HISTORIA GEOMETRÍA
Summary
TLDREl legado de Pitágoras y la isla de Samos en Grecia, famosa por su arquitectura y matemáticas antiguas, se explora en este script. Descubre el túnel subterráneo de Upa Linos, cavado 2500 años atrás con una precisión sorprendente sin tecnología moderna. Admira la ingeniería del Hebreo, el templo Eólico y la influencia de Polícrates en la ciencia y la cultura. Revela cómo la geografía estratégica y la habilidad de los habitantes en matemáticas y construcción, con la ayuda del conocimiento de triángulos y medición, permitieron logros arquitectónicos y hidráulicos impresionantes, y cómo estos logros se entrelazan con la historia y el desarrollo de la civilización.
Takeaways
- 🗺️ La isla de Samos en el mar Mediterráneo es conocida por su legado histórico y sus estructuras arquitectónicas misteriosas.
- 🛖 Se menciona un túnel clandestino tallado hace 2500 años, que mide 1.036 metros y es un ejemplo de la avanzada ingeniería de la época.
- 🏰 El historiador griego Herodoto relata historias de Samos, incluyendo un rompeolas submarino y la construcción del hebreo por Polícrates.
- 🎓 Pitágoras, conocido matemático, abandonó Samos debido al gobierno brutal de Polícrates, quien también fue un defensor de la ciencia y la cultura.
- 🌊 La ubicación estratégica de Samos en el mar Egeo la convierte en un punto clave para el comercio y la conexión de continentes.
- 🏞️ El túnel de Eupalino, construido hace 2500 años, tenía como propósito transportar agua desde el norte a la ciudad en el sur de la isla.
- 📏 El conocimiento de los triángulos y la geometría era crucial para la construcción de estructuras como el Erea en Samos y para la medición de tierras en Egipto.
- 📘 El Papiro Rhind, un antiguo libro de matemáticas egipcio, demuestra el avanzado conocimiento en matemáticas de la época, incluyendo problemas sobre triángulos isósceles.
- 🏛️ La arquitectura y habilidades de los griegos en Samos se reflejan en la construcción del templo Efea, que requería de un conocimiento profundo de la geometría.
- 📐 Tales de Mileto, considerado el padre de la filosofía y la matemática, utilizó su conocimiento para medir la altura de estructuras como las pirámides de Egipto.
- 🔍 La hipótesis de Herón sobre cómo mantener el nivel al perforar túneles rectos destaca la importancia de los ángulos rectos y la precisión en la construcción.
Q & A
¿Qué es el legado de Pitágoras y cómo está relacionado con la isla de Samos?
-El legado de Pitágoras es su famoso teorema, que se relaciona con la isla de Samos porque Pitágoras es considerado como una figura importante en la historia de la isla, donde su conocimiento matemático influenció en la construcción de estructuras como el túnel de Upa Linos.
¿Por qué es significativo el túnel de Upa Linos en la historia de la ingeniería?
-El túnel de Upa Linos es significativo porque fue tallado a mano en una época en la que la tecnología tuneladora no existía, lo que lo convierte en una proeza extraordinaria de ingeniería. Su longitud de mil 36 metros y su almost perfect straight line son indicativos de la avanzada capacidad de medición y construcción de los antiguos habitantes de Samos.
¿Cómo era la importancia estratégica de la isla de Samos en el Mediterráneo antiguo?
-Samos era un punto clave del Mediterráneo debido a su ubicación en el mar Egeo, lo que la convertía en un núcleo de la antigua civilización griega y en una ruta comercial principal para conectar tres continentes. Sus altas montañas proporcionaban una fortaleza natural, lo que la hacía un lugar estratégico para el control marítimo.
¿Qué es la historia secreta del triángulo y cómo está relacionada con el túnel griego de Samos?
-La historia secreta del triángulo se refiere a cómo los antiguos griegos, a través de su conocimiento de la geometría y los triángulos rectángulos, pudieron diseñar y construir estructuras como el túnel de Upa Linos, que demuestra su avanzado entendimiento de la ingeniería y la arquitectura.
¿Cómo era la vida en la isla de Samos durante la época de Polícrates?
-Durante la época de Polícrates, la isla de Samos era un centro de poder y cultura. Polícrates, conocido por su astucia y crueldad, consolidó su poder a través de un golpe de estado y promovió la ciencia y la cultura, como se evidencia en estructuras como el Aéreo y el túnel de Upa Linos.
¿Cómo era la importancia del conocimiento de la geometría para los egipcios y los babilonios en sus respectivas civilizaciones?
-El conocimiento de la geometría era crucial para los egipcios y los babilonios. Los egipcios lo utilizaban para medir la tierra y desarrollar la agricultura, mientras que los babilonios lo empleaban para la contabilidad y el comercio. Este conocimiento se ha mantenido a lo largo de los siglos y ha sido fundamental en el desarrollo de la matemática y la ciencia.
¿Qué rol jugó el río Nilo en la vida de los antiguos egipcios?
-El río Nilo era el eje central de la vida de los antiguos egipcios. La riada anual traía sedimentos que fertilizaban las tierras, permitiendo un próspero cultivo agrícola. Además, el sol y el río Nilo eran fuentes importantes de culto, siendo el este, donde se alzaba el sol, el lugar de los dioses y los vivos, y el oeste, donde se ocultaba el sol, el lugar de los muertos.
