Le script mentionne l'importance du rôle d'Alan Turing dans la victoire de l'Alliance, en raison de son travail sur le déchiffrage de l'ENIGMA, ce qui a considérablement aidé à raccourcir la durée de la guerre et à sauver des millions de vies.

💡ENIGMA

L'ENIGMA est une machine à chiffrer utilisée par les Allemands pendant la Seconde Guerre mondiale pour envoyer des messages secrets. Le script explique en détail le fonctionnement complexe de l'ENIGMA et la manière dont Turing et son équipe ont réussi à le déchiffrer, ce qui a été crucial pour le cours de la guerre.

💡cryptanalyse

La cryptanalyse est l'art et la science de déchiffrer des messages codés. Dans le script, le travail de Turing au sein du centre de cryptanalyse secrète est mis en avant comme un élément clé de la victoire de la guerre, en permettant de déchiffrer les communications secrètes de l'armée allemande.

💡algorithme

Un algorithme est un ensemble d'instructions précises à suivre pour résoudre un problème donné. Le script décrit comment Turing a développé l'idée d'un algorithme dans le cadre de la 'machine de Turing', qui est fondamentale pour le fonctionnement des ordinateurs modernes.

💡BOMBE

La BOMBE est une machine conçue par Turing et son équipe pour tester des milliards de combinaisons possibles de paramètres de l'ENIGMA. Le script explique comment cette machine a permis de réduire considérablement le temps nécessaire pour déchiffrer les messages chiffrés par l'ENIGMA.

💡morphogénèse

La morphogénèse est le processus par lequel les organismes et les organes développent leur forme et leur structure. Dans le script, il est mentionné que Turing a également travaillé sur cette théorie en biologie, prédisant des types de motifs qui ont été confirmés expérimentalement plus tard.

💡homosexualité

L'homosexualité est l'attirance sexuelle envers les personnes du même sexe. Le script aborde la vie personnelle de Turing et les préjugés qu'il a dû affronter en raison de son homosexualité, ce qui a mené à son inculpation et à son suicide tragique.

💡Loi sur l'indécence

La 'loi sur l'indécence' était une loi en vigueur au Royaume-Uni à l'époque de Turing, qui criminalisait les actes homosexuels. Le script mentionne comment Turing a été poursuivi en vertu de cette loi, ce qui a marqué la fin de sa vie et de sa carrière.

Highlights

Alan Turing est né en 1912 et est décédé en 1954 à l'âge de 41 ans, ayant inventé l'ordinateur et ayant contribué à la victoire dans la Seconde Guerre mondiale.

Turing était un étudiant assidu et passionné dès son enfance, illustré par son voyage de 90 km à vélo pour le premier jour de l'année scolaire pendant la grève générale de 1926.

En 1927, Turing devient ami avec Christopher Morcom, un enthousiaste des mathématiques, dont la mort en 1930 influence profondément Turing.

Turing a tenté de généraliser le 'problème de décision', lié au travail de Gödel sur l'incomplétud, qui consiste à déterminer si un théorème peut être validé par une procédure mécanique et automatique.

Il a développé le concept d'une machine hypothétique, appelée 'machine de Turing', qui est à l'origine de l'ordinateur moderne avec des instructions comme programme et une bande comme mémoire.

Avant la Seconde Guerre mondiale, Turing a été recruté par un centre de cryptanalyse secrète pour participer à la déchiffrement de l'ENIGMA, une machine de chiffrement considérée comme infranchissable.

L'ENIGMA est une machine de chiffrement par substitution avec des rotors électriquement câblés et un câblage manuel sur le plugboard, offrant une complexité de combinaisons énorme.

Le déchiffrement de l'ENIGMA nécessitait de tester un nombre astronomique de combinaisons, ce que Turing a tenté de résoudre en créant la machine BOMBE.

Turing et son équipe ont utilisé des failles de l'ENIGMA et des faiblesses de la sécurité allemande pour réduire considérablement le nombre de combinaisons à tester.

