Combinación con repetición y sin repetición

Summary

Este video imparte un curso sobre combinatoria, abordando conceptos fundamentales como combinaciones con y sin repetición. El profesor ilustra estos conceptos con ejemplos prácticos, como seleccionar estudiantes para un almuerzo y crear helados con diferentes sabores. La explicación detallada de cómo calcular las combinaciones, así como la distinción entre orden importante e indiferente, permite a los estudiantes comprender y aplicar estos principios en diversos escenarios, facilitando su comprensión de la combinatoria.

Takeaways

• 📚 La combinatoria se utiliza para resolver ejercicios en los que no importa el orden.
• 🔢 Para identificar si un ejercicio es de combinación, verificar si importa el orden de los elementos seleccionados es crucial.
• 👨‍🎓 En el ejemplo de los estudiantes y el almuerzo, no importa el orden en que se seleccionen, por lo que se trata de una combinación sin repetición.
• 🧮 La fórmula para combinaciones sin repetición es n! / (r! * (n-r)!), donde n es el total de elementos y r es la cantidad seleccionados.
• 🍦 En el caso de la heladería, si se pueden repetir los sabores de helado, se trata de una combinación con repetición.
• 🍧 La fórmula para combinaciones con repetición es (n + r - 1) / r, donde n es el total de elementos y r es la cantidad seleccionados.
• 📝 Practicar combinaciones sin repetición y con repetición es importante para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos.
• 🎓 Los ejercicios de combinatoria son útiles para entender la teoría detrás y aplicarla a situaciones reales.
• 🤔 Antes de resolver un ejercicio de combinatoria, es fundamental entender si importa o no el orden de los elementos.
• 📌 La combinatoria con repetición permite que los mismos elementos se repitan en una selección, mientras que sin repetición no lo permite.
• 📈 La simplificación de factoriales en las fórmulas de combinatoria ayuda a facilitar los cálculos y obtener resultados más rápidos.

Q & A

¿Qué es la combinatoria y cómo se relaciona con los ejercicios que no importan el orden?

La combinatoria es una rama de las matemáticas aplicadas que se ocupa de contar el número de formas en que se pueden agrupar objetos de una colección en combinaciones, sin importar el orden. Los ejercicios en los que no importa el orden son aquellos en los que el resultado final es el mismo independientemente de la secuencia en que se seleccionan los elementos.

¿Cómo se verifica si un ejercicio es de combinación con repetición o sin repetición?

Para verificar si un ejercicio es de combinación con repetición o sin repetición, se debe analizar si se permite o no el repetir elementos en la selección. Si se puede seleccionar el mismo elemento varias veces, es una combinación con repetición; si no se permite la repetición, entonces es una combinación sin repetición.

¿Cuál es la fórmula para calcular una combinación sin repetición y cómo se aplica en el caso de los estudiantes invitados al almuerzo?,

La fórmula para calcular una combinación sin repetición es nCr = n! / (r! * (n-r)!), donde n es el número total de elementos, r es el número de elementos seleccionados, y ! denota el factorial. En el caso de los estudiantes invitados al almuerzo, se aplica como 10C4, donde n=10 (el número total de estudiantes) y r=4 (el número de estudiantes seleccionados), dando como resultado 210 posibles combinaciones de estudiantes para invitar.

¿Cómo se calcula una combinación con repetición y cuál es su aplicación en el caso de las heladerías?

La combinación con repetición se calcula con la fórmula nCr = (n+r-1)! / (r! * (n-1)!), donde n es el número total de elementos y r es el número de elementos seleccionados, permitiendo la repetición de elementos. En el caso de las heladerías, se aplica para calcular el número de combinaciones de helados de tres bolas, donde n=7 (los siete sabores disponibles) y r=3 (las tres bolas de helado), resultando en 220 posibles combinaciones de sabores.

¿Qué se debe hacer antes de resolver un ejercicio de combinatoria?

Antes de resolver cualquier ejercicio de combinatoria, es fundamental verificar si importa o no el orden en la selección de los elementos. Esto determina si se trata de un ejercicio de combinación con repetición o sin repetición.

¿Cuál es la diferencia entre una combinación con repetición y una sin repetición?