¿Cómo se relaciona la construcción del ERE con el conocimiento matemático de los antiguos habitantes de la isla de Samos?
-La construcción del ERE, una estructura enorme, requirió de avanzadas técnicas de medición y conocimiento matemático. Los antiguos habitantes de Samos utilizaron su comprensión de la geometría para diseñar y construir esta gran obra, lo que demuestra su habilidad en la ingeniería y la arquitectura.
¿Por qué es importante el conocimiento de los triángulos rectángulos en la historia de la matemática y la arquitectura?
-El conocimiento de los triángulos rectángulos es fundamental porque proporciona la base para entender la geometría y la trigonometría. En la arquitectura, permitió a los antiguos diseñadores y constructores, como los de Samos, crear estructuras grandiosas con precisión, utilizando técnicas como la similitud de triángulos y la medición de ángulos rectos.
¿Cómo se relaciona la historia del túnel de Upa Linos con el deseo de Polícrates de asegurar un suministro de agua para la ciudad de Samos durante un posible ataque?
-El túnel de Upa Linos fue una solución ingeniosa de Polícrates para asegurar un suministro de agua a la ciudad de Samos en caso de invasión. Al transportar agua desde el norte húmedo de la isla hasta el castillo en el sur, Polícrates buscaba mantener la autosuficiencia y la resistencia de la ciudad frente a los posibles invasores.
¿Cómo se puede ver la importancia de la medición y la geometría en la construcción del túnel de Upa Linos y otros proyectos arquitectónicos en la isla de Samos?
-La medición y la geometría fueron esenciales para la construcción del túnel de Upa Linos y otros proyectos arquitectónicos en Samos. Los constructores antiguos debieron de utilizar técnicas avanzadas de medición para asegurar que el túnel fuera recto y que las estructuras arquitectónicas fueran precisas y estabilizadas, lo que demuestra su habilidad y el valor que le daban a la precisión en la ingeniería y la arquitectura.
Outlines
🏰 La isla de Samos y su legado pitagórico
La isla de Samos, situada en el mar Mediterráneo, es hogar de estructuras antiguas y misteriosas, incluido el túnel de Upa Linos, tallado en caliza hace 2500 años sin tecnología avanzada. Este túnel, de 1036 metros de longitud, muestra la avanzada ingeniería de los antiguos habitantes. Además, Samos es conocida por su pescado y como lugar de culto a Hera, esposa de Zeus, y por la construcción del Hebreo por el tirano Polícrates, quien también apoyaba la ciencia y la cultura, a pesar de su reputación por su crueldad.
🏗️ Ingeniería y arquitectura en la antigua Samos
El paralelismo entre las construcciones de Samos y las técnicas de medición y construcción de otros lugares como Egipto se destaca. El túnel de opal, construido por los samositas hace 2500 años, tenía un propósito hidráulico, llevando agua desde el norte húmedo de la isla hasta la costa donde se encontraba la ciudad. La isla, estratégica en el comercio mediterráneo, tenía que superar obstáculos geográficos importantes para asegurar el suministro de agua durante los posibles momentos de invasión.
🌾 La importancia del Nilo y la vida en Luxor
La vida en Egipto estaba intrínsecamente ligada al río Nilo, que proporcionaba agua y tierra fértil para la agricultura. Luxor, o Tebas en la antigüedad, era una megalópolis y hogar de los dioses y de los faraones. Las tumbas de los nobles, como la de Mena, revelan detalles de la vida diaria y la importancia de la agricultura, con representaciones de la siembra, la cosecha y la vida familiar en murales que decoran las cámaras funerarias.
📏 El origen de la geometría y la medición de la tierra
Los egipcios desarrollaron la geometría para medir la tierra con precisión, utilizando la cuerda como herramienta principal. Esta práctica evolucionó para incluir la observación del cielo y la medición del tiempo, así como la creación de calendarios y el establecimiento de tributos. La palabra 'medición' tiene sus raíces en la geometría, que se extendió más allá del mundo egipcio, influenciando el lenguaje y la práctica de la medición en otras culturas y civilizaciones.
🔍 Investigación de las matemáticas antiguas en Mesopotamia
Mesopotamia, ubicada entre los ríos Tigris y Éufrates, es reconocida como una de las cradadas de la civilización. Las tablillas de arcilla halladas en Uruk, que datan de hace más de 5000 años, proporcionan información valiosa sobre la religión, la ciencia y las leyes de la antigua civilización. La placa IBC 7289, en particular, ofrece un vistazo a las matemáticas de la antigua Babilonia y cómo se midieron líneas diagonales en figuras geométricas.
🏛️ El conocimiento matemático y la construcción del ERE en Samos
La isla de Samos también es reconocida por su avanzado conocimiento matemático, evidente en la construcción del ERE, una estructura que fue reconocida por UNESCO como patrimonio de la humanidad. La habilidad de los samositas para medir y construir grandes estructuras como el túnel de Upa Linos, que requería de técnicas avanzadas de medición y construcción, demuestra su avanzado conocimiento en matemáticas y arquitectura.