Ils ont exploité les rapports météorologiques allemands précis et la discipline des messages pour déchiffrer les messages codés ENIGMA en seulement 20 minutes.

Turing a également travaillé sur la morphogenèse, proposant des théories sur le développement de la forme et de la structure des organismes et des organes.

Ses théories sur la morphogenèse ont été confirmées expérimentalement dans les années 90, prédisant trois types de motifs.

Turing était homosexuel et a été poursuivi pour 'gross indecency and sexual perversions', choisissant la castration chimique plutôt que la prison pour continuer à travailler.

Sa mort en 1954 est considérée comme un suicide, possiblement à la suite d'une dépression causée par les traitements médicaux.

Des théories entourent sa mort, y compris une pomme à moitié mangée potentiellement empoisonnée et un hommage à Snow White.

Apple aurait adopté son logo actuel, une pomme à moitié mangée, en hommage à Turing, bien que cela ait été nié par les dirigeants d'Apple.

Les historiens estiment que sans le travail de Turing sur le déchiffrement de l'ENIGMA, la guerre aurait duré deux ans de plus, causant la mort de 14 millions de personnes supplémentaires.

Le film 'The Imitation Game', basé sur la vie d'Alan Turing, est sorti cette semaine et est vivement recommandé pour visionnage.

Transcripts

Alan Turing was born in 1912 and died in 1954, at the age of 41.

In the meantime he invented the computer and won WWII.

Nothing less.

As a child, Alan Turing was quite

an excellent, assiduous and interested student. He was in fact so assiduous

that the local press spoke of him

when, at the age of 13, he rode his bike 90 km to school to attend

the first day of term

despite the 1926 General Strike.

He even stopped overnight

at an inn.

Just imagine French children riding their bicycle to school every time there's a strike...

In 1927, he befriended Christopher Morcom, who also was a maths enthusiast

and whom Turing held in high esteem. So, when Morcom died in 1930

of bovine tuberculosis,

Turing considered it his duty to accomplish what

his friend Christopher should have accomplished during his mathematician's life...

Turing tried then to generalise the "decision problem", which is linked

to Gödel's work on incompleteness.

We'll talk about that later (I've said that already).

Simply put, the "decision problem"

is determining if a theorem can be validated by a

mechanical and automatic procedure

- an algorithm.

An algorithm is a set of very clear operations

to be performed in order to solve a given problem.

For example, when a cooking recipe says:

"separate the egg white from the yolk, mix the yolk",

it's an algorithm. But when it says "then add a tad of sugar"

it's not an algorithm, it's not clear.

Turing developed a hypothetical device,

that can also be seen as a very docile human being,

capable of performing instructions in the following way: he imagined a strip of tape

containing as many cells as we want,

and in each cell, there's either nothing, or a symbol, which can be a digit, a letter, etc.

So here we are, in the initial state

and the machine reads one and only one cell at a time.

The first being the initial cell. And then it follows the instructions

step by step, depending on the state in which the machine is.

For example if an instruction says "if we are in the state 54

and the scanned symbol is "1", write a "0" and move right,

then change to state 92". A good example would be a device

which simply increments numbers, so adds 1 to them.

So in state 0: if the cell is not empty, the device

moves right and stays in state 0

and if the cell is empty

it moves left and then changes to state 1.

In state 1, if the number is less than 9, it adds 1 then moves left

and changes to state 2.

and if the number is 9, then it writes 0 and moves left,

but stays in state 1. If the cell is empty,

it writes 1 and stop, it's finished.

And in state 2, if the cell is not empty, it moves left

and stays in state 2. And if the cell is empty, it stops.

State 0: cell not empty, move right, stay in state 0.

State 0: cell not empty, move right, stay in state 0.

State 0: cell not empty, move right, stay in state 0.

State 0: cell empty, move left and change to state 1.

State 1: if <9, add 1, move left, and change to state 2.

State 2: cell not empty, move left, stay in state 2.

