Relación de esbeltez - esfuerzo crítico - conceptos de diseño de Columnas (VÍDEO 4)

Summary

Este vídeo tutorial explora la relación entre esfuerzos y pandeo en columnas sometidas a cargas axiales. Se profundiza en el cálculo de la carga crítica usando la ecuación de Euler y se analiza el esfuerzo crítico, incluyendo la importancia del radio de giro y la relación de esbeltez. Se muestran ejemplos prácticos con columnas de diferentes longitudes y cómo estas fallan por pandeo o compresión. Además, se discuten factores como el uso de tablas de propiedades geométricas y la influencia del factor de seguridad en el diseño de columnas.

Takeaways

• 🔧 El vídeo trata sobre la relación entre el esfuerzo en una columna y su esbeltez bajo cargas axiales.
• 📐 Se explica cómo calcular la carga crítica utilizando la ecuación de Euler, que depende del módulo de elasticidad, el momento de inercia y la longitud de la columna.
• ⚙️ El esfuerzo normal en una columna se calcula dividiendo la carga aplicada por el área de la sección transversal.
• 🧮 La ecuación de Euler también puede reformularse en función de la esbeltez, que es la relación entre la longitud de la columna y su radio de giro.
• 📊 Para determinar el esfuerzo crítico, se utiliza la curva de esfuerzo crítico y se compara con los valores del módulo de elasticidad y el esfuerzo de fluencia del material.
• 🏗️ Se analizan tres columnas con diferentes longitudes, mostrando cómo la esbeltez afecta al esfuerzo crítico que pueden soportar.
• 🔩 A medida que aumenta la longitud de la columna, disminuye el esfuerzo crítico, lo que incrementa el riesgo de fallo por pandeo.
• 📏 La relación de esbeltez máxima permitida por las normativas americanas es de 200, y se deben tener en cuenta factores de seguridad.
• 🔧 Se introduce el concepto de radio de giro, que es la distancia a la que una sección se comportaría como una lámina delgada con la misma inercia.
• 📚 Las propiedades geométricas de las columnas, como los momentos de inercia y radios de giro, se obtienen de tablas disponibles en libros de resistencia de materiales.

Q & A

¿Qué es la carga crítica en una columna y cómo se calcula?

La carga crítica es el valor máximo de carga axial que una columna puede soportar antes de fallar por pandeo. Se calcula usando la ecuación de Euler: Pcr = (π^2 * E * Imin) / L^2, donde E es el módulo de elasticidad del material, Imin es el momento de inercia mínimo, y L es la longitud de la columna.

¿Qué son los esfuerzos normales en una columna y cómo se calculan?

Los esfuerzos normales son las tensiones que se generan en una columna bajo carga axial. Se calculan dividiendo la carga aplicada entre el área de la sección transversal: σ = P / A.

¿Qué es el radio de giro en una columna y por qué es importante?

El radio de giro es la distancia a la cual se podría colocar una tira rectangular con el mismo área y que generaría la misma inercia que la sección de la columna. Es importante porque ayuda a determinar la esbeltez de la columna, lo que influye en su capacidad de resistir cargas antes de fallar por pandeo.

¿Qué es la relación de esbeltez y cómo se calcula?

La relación de esbeltez es la proporción entre la longitud de la columna y su radio de giro, y se calcula como λ = L / r, donde L es la longitud de la columna y r es el radio de giro. Esta relación es fundamental para analizar el pandeo de la columna.

¿Por qué es necesario usar el momento de inercia mínimo en las columnas?

Es necesario usar el momento de inercia mínimo porque una columna tiende a pandearse en la dirección del eje que tenga el menor momento de inercia, lo que define la resistencia mínima de la columna frente al pandeo.

¿Qué sucede con el esfuerzo crítico cuando aumenta la longitud de la columna?

Cuando la longitud de la columna aumenta, la relación de esbeltez también aumenta, lo que reduce el esfuerzo crítico que la columna puede soportar antes de fallar por pandeo.

¿Cómo afecta el factor de seguridad en el diseño de columnas?

El factor de seguridad se introduce para garantizar que las columnas no se encuentren en una situación crítica de falla. Normalmente, el cálculo de las cargas y esfuerzos se ajusta con un factor de seguridad para prevenir fallas inesperadas por pandeo o compresión.

¿Qué se considera una columna esbelta y cómo afecta su capacidad de carga?

Una columna es considerada esbelta cuando tiene una alta relación de esbeltez. Las columnas esbeltas tienden a fallar por pandeo a esfuerzos críticos más bajos, lo que reduce su capacidad de carga en comparación con columnas menos esbeltas.

¿Qué indica la curva de esfuerzo crítico en relación con la columna de acero mencionada?

La curva de esfuerzo crítico muestra cómo cambia el esfuerzo crítico que puede soportar una columna de acero según su relación de esbeltez. Para la columna de acero con una resistencia de fluencia de 250 MPa y un módulo de elasticidad de 200 GPa, la curva se utiliza para determinar si la columna fallará por compresión o por pandeo.

¿Qué papel juega la inercia en el comportamiento de una columna bajo cargas axiales?

La inercia de la sección transversal de la columna influye en su resistencia al pandeo. Cuanto mayor sea el momento de inercia, mayor será la carga crítica que la columna puede soportar antes de pandearse. Es crucial calcular el momento de inercia en función del eje correcto (mínimo) para obtener resultados precisos.