La combinación con repetición permite que los mismos elementos se repitan en una selección, mientras que la combinación sin repetición no lo permite. Por ejemplo, en una combinación con repetición puedes seleccionar varias bolas de un mismo sabor, mientras que en una sin repetición cada sabor puede aparecer solo una vez.

¿Cómo se simplifica una fórmula factorial en combinatoria?

Para simplificar una fórmula factorial en combinatoria, se eliminan los factoriales comunes tanto en el numerador como en el denominador. Se cancelan los factores iguales, dejando solo los factores que no se pueden cancelar, facilitando así el cálculo final.

¿Cuántas combinaciones diferentes de helado de tres bolas se pueden hacer en una heladería que ofrece siete sabores diferentes?

Se pueden hacer 220 combinaciones diferentes de helado de tres bolas en una heladería que ofrece siete sabores diferentes, considerando que no importa el orden y se permite la repetición de sabores.

En el ejemplo de los estudiantes invitados al almuerzo, ¿cuál es la combinación que se utilizó y cuál es el resultado?

Se utilizó la combinación 10C4 (combinación sin repetición de 10 elementos tomados 4 a la vez), y el resultado es 210, que representa las 210 posibles combinaciones de estudiantes para invitar a almorzar.

¿Cómo se determina si en un ejercicio de combinatoria se pueden repetir los elementos?

Se determina si se pueden repetir los elementos en un ejercicio de combinatoria analizando si el problema permite la selección de un mismo elemento varias veces. Si es así, se trata de una combinación con repetición; en caso contrario, se trata de una combinación sin repetición.

¿Cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar tres gaseosas de seis sabores diferentes si no hay condiciones adicionales?

Si no hay condiciones adicionales, se pueden seleccionar 6C3, que es igual a 6 combinaciones con repetición en grupos de 3, resultando en 220 maneras diferentes de seleccionar tres gaseosas de seis sabores diferentes.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la Combinatoria

En este primer párrafo, se presenta el tema central del video, que es el estudio de la combinatoria, incluyendo combinaciones con y sin repetición. Se enfatiza la importancia de verificar si importa el orden en las combinaciones y se invita a los espectadores a revisar videos anteriores para comprender este concepto. Se introducen los conceptos básicos y se explica cómo se deben interpretar los ejercicios en combinatoria, dando un ejemplo de selección de estudiantes para un almuerzo.

05:02

🧮 Resolución de Ejercicios de Combinatoria

Este párrafo se centra en la resolución de ejercicios específicos de combinatoria, mostrando el proceso paso a paso. Se detalla cómo se calcula la combinación de 10 elementos tomados 4 a la vez, utilizando la fórmula de combinatoria y simplificando el cálculo factorial. Además, se aborda la diferencia entre combinación sin repetición y con repetición, y se aplica la fórmula correspondiente al primer ejemplo presentado.

10:03

🍦 Aplicación de Combinatoria en la Vida Diaria

Este segmento se adentra en una aplicación práctica de la combinatoria, tomando como ejemplo una heladería que ofrece siete sabores de helado. Se analiza si importa el orden en la selección de los sabores y se determina que se trata de un caso de combinación con repetición, ya que se puede elegir el mismo sabor de helado en tres bolas diferentes. Se calcula la cantidad de combinaciones posibles utilizando la fórmula de combinación con repetición y se detallan los pasos para llegar al resultado final.

15:04

🥤 Escenario de Elección de Gaseosas

En el último párrafo, se presenta otro ejemplo de aplicación de la combinatoria, esta vez en el contexto de seleccionar sabores de gaseosas. Se discute la importancia de entender si se pueden repetir los sabores y se resuelve un ejercicio en el que se deben elegir tres sabores distintos de seis opciones disponibles. Se aplica la fórmula de combinación con repetición para resolver el problema y se invita a los espectadores a practicar y profundizar en el estudio de la combinatoria.

Keywords

💡Combinatoria

Combinatoria es una rama de las matemáticas que se ocupa de la estudio de las combinaciones de objetos, sin importar el orden. En el video, el tema principal es la combinatoria, específicamente la combinación con y sin repetición, y cómo se aplican a diferentes situaciones como seleccionar estudiantes para un almuerzo o sabores de helado en una heladería.

