¿Apostamos?
Summary
TLDREn este video, el presentador, Bernabé, explora la perspectiva probabilística del conocido juego de las puertas, donde un participante elige entre tres puertas, una de las cuales oculta un premio. Después de que el presentador, que sabe la ubicación del premio, abre una de las puertas sin premio, el jugador debe decidir si cambiar su elección. A través de simulaciones y análisis de probabilidades, se demuestra que es más ventajoso cambiar de puerta, obteniendo un promedio del 66% de victorias. Este concepto se extiende a la toma de decisiones diarias, destacando la importancia de entender la probabilidad condicional para mejorar nuestras elecciones en la vida.
Takeaways
- 🎲 La vida está llena de decisiones y el cálculo de riesgos y beneficios es fundamental en la toma de decisiones.
- 📊 Los juegos de azar, como el de las puertas, son una representación de la toma de decisiones bajo incertidumbre.
- 🚪 En el juego de las puertas, la elección inicial y la decisión de cambiar o no después de la揭示 de una puerta sin premio son cruciales.
- 🤔 Al cambiar de puerta después de la揭示, hay una mayor probabilidad de ganar (aproximadamente del 66%) que si se mantiene en la puerta original (aproximadamente del 33%).
- 📊 La simulación de miles de juegos demuestra que cambiar de puerta es estadísticamente más ventajoso.
- 📊 Los gráficos muestran que, a medida que se juegan más juegos, la ventaja de cambiar de puerta se hace más evidente.
- 🧠 La intuición inicial puede ser engañosa; la decisión correcta no siempre se alinea con lo que parece lógico.
- 📐 La probabilidad condicional es una herramienta clave para entender por qué cambiar de puerta aumenta las posibilidades de ganar.
- 👤 El conocimiento del presentador sobre la ubicación del premio es fundamental para la dinámica del juego y las probabilidades.
- 🔄 La teoría de probabilidad, especialmente la probabilidad condicional, ayuda a explicar fenómenos que pueden parecer contra intuitivos.
- 💡 La probabilidad no es un destino, sino una herramienta para predecir tendencias y tomar decisiones informadas.
Q & A
¿Qué problema de probabilidad se discute en el guion?
-Se discute el problema de probabilidad del juego de las puertas, también conocido como el problema de Monty Hall, donde se elige una de tres puertas y luego se tiene la opción de cambiar la elección después de que el presentador abre una de las otras dos puertas que contienen un premio.
¿Cuál es la justificación para estudiar este problema de probabilidad?
-El problema es relevante porque refleja la toma de decisiones en la vida real, donde constantemente se toman decisiones basadas en riesgos y beneficios, y es fundamental calcular riesgos y beneficios para tomar decisiones prudentes.
¿Qué revela el experimento de 46 repeticiones del juego de las puertas?
-El experimento muestra que el jugador que siempre cambia de puerta gana en 10 de 23 ocasiones, mientras que el jugador que no cambia gana en 9 de 23 ocasiones, sugiriendo que cambiar de puerta puede ser ventajoso.
¿Qué resultados se obtienen al simular el juego de las puertas con el lenguaje de programación R?
-Al simular el juego con R, se observan que los jugadores que cambian de puerta ganan en un 70% de los casos, mientras que los que no cambian ganan aproximadamente en un 30%, lo cual es consistente con la teoría probabilística del problema.
¿Cómo se calcula la probabilidad de ganar si se cambia de puerta en el juego?
-La probabilidad de ganar al cambiar de puerta se calcula como dos tercios (2/3), ya que si inicialmente elegiste una puerta incorrecta, al cambiar a la otra puerta que no fue abierta por el presentador, la probabilidad de que detrás de ella esté el premio es mayor.
¿Cuál es la probabilidad de ganar si se decide no cambiar de puerta?
-La probabilidad de ganar si no se cambia de puerta es de un tercio (1/3), ya que al inicio se elige una puerta al azar y solo hay una posibilidad de que sea la correcta.
¿Qué es la probabilidad condicional y cómo se aplica en el problema de las puertas?