📜 El Papiro Rhind: Un legado matemático de 3600 años
El Papiro Rhind, adquirido en 1858, es considerado el libro de matemáticas más antiguo, con aproximadamente 3600 años de antigüedad. Contiene 87 problemas matemáticos y sus soluciones, escritos en hierático, y se encuentra en el Museo Británico. Este documento muestra el conocimiento avanzado de los egipcios en áreas como la medición de áreas triangulares, demostrando la evolución y la transmisión del conocimiento matemático a través del tiempo.
🌐 Las aplicaciones prácticas de los triángulos en la antigüedad
Los triángulos isósceles y rectángulos tuvieron aplicaciones prácticas en la antigüedad, como se evidencia en la medición de alturas y distancias. Tanto en Egipto como en Mileto, los eruditos como Tales de Mileto utilizaron los triángulos para medir la altura de estructuras como las pirámides y columnas, basándose en la similitud y las propiedades de los triángulos rectángulos. Este conocimiento se extendió, generando un interés auténtico por los triángulos y su estudio.
🛕 La importancia de los triángulos en la arquitectura y la construcción de pirámides
El conocimiento de los triángulos fue crucial en la construcción de las pirámides de Egipto, donde las bases cuadradas y las caras triangulares requirieron un entendimiento profundo de la geometría. La pregunta 56 del Papiro Rhind, que trata sobre un triángulo con lados formados por una base cuadrada y la altura de una pirámide, demuestra cómo se aplicaba este conocimiento en la construcción de estas monumentales estructuras.
🔨 La ingeniería del túnel de Samos y su alineación precisa
El túnel de Samos, excavado en la antigüedad, muestra una impresionante precisión en su alineación y construcción. Se cree que los constructores utilizaron triángulos rectángulos y mediciones de ángulos rectos para mantener la dirección y el nivel del túnel. Este método, que podría haber sido similar al utilizado por Herón de Alejandría, permitió que el túnel se encontrara con una precisión asombrosa, a pesar de haber sido excavado desde ambos extremos sin la tecnología moderna.
🏺 La habilidad de los arquitectos de Samos y su legado matemático
Los arquitectos de Samos mostraron una destreza excepcional en la construcción de estructuras como el templo Héroe, que utilizaba triángulos rectángulos en su diseño. Su habilidad para tallar y encajar las rocas con precisión fue fundamental para la construcción de templos y edificios que siguen impresionando en la actualidad. Además, se cree que utilizaron técnicas avanzadas como las medias tuberías para mantener los niveles de agua en el túnel subterráneo.
📐 El teorema de Pitágoras y su impacto en la matemática
El teorema de Pitágoras, uno de los descubrimientos matemáticos más importantes de la historia, se asocia con la isla de Samos y su famoso matemático Pitágoras. Este principio matemático no solo resuelve problemas de longitud y área, sino que también representa un avance significativo en el conocimiento y la comprensión del universo. La relevancia del triángulo y sus propiedades en la matemática y la vida cotidiana es un legado que ha perdurado a lo largo de los siglos.
Mindmap
Keywords
💡Pitagoras
💡Túnel de Upa Linos
💡Polícrates
💡Geometría
💡Ere
💡Triángulo rectángulo
💡Papiro Rain
💡Túnel del Canal de la Mancha
💡Mileto
💡Teorema de Pitágoras
Highlights
El túnel de Upa Linos en Samos es considerado una proeza de ingeniería realizada 2500 años atrás, con una longitud de 1,036 metros y excavado en piedra caliza sin tecnología avanzada.
La isla de Samos es conocida por su rica historia y su importancia en la antigua civilización griega, con estructuras como el Héroe de Samos construido hace 2600 años.
Pitágoras, conocido por su teorema, abandonó Samos debido al gobierno brutal de Polícrates, quien también fue un gran defensor de la ciencia y la cultura.
El túnel de Upa Linos fue diseñado para transportar agua desde el norte de la isla al castillo en el sur, siendo crucial para la supervivencia en caso de invasión.
La construcción del túnel incluyó técnicas avanzadas de medición y alineación, como el uso de triángulos rectángulos y la similitud de triángulos.
Los antiguos egipcios desarrollaron la geometría y el calendario gracias a su observación del Nilo y su importancia en la vida diaria.
El Papiro Rhind, encontrado en Tebas, es el libro de matemáticas más antiguo, con problemas y soluciones que demuestran el avanzado conocimiento de los egipcios.
Tales de Mileto, considerado el padre de la filosofía, también fue un matemático que aplicó sus conocimientos para medir la altura de las pirámides.
La isla de Samos fue clave en la ruta comercial del Mediterráneo, lo que refleja su importancia en el comercio y la conexión de continentes.
El Ere, una estructura de Samos reconocida por la UNESCO, muestra el avanzado conocimiento matemático y de construcción de los antiguos habitantes de la isla.
La construcción del túnel de Upa Linos incluyó el uso de tuberías para mantener un nivel de agua consistente, lo que demuestra una ingeniería hidráulica avanzada.
La gente de Samos utilizó triángulos rectángulos en su arquitectura, como se ve en el templo Héroe, para dar forma precisa a las rocas.
El método de Herón para determinar la dirección del túnel mientras se excavaba es un ejemplo de cómo se aplicaban los conceptos matemáticos en la ingeniería.
La precisión con la que se encontró el punto medio del túnel de Upa Linos es comparable a técnicas modernas y muestra la habilidad de los antiguos constructores.
