Coordenadas Polares ¿Qué son? EXPLICACIÓN COMPLETA
Summary
TLDRThis video tutorial introduces the concept of polar coordinates, explaining their basics, how to plot them, and the transformation between polar and rectangular (Cartesian) coordinates. The host encourages viewers to download their 'Mate Fácil' app for practice exercises on various math topics. The explanation covers the polar coordinate system's components, including the pole, polar axis, radius (r), and angle (theta), and demonstrates how to locate points using these measurements. The video also touches on the uniqueness of polar coordinates, where multiple sets can represent the same point, and concludes with exercises for converting between coordinate systems.
Takeaways
- 📚 The video introduces the concept of polar coordinates, explaining what they are, how to plot them, and how to convert between rectangular (Cartesian) and polar coordinates.
- 📱 Viewers are encouraged to download the 'Mate Fácil' app, available on Android and iOS, which contains organized courses and practice exercises on various math topics.
- 📈 The script explains the rectangular coordinate system, highlighting the use of the x (horizontal) and y (vertical) axes to locate points on a plane with two numerical coordinates.
- 📐 The polar coordinate system is described, with emphasis on the pole (origin) and the polar axis, and how points are located using distance (r) from the origin and angle (theta) formed with the polar axis.
- 📝 The video demonstrates how to determine the polar coordinates of a point by measuring the distance from the origin and the angle formed with the polar axis, using both positive and negative angles.
- 📉 The concept of 'r' being negative is introduced, explaining that it represents a distance measured in the opposite direction of the angle's ray.
- 🔄 The video illustrates that a single point can have infinite polar coordinates due to the possibility of measuring angles in different directions and adding full rotations (360 degrees).
- 📊 The script uses trigonometry to explain the relationship between rectangular and polar coordinates, showing how to apply the Pythagorean theorem and trigonometric functions to convert between the two systems.
- 📐 The video provides formulas for converting rectangular coordinates (x, y) to polar coordinates (r, theta) and vice versa, using sine, cosine, and tangent functions.
- 📝 Practice exercises are suggested for the viewers to apply the concepts learned, including plotting points in polar coordinates and converting between coordinate systems.
- 🙏 The video concludes with a thank you to the members and patrons of the channel for their support, which helps the 'Mate Fácil' project continue.
Q & A
What is the main topic of the video?
-The main topic of the video is polar coordinates, explaining what they are, how to graph them, and how to transform between rectangular (Cartesian) coordinates and polar coordinates.
What is the purpose of the 'Matemáticas Fácil' application mentioned in the video?
-The 'Matemáticas Fácil' application is designed to help users practice various mathematical topics, from arithmetic to calculus, through organized courses and multiple-choice exercises based on the content of the channel.
How are points located in the rectangular coordinate system?
-In the rectangular coordinate system, points are located on a plane using two coordinates: the x-coordinate (horizontal axis, also known as the abscissa) and the y-coordinate (vertical axis, also known as the ordinate).
What is the difference between the rectangular coordinate system and the polar coordinate system?
-In the polar coordinate system, points are located using a distance from the origin (r) and an angle (theta) formed with the polar axis, instead of using two perpendicular axes as in the rectangular system.
What is the term for the central point in the polar coordinate system?
-The central point in the polar coordinate system is called the 'pole' or 'origin'.
How are angles measured in the polar coordinate system?
-Angles in the polar coordinate system are typically measured counterclockwise from the polar axis, with positive angles, and clockwise for negative angles.
What is the significance of the angle theta in polar coordinates?
-Theta represents the angle formed between the line connecting the pole to the point and the polar axis, and it is one of the two values used to determine the location of a point in the polar coordinate system.
Why can a single point have multiple polar coordinates?
-A single point can have multiple polar coordinates because the angle can be measured in different ways (positive or negative) and can include full rotations (multiples of 360 degrees), resulting in infinite combinations of r and theta for the same location.
What is the relationship between the distance r in polar coordinates and the coordinates x and y in rectangular coordinates?
-The distance r in polar coordinates is equal to the square root of the sum of the squares of the x and y coordinates in rectangular coordinates (r = sqrt(x^2 + y^2)), according to the Pythagorean theorem.
How can you find the rectangular coordinates (x, y) from polar coordinates (r, theta)?
-You can find the rectangular coordinates from polar coordinates using the formulas x = r * cos(theta) and y = r * sin(theta), where r is the radius and theta is the angle in the polar system.
