Combinación de funciones. Operación de funciones (suma, resta, multiplicación, división).
Summary
TLDREl video explica las combinaciones y operaciones con funciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, multiplicación por un escalar y evaluación en un punto. Se trabaja con dos funciones dadas, f(x) y g(x), mostrando paso a paso cómo realizar cada operación. Se resuelven ejemplos prácticos, resaltando la importancia de términos semejantes al simplificar expresiones. Además, se explica cómo evaluar funciones en un número específico y cómo manejar la multiplicación y división de polinomios. Finalmente, se hace hincapié en la práctica para mejorar la agilidad en la resolución de estos ejercicios.
Takeaways
- ➕ La combinación de funciones es sinónimo de realizar operaciones algebraicas entre ellas, como suma, resta, multiplicación y división.
- 📐 Se pueden escribir las combinaciones de funciones usando diferentes notaciones, como f(x) + g(x) o f - g(x).
- ✏️ La suma de dos funciones implica sumar sus términos correspondientes, prestando atención a los términos semejantes.
- 🔄 La resta de funciones requiere cambiar el signo de los términos dentro del paréntesis cuando sea necesario.
- 📊 Al multiplicar dos funciones, se aplica la propiedad distributiva para multiplicar cada término de una función con cada término de la otra.
- ➗ La división entre dos funciones puede expresarse como el cociente entre polinomios, siendo importante considerar el grado de los polinomios involucrados.
- ⚖️ La multiplicación por un escalar consiste en multiplicar cada término de la función por el escalar, simplificando las fracciones si es necesario.
- 🔢 Evaluar una función en un valor específico, como en x = 2, implica sustituir ese valor en lugar de la variable x en la función.
- 🤔 En la resta de funciones evaluadas en un punto, se recomienda sustituir el valor de la variable antes de realizar la operación.
- 💡 Las operaciones algebraicas básicas (suma, resta, multiplicación, división) son la base para combinar funciones, y la práctica constante ayuda a hacerlo más rápido.
Q & A
¿Qué significa la combinación de funciones?
-La combinación de funciones es un sinónimo de realizar operaciones con funciones, como suma, resta, multiplicación, división y multiplicación por un escalar.
¿Cómo se representa la suma de funciones?
-La suma de funciones se puede representar como 'f(x) + g(x)' o simplemente como 'f + g', y significa sumar las funciones que dependen de la misma variable x.
¿Qué sucede al sumar dos funciones?
-Al sumar dos funciones, se suman sus términos semejantes. Si no hay términos semejantes, se mantienen separados. Por ejemplo, la suma de 'f(x) = 3x - 1' y 'g(x) = x² + 3x' da como resultado 'x² + 6x - 1'.
¿Cómo se realiza la resta de funciones?
-La resta de funciones, representada como 'f(x) - g(x)', implica restar los términos de 'g(x)' a los de 'f(x)'. Es importante tener en cuenta los signos al aplicar la resta.
¿Qué ocurre con los signos al restar funciones?
-Cuando restas una función, cada término de la función restada cambia de signo. Por ejemplo, al restar 'g(x) = x² + 3x' de 'f(x) = 3x - 1', el resultado es '-x² - 1'.
¿Cómo se multiplica una función por otra?
-La multiplicación de funciones se realiza multiplicando cada término de una función por cada término de la otra. Por ejemplo, la multiplicación de 'f(x) = 3x - 1' y 'g(x) = x² + 3x' da como resultado '3x³ + 8x² - 3x'.
¿Qué se debe tener en cuenta al dividir dos funciones?
-Al dividir funciones, como 'f(x) / g(x)', si el polinomio en el numerador es de menor grado que el denominador, no se puede simplificar más y se deja la fracción tal cual.
¿Cómo se multiplica una función por un escalar?
-Multiplicar una función por un escalar implica multiplicar cada término de la función por ese escalar. Por ejemplo, multiplicar 'f(x) = 3x - 1' por 1/2 da como resultado '3/2 x - 1/2'.