💡Combinación

Una combinación es una selección de objetos de un conjunto, considerando la cantidad y no el orden. En el video, las combinaciones son centrales para resolver los ejercicios propuestos, ya sea para el caso de llevar a cuatro estudiantes a un almuerzo o para elegir tres sabores de helado.

💡Con repetición

La combinación con repetición significa que se permite elegir el mismo objeto varias veces. En el contexto del video, esto se aplica al elegir helados, donde se puede elegir el mismo sabor de helado varias veces, como en el caso de querer tres bolas del mismo sabor.

💡Sin repetición

La combinación sin repetición implica que no se permite elegir el mismo objeto más de una vez. En el video, este concepto se ilustra con el ejemplo de seleccionar a cuatro estudiantes para un almuerzo, donde cada estudiante puede ser seleccionado solamente una vez.

💡Factorial

El factorial de un número entero n, denotado como n!, es el producto de todos los números enteros desde 1 hasta n. En el video, los factoriales son esenciales para calcular las combinaciones, ya que se utilizan para determinar la cantidad de formas en que se pueden combinar los objetos.

💡Ejercicios de práctica

Los ejercicios de práctica son actividades que se utilizan para aplicar y mejorar el entendimiento de un concepto o habilidad. En el video, se presentan ejercicios prácticos para ayudar a los espectadores a comprender y aplicar la combinatoria y las combinaciones con y sin repetición en situaciones cotidianas.

💡Orden

El orden se refiere a la secuencia en que se presentan o se seleccionan los objetos. En el video, la importancia del orden es crucial para determinar si se está trabajando con combinaciones con o sin repetición.

💡Heladería

Una heladería es un establecimiento que se dedica a la producción y venta de helados y otros productos gelados. En el video, se utiliza como un ejemplo práctico para ilustrar cómo se aplican las combinaciones con repetición al elegir diferentes sabores de helado.

💡Almuerzo

El almuerzo es una comida que se consume en medio del día, generalmente después del trabajo matutino y antes de comenzar el trabajo vespertino. En el video, el almuerzo sirve como un escenario para un ejercicio de combinatoria, donde se debe seleccionar un grupo de estudiantes para invitarlos a comer.

💡Sabores de helado

Los sabores de helado son las diferentes variedades de helado que se ofrecen en una heladería, cada uno con su propio sabor y textura. En el video, los sabores de helado son usados para ejemplificar cómo calcular las combinaciones con repetición.

💡Ejercicios de la clase

Los ejercicios de la clase son actividades o problemas propuestos para que los estudiantes los resuelvan, generalmente con el objetivo de practicar y reforzar conceptos aprendidos en la lección. En el video, los ejercicios de la clase son fundamentales para que los espectadores entiendan y apliquen la combinatoria en situaciones reales.

Highlights

Introducción al curso de combinatoria y combinaciones con y sin repetición.

Verificar si importa el orden en un ejercicio de combinación es esencial antes de resolverlo.

Ejemplo de selección de estudiantes para un almuerzo, demostrando que el orden no importa en este caso.

Explicación detallada de cómo se resolve una combinación sin repetición usando el factorial.

Aplicación práctica de combinación sin repetición para resolver un problema específico.

Identificar si se permite repetir elementos en una combinación es crucial para el uso correcto de fórmulas.

Ejemplo de helado con diferentes sabores, ilustrando una combinación con repetición.

Explicación de cómo se calcula una combinación con repetición y su fórmula correspondiente.

Demostración del proceso de simplificación al resolver combinaciones con repetición.

Ejercicio adicional sobre seleccionar sabores de gaseosa, aplicando conceptos de combinación con repetición.

Explicación de cómo manejar situaciones donde no se especifican condiciones, lo que implica combinación con repetición.

Procedimiento para determinar si se pueden repetir o no los sabores en una combinación, y su implicación.

Fórmula y resolución de combinaciones con repetición en el caso de seleccionar tres sabores distintos de gaseosa.

Recomendación de ver el curso completo para profundizar en el estudio de combinatoria.

Invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para apoyar el canal.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de combinatoria y

ahora vamos a hablar de la combinación

con repetición y sin repetición

[Música]

y en este vídeo vamos a resolver dos

ejercicios bueno además de los

ejercicios de práctica aquí está el

primero y aquí está el resumen no

entonces acordémonos que para que un

ejercicio se sepa o se sabe que un

ejercicio se resuelve por combinación

porque son ejercicios en los que no

importa el orden no eso siempre debemos

verificarlo antes de empezar el

ejercicio bueno no importa que nos diga

el ejercicio que una combinación de

números no importa tenemos que revisar

si importa o no importa el orden una vez

que veamos que no importa el orden que

bueno de eso ya lo hablamos muchísimo en

los vídeos anteriores que si no los han

visto los invito a que los vean para qué

pues lleguen a este tema y ya lo sepan

prácticamente todo entonces bueno vamos

a verificar si aquí se puede con

repetición o más bien perdón si aquí

importa el orden o no dice que de los

diez estudiantes de un salón debo

seleccionar cuatro para llevarlos a un

almuerzo entonces hay diez estudiantes

como siempre yo con mi super nombre

supongamos que los estudiantes se llaman

a de c

f g y h 1 2 3 4 5 6 7 8 y 9 y 10 estos

son los 10 estudiantes del salón de esos

estudiantes dice que tengo que llevar 4

para invitarlos a un almuerzo si

supongamos que a los 4 que yo invito son

voy a invitar al estudiante a al

estudiante ve al estudiante

y al estudiante jota si será que si yo

invito esta es una opción no invitará al

ave y jota será que si yo intercambio

alguno o sea les cambió el orden por

ejemplo ya no seleccione de segundo al b

sino de tercero y ya no seleccione

tercero al be sino al y perdón ya no

seleccione tercero al y si no segundo

será que esto es lo mismo o sea será que

estoy invitando a los mismos cuatro

estudiantes o no miren aquí lo

importante es que estos cuatro

estudiantes van a ir a almorzar o si

selecciono estos cuatro van a ir a

almorzar será que por ejemplo a mí fue

el que me cambiaron supongamos que yo

soy el estudiante y será que hay

diferencia de que me seleccionen de que

me hayan seleccionado

o que me hayan seleccionado tercero pues

en este caso nuevamente no importa el

orden porque pues porque lo importante

es que todos los cuatro van a ir a hacer

lo mismo este va a almorzar este también

es también y éste también como todos van

a hacer lo mismo entonces no importa en

qué orden lo seleccionen si simplemente

lo importante es que van a ir a almorzar

entonces ya aclaramos que no importa el

orden o sea este es un ejercicio de

combinación ahora vamos a ver si es con

repetición perdón sin repetición o con

repetición como se sabe si es sin

repetición o con repetición ya sabemos

que los 10 estudiantes serán a b c d e f

g h i j sí entonces miremos a ver si se

puede repetir será que si yo invito de

primero al estudiante a puedo repetir e

invitarlo del segundo obviamente no se

puede repetir porque pues porque si ya

invite a almorzar a la pues no puedo

decir hay otra vez lo invito a usted no

tengo que como ya seleccione a uno tengo

que seleccionar a otro

porque si no no estaría llevando a

cuatro estudiantes a almorzar sino

estaría llevando al a y a otros dos

bueno entonces en este caso no se puede

repetir o sea es un ejercicio que se

resuelve sin repetición o sea que esta

es una combinación generalmente se

escribe así combinación de n en r sí o

en el combinado de g

acordémonos que siempre debemos

verificar que es la n iv que es la r no

la n es el número total de datos si en

este caso como por escribir el resumen

acá que es la n es el número total de

datos que pues es el número total de

estudiantes cuántos son 10 y la r son

los estudiantes que se van a seleccionar

cuántos estudiantes tenemos que

seleccionar solamente 4 entonces

generalmente se escribe así en el

combinado r o algunos lo escriben

combinación de n en r si lo que la forma

como lo escribamos pues es lo de menos

lo importante es que lo resolvamos con

una combinación bueno entonces cómo se

