Aplicación de la Derivada |Velocidad, Posición y Tiempo| - Salvador FI

Summary

En este video, el profesor explica cómo resolver un problema típico de física relacionado con la velocidad y la posición de un objeto. A partir de una función de posición, enseña cómo derivar para obtener la ecuación de la velocidad. Luego, muestra cómo encontrar el momento en que la velocidad es cero, lo que implica resolver la ecuación de la velocidad igual a cero. Finalmente, se determina que el objeto se detiene después de 2 segundos. Un enfoque claro y detallado para entender este tipo de problemas de cinemática.

Takeaways

• 😀 Se presenta un problema típico de exámenes de admisión a universidades relacionado con el movimiento de un objeto.
• 😀 La pregunta principal es determinar en qué momento la velocidad del objeto es cero.
• 😀 Se explica que la posición depende del tiempo, y para encontrar la velocidad, se debe derivar la función de posición con respecto al tiempo.
• 😀 La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo, lo que permite obtener la ecuación de la velocidad.
• 😀 Se aplica la regla de la derivada de una potencia para calcular la velocidad, donde el exponente de la función disminuye en uno.
• 😀 La derivada de la función de posición resulta en la ecuación de la velocidad: v(t) = 6t - 12.
• 😀 Se plantea que para encontrar cuando la velocidad es cero, se debe resolver la ecuación v(t) = 0.
• 😀 Al sustituir 0 en la ecuación de velocidad, se obtiene la ecuación 6t - 12 = 0.
• 😀 Se resuelve la ecuación, sumando 12 a ambos lados para obtener 12 = 6t.
• 😀 Finalmente, al dividir ambos lados entre 6, se llega a la solución t = 2 segundos.
• 😀 El resultado final es que el objeto se detiene o su velocidad es cero en 2 segundos.

Q & A

¿Qué se busca resolver en el problema presentado en el video?

El objetivo es determinar en qué momento la velocidad de un objeto es igual a cero, lo que equivale a encontrar el tiempo en el que el objeto se detiene.

¿Cómo se relaciona la función de posición con la velocidad?

La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo. Es decir, para encontrar la velocidad, debemos derivar la función de posición respecto al tiempo.

¿Qué significa que la velocidad sea cero en este contexto?

Cuando la velocidad es cero, el objeto se detiene momentáneamente. Esto significa que la derivada de la función de posición en ese instante es igual a cero.

¿Qué se debe hacer para encontrar la velocidad a partir de la función de posición?

Se debe derivar la función de posición con respecto al tiempo. Esto nos dará la función de la velocidad.

¿Cómo se aplica la regla de derivación para el primer término de la ecuación?

El primer término de la ecuación es un término con potencia de t. Según la regla de derivación de potencias, multiplicamos el exponente (2) por el coeficiente (3) y restamos 1 al exponente, resultando en 6t.

¿Qué sucede al derivar el término 12t?

La derivada de 12t es simplemente 12, ya que la derivada de t con respecto a t es 1.

¿Cómo se obtiene la ecuación de la velocidad?

Al derivar la función de posición, se obtiene la ecuación de la velocidad: v = 6t - 12.

¿Cómo se resuelve para encontrar el tiempo en que la velocidad es cero?

Se sustituye v = 0 en la ecuación de la velocidad (0 = 6t - 12) y luego se despeja t, obteniendo t = 2 segundos.

¿Por qué se suman 12 en ambos lados de la ecuación para despejar t?

Se suman 12 en ambos lados porque en la ecuación v = 6t - 12, el término -12 está restando. Al sumarlo en ambos lados, se elimina ese término del lado derecho.

¿Qué unidades tiene el tiempo y cómo se obtiene su valor?

El tiempo está en segundos, y al resolver la ecuación, se obtiene que t = 2 segundos, lo que indica el momento en que la velocidad del objeto es cero.