Prueba de Hipótesis para la media
Summary
TLDREl tutorial comienza con una explicación de la prueba de hipótesis, un procedimiento que utiliza la evidencia muestral y la teoría de probabilidad para determinar si una hipótesis es racional y debe ser aceptada, o si es irracional y debe ser rechazada. Se destaca la importancia de las dos hipótesis principales: la nula (H0) y la alternativa (H1), que son mutuamente excluyentes. El análisis estadístico de los datos es fundamental para aceptar o rechazar la hipótesis nula. Se describen los pasos para llevar a cabo una prueba de hipótesis, incluyendo el planteamiento de las hipótesis, el nivel de significancia (alfa), la determinación de las áreas de aceptación y rechazo, la función pivotal, y el cálculo y ubicación del valor Z. Finalmente, se concluye si la hipótesis nula es rechazada o aceptada basándose en el valor p obtenido, demostrando cómo este proceso es crucial en la investigación científica.
Takeaways
- 📚 La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad para determinar si una hipótesis es racional o no.
- 🔍 Se plantean siempre dos hipótesis en una investigación: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1), que son mutuamente excluyentes.
- 🧐 La hipótesis de investigación siempre está asociada con la hipótesis alternativa y el análisis estadístico de los datos determina su aceptación o rechazo.
- ❌ Rechazar la hipótesis nula implica que el factor estudiado ha tenido un impacto significativo en los resultados, lo que lleva a la aceptación de la hipótesis alternativa.
- 🔢 La hipótesis nula se designa con H0 y su rechazo se basa en la evidencia muestral y el análisis estadístico.
- 📉 El nivel de significancia (alfa) es la máxima cantidad de error que se acepta al validar la hipótesis, generalmente establecido en 0.05 o 5%.
- 📈 La zona de aceptación y rechazo de la hipótesis nula se determina a partir de la curva de distribución normal y la hipótesis alternativa.
- 📊 La función pivotal es una fórmula que involucra el análisis de los datos de la muestra y es esencial para la prueba de hipótesis.
- 🧮 El cálculo de la función pivotal se realiza reemplazando los valores en la fórmula correcta y se utiliza para comparar el promedio de la muestra con el promedio de la población.
- 📉 El valor de la función pivotal se utiliza para ubicar el resultado en la región de aceptación o rechazo de la hipótesis nula en una curva de distribución normal.
- ✅ Si el valor de la función pivotal cae en la región de rechazo, se concluye que se debe rechazar la hipótesis nula, lo que significa que la hipótesis alternativa es aceptada.
Q & A
¿Qué es la prueba de hipótesis y qué propósito tiene?
-La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad que se utiliza para determinar si una hipótesis es un enunciado racional y no debe ser rechazada, o si es irracional y debe ser rechazada. Su propósito es determinar si el valor supuesto o hipotético debe aceptarse como verosímil en base a la evidencia muestral.
¿Cuáles son las dos hipótesis que se plantean en una investigación y cómo son excluyentes entre sí?
-En una investigación se plantean dos hipótesis que son mutuamente excluyentes: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1). La hipótesis nula generalmente establece una igualdad o una relación de no efecto, mientras que la hipótesis alternativa representa la hipótesis de interés del investigador que busca probar que es diferente o hay un efecto.
¿Qué significa rechazar la hipótesis nula en el contexto de una investigación?
-Rechazar la hipótesis nula implica que el factor estudiado ha influido significativamente en los resultados. Esto se acepta como una evidencia en contra de la hipótesis nula, lo que conduce a la aceptación de la hipótesis alternativa.
¿Cómo se relaciona la hipótesis de investigación con la hipótesis alternativa?
-La hipótesis de investigación siempre está asociada con la hipótesis alternativa. Esto significa que el investigador está interesado en probar que existe una diferencia o efecto, que es lo que representa la hipótesis alternativa.
¿Qué es el nivel de significancia alfa y cómo se establece?
-El nivel de significancia alfa es la máxima cantidad de error que se está dispuesto a aceptar para dar como válida la hipótesis del investigador. Se define como el límite superior para el valor p (probabilidad) que se utiliza para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. En biología, a menudo se utiliza un alfa del 0.05, lo que equivale al 5%.