¿Cómo se evalúa una función en un valor específico, como 2?
-Para evaluar una función en un valor específico, como x = 2, se sustituye la variable x por 2 en la función. Por ejemplo, evaluar 'g(x) = x² + 3x' en x = 2 da 'g(2) = 4 + 6 = 10'.
¿Qué pasos se deben seguir para realizar operaciones con funciones evaluadas en un punto?
-Primero, se evalúa cada función en el valor dado, y luego se realizan las operaciones correspondientes entre los resultados. Por ejemplo, si 'g(2) = 10' y 'f(2) = 5', entonces 'g(2) - f(2)' sería '10 - 5 = 5'.
Outlines
🔢 Operaciones con funciones: suma de funciones
El primer párrafo explica cómo realizar la suma de funciones, utilizando las funciones f(x) = 3x - 1 y g(x) = 3x² + 3. Se aclara que la combinación de funciones es equivalente a realizar operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y división. En este caso, se suman ambas funciones y se obtienen términos semejantes, resultando en la expresión final x² + 6x - 1.
➖ Operaciones con funciones: resta de funciones
El segundo párrafo se centra en la resta de las funciones f(x) y g(x). Al restar f(x) = 3x - 1 de g(x) = x² + 3x, se detallan las reglas algebraicas de signos, donde se invierten los signos dentro de los paréntesis al restar. Finalmente, se obtienen términos semejantes y el resultado es -x² - 1.
✖️ Operaciones con funciones: multiplicación de funciones
Este párrafo describe la multiplicación de f(x) = 3x - 1 por g(x) = x² + 3x, aplicando la propiedad distributiva entre binomios. Cada término de f(x) se multiplica por cada término de g(x), dando como resultado final 3x³ + 8x² - 3x. Se destaca la importancia de agrupar términos semejantes al final de la operación.
➗ Operaciones con funciones: división de funciones
En el cuarto párrafo se aborda la división de f(x) entre g(x), resultando en una fracción donde f(x) = 3x - 1 se divide entre g(x) = x² + 3x. Como no es posible simplificar los términos, se deja la expresión tal como está, con f(x) en el numerador y g(x) en el denominador.
✴️ Operaciones con funciones: multiplicación por un escalar
Este párrafo explica cómo multiplicar la función f(x) por un escalar, en este caso 1/2. Se multiplica cada término de la función f(x) = 3x - 1 por 1/2, lo que resulta en la expresión (3/2)x - 1/2. Se aclara que esta operación se puede expresar de diferentes maneras, pero el resultado es el mismo.
🔍 Evaluación de funciones en un punto: g(x) - f(x) evaluada en x = 2
El último párrafo describe cómo evaluar las funciones f(x) y g(x) en el valor x = 2. Se sustituye el valor de x en ambas funciones y luego se realiza la resta. Para g(x) = x² + 3x, se obtiene un resultado de 10, y para f(x) = 3x - 1, se obtiene 5. Finalmente, al restar g(2) - f(2), el resultado es 5.
Mindmap
Keywords
💡Combinación de funciones
💡Suma de funciones
💡Resta de funciones
💡Multiplicación de funciones
💡División de funciones
💡Términos semejantes
💡Evaluación de funciones
💡Multiplicación por un escalar
💡Operaciones algebraicas
💡Polinomios
Highlights
La combinación de funciones es sinónimo de operaciones con funciones, como suma, resta, multiplicación y división.
Es importante no confundir los paréntesis con multiplicación al sumar funciones; en este caso, solo agrupan términos.
El proceso de sumar dos funciones implica sumar sus términos algebraicos semejantes, respetando sus variables.
La suma de las funciones f(x) y g(x) da como resultado x^2 + 6x - 1, al combinar términos semejantes.
En la resta de funciones, los signos cambian al eliminar los paréntesis cuando se resta una función dentro de otra.
El resultado de la resta f(x) - g(x) es -x^2 - 1, al cancelar términos semejantes como 3x - 3x.