resuelve ya se sabe que sin repetición

entonces voy a reemplazar de una vez la

fórmula

entonces aquí nos queda n factorial o

sea 10 factorial ahora en el denominador

que va para r factorial que es r 4 o sea

4 factorial y eso va a x lo que está

dentro del paréntesis yo les aconsejo

que esta resta pues la hagan mentalmente

eso siempre se puede hacer aquí sería n

cr o sea 10 menos 4 para que no estén

colocando 10 menos 4 factorial sino

simplemente hagan la resta en serie o

sea 10 menos 4 36 o sea sería 6

factorial y listo solamente queda

resolver estas operaciones y ya entonces

cómo se hacen esas operaciones también

lo practicamos en vídeos anteriores

miren que aquí dice 10 factorial 4

factorial y 6 factorial es el número más

grande es el 10

entonces ese 10 factorial lo vamos a

escribir como 10 por 9 por 8 por 7 y por

6 factorial o sea paro acá

esto ya lo vimos en vídeos anteriores

que el 10 factorial se puede escribir

así ya no sigo escribiendo 6 5 4 3 2 1

sino que todo eso lo escribo simplemente

como 6 factorial porque porque ya sé que

este 6 factorial se me va a eliminar con

el 6 factorial que está en el denominado

tiene el denominador que nos quedó 4

factorial que bueno el 4 factorial como

no haya arriba otro 4 factorial para

eliminar pues de uno de los escribimos

como multiplicación no sea 4 por 3 por 2

por 1

si ahora luego dice por 6 factorial el 6

factorial pues simplemente lo escribo

como 6 factorial por qué pues porque

aquí lo podré eliminar con el que está

en el denominador bueno voy a correr

esto hacia arriba para que me quede un

poquito más organizado entonces aquí

está el resumen la n era 10 la r era 4

es n combinado de nr que generalmente se

debe escribir con los números del

ejercicio no la n que era 10 y la r que

era 4 osea el 10 lo vamos a combinar en

grupos de 4 el 10 combinado en grupos de

4 nos dio pues lo que ya hicimos no

entonces aquí que seguimos haciendo las

operaciones aquí podemos simplificar

el 6 factorial con el 6 factorial si y

simplificamos lo que está abajo con lo

que está arriba como se pueda no

importar podemos simplificar el 4 con

cualquiera de los que esté arriba por

ejemplo el 4 lo voy a simplificar con el

8 miren acá el 4 con el 8 voy a sacar

mitad o bueno de una vez voy a sacar

cuarta cuarta de 41 y cuarta de 82 saqué

cuarta para no sacar mitad y luego mitad

no cuarta es dividir entre 4 dividimos

entre 4 y entre 4 aquí ya nos quedó 1 la

idea es que aquí abajo nos quede todo 1

si ahora el 3 por ejemplo el 3 lo puedo

simplificar con el 9 entonces sacamos

tercera tercera de 3 1 y tercera de 9 3

bueno esto se puede hacer en la

calculadora si ustedes tienen

calculadora pues mucho más sencillo pero

pues tenemos que practicar sin

calculadora no que generalmente así es

como no resuelve los exámenes

geo el 1 y el 2 sacamos mitad con cual

con el 10 o con el 2 con el que queramos

pues yo voy a sacar mitad a este 2 y

este dos mitades de 2 1 y mitad de 21 ya

miren que aquí abajo nos quedó 1 1 1 1 y

pues este es otro 1 entonces ya

terminamos la simplificación que nos

quedó nos quedó para no de una vez lo

voy a hacer 10 por 3 30 por 130 por 7

210 abajo dividido entre que entre uno

por uno por uno por uno que eso es uno o

sea 210 dividido entre uno que eso es

210 o sea respuesta tengo 210 opciones

para elegir a los cuatro estudiantes que

voy a llevar almorzar y vamos a resolver

ahora el segundo ejercicio entonces

primero que todo dice en una heladería

ofrecen siete diferentes sabores para

escoger si una heladería en la que

venden helados como estos pero dice la

pregunta cuántas combinaciones de helado

de tres bolas puedo hacer entonces son

helados de tres bolas y la idea es saber

cuántas combinaciones diferentes podemos

hacer entonces primero que todos debemos

saber si importa el orden bueno

supongamos que los sabores son de chicle

vainilla chocolate fresa mora limón 1 2

3 4 5 6 y naranja

entonces tenemos siete sabores una

opción para escoger un helado de tres

bolas por ejemplo sería que el primer

sabor sea bueno el primer sauce es el de

abajo el primer sabor sea de chicle que