¿Cómo se determina la región de aceptación y la región de rechazo para la hipótesis nula?
-La región de aceptación y la región de rechazo se determinan mediante la curva de distribución normal y dependiendo de la hipótesis alternativa planteada. Por ejemplo, si la hipótesis alternativa es de que hay una diferencia, la región de rechazo se encuentra en las colas de la curva, que corresponden a los valores Z que están más alejados de la media.
¿Qué es la función pivotal y cómo se utiliza en la prueba de hipótesis?
-La función pivotal es una fórmula que involucra el análisis de los datos obtenidos de la muestra. Se utiliza para calcular el valor que se compara con los valores críticos para determinar si la hipótesis nula es aceptada o rechazada. Por ejemplo, en una prueba de hipótesis para la media, la función pivotal podría ser el promedio de la muestra menos el promedio de la población, dividido por la desviación estándar de la muestra o de la población.
¿Cómo se calcula el valor de la función pivotal en una prueba de hipótesis?
-Para calcular el valor de la función pivotal, se reemplazan los valores conocidos en la fórmula correcta. Por ejemplo, en una prueba de hipótesis para la media, se toma el promedio de la muestra, se resta el promedio de la población hipotética, y se divide por la desviación estándar de la muestra o de la población, según sea apropiado.
¿Qué significa el resultado de una prueba de hipótesis cuando el valor de la función pivotal es -3.51?
-Un valor de la función pivotal de -3.51 indica una diferencia significativa entre el promedio de la muestra y el promedio de la población hipotética. Si este valor se encuentra en la región de rechazo de la hipótesis nula, se rechazará la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa.
¿Cómo se utiliza la tabla de valores Z para encontrar el p-valor en una prueba de hipótesis?
-La tabla de valores Z se utiliza para encontrar el p-valor asociado a un valor Z calculado. El p-valor es la probabilidad de observar un valor de la función pivotal tan extremo o más extremo, si la hipótesis nula es verdadera. Si el p-valor es menor que el nivel de significancia alfa, se rechaza la hipótesis nula.
¿Qué sucede cuando la hipótesis nula es rechazada en una prueba de hipótesis?
-Cuando la hipótesis nula es rechazada, se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que se ha encontrado evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de interés del investigador, y se concluye que el efecto o la diferencia es significativa.
Outlines
📚 Introducción a la Prueba de Hipótesis
Este primer párrafo introduce el concepto de prueba de hipótesis como un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad. Se destaca la importancia de distinguir entre la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1), que son mutuamente excluyentes. El análisis estadístico de los datos ayuda a determinar si la hipótesis nula debe ser aceptada o rechazada. Se menciona que el investigador siempre busca rechazar la hipótesis nula en favor de la hipótesis alternativa, que es la de verdadero interés. Además, se describen los tres tipos de situaciones para plantear estas hipótesis en relación con la media muestral: igualdad, mayor o menor que un valor específico.
🎯 Nivel de Significancia y Zonas de Decisión
El segundo párrafo se enfoca en el nivel de significancia ( Alfa ), que es la máxima cantidad de error que se acepta al validar la hipótesis. En sistemas biológicos, se trabaja generalmente con un Alfa del 5%. Se describe cómo se determinan las zonas de aceptación y rechazo de la hipótesis nula utilizando la curva de distribución normal y cómo la hipótesis alternativa dicta qué áreas se sombrean en la curva. Se discuten los valores Z asociados a estas áreas y cómo varían según el tipo de hipótesis alternativa planteada.
🧮 Cálculo y Evaluación de la Función Pivotal
Este párrafo cubre el cálculo de la función pivotal, que es la fórmula utilizada para analizar los datos de la muestra. Se explica que la elección de la función pivotal depende del tipo de hipótesis planteada, ya sea para una media o una proporción. Se muestra un ejemplo de cómo se calcula la función pivotal para una hipótesis de interés sobre la edad de los estudiantes, tomando una muestra y encontrando su promedio y desviación estándar. A partir de los valores obtenidos, se evalúa el resultado del cálculo, que en este caso es un valor Z de -3.51, y se ubica este valor en la región de rechazo de la hipótesis nula, llevándonos a concluir que se rechaza la hipótesis nula.