La multiplicación de funciones implica multiplicar cada término de un binomio por cada término del otro binomio.
El resultado de la multiplicación f(x) * g(x) es 3x^3 + 8x^2 - 3x, agrupando los términos semejantes.
La división de funciones puede dejarse como un cociente entre polinomios si no es posible simplificar.
Multiplicar una función por un escalar implica multiplicar cada término por el escalar, como en (1/2) * f(x).
El resultado de multiplicar f(x) por 1/2 es (3/2)x - 1/2.
Evaluar una función en un número como f(2) implica sustituir la variable x por 2 en la función.
El resultado de evaluar g(2) es 10, y el de f(2) es 5.
El resultado de g(2) - f(2) es 5, lo cual se obtiene restando 10 - 5.
El proceso de evaluar funciones y realizar operaciones algebraicas se basa en identificar términos semejantes y aplicar reglas básicas de álgebra.
Transcripts
bien tenemos este ejercicio de
combinación de funciones recuerda que
combinación es un sinónimo de
operaciones con funciones es decir vamos
a combinar nos dan dos funciones está el
tener que si ésta gdx y las tenemos que
combinar con las operaciones suma resta
multiplicación división la
multiplicación por un escalar y una
resta pero evaluada en el 2 entonces
vamos a iniciar con el principado por el
punto y nos dice que vamos a hacer la
operación
efe + head
recuerda que lo pueden escribir de esta
manera lo pueden escribir de esta manera
fx más
gx esto y esto implica hacer exactamente
lo mismo no para que no te vayas a
confundir otra cosa que pueden causar
confusión es el paréntesis estamos
acostumbrados de repente a que el
paréntesis implica una multiplicación
aquí no es sumar las funciones que estén
después de multiplicar por endesa que es
la suma de las funciones y ambas
dependen de x aquí es esta función que
depende de x y esta función gen que
también depende de x no son las
diferentes formas como se puede llegar a
leer entonces esto ya esto implica en la
misma operación que tenemos que hacer en
realidad son operaciones algebraicas
tenemos que hacer la suma de fx que este
es el comportamiento de fx más la
función que de x que éste es su
comportamiento entonces por qué vamos a
hacer es hacer esa suma vamos a indicar
las las sumas de fx fx recuerda que es 3
- 1
a esto le vamos a sumar la función g 3 x
al cuadrado más 3
bien pongo los paréntesis porque cada
una de sus funciones tiene un
comportamiento diferente sin embargo
como es una suma al quitar los
paréntesis no pasa nada con
elementos de estas funciones es decir
que nos quedan
3x menos 1 más x al cuadrado más 36 y
aquí recordar las operaciones
algebraicas aunque puede dejar dos
minutos para que veas ese tema la suma o
resta algebraica solamente se puede
hacer con términos semejantes voy a
empezar con el primer término que es el
x al cuadrado no hay otro término con x
al cuadrado por lo tanto lo dejamos
igual 3x más 13 y son términos
semejantes por lo tanto 3 x 3 x es 66
y después vemos que tenemos un -1 ya no
nos quedan términos semejantes por lo
tanto el resultado de la suma de f de x
+ gdx es x cuadrada más 6 x menos 1 este
sería el resultado del primer punto el
siguiente punto es efe - g del x
se puede describir como efe de menos
de x por lo mismo que expliqué en el
inciso anterior y vamos a restar la
función f x 33 x menos 1
le vamos a restar x cuadrada
+ 3
paréntesis ambas funciones es
recomendable llegar a un punto en que
evites esos pasos 3 x 1 quitando el
paréntesis no cambia igual pero x
cuadrado + 3 x como aquí hay 1 - que
antecede al paréntesis se tiene que
marcar el signo por cada término de este
binomio menos por más menos
y menos por más metros así como antes
era un signo negativo cambian de signo
los términos del paréntesis y aquí una
vez más sería en términos emergen buscar