Una estatua de Pitágoras en Samos representa el triángulo rectángulo y su legado en la matemática, con el teorema de Pitágoras siendo un hito importante.
El conocimiento del triángulo ha sido fundamental en la construcción y la vida cotidiana a lo largo de los siglos, desde la antigua civilización hasta el presente.
Transcripts
[Música]
[Música]
el legado de pitágoras
en mitad del maravilloso mar
mediterráneo se encuentra samos
una pequeña y pintoresca isla salpicada
de estructuras misteriosas
el macizo de anpe los alcanza a los 266
metros de altura sobre el nivel del mar
escondido entre estas montañas un túnel
clandestino cavado hace 2500 años por un
pueblo ancestral este túnel que tiene
una longitud de mil 36 metros fue
tallado de la dura piedra caliza a pesar
de que fue perforado cuando la
tecnología tuneladora era inexistente se
creó como una línea recta casi perfecta
el primer túnel de la historia de estas
características yo lo considero una
proeza extraordinaria porque no tenían
instrumentos topográficos no tenían
perforadoras así que todo esto fue
cincelado a mano y si vamos al túnel y
miramos dentro podemos darnos cuenta de
lo realmente asombrosa que es esta obra
de ingeniería
cómo es posible que una gente de hace
dos milenios supiese hacer un túnel
lineal excavando un agujero en dos
extremos opuestos de una montaña esta es
la historia secreta del triángulo
rectángulo contada por un recóndito
túnel griego de tiempos antiguos
triángulos de samos
[Música]
el mar egeo es un brazo del mediterráneo
oriental salpicado con más de 400 islas
esta es la cuna de la antigua
civilización griega y en su vía de
entrada nos encontramos la isla de samos
[Música]
usamos es en la actualidad uno de los
lugares preferidos por los griegos para
pasar el verano una isla afamada por su
abundante y delicioso pescado
[Música]
aquí vienen turistas del mundo entero a
disfrutar del sol y del profundo mar
azul la invasión de visitantes jamás se
detiene
según el antiguo historiador griego
herodoto el puerto de la isla tenía un
rompeolas submarino que servía para
derrotar a posibles invasores
desafortunadamente hoy no podemos
encontrar restos de aquella estructura
otro de los misterios de esta isla es el
hebreo construido hace 2600 años
samu será entonces el centro espiritual
de los griegos en su culto a era la
esposa de zeus
[Música]
fue el tirano polícrates el que
construyó esta gigantesca estructura en
samos
[Música]
polícrates espira no conocido tanto por
su astucia como por su crueldad
consolidó su poder a través de un golpe
de estado se dice que el famoso
matemático pitágoras abandonó la isla
porque no podía soportar el brutal
gobierno de polícrates y sin embargo la
huella de polícrates en la historia va
más allá de su crueldad fue también un
gran defensor de la ciencia y la cultura
esto es evidente gracias a estructuras
como el aéreo o el túnel de upa linos
por aquel entonces el mediterráneo era
la ruta comercial principal para
conectar tres continentes el sur de
europa asia occidental y el norte de
áfrica
[Aplausos]
anclada en el mar egeo samos estaba en
un punto clave del mediterráneo
[Música]
sus altas montañas convertían a la isla
en algo así como una fortaleza natural
a la hora de construir los muros de su
castillo polícrates el tirano sacó
provecho de la geografía de la isla
pensamos aquí y allá se pueden ver los
rastros de estas estructuras
el muro del castillo y la atalaya miran
hacia el mar
desde este castillo polícrates llegó a
alcanzar la supremacía marítima sobre el
mar egeo
[Música]
usamos está envuelta en un muro de 6
kilómetros de longitud
aquí se pueden encontrar tres de las
maravillas que descubrió el antiguo
historiador herodoto
el muro del castillo nos lleva a una
sigilosa entrada que nos conduce bajo
tierra
una vez que entramos al estrecho
pasadizo nos encontramos el túnel de
opal y nos construido hace 2500 años por
la gente de samos
con una altura y una anchura de 2 metros
es evidente que fue realizado por manos
humanas
[Música]
en la base de este túnel un cauce
subterráneo de agua
[Música]
el agua fluye a lo largo de este
conducto durante un kilómetro hasta
llegar al castillo
[Música]
con qué intención pretendían llevar agua
al castillo utilizando este canal
artificial la ciudad de samos estaba
situada justo en la costa cada vez tenía
más habitantes y por lo tanto cada vez
necesitaban más agua en las montañas del
norte había agua de sobra así que la
cuestión era cómo llevar esa agua a la
ciudad serie
pero para transportar agua desde el
húmedo norte de la isla tenían que
superar un obstáculo importante
justo a mitad de su camino se encontraba
el macizo de anpe los un farallón de 266
metros de altura esta rocosa colina
causo considerable inquietud y estrés a
polícrates
abandonar la aldea fortificada que había
dentro del castillo y trasladarse al
otro lado de las montañas significaba
rendir una importante ubicación
estratégica la única opción decidió era
traer el agua de más allá de las
montañas la isla de samos en su época de
mayor apogeo como centro comercial fue
objetivo de incontables intentos de
invasión
y en momentos de invasión es muy
importante tener una fuente de agua si
te quedas sin agua potable no tienes
otra opción que rendirte
[Música]
finalmente polícrates decidió perforar
un túnel debajo de las formidables