Mindmap
Keywords
💡prueba de hipótesis
💡hipótesis nula (H0)
💡hipótesis alternativa (H1 o Ha)
💡nivel de significancia (alfa)
💡región de aceptación y rechazo
💡función pivotal
💡distribución normal y distribución t
💡coeficiente Z
💡p-valor
💡conclusión de la prueba de hipótesis
💡teoría de probabilidad
Highlights
Iniciamos un nuevo tutorial sobre prueba de hipótesis.
La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad.
Existen dos hipótesis en una investigación: la nula (H0) y la alternativa (H1), que son mutuamente excluyentes.
El análisis estadístico de los datos determina si se acepta o rechaza la hipótesis nula.
Rechazar la hipótesis nula implica que el factor estudiado ha influido significativamente en los resultados.
La hipótesis de investigación siempre está asociada a la hipótesis alternativa.
La hipótesis nula (H0) se designa por h sub cero.
El nivel de significancia (alfa) es la máxima cantidad de error que se acepta para validar la hipótesis.
En biología, generalmente se trabaja con un alfa del 5% (0.05).
La región de aceptación y rechazo de la hipótesis nula se determina mediante la curva de distribución normal.
La hipótesis alternativa define las áreas a sombrear en la curva normal según el tipo de prueba.
La función pivotal es la fórmula que involucra el análisis de los datos obtenidos de la muestra.
La distribución Z y la distribución t son utilizadas en pruebas de hipótesis según el tamaño de la muestra.
El cálculo de la función pivotal permite comparar el promedio de la muestra con el promedio de la población.
El tamaño de la muestra (n) y la desviación estándar son factores clave en el cálculo de la función pivotal.
El valor Z obtenido de la función pivotal se utiliza para ubicar la muestra en la región de aceptación o rechazo.
Un p-valor menor que el nivel de significancia indica la rechazo de la hipótesis nula.
La prueba de hipótesis busca determinar si el valor hipotético es verosímil en base a la evidencia muestral.
El propósito final es decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula basándose en los datos y el análisis estadístico.
Transcripts
estamos iniciando hoy un nuevo tutorial
sobre prueba de hipótesis primero vamos
a pasar a ver la definición y algunos
aspectos generales es un procedimiento
basado en la evidencia muestral y en la
teoría de probabilidad que se emplea
para determinar si la hipótesis es un
enunciado racional y no debe rechazarse
o si es irracional y debe ser rechazado
es importante aquí en este párrafo
recordar que es un procedimiento basado
en la evidencia muestral y lógicamente
en la teoría de
probabilidad en un trabajo de
investigación se plantean siempre dos
hipótesis y estas son mutuamente
excluyentes la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa o la hipótesis de
investigación siempre la hipótesis de
investigación del investigador siempre
está asociada a esta hipótesis
alternativa el análisis estadístico de
los datos servirá para determinar si se
puede aceptar o no la hipótesis nula que
se designa por h sub c0 este análisis
estadístico de los datos Está basado en
la evidencia
muestral cuando se rechaza la hipótesis
nula significa que el factor estudiado
ha influido significativamente en los
resultados y se acepta la hipótesis
alternativa o simplemente decimos que
pues eh la hipótesis nula es la que se
logra rechazar en en todo Trabajo de
investigación el investigador siempre va
a plantear rechazar la hipótesis nula
sin embargo eh depende de la de los
datos del análisis estadístico de la
evidencia muestral para aceptar o
rechazar la hipótesis
nula es importante tener presente que la
hipótesis de investigación debe
coincidir con la hipótesis alternativa
Porque esa es la hipótesis de interés
si planteamos una hipótesis de
investigación que coincida con la
hipótesis nula esto supondría Una
aplicación incorrecta del razonamiento
estadístico la hipótesis es el elemento
que condiciona el diseño de
investigación Y responde