términos semejantes vamos a poner menos
x al cuadrado no tienen términos
semejantes y 3x menos 3 x es cero
se anula y nos queda menos 1 y este es
el resultado de la resta efe - g que
ambas dependen de x fx menos jueves
siguiente punto es la multiplicación
dicen que es efe porque que ambas
depende de x lo puedes ver también como
fx o gdx si no hay un signo de más o
menos puede ser un puntito también sería
multiplicación pero si no vemos nada
implica una multiplicación
por lo tanto tenemos que hacer la
multiplicación de 3x
- uno que multiplica al cuadrado
+ 36 aquí es bueno una multiplicación de
binomio por binomio y esto que va a ser
igual bueno 3x por equis albanés cada
uno de los términos de
del primer este binomio multiplicado por
cada uno de los términos del segundo
vino entonces sacar 3x por equis al
parrado esto es 3 x al cubo siguiendo
las leyes de los exponentes 3x x 13 x
sólo 9 x al cuadrado menos 1 por x
cuadrada menos x al cuadrado y menos 1
por 13 x menos 3 x si nosotros agrupamos
términos semejantes vemos que nada más
son estos dos por lo tanto el 13 x
cúbica va a quedar igual 9 x cuadrada le
quitamos una x cuadrada nos queda 8
x al cuadrado y menos 3 no hay términos
semejantes por lo tanto este es el
resultado de la multiplicación de f x
el siguiente nos dice que es la división
de f entre g ambas dependen de x lo
podemos ver escrito como f x entre el
significa lo mismo por lo tanto lo que
tenemos que hacer es la función fx que
es 3 x 1 entre la función g x x al
cuadrado más 3
aquí está estructurado y vemos que es un
vino que es un polinomio entre un
polinomio pero el numerador es de menor
valor que el denominador entonces
conviene dejar vacío no si se pudiera
hacer una factorización para poder
simplificar se haría en este caso este
es el resultado más más fácil al que
podemos llegar con la división de estas
dos funciones el siguiente caso es un
medio
depende de x esto es la multiplicación
por escalar es decir que esto es lo
mismo que un
a la función efe
por lo tanto lo que tenemos que hacer es
un medio esto va a ser igual a un medio
que multiplica a la función 3x menos
si multiplicamos sembrador por numerador
de nador por denominador nos quedaría
como 3 x 1 entre 2 o lo podemos escribir
también como
3x entre 2 menos un medio incluso
podemos separar la fracción es decir 3
medios
tx - un medio cualquiera de estos
resultados es corta y por último tenemos
la función g - efe de 2
- efe evaluado entonces recuerda que
cuando tenemos este 2 no es multiplicar
por 2 si no es evaluar en 2 lo podemos
ver también escrito como
2 - efe de 2 aquí hay varias formas de
hacerlo sustituyen 2
al inicio y después hacer la resta o
estructurando con la equis y después
sustituirlos ahí es como ustedes
prefieren entonces vamos a apoyar la
función g que es x cuadrada más 3x pero
en 2 sean en el bar de la equis ponemos
el 2 por lo tanto nos quedaría
2 al cuadrado más 3 por 2
a esto
le vamos a restar
3
por 2 - 1 esta es la función pero en
lugar de la x el 2 es la tensión efe
pero en lugar de la x el 2 y hacemos las
operaciones 2 al cuadrado es 4 + 3 por
12 6 aquí es 3 por 2 son 6 menos 15
positivo por menos menos
entonces bueno aquí ya nos van a quedar
diez menos cinco y diez más
efe - que evalúa en dos es igual
te decía que lo podemos ser al principio
es decir cuánto es nuestra función
evaluada en dos géneros
es porque ya hemos puesto aquí que
serían 10
la función efe evaluada en 2 es lo que
tenemos aquí
6
y al hacer
- efe
evaluado entonces que están ya evaluadas
en los gemelos efe 10 -
55 y también puedes llegar hacia
resultado espero te hayan servido estos
ejemplos estos ejercicios la práctica te
va a ayudar a hacerlo mucho más rápido y
se basa en el tema de operaciones
algebraicas
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