Extra I: Mínimos Cuadrados Generalizados
Summary
TLDREl video presenta una introducción a los 'Mínimos Cuadrados Generalizados' (MSG), una técnica avanzada en econometría que mejora la estimación de parámetros en modelos con problemas de autocorrelación y heterocedasticidad. Se explica cómo corregir la matriz de covarianza de los residuos utilizando la raíz cuadrada de la descomposición de Cholesky y cómo aplicar la matriz de apariencias para obtener una matriz sin autocorrelación. Además, se mencionan dos métodos para estimar la matriz de errores: Mínimos Cuadrados Ponderados y Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles. El video concluye con una discusión sobre la eficiencia relativa de MSG en comparación con otros métodos de estimación.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre la 'Asociación de los Hados Económicos' y su nueva sección llamada 'Extra', donde se exploran metodologías adicionales en econometría.
- 🔍 Se enfatiza en revisar listas y conceptos previamente vistos en los 'Hados Económicos' para entender mejor el contenido del 'Extra'.
- 📈 Se introduce el concepto de 'Mínimos Cuadrados Generalizados' (MSG) como una mejora en la corrección de problemas de auto-correlación y heterocedasticidad en los residuos.
- 🧩 Se explica que la matriz de covarianza de los residuos ya no es simplemente la matriz identidad, sino que se utiliza una matriz 'Omega' para corregir desviaciones.
- 📝 Se detalla el proceso de cómo se calcula 'Omega' y cómo se utiliza para corregir la matriz de covarianza de los residuos, evitando así la auto-correlación y la heterocedasticidad.
- 🔢 Se menciona la importancia de la matriz 'P' y cómo se puede obtener a través de la inversa de la matriz 'X' transpuesta por 'X', menos la varianza de los residuos.
- 📉 Se discute el uso de 'Mínimos Cuadrados Ponderados' como un método para ajustar pesos en el modelo cuando se tiene una matriz de covarianza no homogénea.
- 🔧 Se describe el proceso de 'Mínimos Cuadrados Generalizados Feasibles' (MSGF), que es una forma matemáticamente compleja de calcular 'Omega' y ajustar el modelo.
- 📚 Se enfatiza que el MSG y el MSGF siguen siendo formas de Maximum Likelihood Estimation (MLE), pero con enfoques distintos para abordar problemas específicos.
- 📉 Se señala que los estimadores MSG son menos eficientes que los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), debido a la inclusión de un término adicional en su varianza.
- 🔄 Se sugiere que en el próximo video se profundizará tanto en la teoría como en la práctica del concepto de MSG y MSGF para una mejor comprensión.
Q & A
¿Qué es el Método de Mínimos Cuadrados Generalizado (MSG) y cómo se relaciona con el Método de Mínimos Cuadrados Ordinario (MCO)?
-El Método de Mínimos Cuadrados Generalizado (MSG) es una extensión del Método de Mínimos Cuadrados Ordinario (MCO) que permite corregir problemas de heterocedasticidad y autocorrelación en los residuos. El MSG busca minimizar una función de pérdida ponderada por una matriz Omega, mientras que el MCO minimiza la suma de los cuadrados de los residuos sin considerar una matriz de varianzas-covarianzas.
¿Cuál es el punto de partida para el MSG y cómo se diferencia de la matriz de varianzas-covarianzas del MCO?
-El punto de partida para el MSG es la matriz de divergencias de los residuos, que ya no es simplemente un cuadrado por 'y', sino que incluye autocorrelación y heterocedasticidad. Esto se diferencia del MCO, donde la matriz de varianzas-covarianzas de los residuos es asumida como un cuadrado por 'y' sin más complejidades.
¿Cómo se define la matriz Omega en el MSG y qué papel juega en el modelo?
-La matriz Omega en el MSG es una matriz que se utiliza para corregir las desviaciones de la varianza mínima. Se define como la inversa de la matriz de covarianza de los residuos, y se utiliza para ponderar los términos en la función de pérdida que se minimiza.
¿Qué es la matriz de covarianza de los residuos y cómo se relaciona con la matriz Omega?
-La matriz de covarianza de los residuos es una matriz que describe cómo los errores en diferentes observaciones de un modelo están correlacionados entre sí. La matriz Omega es la inversa de esta matriz, y se utiliza para ajustar los pesos en el MSG para abordar la heterocedasticidad y la autocorrelación.
¿Cómo se calcula la matriz de errores en el MSG y cómo se relaciona con la matriz de varianzas-covarianzas?