provisionalmente al problema al problema
el cual finalmente es el verdadero motor
de la
investigación finalmente el propósito de
la prueba de hipótesis es determinar si
el valor supuesto ese valor hipotético
debe aceptarse Como verosimil en base a
la evidencia
muestral vamos a ver los pasos de la
prueba de hipótesis hay un paso uno que
tiene que ver con el planteamiento de la
hipótesis nula y el planteamiento de la
hipótesis alternativa Existen tres
situaciones en las que podemos plantear
estas hipótesis la primera de ellas
estamos hablando para la la media eh
muestral
aproximándonos nula nos dice que el
promedio que obtenemos en la muestra es
igual al promedio de la población
siempre la hipótesis nula va a estar
asociada a un signo de igualdad y la
hipótesis alternativa es la excluyente O
sea que se el promedio de la muestra
será diferente al promedio de la
población en este tipo de hipótesis lo
que tratamos nosotros es si tenemos un
total de estudiantes por ejemplo de una
universidad y planteamos la hipótesis de
interés de que su edad sea diferente por
ejemplo de de de 25 años o de 20 años la
hipótesis nula va a plantear que que es
igual y está basada en una muestra que
podamos tomar de 30 a 40 alumnos a los
cuales le sometemos a análisis de
promedio y planteamos la hipótesis nula
de que es igual a la que hemos planteado
para la población y la alternativa
totalmente la opuesta otra forma es que
nos interese conocer a nosotros plantear
como hipótesis de interés de que la edad
será mayor que un determinado valor y la
hipótesis nula que es la excluyente Será
que es menor o igual la hipótesis nula
siempre va condicionada por un signo
igual y la tercera forma es la opuesta a
esto que nos interese saber si la edad
es menor y la hipótesis nula será
también totalmente
excluyente entonces
Eh Esto también se va a dar para las
proporciones aunque no estamos aquí
analizando proporciones pero también Del
mismo lado no una proporción de una
muestra es igual a la proporción de la
población la hipótesis nul de la inversa
tenemos el segundo caso y el caso final
parecido al que estábamos evaluando El
Paso
dos El Paso uno consiste en el
planteamiento de la hipótesis nula y
alternativa tenemos que escoger
cualquiera de lo que hemos seleccionado
en El Paso dos vamos a elegir el nivel
de significancia que es Alfa lo
definimos así como la máxima cantidad de
error que estamos dispuestos a aceptar
para dar como válida la hipótesis del
investigador en los sistemas biológicos
siempre trabajaremos con
un Alfa igual a 0.05 o en su forma de
porcentual del 5% entonces Siempre vamos
a tener que Alfa es igual a
0.05 el paso
tres es determinar la zona de aceptación
y de rechazo de la hipótesis
nula miren aquí tenemos la curva de
distribución normal y esta curvita esta
gráfica está asociada a la forma de
plantear esta primera hipótesis y eh
Quién determina qué áreas se sombrean
hacia las colas porque es el cuerpo y
las colas lo va a determinar la
hipótesis alternativa por ejemplo en
este caso cuando es diferente decimos
que es de dos colas a cada lado vamos a
tener un valor por eemplo 0.025 0.025 o
lo que es equivalente al 2% 2.5 por aquí
2.5 por aquí lo cual queda al 95 por
hacia adentro estos están enmarcados por
unos valores Z que más adelante vamos a
entender que son justo en este nivel el
valor Z tiene
-1.96 de valor y el valor Z + 1.96 una
curva de distribución normal con una
media de cer0 y una desviación estándar
de un
en el segundo caso es la hipótesis
alternativa la que da el sentido de la
curva que vamos a sombrear del pico que
vamos a sombrear en este caso es mayor
sombre aquí y vemos que aquí ya el área
no es 0.025 sino 0.5 Y esto es la la lo
que se conoce como región de rechazo de
la hipótesis nul y región de aceptación
miren aquí la función Z ya no vale 1.96
sino
1.64 en vamos a ver por qué tenemos eh
la siguiente eh curva con su pico
sombreado guarda relación con la forma
de plantear con este la hipótesis