State 2: cell not empty, move left, stay in state 2.

State 2: cell is empty -> END

This so-called "Turing machine" is the basis of a computer.

The instructions being the program,

and the tape its memory.

Right before WWII, Turing was hired by a

secret government cryptanalysis centre,

where he took part in the cracking of ENIGMA, which was said to be unbreakable.

ENIGMA is a cipher machine, which means that it

turns a message

into another unreadable message,

changing each letter with another.

This method is called "substitution cipher" which consists in

replacing one letter with another.

And it always replaces

a given letter with the same other letter.

e.g. if we replace an A with a K, all As will be Ks,

which means that it is generally quite easy to decipher a message

because, for any given language, we know which letters

are most used - so the longer the message, the better we can guess

which letters are the most used.

But that's not the case with ENIGMA! Nope!

How does an ENIGMA machine actually work?

There are 3 rotors with 26 positions that are electrically wired

in series, like an odometer. When the rotor on

the right makes a full turn, it makes the middle rotor turn

which, after a full turn, makes the rotor

on the left turn.

There's also a manual wiring,

where 10 pairs of letters are swapped,

on the plugboard.

So from the 26 letters of the alphabet, only 6 remains the same.

When a letter is pressed, the rotors start turning,

and the letter coming out of the machine is never the same.

So if the same letter is pressed 20 times in a row, 20 different letters should come out.

It's freaking annoying!

Ingenious, indeed, but nothing exceptional yet.

What's really insane is

the combination complexity offered by the possibilities

of the initial settings.

The 3 rotors are completely interchangeable

and chosen among five possible rotors.

Which means that for the 1st rotor, there are 5 choices,

then 4 choices for the 2nd rotor, and 3 choices

for the 3rd rotor. Which means 60 possibilities

only for putting the rotors together.

Moreover, each rotor has 26 possible positions. So there are

26 possibilities for the 1st rotor, 26 for the 2nd, and 26 for the 3rd.

In all: 17,576 possibilities

only for the rotors' positions, once they've been chosen.

So, rotors and positions already add up to 1,054,560 possibilities (so quite a few).

And that's nothing compared to what can be done with the wiring

on the plugboard with the ten pairs of letters,

which is... pure madness!

Here is the calculus to figure how many possibilities there are,

which gives: 150,738,274,937,250 possibilities.

So if we take into account the rotors, their positions and the wiring

it gives us: 158,962,555,217,826,360,000

It is more or less

humanely impossible

to break such a device, without knowing its setting beforehand.

They changed everyday, at midnight.

The Germans had a list, and they'd have new orders every day.

If they were told to use setting "143", they'd check line 143,

which told them "use rotors 2, 4 and 5 and this wiring", and voila, go!

So Turing decided to create a machine,

which could test every possibility to decipher the message,

and he named it the BOMBE machine.

But even if you could test 1000 settings every second,

you'd still need 5 billion years to test

every single possibility (it's long).

So Turing and his team tried to reduce the number of possibilities,

to avoid having to analyse the 159 billion billion possibilities

and to have

something more...

simply something they could work with.

There, two things came into play: the first one was an obvious flaw

of ENIGMA,

and the second one was a security weakness

on the German side.

ENIGMA's flaw is rather simple in fact,

one letter, pressed 20 times in a row, could become

any letter.

But couldn't become just any letter.

It could become any OTHER letter.

Which means that an A could never give an A.

It could give any other letter

apart from A.

A letter could never be encoded into itself.

It seems nothing, but it's important.

The security weakness was that Germans tended to

show too much discipline for some messages. In particular,

every morning at 6 o'clock, they'd send a weather report

which would always follow the same pattern,

(although the content changed, because... well it's the weather)

It always began with the word "WETTERBERICHT"

which means "weather report"

and always ended with a nice "HEIL HITLER".

So the cryptanalysts would try to decipher weather reports.