-La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento considerando que otro evento ya ha ocurrido. En el problema de las puertas, se utiliza para calcular la probabilidad de que el premio esté detrás de la puerta elegida originalmente, sabiendo que el presentador mostró una puerta con un premio ausente.
¿Qué sucede si el presentador no sabe donde está el premio?
-Si el presentador no sabe donde está el premio, se trataría de un problema diferente, ya que su elección de abrir una puerta no estaría influenciada por el conocimiento del premio, cambiando así las probabilidades.
¿Cómo se relaciona este problema de probabilidad con la vida real?
-Este problema se relaciona con la vida real al模拟ar situaciones donde se deben tomar decisiones basadas en información limitada, como en la inversión, la elección de carreras, o la toma de decisiones en el trabajo, donde la información disponible puede influir en la probabilidad de éxito.
¿Qué enseña este problema sobre la importancia de la información en la toma de decisiones?
-Este problema demuestra que la información disponible es crucial para la toma de decisiones. Con más información, como en el caso del presentador que sabe donde está el premio, se pueden calcular probabilidades más precisas y tomar decisiones más informadas.
Outlines
🎰 Introducción al Análisis Probabilístico del Juego de las Puertas
El presentador, Bernabé, inicia explicando la importancia de la toma de decisiones en la vida cotidiana y cómo estas decisiones están llenas de riesgos y beneficios. A continuación, introduce el problema probabilístico de un juego de azar conocido como el 'Juego de las Puertas', donde hay tres puertas, una con un premio detrás y dos sin premio. El juego consiste en que el jugador elige una puerta, el presentador, conociendo el premio, abre otra puerta que no contiene el premio y luego el jugador decide si cambiar o mantener su elección. Bernabé plantea la pregunta de si cambiar o no la puerta y presenta los resultados de 46 repeticiones del juego, sugiriendo que cambiar de puerta aumenta las probabilidades de ganar.
📊 Resultados y Simulaciones del Juego de las Puertas
Bernabé presenta los resultados de un experimento donde dos jugadores juegan 23 veces cada uno, uno cambia siempre de puerta y el otro no. Los resultados muestran que cambiar de puerta conduce a más victorias. Luego, utiliza el lenguaje de programación R para simular el juego mil veces, reafirmando que cambiar de puerta aumenta las probabilidades de ganar. Además, se discuten gráficas que muestran el porcentaje de victorias y el conteo de juegos ganados, demostrando que a medida que se juegan más juegos, la ventaja de cambiar de puerta se hace más evidente.
🧠 Análisis Probabilístico Detallado del Juego
Bernabé explica la lógica detrás de por qué cambiar de puerta aumenta las probabilidades de ganar. Se introduce la noción de probabilidad condicional y cómo afecta la decisión de cambiar o no la puerta. Se describen los eventos 'alfa' (premio detrás de la puerta elegida) y 'beta' (presentador muestra una puerta sin premio) y se calcula la probabilidad de que el premio esté detrás de la puerta original dada que se muestra una puerta sin premio. Se concluye que la probabilidad de ganar sin cambiar es de un tercio, mientras que la de ganar cambiando es de dos tercios.
🔄 Consideraciones Finales y Aplicaciones del Análisis Probabilístico
Bernabé concluye el análisis del juego de las puertas y lo relaciona con situaciones reales de toma de decisiones. Explica que el conocimiento del presentador sobre el premio es crucial y que si no tuviera esa información, el juego sería de un tipo diferente. También menciona variaciones del juego y cómo la información disponible afecta las probabilidades. Finalmente, hace un paralelismo con la vida real, donde la probabilidad y la probabilidad condicional ayudan a encontrar un orden en el caos y a tomar decisiones informadas, citando una frase que enfatiza la importancia de manejar bien las circunstancias que se tienen.
Mindmap
Keywords
💡Probabilidad
💡Decisiones
💡Juegos de Azar
💡Monty Hall Problem
💡Probabilidad Condicional
💡Evento Seguro
💡Teoría de Juegos
💡Simulación
💡Probabilidad Total
💡Catafixia de Chabelo
Highlights
El presentador, El Ji Bernabé, introduce el tema de la perspectiva probabilística en el contexto de la toma de decisiones diarias.