montañas su objetivo era transportar
agua desde aquí a dst una fuente de agua
en el norte al castillo emplazado en el
sur
[Música]
el túnel acabaría teniendo una longitud
de mil 36 metros realizar una
perforación de esa longitud en línea
recta y crear un cauce subterráneo de
agua era una empresa colosal
la construcción comenzó conectando los
lados sur y norte del macizo de amplios
[Música]
y sin embargo no queda constancia
escrita de que el túnel fuese construido
hace 2500 años por el pueblo de samos
podemos encontrar algunas pistas no
obstante en las técnicas de medición
utilizadas en egipto
[Música]
desde estamos el viaje en dirección sur
a egipto la antigua cuna de la
civilización no es difícil de realizar
los ríos proporcionan un baluarte para
el asentamiento dándole al ser humano la
oportunidad de pasar de una vida de
nómada basada en la caza a la de una
civilización basada en la agricultura el
río nilo atraviesa uno de los desiertos
más grandes del mundo influyendo vida la
civilización en la que se convertiría
egipto entonces y ahora la vida de los
egipcios dependía en gran medida del
nilo
la riada anual del río nilo traía
sedimentos de la cuenca alta del río
arrastrando los río abajo hasta
transportar tierra fértil a esta tierra
baldía y convertirla en un centro
agrícola
[Música]
además del río nilo también el sol era
una fuente importante de culto para los
antiguos egipcios deseaban la vida
eterna y contemplaban el amanecer y al
anochecer como la vida y la muerte
[Música]
en las orillas del alto nilo luxor parte
de tebas la capital del antiguo egipto
[Música]
en árabe la palabra luxor significa
muchos castillos luxor hace tres mil
quinientos años era una gigantesca
megalópolis según se dice hogar de 10
millones de personas esta era una tierra
para los dioses creada por personas los
escritos y relieves encontrados en la
zona representan los deseos más
preciados del pueblo egipcio
[Música]
[Música]
[Aplausos]
[Música]
egipto era el regalo del nilo con el
nilo en el centro de su mundo el este
donde se alzaba el sol era el lugar de
los dioses y los vivos mientras que el
oeste donde se ocultaba el sol al otro
lado del río era el lugar de los muertos
el valle de los reyes al oeste del río
nilo es el enclave de las antiguas
tumbas reales detrás está el lugar de
descanso de los faraones y sus familias
los arqueólogos han descubierto las
tumbas de 146 miembros de la nobleza
egipcia
entre las más famosas de estas nobles
tumbas la de mena el artesano que se
encargó de las tierras de cultivo del
rey
[Música]
su tumba está repleta de murales que
describen su vida
según nos observamos podemos ver que
tenía esposa dos hijos y cuatro hijas
la vida de mena es la típica de un noble
egipcio
[Música]
el centro de la tumba ofrece una visión
panorámica de sus momentos de felicidad
junto a su familia
[Música]
en la parte interior de la tumba está
realizada en forma de té al igual que
otras tumbas de miembros de la nobleza
como aristócrata egipcio la vida de mena
era una de abundancia
[Música]
el mural que retrata a gente pescando en
el río nilo en un barco hecho de papiro
parece animado y lleno de vida la obra
llega incluso a describir detalladamente
la forma en la que mena se encomendó a
osiris después de su muerte
la entrada a la tumba muestra detalles
de la cosecha y representa su rutina
diaria como supervisor de las tierras de
cultivo del faraón
el cultivo comienza con el arado de la
tierra y la siembra de semillas
una vez que el trigo ha crecido tres
agricultores los llegan conoces y cargan
con la recompensa
cuando se cansan se refugian bajo la
sombra de un árbol
mientras sus bueyes estrellan el trigo
con sus pisadas los agricultores separan
el grano de lavar cia
ya anciano mena observa la escena y
escribe algo
la parte superior incluye una imagen de
unos hombres siendo castigados
basándonos en las historias encontradas
en estos morales podrían ser personas
que no pagaron sus tributos o tal vez
mintieron sobre el rendimiento de su
cosecha
[Música]
otro punto que llama la atención son los
tres esclavos y una cuarta persona
tirando de una cuerda
[Música]
a esa persona en egipcio se le llamaba y
para no docta que significa una persona
tirando de una cuerda en otras palabras
un agrimensor
[Música]
en aquellos días la cuerda era la
herramienta más importante del
agrimensor
[Música]
para poder medir las dimensiones de la
tierra con precisión los egipcios
desarrollaron los fundamentos de la
geometría
llevando su recién descubierta geometría
aún más allá comenzaron a observar el
cielo y empezaron a medir el tiempo y
elaboraron calendarios aplicaron
tributos basados en la cantidad de grano
que se esperaba recoger de granjas del
tamaño que determinaban a través de la
geometría
el origen de la palabra medición puede
ser la etimología de la geometría geo en
griego significa tierra simetría viene
de medida incluso si nos vamos tan lejos
como al asia oriental
creo en chino se pronuncia aquí mientras
que jack en coreano significa el estudio
de la tierra
en otras palabras la medición de la
tierra quedó expresada como geometría
y la cuerda pudo haber sido el más
básico de los instrumentos para medir
longitud y la cuerda evolucionó hacia
las reglas y los compases
mesopotamia está considerada otra de las
cunas de la civilización