-La matriz de errores en el MSG se calcula a partir de la matriz de varianzas-covarianzas ponderada por la matriz Omega. Se construye multiplicando la matriz de covarianza de los residuos por la matriz Omega, lo que resulta en una matriz de errores que ya no presenta autocorrelación ni heterocedasticidad.
¿Qué son los Mínimos Cuadrados Ponderados y cómo se relacionan con el MSG?
-Los Mínimos Cuadrados Ponderados es una técnica que se utiliza para abordar la heterocedasticidad en los datos. Se relacionan con el MSG porque ambos buscan ajustar los pesos de los términos en la función de pérdida para minimizar la influencia de los errores en las observaciones con mayor variabilidad.
¿Cómo se aborda la heterocedasticidad en el MSG utilizando Mínimos Cuadrados Ponderados?
-Para abordar la heterocedasticidad en el MSG, se utiliza una matriz de pesos que es la inversa de la matriz de varianzas-covarianzas estimada. Esto permite dar menos peso a los errores en las observaciones con mayor varianza, y más peso a las con menor varianza.
¿Qué es el Método de Mínimos Cuadrados Generalizado Factible (MSGF) y cómo se diferencia del MSG estándar?
-El Método de Mínimos Cuadrados Generalizado Factible (MSGF) es una versión iterativa del MSG que se utiliza cuando la matriz Omega no se conoce con anticipado. Se diferencia del MSG estándar en que requiere un proceso iterativo para estimarOmega y, por lo tanto, el vector de coeficientes beta.
¿Cuáles son los pasos para calcular el MSGF y cómo se itera el proceso?
-Los pasos para calcular el MSGF incluyen: 1) Calcular los residuos con la matriz Omega estimada, 2) Estimar la matriz de varianzas-covarianzas de los residuos, 3) Calcular el vector de coeficientes beta con la nueva matriz Omega, 4) Recalcular los errores con la matriz Omega actualizada, 5) Construir una nueva matriz Omega y repetir los pasos 3 a 5 hasta que Omega y beta convergen.
¿Por qué los estimadores MSG son menos eficientes que los MCO y cómo se mide esta eficiencia?
-Los estimadores MSG son menos eficientes que los MCO porque incluyen un término adicional en su varianza que es positivo, lo que hace que la varianza del estimador MSG sea siempre mayor que la del MCO. La eficiencia se mide comparando las varianzas de los estimadores, donde una varianza más baja indica mayor eficiencia.
Outlines
📚 Introducción a los Mínimos Cuadrados Generalizados (MSG)
El primer párrafo introduce el concepto de Mínimos Cuadrados Generalizados (MSG) como una extensión de los métodos econométricos tradicionales. Se discute cómo la matriz de covarianza de los residuos ya no es necesariamente diagonal y cómo se puede corregir la autocorrelación y la heterocedasticidad. Se menciona la raíz cuadrada de la descomposición de Cholesky y la inversa de la matriz P, y cómo se utiliza para ajustar los residuos. Además, se describe el proceso de minimizar la matriz transpuesta y la forma en que se calcula Beta, destacando la adición de la matriz omega menos 1 para corregir las desviaciones.
🔍 Detalles y Métodos para los Mínimos Cuadrados Generalizados
El segundo párrafo se enfoca en los detalles del cálculo de MSG, incluyendo los pasos para estimar la matriz omega y Beta. Se explica el método de Mínimos Cuadrados Ponderados para manejar datos con varianzas diferentes y cómo se puede ajustar la matriz P para reflejar la importancia relativa de los datos. También se discuten los Mínimos Cuadrados Generalizados Factibles (MSGF), que son una forma matemáticamente compleja de calcular MSG. Se describen los pasos para calcular MSGF, desde la estimación inicial de la matriz omega hasta la repetición del proceso hasta que converge. Finalmente, se menciona que MSG es menos eficiente que Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) debido a la varianza adicional en el estimador.
Mindmap
Keywords
💡Mínimos Cuadrados Generalizados (MSG)
💡Matriz de Varianza-Covarianza
💡Autocorrelación
💡Heterocedasticidad
💡Matriz Omega
💡Mínimos Cuadrados Ponderados
💡Matriz Inversa
💡Beta de Mínimos Cuadrados
💡Métodos de Mínimos Cuadrados Generalizados Feasibles (MSGF)
💡Eficiencia Estadística
Highlights
Introducción a la asociación de los hados econométricos, llamado 'Extra', enfocado en metodologías adicionales.
Mínimos cuadrados generalizados (MSG) como una mejora al método de mínimos cuadrados estándar (MCS).
La matriz de covarianza de los residuos ya no es simétrica, lo que implica la presencia de autocorrelación o heterocedasticidad.