Se explica que la vida está compuesta de pequeñas decisiones que involucran calcular riesgos y beneficios.
Se menciona la adrenalina que genera arriesgar recursos en juegos de azar y su influencia en la teoría de la toma de decisiones.
Se presenta el problema del juego de las puertas, un conocido experimento de probabilidades.
Se describe la dinámica del juego de las puertas y la elección del participante frente a la oferta del presentador de cambiar de puerta.
Se discuten los resultados de 46 repeticiones del juego de las puertas con dos participantes que toman decisiones opuestas.
Se utiliza el lenguaje de programación R para simular miles de juegos y analizar la efectividad de cambiar de puerta.
Se observan diferencias significativas en la tasa de éxito entre los jugadores que cambian y aquellos que no cambian de puerta.
Se presentan gráficas que muestran el porcentaje de partidas ganadas en función del número de juegos jugados.
Se analiza la tendencia de que el porcentaje de victorias al cambiar de puerta sea superior al no cambiar.
Se comparten resultados de una página web donde personas reales juegan el juego, reforzando los patrones observados.
Se explica la intuición detrás de por qué cambiar de puerta aumenta las probabilidades de ganar.
Se introduce la noción de probabilidad condicional y su importancia en el análisis del juego.
Se desglosa la fórmula de probabilidad condicional para entender mejor la dinámica del juego.
Se discuten los eventos alfa y beta y su relación con la probabilidad de ganar al cambiar de puerta.
Se concluye que la información del presentador es clave en la resolución del problema y cómo afecta las probabilidades.
Se menciona la variación del juego de las puertas conocida como 'Monty Hall problem' y su impacto en las probabilidades.
Se explora la idea de que la probabilidad y la probabilidad condicional buscan orden en el caos y pueden ser útiles en la toma de decisiones.
Se cita una frase que resalta la importancia de manejar inteligentemente las decisiones en la vida, independientemente de las circunstancias.
Transcripts
muy buen día tengan todos ustedes mi
nombre es el ji bernabé y el día de hoy
hablaremos de la perspectiva
probabilística de un juego bastante
conocido
pero antes de comenzar con el tema
quisiera dar una justificación de por
qué vamos a interesarnos en este
problema
cada día nos enfrentamos a la toma de
decisiones y este proceso ocurre de
manera continua ya sea que decidimos a
qué hora levantarnos lo que vamos a
comer cómo nos vamos a sentar qué
decimos qué hacemos
realmente nuestra vida se compone de
pequeñas decisiones y esta es una
característica fundamental del ser
humano calcular riesgos y beneficios
me levanto temprano acoso de dormir
menos horas como ensalada que quizá no
me agrada tanto pero lo hago para tener
una mejor alimentación etcétera
estas decisiones varían en riesgo y
consecuencias pero siguen siendo parte
intrínseca de nosotros otro ejemplo es
precisamente la invención de los juegos
de azar y en particular los juegos en
donde las apuestas están involucradas
esa adrenalina que genera arriesgar
recursos para ganar un beneficio mayor
nos han llevado a desarrollar toda una
teoría respecto a cuándo es prudente
apostar o no así la conferencia se
basará en que ustedes tomen una decisión
y analizaremos si fue la decisión
correcta
pero para ello primero les tengo que
presentar el problema
supongamos que tenemos tres puertas
detrás de una de ellas hay un premio
fabuloso y detrás de las otras dos no
habrá un presentador encargado de abrir
las puertas ya que él sabe en dónde está
el premio el juego comienza cuando el
participante elige una puerta supongamos
que elige la puerta ahora el presentador
abre una de las dos puertas restantes y
nos muestra que detrás de la puerta ve
no está el premio es en este momento
cuando las cosas se ponen interesantes
ya que el presentador le pregunta al
participante si desea cambiar su
elección es decir nos está dando la
oportunidad de cambiar a la puerta se te
invito a que lo pienses por unos
segundos qué harías tú cambiarías de
puerta o te quedarías con la original
una vez que hayas decidido el
presentador abre todas las puertas y se