What is the significance of the tangent function in converting between rectangular and polar coordinates?
-The tangent function, which is the ratio of the opposite side to the adjacent side in a right-angled triangle, is used to find the angle theta from the rectangular coordinates (tan(theta) = y/x).
Outlines
📚 Introduction to Polar Coordinates
The video begins with an introduction to the concept of polar coordinates, explaining what they are and how they differ from the familiar Cartesian coordinates. The host invites viewers to download their 'mate fácil' app available on Android and iOS, which contains organized courses and practice exercises on various mathematical topics. The explanation then shifts to the Cartesian coordinate system, highlighting its two axes and how points are located using two numerical coordinates. The video sets the stage for a deeper dive into polar coordinates, emphasizing the importance of understanding the basics before moving on to transformations between coordinate systems.
📐 Understanding Polar Coordinate System
This paragraph delves into the specifics of the polar coordinate system, describing its components: a central point called the pole or origin and a ray representing the polar axis. The method of locating points in the plane using two quantities—distance from the origin (r) and the angle formed with the polar axis (theta)—is explained. The paragraph also discusses the convention of measuring angles in a counterclockwise direction and introduces the concept of using radians instead of degrees, providing a brief guide on converting between the two. Examples are given to illustrate how to determine the polar coordinates of a point by measuring the angle in 30-degree increments and the distance from the origin.
🔍 Exploring Polar Coordinates with Examples
The script continues with practical examples to clarify the concept of polar coordinates. It demonstrates how to locate points given their polar coordinates by identifying the correct circle and angle. The video also addresses the possibility of having multiple polar coordinates for the same point, showcasing how different angles, both positive and negative, can represent the same location. The importance of angle measurement direction is emphasized, with a clear distinction between positive (counterclockwise) and negative (clockwise) angles. The paragraph concludes with an exploration of negative radial distances, explaining the conditions under which they occur and how they relate to the direction of measurement from the pole.
🔄 Transformation Between Rectangular and Polar Coordinates
The final paragraph focuses on the relationship between rectangular and polar coordinates, illustrating how to convert between the two systems. Using trigonometric principles, the video explains the mathematical connections, starting with the Pythagorean theorem to relate r to x and y, and then introducing the tangent function to find the angle from rectangular coordinates. The explanation proceeds to describe how to derive y and x from polar coordinates using sine and cosine functions, respectively. The paragraph concludes with a set of exercises for the viewers to practice graphing points in polar coordinates, converting between coordinate systems, and applying the formulas discussed in the video.
Mindmap
Keywords
💡Polar Coordinates
💡Cartesian Coordinates
💡Origin
💡Angle Measurement
💡Radius (r)
💡Theta (θ)
💡Trigonometry
💡Pythagorean Theorem
💡Tangent
💡Sine and Cosine
💡Coordinate Transformation
Highlights
Introduction to the concept of polar coordinates, explaining what they are and their basic properties.
Invitation to download the 'Mate Fácil' app for practicing various math topics.
Explanation of the rectangular coordinate system, also known as the Cartesian coordinate system.
Description of how to locate points in the plane using two coordinates in the Cartesian system.
Introduction to the polar coordinate system, highlighting the difference from the Cartesian system.
How to locate points in the plane using polar coordinates, focusing on the distance 'r' and angle 'theta'.
The use of trigonometry to understand the relationship between Cartesian and polar coordinates.
Illustration of how to graph points in the polar coordinate system using circles and rays.
Examples of converting between degrees and radians for angle measurements in polar coordinates.
Demonstration of how the same point can have multiple polar coordinate representations.
Explanation of the possibility of having negative 'r' values in polar coordinates.
The relationship between Cartesian coordinates and polar coordinates using trigonometric functions.
Conversion formulas from rectangular to polar coordinates and vice versa.
Exercises provided for the audience to practice graphing points in polar coordinates.
Instructions for transforming polar coordinates to rectangular coordinates and solving exercises.
Final exercises to convert rectangular coordinates back to polar coordinates using the learned formulas.