La fórmula para el MSG implica la raíz cuadrada de la descomposición de Cholesky invertida multiplicada por la matriz de covarianza.
Corrección de problemas de autocorrelación y heterocedasticidad a través de la matriz omega.
Método de mínimos cuadrados ponderados para manejar la heterocedasticidad en los datos.
Ejemplo práctico de cómo se calcula la matriz P en el método de mínimos cuadrados ponderados.
La matriz omega corregirá las desviaciones de una varianza mínima.
Proceso detallado para calcular el MSG, dividido en siete pasos.
Importancia de la matriz omega en la estimación del MSG.
Diferencia entre MSG y MCS en términos de la inclusión de la matriz omega.
Métodos para estimar la matriz de errores cuando se aplica MSG.
Comparación entre la eficiencia del MSG y el MCS, destacando la mayor varianza del beta en MSG.
La equivalencia entre MSG y MCS solo se logra cuando se considera la matriz de errores omega.
La necesidad de repetir los pasos del proceso MSG hasta que omega y el beta no cambien, obteniendo así el beta de mínimos cuadrados generalizado feasible.
Anuncio de un próximo video para profundizar en la teoría y práctica del MSG.
Agradecimiento y despedida del video, invitando a suscriptores a activar la notificación para nuevos contenidos.
Transcripts
saludos con todos aquí míster rod y el
día de hoy vamos a ver esta nueva
asociación de los hados econométricos
llamado extra donde vamos a ver
metodologías adicionales a las vistas en
los hados econométricos y todas las
fórmulas o conceptos que no entra en
detalles porque ya fueron vistos
anteriormente en los hados econométricos
por lo que les invito a revisar la lista
si desean informarse un poco más también
decirles que le den me gusta y compartan
y se suscriban y tiene una campanita por
si les gusta mi contenido ahora si
iniciando vamos a ver el día de hoy
mínimos cuadrados generalizados o msg
para que sea más corto
cuál es el punto de partida punto esta
es una mejora el ms o donde decimos de
que ya la matriz divergencias
conveniencias de los residuos ya no es
sima cuadro por y es decir tiene
entonces ti cidad auto correlación o
ambas entonces lo seco nutrición o
dijimos cómo vamos a corregir esto pues
sencillo como la matriz versus
coherencia de residuos ya no es sima 4
por y hay que decir que se va a llamar
signo al cuadrado por mega donde me da
es igual a pp transpuesta que si nos
damos cuenta esta es la raíz cuadrada o
descomposición de cholet esquí
pero en fin a este p tenemos la inversa
multipliquemos a la ecuación inicial
pero menos uno por qué pero menos un xv
eta y por lo menos uno por el residuo
llamémosle todo esto con asterisco no y
asterisco de la equis asterisco por beta
más excellon asterisco cuál es la idea
de esto si le aplicamos la matriz de
apariencias covarianza xa este asterisco
o accionar series vamos a obtener
en el cielo transpuesta por lo menos uno
ha transpuesto la de x4 esta esperanza
de traspuesta podemos seguir diciendo
sigma cuadrado por omega como lo hicimos
anteriormente y que da pelea menos dónde
pero menos una transpuesta pero omega es
p por qué transpuesta así que para menos
uno con ps van y p al menos 1
transpuesta con transpuesta se van
quedando sin cuadro por y hemos vuelto a
obtener un escenario sin auto
correlación ni 3 astíz y that por ende
se puede decir que omega es aquella
matriz que va a corregir dichas
desviaciones de una varianza mínima
vamos a ver un poquito más de detalle
más adelante
es decir antes enunciado minimizamos
transpuesta de ahora vamos a minimizar
el transpuesta problema nos han
transpuesto pero menos 1 si se dan
cuenta minimizar el cuadrado de esto de
aquí sigue siendo la misma idea
así que aplicando lo visto en el tercer
y cuarto solo econométricos calculamos
beta y la apariencia de beta constante
lo que se difiere del ms o está de color
rojo
comemos sólo se va a agregar esta matriz
o me gana menos 1 y todo esto de aquí
como obtenemos omega no podemos obtener
la de la primera de la matriz de errores
que se puede construir fácilmente porque
van a ver dispersión eso diferencias en
la primera vez que se estima mega por
ello vamos a ver dos métodos el primero
que es mínimos cuadrados ponderados una
forma de obtener la matriz p
así que esto sólo sirve cuando aterricé
suicida o sea la matriz la diagonal
principal no es igual así no cuadra en
todos los casos
lo que vamos a hacer es de que la matriz