el segundo sea de vainilla y que el

tercero sea de chocolate entonces la

pregunta primero que todo para saber si

importa el orden será que si yo pido de

chocolate vainilla y chicle y me lo dan

de chicle

chocolate y vainilla me dieron lo mismo

que yo pedí obviamente sí porque porque

no importa el orden si yo dijo si yo

digo hágame el favor de mi chocolate

vainilla y chicle no importa el orden en

el que me los den lo importante es que

me den esos tres sabores entonces no

importa si es chocolate vainilla chicle

o vainilla chocolate chicle lo

importante es que es el mismo helado

entonces no importa el orden o sea que

esté si es un ejercicio de combinación

ahora tenemos que mirar si es una

combinación sin repetición o con

repetición entonces para mirar si es sin

repetición o con repetición la pregunta

sería será que entre esas 3

por ejemplo yo puedo decir no es que a

mí me gusta solamente el chocolate

entonces chocolate

chocolate y chocolate se puede repetir

claro que si en una heladería yo puedo

pedir las tres bolas del mismo sabor y

no hay problema o sea que en este caso

si se puede repetir o sea que este es un

ejercicio de combinación con repetición

generalmente la combinación con

repetición se puede escribir de esta

forma combinación con repetición de n

combinado en grupos de r

entonces bueno aquí tendríamos que

escribir que pues para nuestro ejercicio

primero que todo pues la n sería el

número completo si en este caso en la

heladería ofrecen siete diferentes

sabores o sea el número que se va a

combinar es el número siete y r es los

grupos que vamos a hacer en este caso

los grupos serían de tres porque los

helados vamos a pedir de tres bolas

entonces en el combinado aéreo se ha

combinación bueno aquí generalmente es n

mayúscula combinación con repetición de

siete en grupos de tres

pero yo corro nuevamente esto para

arriba para que me quepa ya lo que vamos

a hacer entonces con repetición entonces

simplemente hacemos esto yo les aconsejo

siempre miren así como aquí esta

operación que estaba dentro del

paréntesis la hacíamos de una vez

mentalmente pues aquí está otra

operación también la podemos hacer

mentalmente y esta otra también como

para que no nos quede tan largo del

ejercicio entonces lo que dice dentro

del paréntesis 6 n serie menos 1 en la

mente hacemos n

+ r - 1 entonces 10 313 menos 112 o sea

arriba va 12 factorial eso sobre y abajo

dice r factorial o sea 3 factorial por n

1 factorial o sea la n que es 10 10 - 19

factorial

cuidado que las operaciones que se hacen

mentalmente solamente son las que están

dentro de los paréntesis bueno porque

los factoriales ya no nos dejan hacer

estas operaciones aquí simplemente

nuevamente hacemos la operación entonces

el número más grande es el 12 ese 12 lo

podemos escribir como algo que tenga el

9 factorial que es el otro más grande no

entonces aquí sería 12 por 11 por 10 por

9 factorial también se podría llegar

hasta 3 factorial pero pues la idea es

eliminar los factoriales más grandes no

podríamos seguir 9 por 8 por 7 por 6 por

5 por 4 por 3 factorial pero vuelvo a

decirles lo más práctico es eliminar los

factoriales más grandes y bueno abajo

que dice dice 3 factorial s3 factorial

como no hay ningún 3 factorial arriba lo

tengo que escribir como multiplicación 3

por 2 por 1 por y abajo dice también 9

factorial ese si lo escribo como

factorial porque lo voy a poder

simplificar con el de arriba y que nos

queda pues hacer las simplificaciones o

las operaciones entonces aquí simplificó

el 9 factorial con el 9 factorial tengo

que simplificar el 3 como a cuál le

puedo sacar tercera de los

arriba solamente al 2 entonces al 3 le

saco tercera con el 12 tercera de 12 4 y

tercera de 31 ya tengo el 1 abajo ahora

otro 1 acá tengo que sacar mitad con

cuál voy a sacar 1 mitad con el 4 aunque

se puede con el 10 y no hay problema

entonces mitad al 2 invitada al 4 mitad

de 42 y mitad de 21 miren que abajo ya

nos quedó solamente unos entonces ya

solamente nos queda resolver la

operación o la multiplicación que está

en el numerador aquí dice 2 por 11 que

es 22 por 10

eso es 220 sobre y abajo pues no dice