es aquí en el sur de irak donde podemos
encontrar rastros de antiguas
matemáticas
[Música]
mesopotamia quiere decir literalmente la
tierra entre dos ríos
era el emplazamiento entre los ríos
tigris y éufrates de una antigua
civilización a 180 km de la capital
iraquí de bagdad en dirección sur están
y por un importante centro religioso de
la antigua mesopotamia
cuando se descubrieron estas reliquias
tuvimos la oportunidad de acercarnos un
poco más a la civilización mesopotámica
aquí se hallaron más de 50.000 tablillas
de arcilla
el papiro usado frecuentemente en egipto
no duraba mucho pero las tablillas de
arcilla si poseían una mayor durabilidad
por lo que se convirtieron en fuente
principal de conocimiento sobre religión
ciencia leyes y otros aspectos de la
antigua civilización
[Música]
la universidad de yale en eeuu hospeda
varias tablillas de arcilla que
contienen información sobre antiguas
matemáticas
una de ellas es una placa etiquetada ibc
7 289
el profesor christopher hermanos tekis
está especializado en la investigación
de las matemáticas de la antigua
babilonia y siente un interés especial
por averiguar cómo midieron los antiguos
babilonios la longitud de un segmento en
una figura que forma parte del ibc 7 289
esta tablilla de arcilla fue utilizada
por los babilonios como cuaderno de
matemáticas hace tres mil setecientos
años representa la longitud exacta de
una línea diagonal a través de un
cuadrado con una longitud de dato de 1
cuál era el propósito de esta
información
yo creo que formaba parte de la
educación general al igual que hoy en
día se supone que debes saber algo de
matemáticas
pero no todo el mundo tenía que
aprenderse esto eran básicamente los
escribas la gente que escribía cosas que
llevaba contabilidad es
y gente implicada en el comercio
de vuelta en grecia en la isla de samos
hay algo que nos revela el conocimiento
matemático de este pueblo antiguo
es el mismo ere la unesco reconoció las
ruinas de esta amplia estructura de hace
dos mil seiscientos años como patrimonio
de la humanidad para llegar a construir
un monumento tan gigantesco como este
los antiguos habitantes de la isla de
samos necesitaron tanto técnicas de
medición como conocimiento matemático
utilizando técnicas de infografía
podemos imaginar el aspecto del ere o
cuando fue construido
[Música]
la forma tan segura en la que
construyeron una estructura tan enorme
como ésta utilizando únicamente columnas
y vigas transversales es un misterio
[Música]
pensamos comenzaron la tarea de 15 años
de perforar el túnel de upa linos
[Música]
era una época muy anterior a la
invención de los equipos túnel adores el
esfuerzo entero dependía de cinceles y
manos humanas
se dibujaron los planos la idea era
comenzar en ambos lados de la montaña el
problema era como encontrarse en un
mismo punto a mitad del túnel
[Música]
bueno nadie es tan seguro de cómo lo
hicieron una de las suposiciones es que
lo consiguieron utilizando el método de
error y trabajas con el método de error
se necesita muy poca geometría tienes
que conocer el concepto de semejanza
industrial de los rectángulos y un
método preciso de construir ángulos
rectos
para crear un túnel comenzando en ambos
extremos utilizaron el concepto de
semejanza de triángulos rectángulos que
xavi a este pueblo antiguo sobre los
triángulos rectángulos triángulos con un
ángulo de 90 grados
el conocimiento humano se extiende a
través de la palabra escrita y así se
traslada a generaciones posteriores el
papel que lleva la palabra escrita viaja
a través del tiempo y su pasajero es el
conocimiento
existe de hecho una pequeña parte de un
papiro que milagrosamente ha viajado a
través del tiempo
en 1858 henry rain un coleccionista de
antigüedades compro un rollo de papel o
en tebas egipto
[Aplausos]
tarde acabaría siendo conocido como el
papiro rain
este antiguo papiro que se calcula puede
tener 3600 años es el libro de
matemáticas más antiguo jamás escrito y
hoy forma parte de la colección del
museo británico el papiro es una planta
junca cea que crece en las pantanosas
aguas a orillas del río nilo
los antiguos egipcios cultivaba un
papiro para confeccionar una especie de
papel también llamado papiro
[Música]
para fabricar esta forma temprana de
papel los egipcios recogían los talles
de papiro los deshilachaban y los
desafían
[Música]
poco a poco juntaban los tallos unos
junto a otros en una cuadrícula y los
martilleaban hasta esparcir los
uniformemente
los colocaban en marcos como este para
después dejarlos debajo de grandes
piedras donde se secaban
una vez seco y aplanado el papiro estaba
por fin preparado para escribir en él
cuándo
en este papiro registraron los egipcios
todo su conocimiento
el papiro rain está escrito utilizando
una escritura hierática determinada por
la tradición religiosa y no por los más
comúnmente conocidos caracteres
jeroglíficos el escrito comienza
diciendo esto está copiado de un libro
de matemáticas escrito hace dos siglos
por el escriba mamés
el papiro contiene 87 problemas
matemáticos y sus respuestas
la pregunta 51 trata sobre la medición
del tamaño de un área triangular de
tierra
para medir el tamaño de un triángulo
isósceles el documento indica que
primero hay que dividirlo en dos
triángulos rectángulos posteriormente se
desplaza a uno de los triángulos
rectángulos resultantes hasta crear un