revela que el premio estaba detrás de la
puerta si aquí solamente presentamos una
corrida del juego pero qué pasa si
hacemos varias repeticiones
a continuación presentamos los
resultados reales de 46 repeticiones del
experimento en donde dos participantes
juegan 23 veces cada uno uno de los
jugadores nunca cambiará de puerta y el
otro siempre va a cambiar de puerta
los resultados son como si a primera
vista podría parecer que cambiar o no
cambiar de puerta es irrelevante es
decir parece que los resultados son muy
cercanos ya que cambiando se ganan 10 de
23 y sin cambiar se ganan 9 de 23 pero
qué pasa si seguimos haciendo corridas
para hacer este experimento nos ayudamos
del lenguaje de programación r para
simular ahora mis juegos
entonces en mil juegos un jugador
siempre cambia de puerta y nosotros mil
no cambian de puerta
notemos que ocurre algo curioso dado que
la cantidad de juegos ganados al cambiar
es muy superior a la cantidad ganada sin
cambiar
y podemos interpretar mejor los
resultados utilizando algunas gráficas
la primera nos muestra el porcentaje de
partidas ganadas
considerando el número de juegos ya
jugados por ejemplo cuando llevamos 100
juegos en jugador que no cambia ha
ganado aproximadamente el 30 por ciento
de sus juegos versus el 70 por ciento de
partidas ganadas por el jugador que
siempre cambie
en la segunda gráfica tenemos el conteo
de los juegos ganados de forma que
cuando ya se jugaron sin juegos 30
fueron ganados por el que no cambian y
77 por el que si cambia
si repetimos este proceso de las mil
corridas notemos que vamos obteniendo
resultados distintos en este caso en las
primeras 20 partidas podría aparecer que
el porcentaje de partidas ganadas por el
que no cambia la puerta es por mucho
superior al que si cambia la puerta por
lo que podríamos creer que es mejor no
cambiar pero a la larga nuevamente
notamos que los porcentajes
se separan de forma que el porcentaje de
partidas ganadas cambiando de puerta
resulta ser superior al porcentaje de
partidas ganadas sin cambiar de puerta
en este otro caso notamos que el
porcentaje de partidas ganadas por el
jugador que no cambia de puerta desde un
inicio ya es menor al porcentaje de
partidas ganadas por el que si cambia de
puerta otra cosa a resaltar es que los
porcentajes siempre parecen
estabilizarse entre el 63 y 70 por
ciento para el jugador que cambio de
puerta y entre el 30 y 37 por ciento
para el jugador que no cambia de puerta
porque sucede esto
podríamos pensar que debe haber un error
de programación que de alguna forma hace
que el resultado sea incorrecto
después de todo hicimos una simulación
es decir que no decidían personas reales
para evitarnos las dudas de estos
porcentajes les presento ahora los
resultados de una página de internet en
la que juegan personas reales
así primeramente elegimos la puerta
número 2 y el presentador decide abrir
la puerta número 1 de forma que al
elegir la puerta número 3 ganamos
lo curioso es que esta página lleva un
registro de cuántos jugadores han ganado
cambiando de puerta y cuántos han ganado
sin cambiar de puerta y volvemos a
encontrarnos con porcentajes que rondan
los sesentas y los treintas para cada
uno de estos casos en este momento es
más que claro que conviene cambiar de
puerta más aún parece existir un patrón
que involucra al porcentaje 66 y 33 de
dónde sale eso
regresemos al juego y analicemos lo que
ocurre
nuevamente tenemos las tres puertas
cerradas como no sabemos en dónde está
el premio la probabilidad inicial de que
el premio esté detrás de cualquiera de
las tres puertas es un tercio que es
aproximadamente
33.333 etcétera por ciento para evitar
problemas trabajaremos con la fracción
ahora elegimos una de las puertas en
este caso la puerta y el presentador
abre la puerta de
notemos que la probabilidad de que el
premio esté detrás de la puerta ve ahora
se ha vuelto cero dado que ya vimos qué
es lo que hay detrás
entonces uno podría creer que las
probabilidades de elegir la puerta
correcta ahora son 50 versos 50 ya que
hay un premio y dos puertas restantes
pero si fuera así las simulaciones y
experimentos reales que hicimos deben
tener algo terriblemente mal ya que los
valores de porcentajes no reflejan esto