Acknowledgment of the support from members and patrons that help the 'Mate Fácil' project continue.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a ver el tema
de coordenadas polares voy a explicar
desde el principio qué son estas
coordenadas cómo se grafican y cómo
podemos transformar las coordenadas
rectangulares que nosotros conocemos en
coordenadas polares y viceversa pero
antes de empezar con el tema los invito
a que descarguen mi aplicación mate
fácil la cual se encuentra disponible en
android y ios en esta aplicación pueden
ustedes encontrar los principales cursos
de mi canal todos ordenados y divididos
por secciones y en cada una de las
secciones pueden encontrar ejercicios
tipo examen de opción múltiple con los
cuales ustedes pueden practicar los
temas que hayan visto en la sección
entonces es una aplicación bastante
buena para que ustedes practiquen
diversos temas desde aritmética álgebra
hasta derivadas integrales límites
etcétera entonces los invito a que
descarguen la aplicación de esa forma me
apoyan bastante bueno vamos a empezar
entonces con el tema y para esto vamos a
recordar un poco el sistema que nosotros
ya conocemos que es el sistema de
coordenadas rectangulares o también
coordenadas cartesianas es lo mismo en
este sistema nosotros tenemos dos ejes
el eje horizontal que llamamos eje x que
también se le llama eje de las abscisas
y el eje vertical que es el eje o el eje
de las ordenadas
nosotros podemos localizar puntos en el
plano mediante dos coordenadas que son
la coordenada xy la coordenada ye o sea
la abscisa y la ordenada por ejemplo si
queremos localizar el punto cuyas
coordenadas son 2,3 esto significa el
primer número va a ser la coordenada xy
entonces en x nos movemos hasta el 2 y
luego el segundo número es el elche
entonces en el que nos movemos hasta el
3 así que aquí justamente donde la
coordenada x estos y la coordenada y
estrés ahí va a estar el punto con
coordenadas 2 3 y si nosotros tenemos
cualquier punto en el plano por ejemplo
este punto de aquí nosotros le podemos
asignar unas coordenadas mediante dos
números que son sus coordenadas x y
coordenadas de la siguiente manera a
este punto nosotros le dibujamos una
línea vertical y nos fijamos cuál es la
intersección con el eje x y una línea
horizonte
y nos fijamos cuál es la intersección
con el eje y esas son sus coordenadas
entonces este punto tiene coordenada x
menos 3 y coordenada 74 por lo cual sus
coordenadas son menos 3,4 este es el
sistema que nosotros ya conocemos
bastante bien coordenadas rectangulares
o cartesianas ahora vamos a ver el
sistema de coordenadas polares en este
sistema también vamos a localizar puntos
en el plano mediante dos números pero
ahora estos números representan
geométricamente diferentes cosas ya no
son proyecciones este sobre el eje xy
sobre el eje y sino que ahora vamos a
tener un punto el cual se denomina polo
o también origen así como en el origen
del sistema anterior bueno ese va a ser
el punto de partida del polo o el origen
y tenemos un eje que es un rayo o sea
una recta que generalmente se dibuja
hacia la derecha
y que representaría al eje x positivo en
el sistema de coordenadas rectangulares
pero bueno en el de coordenadas polares
a este eje se le denomina eje polar esto
es lo que tenemos en el sistema de
coordenadas polares un punto y un eje
que apunta hacia la derecha y para
localizar puntos en el plano nosotros
vamos a dar dos cantidades esto vamos a
verlo de la siguiente manera si tenemos
un punto por ejemplo este punto de aquí
nosotros vamos a medir la distancia que
hay desde este punto hasta el polo o el
origen o sea esta distancia de aquí a
esta distancia vamos a llamarle r esa va
a ser una de las coordenadas la
distancia que hay desde el origen hasta
el punto y la otra de las coordenadas va
a ser el ángulo que forma esta línea la
línea que une el origen con el polo y el
eje polar este ángulo que vamos a
representar como theta es la segunda
coordenada de esa manera las coordenadas
de un punto en el sistema de coordenadas
polares son r teta o sea la distancia al
origen y el ángulo que se forma desde el
eje polar
generalmente los ángulos los medimos en
el sentido contrario de las manecillas y
son positivos pero también podemos medir
los en el mismo sentido de las
manecillas y en ese caso los ángulos
serán negativos vamos a ver algunos
