Derivada de una función trigonométrica con división

Summary

En este video, el profesor guía a los estudiantes a resolver un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente utilizando la función coseno. Se presenta la fórmula para derivar 'cos(v)' y se aplica a la función '7x + 1' dividido por 'x + 2'. Se sugiere cambiar el nombre de la variable para evitar confusiones y se explica el proceso paso a paso, incluyendo la derivada de la división y la aplicación de la regla de la cadena. El resultado final es la derivada segunda de la función, presentada de manera clara y detallada, con una llamada a la simplificación y comprensión de los conceptos para facilitar la comprensión de los estudiantes.

Takeaways

• 📚 Hoy se resuelve un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas.
• 🔍 El ejercicio trata sobre una función de coseno donde el ángulo es 'a' más un cociente.
• 📈 Se asume conocimiento previo de la regla de derivación de 'v' sobre 'v'.
• 📐 La derivada de la función coseno es -seno de 'v', y la derivada de 'v' es 7x/(x+2).
• 🔢 Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones.
• 🧭 Se determina la derivada de 'w' como coseno de 'w', usando la regla de derivación de una división.
• 📉 Se calcula la derivada de la división (numerador por derivada del denominador menos denominador por derivada del numerador).
• 📝 Se identifican las derivadas necesarias: la de 'u' (7) y la de 'v' (1).
• 🔄 Se aplica la fórmula de derivación para resolver la derivada de 'w'.
• 📊 Se simplifica el resultado final, obteniendo la derivada segunda de la función coseno.
• 👍 Se enfatiza la importancia de notar constantes y productos en funciones de econometría antes de simplificar.

Q & A

¿Qué tipo de funciones se resuelven en el caso presentado en el guión?

Se resuelven derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente la función coseno.

¿Cuál es la fórmula para la derivada de la función coseno con respecto a una variable v?

La fórmula es -dv * seno(v), donde dv es la derivada de la variable v.

¿Cómo se representa el ángulo en la función que se resuelve en el guión?

El ángulo se representa como 'a', que es una constante cociente en la función coseno.

¿Por qué se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' en el guión?

Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones y facilitar la comprensión de la derivada.

¿Cuál es la derivada de 'u' en el contexto del guión?

La derivada de 'u', que es 7x + 1, es 7.

¿Cómo se calcula la derivada de la función coseno con respecto a 'x' en el guión?

Se utiliza la regla de la cadena y se aplica la fórmula de derivación de una división, (dv/dv) * (v') - (u'/v^2).

¿Cuál es la derivada de 'v' con respecto a 'x' según el guión?

La derivada de 'v' con respecto a 'x' es 1, ya que 'v' se toma como x + 2.

¿Cómo se simplifica el resultado final de la derivada en el guión?

Se simplifica al dividir 13 entre el cuadrado de (x + 2), eliminando términos que se cancelan y dejando el resultado más claro.

¿Qué se sugiere hacer con las constantes o los productos en una función de econometría antes de simplificar?

Se sugiere notar las constantes o los productos para simplificar la función y hacerla más entendible.

¿Cuál es la recomendación final para escribir el resultado de la derivada en el guión?

La recomendación es reescribir el valor de la derivada de forma más clara y simplificada, notando constantes y productos relevantes.