sino solamente unos sobre 1 eso es 220

entonces en este caso hay 220 maneras

diferentes de seleccionar el lados de

tres bolas y con esto ya termino una

explicación como siempre por último les

voy a dejar unos ejercicios para que

ustedes practiquen ya saben que pueden

pausar el vídeo ustedes van a resolver

este ejercicio que dice en un almacén

venden seis diferentes sabores de

gaseosa la pregunta es de cuántas

maneras diferentes puedo seleccionar

tres gaseosas si primero no hay

condiciones y segundo se debe

seleccionar tres sabores distintos

ustedes van a resolver estas dos

preguntas la primera y la segunda y la

respuesta va a aparecer en 3 2

espera un momento si llegaste hasta esta

parte del vídeo supongo que fue porque

te gustó te sirvió porque aprendiste

algo nuevo porque el profesor explica

muy bien bueno o por alguna de estas

razones y si es así te invito a que

apoyen mi canal suscribiéndote y dándole

laica al vídeo

ahí abajo like

bueno ahora sí te dejo para que observes

la respuesta generalmente uno podría

encontrar un ejercicio como estos sin

que le digan las dos preguntas si no

dicen las dos preguntas sino simplemente

cuántas puedo seleccionar sin que les

diga nada ya se sabe que es combinación

con repetición porque cuando a uno no le

dicen condiciones quiere decir que se

puede repetir bueno en este caso lo

primero que debemos hacer es verificar

si de verdad no importa el orden en este

caso no importa el orden porque

supongamos que los sabores son de la

negra de manzana de naranja de mora de

uva y

otros agua si yo selecciono o sea así yo

si a mí me dicen hágame el favor y lleva

una negra una de naranja y una de mora

sí sí yo llevo la negra la de naranja y

la demora o si yo primero escojo la

demora pues no hay problema porque como

no importa el orden porque las tres

gaseosas van a ser lo mismo se van a

probar entonces no importa el orden

bueno ahora será que yo puedo repetir

será que a mí me gusta mucho una gaseosa

yo puedo llevar por ejemplo demora

demora y demora bueno si hay gaseosa

demorar bueno en mi país hay de uva de

wasilla bueno la idea es ésta entonces

primero si no hay condiciones quiere

decir que se puede repetir y segundo si

los tres sabores son diferentes pues

quiere decir que no se puede repetir los

sabores o sea no puedo llevar de uva de

uva y de uva porque tienen que ser

diferentes aquí como no hay condiciones

si a mí me gusta solo el agua pues llevo

las tres de esas aguas

entonces primero que todo la enee es 6

porque hay seis sabores diferentes para

escoger y la r es tres porque voy a

hacer grupos

bueno o combinaciones de tres entonces

primero como no hay condiciones es una

combinación con repetición vamos a

combinar el seis combinaciones con

repetición en grupos de tres y cuando

los sabores son diferentes es 6

combinado en grupos de 3 la formulita

entonces combinación con repetición 6 y

3 aquí dice con repetición n

1 la n 6 y la eres 3 o sea 6 391 8

factorial r factorial que es el 3 y aquí

dice n menos 1 o sea 6 - 15 factorial el

8 factores lo puedo escribir como 8 por

7 por 6 por 5 factorial para que para

eliminarlo con el 5 factorial de abajo y

el 3 pues tendría que escribirlo como 3

por 2 por aquí simplificó el 5 factorial

con el 5 factorial el 3 lo simplificó

con el 6 tercera de 3 1 y tercera de 6 2

tercera es dividir entre 3 no ahora el 2

lo simplificó con este 2 mitad de 2 1 y

mitad de 21 que me quedo arriba 8 por 7

56 sobre

aquí la combinación de seis en grupos de

tres o combinaciones de tres entonces es

esta formulita que es n factorial o sea

6 r factorial o sea 3 factorial inm n o

sea 6 menos 3 que eso es 3 nuevamente el

satisfactorias lo escribimos como 6 por

5 por 4 por 3 factorial en este caso

pues este 3 factorial lo deje así y el

otro fue el que escribí 3 por 2 por 1

pero pues no hay problema cuáles cojamos

para eliminar lo importante es que nos

va a dar lo mismo no aquí simplificamos

este 3 con este 3 y nuevamente aquí dice

3 por 2 6 lo simplificamos con el 6 que

nos quedó 5 por 4 20 sobre 1

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den like al vídeo y no siendo más bye

bye

[Música]