And in order to do so, they'd take the word "WETTERBERICHT" and try

to put it on the enciphered message they had

and they would drag it on the message, up to the point where there would be

no common letter.

since an A could not give an A, a W could not give a W,

an E could not give an E, etc.

Then, they would make

an assumption on the plugboard's wiring.

e.g. "let's say, A is enciphered into C". And then, they'd

test every rotors' possibility.

They'd test every rotors, and every rotors' position. It usually wouldn't take long

before they'd know whether their assumption was the right one.

And most of the time, they'd face a contradiction.

For example, let's say that they assumed that an A would give a C,

and after testing this assumption, they saw that an A gave in fact a K,

which was not possible, so their assumption was wrong. The device was made in such a way that

when they dealt with a contradiction

every intermediate step they had made also had to be rejected.

None of them could be right, because they were all linked.

They were all subsequent to one another...

So it reduced the time needed to compute the message,

and moreover, since they'd only look for a few words which were

WETTERBERICHT,

HEIL and HITLER, they could make assumptions that were more and more

precise, and have faster results, up to the point where they

would only need 20 minutes to break

the ENIGMA code.

So they went from 5 billion years

to 20 minutes - and that's beautiful.

That's the way Turing was... He was interested in a lot of other things.

He also worked on morphogenesis, the biological process

that causes organisms and organs to develop their shape

and structure.

He put up theories...

and in a paper published in 1952, he predicated

three kinds of patterns

which were experimentally confirmed in the 90's. Simply Turing.

We know the end of the story: Turing was a homosexual

and was charged with "gross indecency and sexual perversions".

Yes, that was 60 years ago.

It was not 200 years ago,

but only 60 years ago.

All his friends and the people he had worked with defended him,

they all praised him and were very laudatory.

But since they worked in the deepest secrecy,

no one could explained what the nation owed him

so it couldn't save him. Turing was given the choice between serving jail time

or undergoing chemical castration, and since he wanted to keep working,

he wouldn't go to jail,

and chose chemical castration.

The drugs had a physical impact on him

and made him fall in a severe depression.

He was found dead in 1954 with a lot of cyanide by his side, so the investigation determined

he had committed suicide.

Since then, a few things has been said on his death and we

don't know if they are true or not.

The first thing is that we found an half-eaten

apple by his side, which

has never been tested, but may have been filled

with cyanide, so it could be how

he killed himself,

as a tribute to Snow White.

No kidding.

The second thing is that Apple would have adopted his current logo,

which is an half-eaten apple, as a tribute to Turing.

For a long time, this has been denied by Apple's executives.

But,

they've also denied this denial.

Truth is, we don't know.

In any case, most historians agree that,

left aside the simple fact that everybody uses

computers today, and that there wouldn't be any computer

without Turing's work,

without the

breaking of ENIGMA

by Turing and his team,

the war would have most likely lasted two more years, killing 14,000,000 more people.

That's all...

Thanks to everyone, since you're more and more willing to e-penser (e-think)

We are now more than 200,000 on this channel,

it's totally insane! I still remember the time

when I thought I would only have like 50,000 subscribers. So I thank you all.

And thanks to the tipers,

I won't say again that you've become mad, since

you're mad every month. You've just stayed mad.

It's good, I think it's good. Stay true to yourselves.

I'd rather say it now, because otherwise comments will

go crazy:

"The Imitation Game", the film based on

Alan Turing's life, is released this week,

and while we're at it, I highly recommend that you see the

"After Viewing" of The Fossoyeur de Films, with me.

You'll find the link in the description, and a thumbnail with it somewhere...

now or after, I don't know yet.

Now, as always,

you can subscribe, share the video if you liked it,

you can put a thumb up, or a thumb down,

you can follow me on Facebook, Twitter and even on Google+!

I know it's not attractive but it also works, at least technically.

We're 7 there now, I think.

Of course and as always, stay curious

and take some time to e-penser (e-think).

#Subtitles by Edouard Goovaerts #Corrected by Az' 2015 © e-penser