ejemplos para que todo esto quede
bastante más claro pero antes de ver los
ejemplos observen que en el sistema de
coordenadas rectangulares nosotros
solemos escribir aquí números para irnos
guiando más fácil y poder localizar
puntos fácilmente en el plano e incluso
dibujamos cuadrículas como estas de aquí
las cuales son de bastante ayuda al
momento de localizar puntos algo similar
podemos hacer en el sistema de
coordenadas polares aunque en este caso
no vamos a hacer una cuadrícula porque
no nos serviría de mucho en este caso lo
que sirve es dibujar círculos y dibujar
rayos de esta manera cada uno de los
círculos nos dice las diferentes
distancias que hay hacia el polo y cada
uno de los rayos nos dice los diversos
ángulos en este caso son ángulos medidos
de 30 en 30 aunque se podría hacer de
otras maneras podría ser de 45 en 45 o
de 15 en 15 pero lo usual es hacerlo
de 30 grados en 30 grados entonces por
ejemplo si nosotros tenemos un punto
digamos este punto de aquí será
suficiente con contar el ángulo que se
forma que son 30 más 30 60 grados y con
contar la distancia desde el polo hasta
el punto fijándonos en estas
circunstancias la primera es la
distancia 1 luego 2 3 y 4 eso significa
que el punto se encuentra una distancia
de 4 unidades desde el origen y forma un
ángulo de 60 grados por lo cual sus
coordenadas polares son 4,60 grados
también es muy usual utilizar en lugar
de grados radiales y es algo a lo que se
deben acostumbrar porque se utiliza
bastante en cálculo entonces en lugar de
60 grados podemos escribirlo como pi
sobre 3 radiales aquí simplemente
recuerden que pi son 180 grados entonces
si nosotros dividimos 180 entre 3
obtenemos 60 por eso aquí es pi entre
tengo videos en los cuales muestro como
transformar grados en radiales y
radiales en grados les voy a dejar en la
descripción el enlace a la lista de
geometría elemental que es donde explico
esas transformaciones de grados a
radiales y viceversa bueno entonces de
esa manera nosotros podemos localizar
puntos fácilmente en el plano con ayuda
de bueno pues esta retícula en la cual
tenemos aquí pues círculos y rayos bueno
vamos a ver entonces algunos otros
ejemplos vamos a localizar este punto el
punto que tiene coordenadas polares
5,150 grados bueno sabemos que se debe
encontrar en el círculo que se encuentra
a cinco unidades del polo es decir en
este círculo de aquí que está en el 5
todo este círculo de en alguna parte de
este círculo va a estar el punto
pero debe formar 150 grados así que lo
más recomendable es primero localizar el
ángulo primero vamos a localizar el
ángulo entonces son 30 60 90 120 y 150
recordemos que va de 30 en 30 entonces
va a estar en este rayo de aquí
aquí va a estar el punto y va a estar en
el círculo que
tiene radio 5 entonces va a ser 1 2 3 4
5 aquí va a estar el punto y ahí lo
tenemos localizado ese es el punto con
coordenadas polares 5,150 grados otro
ejemplo
ahora con un ángulo negativo para que
vean la diferencia entre tener ángulo
negativo y positivo en los ángulos
positivos observen que siempre estuvimos
midiendo en el sentido contrario de las
manecillas es decir hacia arriba del eje
polar cuando medimos hacia arriba del
eje polar es positivo y cuando medimos
hacia abajo del eje polar es negativo
pueden recordarlo por ejemplo con con el
eje y recuerden que el eje hacia arriba
es positivo hacia abajo es negativo
bueno pueden así utilizarlo para
recordar estos ángulos hacia arriba son
positivos hacia abajo son negativos
entonces en este caso son menos 30
grados significa medir 30 grados hacia
abajo entonces como cada una de estas
divisiones son 30 grados significa que
va a estar aquí luego luego en esta
primera división allí va a estar el
punto y debe encontrarse a una distancia
4 desde el origen entonces contamos 1234
aquí va a estar el punto ahí lo tenemos
localizado ahora aquí algo muy
importante es que en el sistema de
coordenadas polares podemos tener
diferentes coordenadas para representar
un mismo punto
hay infinitas coordenadas que
representan un mismo punto eso no ocurre
con las coordenadas rectangulares pero
sí en las polares por ejemplo este mismo
punto que yo acabo de dibujar aquí
podemos también darle otras coordenadas
si en lugar de medir el ángulo hacia
abajo lo hubiéramos medido hacia arriba
observen que si medimos el ángulo hacia
arriba tendríamos que medir todo este
ángulo de aquí todo este entonces