rectángulo hace tres mil ochocientos
años ya había gente que sabía esto se
puede medir el área de cualquier
triángulo dividiéndolo en dos triángulos
rectángulos un triángulo rectángulo te
ofrece casi toda la información que
puedas necesitar sobre triángulos
que motivaba a este pueblo antiguo a
entender los triángulos
que planeaba nacer
[Música]
sí
[Música]
junto a samos mileto era una de las
ciudades-estado más desarrolladas de la
época
ciudad portuaria prosperó como centro
del antiguo comercio marítimo
[Música]
pero este antiguo y floreciente puerto
ha dejado de ser una ciudad portuaria el
sedimento del río menderes fluyendo
hacia el mar egeo fue cogiendo
gradualmente el suelo del fondo marino
situado junto al puerto convirtiéndolo
en totalmente inservible sin su puerto
mileto ha dejado de ser la antigua gran
ciudad que llegó a ser
[Música]
las ruinas de los grandes proyectos de
construcción que salpican la zona son un
testamento del maravilloso centro
cultural que fue en su día
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como centro de comercio del mar egeo
mileto disfrutó de riqueza y prosperidad
al mismo tiempo también se convirtió en
un centro para el conocimiento y el
estudio
[Música]
tal es un erudito a menudo considerado
el padre de la filosofía nació en mileto
era un rico mercader que estudió
matemáticas e astrología en egipto
i
cuando en el año 585 antes de cristo-
predijo un eclipse solar la gente se
quedó atónita
[Música]
creía que el mundo se originó del agua
entre sus logros el ser considerado el
primer matemático griego demostró además
que un triángulo isósceles tienen los
mismos ángulos básicos mientras exponía
que dos triángulos son congruentes
cuando uno de sus lados comparte la
misma longitud y los ángulos al final de
ese lado tienen la misma medida su
conocimiento matemático no estaba solo
en su cabeza tales sabía que si uno
utiliza las propiedades de los
triángulos es posible medir altura y
longitud de manera sencilla en el mundo
real
y dedicó especial atención al ángulo
recto
la similitud entre triángulos
rectángulos fue explotada por tales de
mileto que vivían en asia menor justo
enfrente de la isla de samos fue capaz
de averiguar la altura de una columna
midiendo la longitud de la sombra que
proyectaba sobre el suelo y comparándola
con la sombra del bastón que llevaba en
ese mismo momento
aprendió matemáticas y ciencia en egipto
y comenzó a interesarse por la altura de
las enormes pirámides cómo podría medir
la altura de estas pirámides se
preguntaba
los egipcios de aquella época habían
construido las pirámides pero no sabían
que se podía medir su altura utilizando
un triángulo en vez de directamente
medir las físicamente
[Música]
pero tales fue capaz de medir la altura
de las pirámides utilizando la longitud
de su sombra útil y un palo
dibujó un triángulo en el que un lado
era un bastón que salía
perpendicularmente del suelo junto a su
sombra a continuación midió la longitud
de la sombra de la pirámide y averigua
su altura
[Música]
de esta forma utilizo los principios de
los triángulos rectángulos para una
aplicación práctica muchos en aquella
época comenzaron a sentir auténtico
interés por los triángulos
la pregunta número 56 del papiro rain el
libro de matemáticas más antiguo de la
historia tiene que ver con las pirámides
la pregunta trata sobre un triángulo con
sus lados formados por una base cuadrada
y la altura de una pirámide
[Música]
si transformamos la escritura cursiva en
jeroglífico se leería a sí
[Música]
a ver igual se quede una pirámide con
una base cuadrada con un dato de 360 y
una altura de 250
[Música]
el término egipcio se qued hacía
referencia al ratio de los dos lados que
forman el ángulo recto en un triángulo
rectángulo
la pregunta indica que según este ratio
o proporción el ángulo de los otros
catetos con respecto a la hipotenusa del
triángulo cambiaría de acuerdo con este
ratio
[Música]
bueno las bases de las pirámides
egipcias son cuadrados así que ahí se
utilizan ángulos rectos
y evidentemente las caras son
triangulares así que los triángulos
juegan un papel fundamental en la
construcción de las pirámides
la pirámide ha convertido sus
monumentales fachadas triangulares en un
símbolo de la herencia cultural del
antiguo egipto y continúa siendo una de
las estructuras más importantes de la
historia del hombre combinada con su
construcción está el conocimiento
matemático de los antiguos especialmente
su información sobre los triángulos
[Música]
en cierto modo el conocimiento del
triángulo se convirtió en la matemática
que forjó la civilización
y también en la sabiduría de la vida
diaria tan suficientemente importante y
suficientemente esencial que se ha
mantenido con el paso de los siglos
[Música]
hace dos milenios y medio polícrates el
tirano decidió perforar un túnel desde
sus dos extremos
[Música]
no existen datos que indican cómo
decidieron su dirección o su altura
desde cualquiera de los lados
y sin embargo era una línea casi
perfectamente recta una increíble proeza
de ingeniería entonces como lo hicieron
posible
500 años después de que se construyera
el túnel heron que creó muchos
instrumentos de medición plasmó en su
libro una hipótesis interesante
para mantener el mismo nivel al perforar
un túnel recto utilizaron ángulos rectos
[Música]
comenzando en el extremo norte del túnel