alternativa es la tercera situación de
planteamiento de hipótesis Tenemos
también aquí 0.05 las áreas siempre son
positivas y la función de prueba es -
1.64 entendiendo que el punto medio aquí
es cero para acá se hacen positivos y
hacia este lado se hacen negativos un
paso
cuatro determinación de la función
pivotal bueno la función pivotal es la
fórmula que va a involucrar eh el
análisis de los datos qué se obtiene de
la
muestra tenemos una función pivotal para
Z justamente para lo que habíamos
planteado para la eh hipótesis de la
media y eh tenemos el el el promedio de
la muestra menos el promedio de la
población sobre la var que se usa de la
población y si no se conoce de la
muestra sobre la raíz cuadrada de la
muestra cuando lógicamente n esta
muestra tomada sea mayor de 30 Si n lo
tomamos menor de 30 tenemos que ya no
sig una distribución Z sino una
distribución t cuando es ya 30 podemos
decir que es muy similar Pero podemos
tomar la menor o igual eh Son
equivalentes las fórmulas pero acá ha
sigue n - 1 grados de libertad n sigue
sigue siendo el número de la
muestra y cuando es para proporciones
siempre usamos la distribución Z Esta es
la proporción de una muestra menos la
proporción porcional sobre la raíz
cuadrada de p la probabilidad de que
ocurra este evento menos q sobre
n seguimos con los pasos de la prueba de
hipótesis El Paso cinco el cálculo de la
función pivotal o sea ejecutar la
fórmula que hemos visto aquí
reemplazamos el valor en la fórmula
correcta la
información en la fórmula correcta la
información que nos brindan y obtenemos
un valor un
ejemplo si deseamos realizar una prueba
de hipótesis para la media poblacional
de los estudiantes de la usp y
planteamos la hipótesis de interés de
que la edad es diferente a 25 años
posteriormente cogemos una muestra con
unos 40 alumnos y encontramos que el
promedio de su edad es de 22.5 años con
una desviación estándar de 4.5 años la
función pivotal elegida
sería esta porque vamos a comparar un
promedio y además porque n es mayor de
30 si reemplazamos los valores tenemos
el promedio de la muestra es
22.5 menos el promedio de la población
que es lo que estamos planteando
25 sobre la desviación estándar en este
caso tenemos la desviación estándar
muestral y el tamaño de la muestra que
es 40 obtenemos esta expresión el
coeficiente el denominador se convierte
en
0.771 después de ejecutar esta operación
lo mismo el numerador en -2.5 finalmente
Z tiene un valor de -
3.51 Entonces el cálculo de la función
pivotal fue - 3.51 pasamos con este
valor obtenido a un paso 6 y que
consiste en ubicar el valor obtenido en
el cálculo de la función pivotal en la
región de rechazo o aceptación de la
hipótesis nula para ello recordamos el
gráfico que habíamos visto en El Paso
tres y establecemos los valores que ya
conocemos en la parte interna se
denomina región de aceptación de la
hipótesis nula y los extremos Se
denominan regiones de rechazo de la
hipótesis
nula esta región de aceptación equivale
al 0,95 o 95 por mientras que la
regiones de rechazo al 0.025 o 2.5 por.
los valores que ya hemos visto que están
es -1.96 que son los valores Z este
valor vamos a ubicarlo en esta línea
Z Y si nosotros lo ubicamos
automáticamente decimos 3.51 O - 3.51
estaría ubicado por aquí más o menos
Tratamos de hacerlo y lo vamos a ubicar
aquí a este
nivel si nosotros trazamos una línea
vamos a ver que así como Aquí hay una
área una superficie aquí también hay una
superficie una superficie más pequeña
que lógicamente esta superficie este p
valor la superficie es el valor de la
probabilidad es menor que este 2.5 o sea
este p valor es menor que 0.025 no Si
queremos saber cuál es su valor para
ello deberíamos ir a una
tabla El Paso siete es la conclusión con
una conclusión En dónde cae En qué
región cae en la región de rechazo de la
hipótesis nula la conclusión es
se rechaza la hipótesis nula bueno eso
era todo
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