contando pero pues sería 36 9 12 15 18
21 24 27 30 33 osea 330 grados o también
podríamos haberlo hecho más fácil si
tomamos en cuenta que todo el giro
completo son 360 y si le quitamos estos
30 pues nos quedan 330 grados
entonces serían 330 grados positivo
porque empezamos midiendo hacia arriba
y la distancia sigue siendo 4 por lo
cual otras coordenadas polares para este
mismo punto son 4 330 grados positivos
pero igual podemos incluso dar giros
completos y sumarle 360 grados cada vez
que hacemos un giro completo
por ejemplo en este mismo caso si
primero hacemos todo un giro de 360
grados y luego otro ángulo de 330
terminamos justamente aquí simplemente
estamos añadiéndole otros 360 con lo
cual a estos 330 les sumamos 360 y nos
queda entonces 690 grados o sea que este
punto también tiene como coordenadas 4
690 y podríamos sumarle otros 360 y
otros 360 y así infinitas veces por eso
vemos que un mismo punto puede tener
infinitas coordenadas polares
ahora también eso aplica para ángulos
negativos ya habíamos visto que en el
ángulo negativo eran menos 30 hacia acá
pero si a esos menos 30 les sumamos
otros menos 360 grados significaría que
primero hacemos un giro completo en el
sentido de las manecillas o sea hacia
abajo todo un giro completo y luego
otros 30 grados entonces nos quedaría un
ángulo de menos 390 que es a 360 sumarle
los 30 son 390 negativos porque
estaríamos midiendo hacia abajo
bueno en todos estos ejemplos hemos
visto que la coordenada r o sea la
distancia desde él desde el polo
es positiva vean que en todos los casos
tenemos un 4 positivo ahora una pregunta
que surge podríamos tener un valor de r
negativo y bueno la respuesta es que sí
pero para entender esto vamos a hacerlo
con este mismo punto para ver cómo sería
un r negativo bueno ahí lo que hay que
tomar en cuenta es que cuando nosotros
medimos un ángulo nos estamos quedando
con un rayo que es justo donde termina
el ángulo el rayo que une el polo hacia
bueno pues en el lado del ángulo no
desde el polo hacia el lado del ángulo
si nosotros en lugar de medir el la
distancia en ese mismo rayo lo medimos
hacia el sentido opuesto al rayo
estaremos teniendo un valor de rd
negativo por ejemplo para este punto
tendríamos que medir no este rayo este
rayo de aquí sino el que está de este
otro lado osea tendríamos que medir esto
de aquí este rayo de acá
el ángulo que se forma aquí son 30 60 90
120 150 150 grados hasta llegar a este
rayo pero nosotros no estamos ubicando
el punto directamente sobre este rayo
sino en el sentido opuesto al rayo de
este lado entonces cuando es en el
sentido opuesto al rayo es que tenemos
un valor de r negativo o sea que en este
caso son menos 4
para un ángulo de 150 grados así que
otras coordenadas polares para este
mismo punto son menos 4 150 grados casi
siempre vamos a utilizar valores de r
positivos pero en algunos casos resulta
útil también tomar esto en cuenta que r
puede ser negativo siempre y cuando
estemos midiendo pues el punto en el
sentido opuesto al rayo en el cual
termina el ángulo
bueno entonces así ya queda un poquito
más claro vamos a ver más ejemplos en
próximos vídeos pero antes de terminar
con este vídeo vamos a ver de qué manera
se relacionan las coordenadas
rectangulares y las polares o sea cómo
podemos transformar coordenadas
rectangulares en polares y viceversa
para esto vamos a empezar con nuestro
sistema de coordenadas rectangulares
ubicamos un punto cualquiera en este
este plano este punto tiene unas
coordenadas x en el sistema de
coordenadas rectangulares esto significa
que si nosotros dibujamos una línea
vertical y una línea horizontal la
distancia desde el origen hacia aquí va
a ser x esta distancia mide x y esta
distancia mide y eso es lo que sabemos
de las coordenadas rectangulares ahora
este mismo punto tiene unas coordenadas
polares que son rt está aquí vamos a
suponer que el origen sigue siendo este
mismo de aquí y que el eje polar es el
eje x positivo entonces eso significa
que la distancia desde el origen al
punto es r
y que el ángulo que se forma con el eje
polar este está este ángulo de aquí
queremos ver de qué manera se relacionan
estas cuatro cantidades entre sí
observen que aquí se forman un triángulo
rectángulo que tiene un ángulo de 90
aquí justamente y podemos utilizar
trigonometría para ver de qué manera se
relacionan las cantidades para eso voy a