y además hay un detalle muy importante
que nos estamos saltando
porque es que el presentador abrió la
puerta ve y no la sé en ya saben dónde
está el premio por lo que su elección de
abrir la puerta no es aleatoria de forma
que el hecho de abrir la puerta vez no
solo nos dice que esa probabilidad de
cero sino que afecta directamente a la
probabilidad de la puerta que decidió no
abrir por lo que no puede ser que la
probabilidad sea la misma para ambas
puertas
intuitivamente tendría sentido que la
puerta se tuviese una probabilidad mayor
de ser elegida en ese momento entonces
de hacer cuentas
para ello pensemos un poco en qué quiere
decir cambiar y no cambiar de puerta
comencemos con el caso en el que no
cambiamos de puerta y usamos la
siguiente simbología para representar la
puerta con premio la puerta elegida
inicialmente y la puerta elegida al
final si no cambiamos la puerta inicial
y la puerta final son la misma por lo
que buscamos la probabilidad de que
desde el inicio hayamos elegido
correctamente la puerta de forma que la
probabilidad de ganar sin cambiar es
igual a la probabilidad de elegir desde
el inicio bien la puerta la cual es de
una en tres ahora si queremos ganar
cambiando esto se traduce a que en un
inicio elegimos la puerta equivocada el
presentador nos muestra la otra
equivocada y terminamos cambiando a la
correcta así la probabilidad de ganar
cambiando se traduce en la probabilidad
de elegir mal la puerta en un inicio la
cual es dos tercios notemos que aquí
dependemos totalmente de que el
presentador se deshaga de la a puertas
sin premio esta forma de razonar el
problema es muy elegante y tranquila
pero qué pasaría si tuviésemos más
puertas o bien si tuviésemos una
modificación extraña de esta situación
en esos casos no funcionará nuestro
razonamiento tranquilo es por ello que
recurrimos a una rama de la probabilidad
llamada probabilidad condicional ésta
nos ayuda a calcular la probabilidad de
un evento tomando en cuenta otro evento
que ya ha sucedido se representa con una
barra vertical y se lee como
probabilidad el evento ha dado que ya
ocurrió el evento vez o bien
probabilidad de ha dado de
se calcula como la probabilidad de la
intersección de eventos entre la
probabilidad del evento que condiciona
con esta nueva herramienta podemos hacer
un esquema un poco más formal o general
de la situación
elegimos una puerta y damos nombre a dos
eventos de interés
el evento alfa representa que el premio
está detrás de la puerta escogida
originalmente y el evento beta
representa que el presentador nos enseña
una puerta sin premio buscamos la
probabilidad de que el premio esté en la
puerta elegida originalmente dado que
nos enseñaron una puerta sin premio
aplicando un despeje de la probabilidad
condicional y sustituyendo tenemos que
la probabilidad buscada se puede
calcular como el producto de la
probabilidad de beta dado a alfa con la
probabilidad de alfa entre la
probabilidad de beta
aunque parece una fórmula intimidante la
verdad es que es muy común que en
matemáticas busquemos calcular una
expresión en base a varios pedacitos en
vez de tratar de aventar nos
directamente un cálculo que no sabemos
bien cómo tratar
así comenzamos buscando el primer factor
la probabilidad de beta dado a alfa que
se traduce en buscar la probabilidad de
que nos enseñen una puerta sin premio
dado que la puerta original si tiene el
premio
notemos que por la descripción dada esto
es algo que ya es cierto
independientemente de si la puerta
inicial tiene el premio es seguro que el
presentador te va a enseñar una puerta
sin premio está en probabilidad recibe
el nombre de evento seguro y esos
eventos tienen una probabilidad de 1 es
decir que tiene que suceder
ahora la probabilidad de alfa es la
probabilidad de que la puerta original
citen al premio es decir que desde un
inicio la puerta elegida sea la correcta
lo cual tiene una probabilidad de un
tercio
finalmente vamos con la probabilidad de
beta es decir la probabilidad de que el
presentador nos muestre una puerta sin
premio para justificar este valor
podemos hacer uso de la probabilidad
total en la cual se separa al evento
total en parte si estás
el que nos muestra en una puerta sin