y manteniendo el mismo nivel si nos
movemos solo en ángulos rectos mientras
circulamos el lado occidental de las
montañas podemos averiguar cuánto nos
hemos movido hacia el oeste y hacia el
sur desde el punto de partida
[Música]
utilizando este método uno puede dibujar
un delgado triángulo rectángulo
la hipotenusa se convierte en la
dirección y localización del túnel
se pueden dibujar dos triángulos
similares más pequeños que compartan la
misma hipotenusa con el triángulo mayor
situado en las entradas norte y sur lo
que quiere decir que la dirección ha
quedado finalmente establecida los
trabajadores del túnel tomaban como
referencia las marcas de los triángulos
y luego ahora daban en línea recta
y existen dos problemas a la hora de
perforar este turn uno es asegurarse de
que las dos entradas estén exactamente a
la misma altura ese es un problema una
vez que has establecido estas entradas
el segundo problema es encontrar la
dirección en la que debes perforar así
que tenemos los problemas independientes
el método de heron solo aborda el
segundo problema al dar la vuelta a la
montaña en una trayectoria rectangular
con variables y medir las diferencias
entre las instancias digamos este oeste
y el norte sur con el método de eros
puedes averiguar los dos catetos de un
triángulo rectángulo y la hipotenusa
sería la línea del túnel pero este
método asume que todo está en el mismo
plano
el resultado es un túnel recto podemos
comprobar la meticulosidad matemática de
la gente de samus en su arquitectura
cuando observamos el templo aéreo de la
isla encontramos en las formas de las
rocas los rastros de triángulos
rectángulos utilizados para la
construcción de estructuras
el hebreo era cuatro veces mayor que el
partenón
el secreto reside en las habilidades
matemáticas de la gente de samos y su
destreza para dar forma a las rocas
[Música]
temía no soy 200 columnas de 30 metros
de altura y no sólo pensamos también se
construyeron ejemplos semejantes sean
asimilados éfeso y otros lugares así que
los griegos eran arquitectos
extremadamente hábiles a la hora de
diseñar estos magníficos templos y
además también eran especialmente
hábiles a la hora de tallar las rocas
que utilizaban para que luego encajasen
perfectamente porque todas las columnas
estaban digamos cortas y un corte se
colocaba encima de él y para conectar y
unir las piezas colocaban a los entregas
ahora que ya disponemos de la solución
al problema establecer dirección como
resolvieron el problema del
mantenimiento de niveles muchos eruditos
asumen que para resolver este problema
los arquitectos de samos pudieron haber
utilizado medias tuberías
de hecho cerca del túnel se encontró una
tubería lo que apoyaría esta hipótesis
[Música]
el túnel era un cauce subterráneo de
agua
y mantener un nivel de profundidad
consistente para asegurarse de que el
agua llegaba a la fortificación sur era
muy importante la gente de samos tuvo
que haber instalado conductos alrededor
de la montaña y observar como fluía el
agua hasta verificar que los dos lados
estaban al nivel correcto
[Música]
incluso para los estándares modernos el
punto de encuentro a medio camino de
este túnel es bastante exacto
pero antes de encontrarse en la mitad la
gente que estaba acabando desde el norte
realizó un giro a la izquierda cuál fue
la razón de este cambio direccional
[Música]
[Aplausos]
[Música]
es posible que se toparán con una
corriente subterránea o que dicen con
roca dura pero el ángulo parece bastante
intencionado y así que parece que lo
diseñaron así su intención pudo haber
sido a asegurarse de que se iban a
encontrar a mitad de camino del túnel
que estaban cavando desde el otro
extremo
[Música]
quince años después de comenzar el túnel
los trabajadores por fin pudieron oír
los martillos y cinceles del extremo
opuesto
la diferencia de profundidad del lado
norte al lado sur es de tan sólo 60
centímetros la gente que estaba acabando
por el lado sur habría visto las
rodillas de los trabajadores del lado
norte el túnel estaba por fin terminado
lo más parecido al tiempos modernos
sería el túnel del canal de la mancha
que fue perforado desde ambos extremos
para acabar encontrándose en medio pero
evidentemente tenían todo tipo de
equipos modernos y fueron muy precisos
el hecho de que estos antiguos
habitantes de la isla de samos cavas en
desde los dos extremos y se encontrarán
en el medio es verdaderamente en creer
demuestra que tenían bastante destreza y
bastante sentido como sabían lo que
hacían a pesar de no necesitar mucha
matemática
en la ciudad portuaria de la isla de
samos hay una estatua de pitágoras
es un monumento esculpido en bronce con
la forma de un triángulo rectángulo con
el propio matemático formando uno de los
lados
el matemático es el insigne pitágoras
que daría nombre al teorema de pitágoras
[Música]
la gente antigua encontraba ley y orden
en las características del triángulo el
triángulo no era una mera figura de tres
lados sino una forma trascendental de la
que fluyó el conocimiento de la
matemática
que cuando finalmente indujo al teorema
de pitágoras uno de los descubrimientos
matemáticos más importantes de la
historia fue como si ante ello se
hubiese abierto un nuevo mundo
[Música]
ah
mañana
[Música]
no
[Música]
qué tal
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