02. Modelo poblacional, población de bacterias, Ecuaciones Diferenciales

Summary

En este vídeo de 'Mate, fácil', se explica cómo resolver un ejercicio utilizando el modelo de población simple. Se calcula la constante 'k' para una colonia bacteriana que duplica su población cada hora, partiendo de 1000 bacterias. Se determina la población a 1.5 horas y se calcula el tiempo para que la población alcance 4000 bacterias. El vídeo es una guía paso a paso para entender el crecimiento exponencial y sus aplicaciones prácticas.

Takeaways

• 😀 El vídeo trata sobre el uso del modelo de crecimiento poblacional exponencial para resolver ejercicios relacionados con bacterias.
• 🕵️‍♂️ Se presenta un ejercicio que comienza con una población inicial de 1000 bacterias y se duplica después de una hora.
• 🔍 Se calcula la constante de crecimiento k, encontrando que k es igual al logaritmo natural de 2.
• 📚 Se utiliza la fórmula P(t) = P_0 * e^{kt} para determinar la población en un tiempo t, donde P_0 es la población inicial y k es la constante de crecimiento.
• ⏱️ Se resuelve el inciso A del ejercicio, que pide calcular la población después de una hora y media, resultando en aproximadamente 2828 bacterias.
• 📉 Se redondea el resultado a 2828 bacterias, ya que se asume que el número de bacterias debe ser un número entero.
• 🔢 Se resuelve el inciso B del ejercicio, que busca el momento en que la población alcanza 4000 bacterias, y se encuentra que ocurre después de 2 horas.
• 🌐 Se menciona un ejercicio adicional sobre la población mundial, que se abordará en un próximo vídeo.
• 📈 Se invita a los espectadores a intentar resolver el ejercicio sobre la población mundial y a comentar sus dudas o sugerencias en el canal.
• 👍 Se anima a los espectadores a interactuar con el canal a través de likes, suscripciones y compartir el contenido.

Q & A

¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular la población en el modelo simple de crecimiento poblacional?

La fórmula utilizada es P(t) = P0 * e^(kt), donde P0 es la población inicial, e es la base del logaritmo natural, k es la constante de crecimiento y t es el tiempo.

¿Cómo se determina la constante k en el modelo de crecimiento poblacional?

La constante k se determina al dividir el número de bacterias al final del periodo por el número de bacterias al inicio, elevado al poder del tiempo transcurrido. En este caso, k = ln(2000/1000) = ln(2).

¿Cuál es el valor de la constante k para el modelo de crecimiento poblacional descrito en el guion?

El valor de la constante k es el logaritmo natural de 2, ya que la población se duplica cada hora.

¿Cuál es la población de bacterias después de una hora y media según el modelo?

La población de bacterias después de una hora y media es de 2828 bacterias, redondeado al entero más próximo.

¿Cómo se calcula la población en el momento en que la cantidad de bacterias es de 4000?

Se iguala la fórmula P(t) = 4000 y se resuelve para t, encontrando que t = 2 horas, lo que significa que la población alcanza los 4000 bacterias después de 2 horas.

¿Qué significa el logaritmo natural de 2 en el contexto del modelo de crecimiento poblacional?

El logaritmo natural de 2 (ln(2)) representa la constante de crecimiento k en el modelo, indicando que la población se duplica cada hora.

¿Cuál es la importancia de redondear el número de bacterias al entero más próximo en el análisis del crecimiento poblacional?

Redondear al entero más próximo es importante ya que el número de bacterias es un número entero y no puede tener fracciones en el contexto biológico real.

¿Cómo se relaciona el crecimiento poblacional de bacterias con la ecuación exponencial?

El crecimiento poblacional de bacterias se relaciona con la ecuación exponencial ya que la población se duplica de manera constante en intervalos de tiempo regulares, lo que se ajusta a una función exponencial.

¿Qué método se utiliza para calcular el logaritmo natural de 2 en el análisis del guion?

Se utiliza una calculadora científica para calcular el logaritmo natural de 2, aunque se sugiere dejar el resultado en forma de ln(2) para la constante k.

¿Cuál es la tasa de crecimiento poblacional en el ejemplo del crecimiento mundial de 1993?

La tasa de crecimiento poblacional en el ejemplo de 1993 es de 250,000 personas por día.

¿Cómo se aplica el modelo de crecimiento poblacional al problema de la población mundial en el guion?

Se aplica el modelo de crecimiento poblacional al problema de la población mundial asumiendo que las tasas de natalidad y mortalidad se mantienen constantes, y se calcula cuándo la población mundial alcanzaría el doble de la población de 1993.