premios puede pasar de dos formas que la
enseñada no tiene premio y el premio lo
tiene el original o bien que la enseñada
no tiene el premio y el premio no está
en la original
denotamos a gamma como el evento el
premio no está en la original
ahora aplicamos un despeje de la
definición de probabilidad condicional
de forma que para encontrar los
pedacitos podemos hacer esas cuentas
así la intersección de beta con alfa es
el producto de las probabilidades de
beta dado a alfa por la probabilidad de
alfa y la probabilidad de la
intersección de beta con gamma es la
probabilidad de beta 'dado gama por la
probabilidad de gamma notemos que el
producto de la primera intersección es
un producto de probabilidades que ya
conocemos la primera vale 1 y la segunda
vale un tercio por lo que al final el
resultado es un tercio para la segunda
busquemos la probabilidad de que nos
muestran una puerta sin premio dado que
el premio no está en la puerta original
pero eso es un evento seguro por lo que
tiene probabilidad 1
la probabilidad de que el premio no está
en la puerta original se traduce en que
está en alguna de las otras dos y por
tanto vale dos tercios
así el producto termina valiendo dos
tercios por el teorema de probabilidad
total podemos sumar estos valores y nos
regresarán a la probabilidad de beta la
cual vale 1
finalmente juntamos todos estos
pedacitos y sustituimos en la expresión
original de forma que ahora tenemos la
siguiente cuenta la probabilidad de beta
dado alfa es 1 la probabilidad de alfa
es un tercio y la probabilidad de bet es
1 por lo que haciendo la cuenta nos
queda un tercio
es decir la probabilidad de que el
premio esté en la puerta que elegimos al
inicio es de una en tres lo cual
coincide con el resultado intuitivo que
tuvimos al inicio y no sólo eso sino que
también tenemos que la probabilidad de
que el premio esté detrás de la puerta
be es cero dado que ya nos enseñaron que
no está ahí el premio
por tanto como la suma de las
probabilidades debe ser 1 la
probabilidad de que el premio se
encuentre detrás de la puerta se es de
dos tercios
haciendo un esquema de repaso tendríamos
que escoger una puerta
el presentador nos enseña qué hay detrás
en una de ellas y vuelve de esa
probabilidad cero y entonces la
probabilidad de éxito de cierta forma se
acumula sobre la puerta restante aunque
hay que tener cuidado ya que esto último
no es un argumento válido
pero la parte relevante y con lo que
quiero ir cerrando es el hecho de que el
presentador tiene mucho peso en el
resultado dado que él sabe en dónde está
el premio este tipo de problemas se
clasifican como monty knows o mont y si
sabe dónde montijo era el presentador de
un programa de televisión donde se
presentó el juego de las puertas si el
presentador no supiera en dónde está el
premio se trata de otro tipo de problema
y si se tienen otros supuestos se pueden
ir haciendo modificaciones divertidas
del juego
un ejemplo es la catafixia de chabelo
que en principio tiene un sistema igual
a monty pero se cambian algunas
consideraciones y por tanto cambian
ciertos resultados
justamente el cambio que hay en la
información de la que disponemos cambia
las probabilidades de ganar aunque hay
que tomar los resultados de la
probabilidad con cierta consideración
dado que la probabilidad no es absoluta
en el sentido de que inclusive si no
cambias aún tienes oportunidad de ganar
pero al igual que en la vida uno siempre
trata de tomar la mejor decisión aunque
es un poco más caótico hacerlo en la
práctica porque la información que uno
tiene cambia constantemente así la
probabilidad de en general y la
probabilidad condicional en particular
intentan encontrar un cierto orden en el
caos que nos rodea y usar resultados
teóricos para tener una idea de lo que
ocurre en la práctica
solo se dio un ejemplo minúsculo de su
utilidad pero esta se utiliza para
muchísimas más aplicaciones y resultados
muy curiosos y útiles algunos intuitivos
algunos contra intuitivo pero todos sin
duda muy bellos ya para finalizar
quisiera recordar una frase un poco
trillado de un novelista británico
reconocido en la vida no se trata de
tener buenas cartas
sino de jugar bien una mala mano
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