dibujar este mismo triángulo pero por
acá más grande para que se vea más claro
aquí tenemos nuestro ángulo de 90 este
ángulo de aquí es el que estamos
diciendo que éste está sabemos que este
lado de aquí es r siguiente este de aquí
sabemos que este lado de aquí abajo mide
x y este lado de aquí me deje por que
observen que esto de aquí es y esto de
aquí es un rectángulo entonces los lados
opuestos miden lo mismo este lado de
aquí mide lo mismo que éste de acá y
este de acá es este de aquí entonces
miren
entonces aplicando trigonometría podemos
pues encontrar relaciones entre estas
cantidades lo primero que podemos
utilizar aquí de hecho es el teorema de
pitágoras el cual nos dice que la
hipotenusa al cuadrado es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos
en este caso vean que la hipotenusa es r
que es la que está frente al ángulo de
90 y los catetos son xy entonces r al
cuadrado es igual a x al cuadrado más y
al cuadrado ahí tenemos ya una relación
entre x y r si nosotros conocemos las
coordenadas x podemos conocer la
coordenada r simplemente sustituyendo
aquí los valores xy y luego tomando la
raíz cuadrada en este caso podemos tomar
la raíz cuadrada positiva o negativa
dependiendo si queremos un valor de r
positivo o negativo y también podemos
utilizar aquí la función trigonométricas
tangente que recordemos que es el cateto
opuesto entre el cateto adyacente
en este caso es tangente de teta
entonces el cateto opuesto es el que
está frente al ángulo teta ósea y el
cateto adyacente es el que está junto al
ángulo teta que es x así que tangente de
teta es de entre x entonces observen que
si conocemos las coordenadas x osea las
coordenadas rectangulares podemos
conocer el ángulo a partir de esta
expresión solamente hay que tener un
poco de cuidado porque hay que localizar
bien ese ángulo en el cuadrante que
corresponda y también dependiendo si
elegimos el valor de reposición negativo
porque ya vimos que dependiendo de eso
el ángulo puede cambiar bueno esto lo
iremos viendo con más claridad en
próximos ejemplos bueno de esta manera
si nosotros conocemos las coordenadas
rectangulares podemos obtener las
coordenadas polares entonces estas
ecuaciones transforman de rectangulares
en polares
pero como podemos transformar de polares
a rectangulares bueno pues para eso
ahora vamos a utilizar las funciones
senos y cosenos en este triángulo el
seno recordemos que es cateto opuesto
entre hipotenusa
entonces el cateto opuesto a teta ya
habíamos dicho que era el que está
frente al ángulo teta y la hipotenusa
ese ere como dijimos así que el seno de
teta va a ser entre r de aquí podemos
despejar esta r que está dividiendo pasa
multiplicando nos queda que r por el
seno de teta es igual a ye lo cual
podemos escribir al revés que es igual a
r por el seno de teta entonces ya
tenemos la coordenada y si conocemos r y
te estás simplemente sustituimos aquí
sus valores y ya tenemos el valor de ch
y para obtener el valor de x
vamos a utilizar el coche no el coseno
del ángulo es cateto adyacente entre
hipotenusa el cateto adyacente es este
de aquí que está junto al ángulo teta
que tiene valor x así que nos va a
quedar x entre la hipotenusa que ese ere
de nuevo despejamos la repasa
multiplicando queda que r por coseno
beteta es x o lo que es lo mismo x es r
poco seno de teta entonces si conocemos
las coordenadas polares ere y te está
sustituyendo aquí obtenemos las
coordenadas rectangulares xy así que
estas ecuaciones transforman de dólares
en rectangulares
bueno ahora unos ejercicios para ustedes
que resolver en los próximos vídeos
graficar los siguientes puntos en
coordenadas polares estos 10 puntos el
siguiente ejercicio es transformar las
coordenadas polares a coordenadas
rectangulares y de nuevo son los mismos
10 puntos estos 10 puntos hay que
transformarlos aquí están en coordenadas
polares hay que escribirlos en sus
coordenadas rectangulares y finalmente
transformar de las coordenadas
rectangulares a polares para éstas
tendrán que utilizar las fórmulas que
vimos al final todos estos ejercicios 2
y 3 resolviendo en los próximos vídeos
así que los invito a que los vean quiero
agradecer infinitamente a todos los
miembros y patrones de este mes que con
su apoyo hacen posible que el proyecto
mate fácil siga adelante muchas gracias
a todos ustedes
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