para menos 1 sea igual a la inversa de
alguna equis por ejemplo supongamos que
la matriz la variable que ocasione tres
festividades es educación entonces al
ser esto y supongamos mayor educación
mayor ingreso no pero causa una gran
dispersión en la muestra por ende vale
la pena corregirlo porque va a causar
electricidad
entonces lo que vamos a hacer es
simplemente mayor educación va a tener
un menor peso para poder compensar a los
que van a tener una mejor educación con
un menor ingreso esa va a ser la idea
así que un pequeño ejemplo aquí
supongamos que la matriz en esas
conferencias sale esto 2025 0 016 y que
el signo al cuadrado real es igual al 54
por y no 100 uno puede ser cualquier
valor proyecto sur
como sabemos signo cuadrado por omega va
a dar todo esto así que como esto es 1 -
va a ser igual a 2500 16
como les dije que es como sacarle el
responderá de omega hacer 50.04 pero al
menos uno aprende 5 del -1 un quinto 4
al menos 11 cuarto
incómodo cuando aplicamos pl - 1 - 1
transpuesta poder igual 1 entre 2500 y 1
entre 16 que va a pasar cuando hagamos
sin ma cuadrado por mega por todo esto
de aquí vamos a quedar simplemente sigma
cuadrado 1 0 0 1
volviendo al estado inicial de deseo que
supone un signo cuadrado por y como ven
esa es la lógica que se aplicar
con mínimos cuadrados ponderados es
sencillo pero qué pasa cuando cuando
queremos calcular con todo con la
tercera suicida toco regresión tenemos
que aplicar la metodología de mínimos
cuadrados generalizados factibles y es
lo mínimo que me nuevos cuadros
generalizados pero este si es de forma
de calcularlo matemáticamente
así que lo he dividido en pasos para que
se pueden tener un poco mejor cómo se
hace esta metodología paso 1 esteban
objeta por el museo es decir la fórmula
original de x transpuesto x al menos 1 x
trajo este ya pasados estímulos residuos
o sea menos x por metro del museo
y ahora construimos nuestra matriz omega
la que deseamos como sabemos la varianza
de residuo es simplemente el residual
cuadrado decir que eso ya lo tenemos y
si deseamos agregar a auto correlación
tendríamos que estimar esta regresión
del residuo con el residuo en un rezago
y el coeficiente que obtengamos ese beta
lo vamos a llamar rock y vamos a meter
rojo cuadrado así hasta el roble
1 vamos a seguir rellenando espacios
pero bueno esto lo vamos a ver en el
estado mejor
es decir que pasó 3 vamos a calcular el
beta del msg con la matriz omega mazzeo
estimada en la carpeta anterior
eso ya lo vemos aquí desde la fórmula
paso 4 volvemos a calcular el error pero
esta vez con 20 mcg
paso 5 construyamos la matriz m sg 1
aquí si queremos le ponemos rojo si no
le ponemos 0
recuerden ceros sin no hay auto
correlación pero hacia jeter
electricidad depende de cómo queramos
construir la matriz o qué errores que
queremos corregir
así que paso 6 volvemos a sumar beta con
esta nueva matriz o mega obtenida en la
carpeta de acá
y por último paso 7 repite 4 5 y 6 hasta
que omega no cambie y media no cambia
por ende beta no cambió y ese beta al no
cambiar se le va a llamar beta de
mínimos cuadros y analizados factibles
así que bueno eso sería todo por este
vídeo en el siguiente vídeo vamos a
profundizar de forma
teo en práctica este concepto en el
estado así que no se preocupen esto es
para que lo puedan combinar con el
siguiente vídeo así que como fanfare de
este sã de econométrica es que el msg
uno claro generalizado sigue siendo ml o
sea como lo vimos en el quinto sabe
econométrico aunque no se consigue
directamente para eso está el msg efe
ahora en mismos cuadros que han
graciosos factibles recién cuando pere
-1 por exhiben es igual de lección
asterisco como lo hicimos en las
fórmulas ahí es cuando se consigue la
equivalencia y por ende se consigue
dichos estimadores y neutros astíz y dan
auto correlación y por último el mensaje
es menos eficientes que me sé o lo único
que tienen que hacer es comprobar de que
la varianza del beta m sg es mayor a la
varianza del wtm ceo pero como vimos
anteriormente
tiene todo este término adicional que es
positivo mientras gm se verá solamente
esto así que si sacamos a cuenta esto
siempre va a ser mayor que la varianza
del better misión así que eso sería todo
por hoy gracias por ver este vídeo
activen la campanita para que les avise
cuando subo nuevo vida y gracias por
sentencia hasta otra
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