ANOVA. Análisis de la varianza con un factor | | UPV

Summary

El análisis de varianza (ANOVA) es una herramienta estadística utilizada para determinar si existen diferencias significativas entre los grupos en un estudio. En este script, se aborda el caso de una fábrica de motores que compara cigüeñal de tres proveedores distintos, uno de los cuales es nuevo y más caro pero que alega mejores propiedades dinámicas. Se realiza una prueba con 10 cigüeñal de cada proveedor para evaluar su equilibrado dinámico. El objetivo es aprender a calcular la tabla de ANOVA y sacar conclusiones sobre la variabilidad de la variable respuesta (equilibrado dinámico). Se explica que el ANOVA descompone la variabilidad total en variabilidad entre tratamientos y variabilidad residual, utilizando sumas de cuadrados y grados de libertad. A través del cálculo del ratio F, se evalúa la significación del efecto de los diferentes proveedores. En el ejemplo, se encuentra que el ratio F es menor al valor crítico de la tabla, lo que conduce a aceptar la hipótesis nula de igualdad de medias entre los proveedores. Esto significa que no hay evidencia suficiente para cambiar al proveedor más caro, a pesar de su precio superior.

Takeaways

• 🔍 Se detalló el análisis de la varianza (ANOVA) en presencia de un solo factor para aprender a calcular la tabla de ANOVA y sacar conclusiones sobre la variabilidad de la variable respuesta.
• 🚀 Se presentó un ejemplo de una fábrica de motores que compara cigüeñales de tres proveedores para determinar si uno es superior en términos de equilibrado dinámico.
• 📊 El objetivo es descomponer la variabilidad total de los datos en variabilidad debido a los tratamientos y variabilidad residual.
• 🧮 Se utilizan fórmulas específicas para calcular las sumas de cuadrados totales, sumas de cuadrados de los tratamientos y sumas de cuadrados residuales.
• ✅ Se realiza un análisis hipotético para determinar si existen diferencias significativas entre las medias de los equilibrados dinámicos de los proveedores.
• 📉 Se calcula el cuadrado medio para la variabilidad observada y para los efectos de los tratamientos, comparándolos con el cuadrado medio residual.
• 📈 El ratio F se calcula dividiendo el cuadrado medio de los tratamientos entre el cuadrado medio residual para evaluar la significancia del efecto.
• 🎯 Se utiliza la tabla de la distribución F para determinar si el ratio F calculado es significativo, con un riesgo alfa del 5%.
• ❌ Si el ratio F es menor al valor crítico de la tabla, se acepta la hipótesis nula de que no hay diferencia significativa entre los proveedores.
• ✅ En el ejemplo, el ratio F encontrado (0.53) es menor al valor crítico (335), lo que indica que no hay diferencia significativa entre los proveedores.
• 📚 Se aprendió una técnica para comparar medias de varias poblaciones y se aplicó el análisis de varianza en un contexto real para llegar a una conclusión.

Q & A

¿Qué objetivo se tiene al analizar la varianza en presencia de un solo factor?

El objetivo es aprender a calcular la tabla de la varianza y sacar conclusiones sobre la variabilidad o no sobre la variable respuesta de los factores involucrados, en este caso uno solo de ellos.

¿Cuál es el problema que enfrenta la fábrica de motores al considerar un tercer proveedor de cigüeñales?

El tercer proveedor ofrece cigüeñales más caras pero argumenta tener mejores propiedades dinámicas, específicamente un equilibrado dinámico menor, lo que es importante para la fábrica.

¿Cómo decide la fábrica si los cigüeñales del nuevo proveedor son superiores a pesar del precio más alto?

La fábrica decide realizar una prueba comparando 10 cigüeñales del nuevo proveedor con 10 de cada uno de sus dos proveedores tradicionales para evaluar su equilibrado dinámico.

¿Qué técnica estadística se utiliza para comparar la media de la variable respuesta entre los tres proveedores de cigüeñales?

Se utiliza el análisis de la varianza (ANOVA) para descomponer la variabilidad total de los datos y comparar las medias de varias poblaciones.

¿Cuál es la hipótesis de igualdad que se plantea en el ANOVA para la comparación de los equilibrados dinámicos de los tres proveedores?

La hipótesis de igualdad planteada es que las tres medias de los equilibrados dinámicos de los proveedores son iguales frente a la hipótesis alternativa de la existencia de desigualdad en las medias.

¿Cómo se calcula la suma de cuadrados totales en el ANOVA?

Para la suma de cuadrados totales se aplica una fórmula específica que considera las desviaciones de cada dato con respecto a la media general.

¿Cómo se interpretan los resultados del análisis de varianza para determinar si hay un efecto significativo?

Se compara la suma de cuadrados asociada a cada efecto con la suma de cuadrados residual. Si el efecto no existe, el cuadrado medio asociado será similar al residual y el ratio F será cercano a 1. Si existe un efecto, el ratio F será mucho mayor que 1.

¿Cuál es el riesgo alfa utilizado en el análisis y cómo afecta la comparación de proveedores?

El riesgo alfa del 5% se utiliza para determinar la probabilidad de obtener una conclusión errónea. Al comparar proveedores de manera individual (2 a 2), se incrementa la probabilidad de cometer un error tipo I.

¿Cómo se calcula el ratio F en el ANOVA y qué representa?

El ratio F se calcula mediante el cociente de los cuadrados medios asociados a los efectos entre los cuadrados medios residuales. Representa la relación entre la varianza entre los grupos y la varianza dentro de los grupos.

¿Qué conclusiones se pueden sacar de la tabla de ANOVA si el ratio F calculado es inferior al valor crítico de la tabla?

Si el ratio F calculado es inferior al valor crítico, se acepta la hipótesis nula de que no hay diferencia significativa entre los proveedores y, por lo tanto, no se justifica el cambio a un proveedor más caro.

¿Cómo afecta el análisis de varianza la toma de decisiones en un diseño de experimentos que evalúa el efecto de un único factor?

El análisis de varianza permite descomponer la variabilidad total en componentes atribuibles a factores específicos y a una varianza residual. Esto ayuda a determinar si los cambios en la variable respuesta son significativos y justifican la selección de un factor o proveedor en particular.